Dinámica de una partícula. Leyes de Newton, fuerzas,

representación vectorial

PRIMERA LEY DE NEWTON.“Todo cuerpo continuará en su estado de reposo o de

velocidad constante en línea recta, a menos que una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo el lo obligue a cambiar este estado de reposo o de movimiento”.

En otros términos se dice de la siguiente forma: si la suma de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es cero, su aceleración es cero.Esto significa que la partícula se encuentra en equilibrio. La primera Ley de Newton se conoce también como Ley de Inercia.

SEGUNDA LEY DE NEWTON.¨La aceleración de un cuerpo es

directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo e inversamente proporcional a su masa.”

a = F/mLa dirección de la aceleración es la

misma como en la fuerza neta.O en otra forma – suma vectorial de

todos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual de su masa m multiplicada de el vector de la aceleración.

En el sistema internacional, la unidad de medida de fuerza se llama Newton, que se simboliza por N, se define como la fuerza necesaria para mover una masa de un kg para producir una aceleración de un m/s2, entonces 1 N = 1 kg m/s2.

Ejemplo 4-1. Calcule la fuerza neta que se necesita para acelerar un auto de 1500 kg de peso a ½ g. (g=10 m/s2)

Solución: F=ma=1500kg*0.5*9.8 =7000 N

Ejemplo 4-2. Que fuerza neta se necesita para desacelerar un auto que pesa 1500 kg desde una velocidad de 100 km/h hasta el reposo, en una distancia de 55 m.• Solución: ΣF=ma -> sabemos masa (m),

buscamos Σ F, tenemos que determinar a • Datos: vo=100k/h = 28m/s, velocidad final v=0,

distancia (x-x0)=55m.• Ecuación: v2=vo

2+2a (x-x0)• a=(v2-vo

2)/2(x-x0) =(0-28)/2*55=-7.1 m/s2

• ΣF=1500* (-7.1) =-1.1 *104 N.

TERCERA LEY DE NEWTON.Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, este

reacciona ejerciendo una fuerza sobre el primero. Las fuerzas encada cuerpo son de igual magnitud, y actúan en la misma línea deacción, pero son de sentido contrario.

Esta propiedad de las fuerzas fue demostrada con experimentos yexpresada por Newton en su Tercera Ley de Movimiento.

“Si dos cuerpos interactúan, la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza que el cuerpo 2ejerce sobre el cuerpo 1”.

Donde F12 (F21) es la fuerza que ejerce el cuerpo de masa m1 (m2) sobre el cuerpo de masa m2 (m1).

Si una de las fuerzas que intervienen en la interacción entre dos cuerpos se llama acción, la otra recibe el nombre de reacción, por esto la Tercera Ley de Newton se conoce también con el nombre Ley de Acción y Reacción.

Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre en pareja y sobre cuerpos diferentes. Si actuaran sobre el mismo cuerpo no existiría el movimiento acelerado, porque la resultante siempre sería cero. Entonces, para que una pareja de fuerzas se consideren como fuerzas de acción y reacción, deben cumplir los siguientes requisitos en el mismo tiempo.

1. deben tener igual magnitud2. la dirección opuesta3. actuar en cuerpos diferentes 4. actuar en parejas. Ejemplo: cuando una persona arroja un paquete por la borda

de un bote, el bote se mueve en dirección contraria. La persona ejerce una fuerza sobre el paquete. El paquete ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la persona, y esta fuerza impulsa al bote hacia atrás.

Fuerza de gravedad.

• Los objetos que caen cerca de la superficie de la Tierra tienen todos la misma aceleración g.

• La fuerza que produce esta aceleración se llama fuerza de gravedad. I porque la masa de la Tierra es mucho mas grande de la cuerpo esta fuerza se llama peso del cuerpo, se simboliza con P. Es un vector dirigido hacia el centro de la Tierra, en la dirección de g, se mide en N (newton).

