Dinamica de Particula

PNF ELECTRICIDAD MALLA NUEVA SECCION 116 PROF: DESPUJOS

FISICA

SEMESTRE I TRAYECTO I

TEMA 2 DINAMICA DE UNA PARTICULA

Hasta ahora se ha estudiado la cinemática de una partícula la cual describe la

trayectoria que esta realiza utilizando las herramientas de posición, velocidad y

aceleración, sin embargo no se ha dado importancia a las causas o interacciones que

producen el movimiento o trayectoria que describe la partícula. Para esta segunda

unidad se estudiara precisamente quienes son los causantes de las diferentes trayectorias

que realizo la partícula en tema anterior. Al presente estudio se le conoce como la

dinámica del movimiento donde las interacciones que originan un movimiento de la

partícula se les denominan fuerzas externas.

Las fuerzas externas se expresan en cantidades vectoriales por tal motivo debe

recordarse las operaciones que se les aplican a cantidades vectoriales. La unidad de

la fuerza en el sistema internacional de unidades es el Newton y se simboliza con la

letra N. la dimensión de 1N = M L S-2 = kg x mS2 esto implica F=ma donde la

aceleración (a) es directamente proporcional a la fuerza (F). Asimismo la aceleración es

también es una cantidad vectorial y tendra el mismo sentido que tenga el vector fuerza

resultante aplicada a la partícula.

El estudio de la dinámica de una partícula se fundamenta en las tres leyes de

Newton las cuales son:

1. Ley de la Inercia: Todo cuerpo estará en reposo a menos que actué una fuerza

externa sobre este. Esta ley nos indica que si un cuerpo está en reposo significa

que este se encuentra en una condición de equilibrio esto significa que las

sumatoria de todas las fuerzas que interactúan con él es nula.

Un cuerpo en movimiento continuara en ese estado, con una velocidad constante

a menos que sobre el actué una fuerza que le imprima un cambio en su velocidad y su

trayectoria

Para que esta ley se cumpla es necesario emplear un conjunto herramientas que

avalen dicha ley. Estas herramientas son:


- Sistema de coordenadas cartesianas inercial.

- Diagrama de cuerpo libre (D.C.L).

- La masa del cuerpo debe ser una cantidad constante.

Ejemplos del uso de estas herramientas:

Una partícula A de masa 30 Kg esta interactuando con las fuerzas F1 = 20N y F2 =30 N

respectivamente determinar:

Diagrama de cuerpo libre

Módulo de la Fuerza Resultante FR

Diagrama de cuerpo libre


Como se observa en el diagrama de cuerpo libre se forma un triángulo donde la suma de F1 + F2 = FR

Para determinar el módulo de la fuerza resultante en vista de que este triángulo no es rectángulo se aplicara la ley de los cosenos donde:

F R2=(F 1F 2 )2+¿

FR=√(F1 F2 )2+¿¿

FR=1021.43 N

2. Ley de la Fuerza: Cuando una fuerza externa actúa sobre un cuerpo este adquiere una aceleración. La aceleración es también una cantidad vectorial que tendrá el mismo sentido del vector fuerza resultante (FR) por lo que:

∑ F=FR=ma

De allí se puede indicar lo siguiente

a=FRm

Si el objeto a estudiar se encuentra en un plano de coordenadas cartesiana de abscisas y ordenadas (X,Y) habrá que realizar las sumatoria de todas las fuerza en ambos ejes del plano.

∑ FRx=m(ax¿)¿

∑ FRy=m(ay¿)¿

De igual forma si el objeto está en un plano de tres dimensiones (X,Y,Z)

∑ FRx=m(ax¿)¿

∑ FRy=m(ay¿)¿

∑ FRz=m(az¿)¿

Para obtener las fuerzas resultantes es necesario emplear también el diagrama de cuerpo libre del objeto a estudiar en cuestión, considerar las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, la masa de este cuerpo debe ser constante y debe estar en un sistema de referencia inercial.

