CINEMTICALa cinemtica estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.

En la cinemtica se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.

ELEMENTOS BSICOS DE LA CINEMTICA1.ESPACIO ABSOLUTO.Es el escenario donde ocurren todos los fenmenos fsicos.2.TIEMPO ABSOLUTO

Es independiente de la existencia de los objetos materiales.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

Decimos que una partcula se encuentra en movimiento con respecto a un SR si su posicin con respecto a l cambia en el transcurso del tiempo. En caso contrario, si la posicin del cuerpo no cambia con respecto al SR, el cuerpo est en reposo en dicho referencial. De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos. ijk

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTOPara el observador ubicado en la TIERRA, la LUNA describir una rbita casi circular en torno a la TIERRA.Para el observador ubicado en el SOL la trayectoria de la LUNA es una lnea ondulante.

1.- MOVIMIENTO RECTILNEODecimos que una partcula tiene un movimiento rectilneo cuando su trayectoria es una lnea recta.

SI LA ACELERACIN ES CONSTANTE: a) movimiento rectilneo uniforme MRU si a = 0b) movimiento rectilneo uniformemente acelerado si a = cte

MRU MRUA

SEALA, segn corresponda, EL SENTIDO Y EL SIGNO DE v Y DE a EN:voavvovavovavovaOOOOOO CONCLUSIONES DE LA ACTIVIDAD?avovvoav

Ejemplo 01El auto mostrado en la figura se mueve en lnea recta de tal manera que su velocidad para un perodo corto de tiempo es definida por m/s, donde t es el tiempo el cual est en segundos . Determine su posicin y aceleracin cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0v = 3t

Ejemplo 02Un proyectil pequeo es disparado verticalmente hacia abajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Si resistencia del fluido produce una desaceleracin del proyectil que es igual a donde v se mide en m/s. Determine la velocidad v y la posicin s cuatro segundos despus de que se dispar el proyectil.- 4 m/s2

Ejemplo 03 Desde una ventana situada a 20 m sobre el suelo se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Sabiendo que la bola todo el tiempo se encuentra sometida a un campo gravitacional que le proporciona una aceleracin g = 9,81 m/s2 hacia abajo. Determine: (a) la velocidad y la altura en funcin del tiempo, (b) el instante en que la bola choca con el suelo y la velocidad correspondiente

EJEMPLO 04Un ciclista se mueve en lnea recta tal que su posicin es descrita mediante la grfica mostrada. Construir la grfica v-t y a-t para el intervalo de tiempo 0 t 30 s

2.- MOVIMIENTO CURVILNEOSe dice que una partcula tiene un movimiento curvilneo cuando la trayectoria descrita es una curva.

COMPONENTES RECTANGULARES1.POSICIN. La posicin instantnea de una partcula en componentes x, y, z es

Las coordenadas x, y, z son funciones del tiempo: x = f(t), y = f(t), z = f(t)La magnitud del vector de posicin ser

COMPONENTES RECTANGULARES2.Velocidad instantnea. Es un vector tangente a la curva y tiene una magnitud definida por

COMPONENTES RECTANGULARES3.Aceleracin instantanea. Es un vector que se encuentra dirigido hacia la concavidad de la curva y su magnitud es v

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL1. POSICINCuando la trayectoria de una partcula es conocida, a veces es conveniente utilizar las coordenadas normal (n) y tangencial (t) las cuales actan en las direcciones normal y tangencial a la trayectoria.En un movimiento plano se utilizan las vectores unitarios ut y un El origen se encuentra ubicado sobre la trayectoria de la partcula.

R

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL2. VELOCIDADDebido a que la partcula se esta moviendo, la posicin s est cambiando con el tiempo.La velocidad v es un vector que siempre es tangente a la trayectoria y su mdulo se determina derivando respecto del tiempo la posicin s = f(t). Por lo tanto se tiene

Rutun

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL3. ACELERACIN Consideremos el movimiento de una partcula en una trayectoria curva plana

En el tiempo t se encuentra en P con una velocidad v en direccin tangente y una aceleracin a dirigida hacia la concavidad de la curva. La aceleracin puede descomponerse en una componente tangencial at (aceleracin tangencial) paralela a la tangente y otra paralela a la normal an (aceleracin normal)La aceleracin tangencial es la responsable del cambio en el modulo de la velocidadLa aceleracin normal es la responsable del cambio en la direccin de la velocidad

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL3. ACELERACIN Es decir las aceleraciones tangencial y normal se escriben La magitud de la aceleracin total ser

CASOS ESPECIALES1.La partcula se mueve a lo largo de una lnea recta R => an = v2/R = 0 => a = at La componente tangencial determina el cambio en el mdulo del vector velocidad

2.La partcula se mueve en la curva a velocidad constante at = 0 => a = an La componente normal determina el cambio en la direccin del vector velocidad

Ejemplo 1Un coche C viaja alrededor de una pista horizontal circular que tiene un radio de 90 m. Si el coche incrementa su rapidez a razn constante de 2,1 m/s2 partiendo desde el reposo, determina el tiempo necesario para alcanzar una aceleracin total de 2,4 m/s2. Cul es su velocidad en ese instante?.