• La Segunda Ley de Newton se puede escribir como:

Como g es la misma para dos cuerpos, la relación de los pesos es igual a la relación de las masas de los cuerpos, o sea:

El peso depende de g, varía con la ubicación geográfica y disminuye con laaltura, por lo tanto no es una propiedad del cuerpo y no se debe confundir conla masa. Una balanza que es un instrumento para comparar fuerzas, se usa enla práctica para comparar masas. Generalmente se dice que un ‘kilo’ de azúcar‘pesa’ 1 kg, aunque el kilogramo es una unidad de masa, no de fuerza.

Ley de Newton de la gravitación universal• Entre cada dos cuerpos que tienen

masas m1 y m2 hay una fuerza que actúa y los cuerpos se atracan. Esta fuerza se llama la fuerza de atracción gravitacional FG y es ejercida por la masa m1 sobre la masa m2.

• Esta fuerza de atracción FG depende también de la distancia r en que se encuentran los cuerpos. G es una constante universal que se debe medir con experimentos y tiene el mismo valor numérico para todos los objetos.

• La ley de la gravitación universal es:“Toda partícula en el universo atrae a

cualquier otra partícula con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta fuerza actúa de la línea que une las dos partículas.

Fuerza normal• Todo objeto sobre el cual se ejerce una fuerza

neta, debe tener aceleración diferente de cero ( Segunda Ley de Newton).

• Sea un objeto de masa m que reposa sobre la superficie de otro. Sobre un objeto que esta en la Tierra actúa la fuerza gravitatoria y tiene que acelerar hacia el centro de la Tierra, si esto no sucede, es porque esa fuerza se cancela con otra: la resistencia de la superficie. Esta fuerza se llama fuerza normal. Todos los objetos son elásticos y pueden ejercer una fuerza.

Ejemplo.Acción de la mesa sobre la pantalla. Aplicada en el pantalla.

Una pantalla sobre una mesa en reposo.La fuerzas que actúan sobre el cuerpo

son:1. La Tierra ejerce una fuerza

gravitacional Fg sobre todos los objetos.

2. La fuerza de reacción es la fuerza ejercida por lo cuerpo sobre la Tierra.

3. Pero el cuerpo no se mueve porque la mesa ejerce sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba n=Fmc que se llama fuerza NORMAL (perpendicular a la superficie).

fuerza gravitacional

Acción del plano sobre el cuerpo. Aplicada en el cuerpo.

Diagrama de cuerpo libre.

Diagrama de cuerpo libre.Al aplicar las leyes de Newton se deben identificar todas las fuerzas

externas que actúan sobre un cuerpo y dibujar un diagrama de cuerpo libre.

1. Un diagrama de cuerpo libre es un esquema donde se muestra el cuerpo o un punto que lo representa, en el que se dibujan todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo.

2. Sobre este esquema se elige un sistema de referencia conveniente para aplicar las leyes de Newton.

3. Cuando se considera un sistema mecánico con varios cuerpos, se debe hacer el diagrama de cuerpo libre y aplicar las leyes de Newton para cada componente del sistema.

4. La fuerza que produce una superficie sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en la superficie se llama fuerza normal N, las fuerzas que ejercen cuerdas y cables sobre un cuerpo se llaman fuerza de tensión T.

Fricción• Existe fricción entre dos superficies sólidas. Cuando un

cuerpo se mueve sobre una superficie, la fuerza de fricción cinética (Ffr) actúa en sentido contrario al del movimiento del cuerpo. El magnitud de la fricción cinética es proporcional a la magnitud de la fuerza normal. El coeficiente de fricción cinética µk es el coeficiente de la proporcia.

• Ffr= µk Fn• Hay también y fricción elástica, que es la fuerza paralela

a las dos superficies y existe también cuando no hay movimiento. Es proporcional y menos de fuerza normal.

• Ffr < µs Fn – ms El coeficiente de fricción elástica