Las fuerza externas que interaccionen con el cuerpo pueden clasificarse básicamente de la siguiente manera:

a. Fuerzas de contacto: aquellas en donde interactúa un objeto con una superficie cuando el objeto se encuentra en esta situación existen una fuerza de fricción


que se opone al movimiento del objeto sobre el eje X, también se crea una fuerza gravitacional o Peso que va dirigida en el eje Y hacia el centro de la tierra y a su vez se crea una fuerza denominada norma que es la fuerza que ejercerá el plano sobre el objeto en dirección hacia arriba del eje Y. la fuerza normal tendrá el mismo módulo de la fuerza gravitacional o peso.

b. Fuerzas de campo: Estas no requieren estar en contacto directo con el cuerpo para ejercer una fuerza sobre el mismo dentro de este tipos de fuerzas se encuentran:- Fuerza gravitacional- Fuerza Magnética- Fuerza Electromagnética.- Fuerza Nuclear

3. Ley de acción y reacción: un cuerpo A ejerce una fuerza de contacto sobre un cuerpo B. La fuerza que ejerce el cuerpo A sobre el cuerpo B se denotara FAB a su vez el cuerpo B reflejara una fuerza sobre sobre el cuerpo A de igual modulo al FAB pero en sentido opuesto se denotara –FBA. Esta ley indica que si un cuerpo interactúa con otro se originan fuerza de acción del primer cuerpo sobre el segundo e instantáneamente ocurrirá una fuerza de reacción del segundo cuerpo sobre el primero. Por otro lado un cuerpo se le puede aplicar una fuerza mediante una cuerda esta fuerza la denominaremos Fuerza de Tensión T.

PROBLEMAS DE ESTATICA

Primera condición de equilibrio si un cuerpo está en reposo esto indica que la sumatoria de todas las fuerzas externas que influyen sobre este es nula.

Problema 1

Cuerpo suspendido por dos cuerdas.


Para este tipo de problemas se debe elaborar primeramente el diagrama de cuerpo libre (D.C.L). Se debe observar que fuerzas están actuando sobre el objeto (bloque) de masa (m).

Procedemos a realizar el D.C.L

Como se puede observar las cuerdas A y B generan unas fuerzas de tensión (ta y tb) y la masa del bloque origina una fuerza debido a la acción gravitacional de la tierra, esta fuerza se conoce como el peso del cuerpo p= m g. donde m es la masa y g la gravedad.

Por definición para que el bloque este en equilibrio la sumatoria de todas las fuerzas que intervienen sobre este de ser nula es decir:

∑ F=t 1+ t 2+ p=0

Como recordamos las fuerzas son cantidades vectoriales que tienen componentes en los ejes coordenados por esta razón es necesario descomponer las fuerzas en sus componentes tanto para eje x como el eje y

Para la fuerza p sus componentes son: (o,- mg)

Para la fuerza tensión 1 (t1) se observa en el diagrama de cuerpo libre que sus componentes x, y forman un triángulo rectángulo de ángulo ß que es el mismo ángulo ß que forma la cuerda con el techo de donde está sujeta. Por esta razón aplicando trigonometría:


t 1 x=t 1∗cos ß

t 1 y=t 1∗sin ß

Para la fuerza tensión 2 (t2) se observa en el diagrama de cuerpo libre que sus componentes x, y forman un triángulo rectángulo de ángulo α que es el mismo ángulo α que forma la cuerda con el techo de donde está sujeta. Por esta razón aplicando trigonometría:

t 2 x=t 2∗cosα

t 2 y=t 2∗sin α

Ahora procedemos a realizar la sumatoria de las fuerzas en el eje x, de igual modo procederemos igual para el eje y.

∑ Fx=¿¿

De la sumatoria de las fuerzas en x Fx obtenemos:

¿

La sumatoria de las fuerzas en y obtenemos:

∑ Fy=¿¿

t 2=mg−¿¿

Sustituimos el valor de t2 en la ecuación de la sumatoria de fuerzas en x obtenemos