Solucin 1Se sabe que la aceleracin tangencial es constante e igual a

La aceleracin normal ser

La aceleracin total ser

La velocidad en este instante serR

Ejemplo 2Partiendo desde el reposo, un bote a motor viaja alrededor de una trayectoria circular de radio r = 50 m con una velocidad . Determine la magnitud de la velocidad y de la aceleracin del bote en t = 3 s.

R

3.- MOVIMIENTO PARABLICOLa trayectoria es una parbola.Viene de la composicin de dos movimientos en el plano:1.- Eje-x MRU ax = 0 2.- Eje-y MRUA ay = - g = - 9,81 m/s2 .

DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

MOVIMIENTO PARABLICO: ecuaciones Movimiento horizontal. Debido a que ax = 0

MOVIMIENTO PARABLICO: ecuaciones Movimiento vertical: Debido a que ay = - g = -9,81 m/s2

MOVIMIENTO PARABLICO: Altura mxima y alcance del proyectilEn el movimiento de proyectiles:

El alcance Xm, es la mxima distancia horizontal alcanzada por el proyectil y = 0

2.La altura mxima h alcanzada por el proyectilvy = 0xm

Ejemplo 1Un saco desliza por una rampa saliendo de su extremo con una velcoidad de 12 m/s. Si la altura de la rampa es 6 m desde el piso. Determine el tiempo necesario para que saco impacte contra el piso y la distancia horizontal R que avanza

Ejemplo 2 La pista de carreras de este evento fue diseado para que los pilotos puedan saltar de la pendiente de 30, desde una altura de 1m. Durante la carrera, se observ que el conductor permaneci en el aire 1,5 s. Determine la velocidad de salida de la pendiente, la distancia horizontal alcanzada y la altura mxima que se eleva el piloto y su moto. Desprecie el tamao de ambos.

Ejemplo 3 Un jugador de basquetbol lanza una pelota de baloncesto segn el ngulo de = 50 con la horizontal. Determine la rapidez v0 a la cual se suelta la pelota para hacer el enceste en el centro del aro. Con qu rapidez pasa la pelota a travs del aro?.

Ejemplo 4El hombre lanza una pelota con una velocidad inicial v0 = 15 m/s . Determine el ngulo bajo el cual podra lanzar la pelota del tal manera que choque contra la valla en un punto de mxima altura posible. El gimnasio tiene una altura de 6 m.

4.- MOVIMIENTO CIRCULARjRsvOOatanTRAYECTORIA CIRCULAR:1.- R2.- an 0Longitud del arco = ngulo(radianes) x radios = j RVelocidad lineal = velocidad angular x radiov = w R Aceleracin tangencial = aceleracin angular x radioat = a RAceleracin normal = (velocidad angular)2 x radioan = w2 R

Las ecuaciones para un MC se deducen de las ecuaciones de un MR sustituyendo:sjvwaaActividad-1: Escribe las ecuaciones de la aceleracin tangencial, aceleracinnormal, aceleracin angular, velocidad angular y ngulo girado en los movimientos, MCU (movimiento circular uniforme) y MCUA (movimientocircular uniformemente acelerado).

Actividad-2: Una rueda, puesta en movimiento por un motor, ha girado 0.5 radianes durante el primer segundo. Cuntas vueltas dar la rueda en los 10 primeros segundos, suponiendo que la aceleracin angular es constante durante ese tiempo? Cul ser en ese instante la velocidad lineal de un punto de la llanta, si el radio de la rueda es de 50 cm? Qu valor tendr a la aceleracin de frenado, si el motor dejase de funcionar cuando la rueda gira a razn de 120 vueltas por segundo y sta tarda 6 minutos en pararse?(Sol: N = 7.95 vueltas;; v = 5m/s;; a = -2.1 rad/s2)

EL MCU ES PERIDICO:Qu significa que un movimiento es PERIDICO?Todos los movimientos PERIDICOS son circulares?.Define las siguientes magnitudes propias de un movimiento PERIDICO:- El PERIODO (T)- La FRECUENCIA (u)d) Relacin entre velocidad angular y frecuencia. Para ello considerar que una vuelta completa (2p radianes se recorre en un tiempo T (perodo) a velocidad constante.

Actividad-3: Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante de 10 vueltas por minuto, cul es el valor del perodo, la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleracin normal? (Sol: T = 6 s;; u = 0.16 Hz;; v = 5.24 m/s;; w = p/3 rad/s;; an = 5.5 m/s2)