¿

¿

Aplicando factor común de t1

t 1 ¿

t 1=¿¿

t 1=¿¿

PROBLEMAS DE DINAMICA TRASLACIONAL


PLANO HORIZONTAL




Como se puede observar una fuerza T se aplica sobre bloque esta fuerza puede ser de empuje o de arrastre mediante una cuerda, la misma debe ser capaz de superar las fuerzas que se oponen al movimiento del bloque como lo son: el peo del bloque p= m g que origina la masa del bloque característica de inercia del objeto, fuerza de fricción esta fuerza se opone a la fuerza aplicada sobre el bloque cuando este comienza su movimiento o deslizamiento sobre la superficie en que este se encuentre. La fuerza de fricción depende de la rugosidad que tiene la superficie y el objeto que se va a mover por ello esta fuerza puede presentar dos tipos de coeficientes de rozamiento según sea el caso, si la fuerza aplicada al bloque es menor que:

friccion≤µe∗n

Donde µe es el coeficiente de rozamiento estático entonces el bloque no se moverá. Este coeficiente de rozamiento dependerá de la naturaleza de la superficie.

Si queremos calcular el coeficiente de rozamiento estático despejamos de la ecuación

anterior friccionn

=µe

Si se aplica una fuerza suficiente sobre el bloque este se deslizara sobre la superficie pero al comenzar a deslizarse el bloque sobre la superficie esta ejercerá una fricción con coeficiente de rozamiento cinético para detener el movimiento. El coeficiente de rozamiento cinético se define como µc y es el producto del cociente entre los módulos de la fuerza de fricción y el de la fuerza normal.

friccion=µc∗n

Además de todas las fuerzas ya mencionadas que se oponen al movimiento también se encuentra la fuerza denominada normal originada por el contacto que existe entre el objeto y la superficie esta fuerza es siempre perpendicular a la superficie y tiene dirección sobre el eje y (+) hacia arriba.

Una vez realizado el D.C.L procedemos a realizar la sumatoria de las fuerzas en los ejes X , Y

∑ Fy=n−p=0

De donde

n = p= mg

∑ Fx=T−friccion

Fx=ma

Donde


T−µcmg=ma

T−µcmgm

=a

PLANO HORIZONTAL FUERZA CON ANGULO DE INCLINACION



Una vez realizado el D.C.L y conseguidas las componentes de cada fuerza procedemos a realizar la sumatoria de las fuerzas en los ejes X , Y

∑ Fy=N+TSENα−P=may

De donde

a y= 0

Por lo que

N = P - TSENα

∑ Fx=TCOSα− friccion

Fx=max

Donde

friccion=(TSENα−mg)µc

Fx=TCOSα−µc (TSENα−mg)=max

TCOSα−µc (TSENα−mg )m

=ax

PLANO INCLINADO SE DESPLAZA UN BLOQUE DESDE ARRIBA HACIA ABAJO




Una vez realizado el D.C.L procedemos a realizar la sumatoria de las fuerzas en los ejes X , Y

∑ Fy=n−( p∗cosα )=0

De donde

n = p * cosα

n= mg*cosα

∑ Fx=(p∗senα)− friccion


Fx=max

Donde

(mgsenα )−µc (mgcosα )=max

(mgsenα )−µc (mgcosα )m =ax

g [ (senα )− (µccosα ) ]=ax

MAQUINA ATWOOD SIMPLE

Despreciando el peso de la polea su movimiento rotacional que veremos en la próxima clase y descartando también el peso de la cuerda para M2 ≥M1

En vista de que se desprecia el peso de la polea su movimiento rotacional asi como el peso de la cuerda se procederá a realizar el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos tomando en cuenta hacia donde se estarán moviendo. el movimiento de los cuerpos de masas M1 y M2 realizan un movimiento lineal sobre el eje y.

Para el cuerpo de masa M1 no actúan fuerzas en el eje y por lo tanto

∑ Fy=T−P1=m1a

como P1 = m1g

T=m 1a+m1g


T=m 1(a+g)

para el cuerpo de masa M2

∑ Fy=P2−T=m2a

Sustituyendo T en la ecuación de M2

m 2g−m1(a+g)=m2a

m 2g−m1a−m1g=m 2a

m 2g−m1 g=m2a+m1a

g(m2−m 1)=(m 2+m1)a

g (m2−m 1 )(m 2+m1)

=a

Dinamica de Particula

Documents

Transcript of Dinamica de Particula