Academia Newton

ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON” CICLO VERANO 2015

2° Secundaria Aritmética

ARITMÉTICA

SEGUNDO AÑO



SEMANA N° 01 : RAZONES

01. La razón de las edades de José y María es 4/5 y la suma de sus edades es 99. ¿Dentro de cuántos años la razón de sus edades será 5/6? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

02. En una fiesta por cada 7 hombres hay 10

mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón? A) 25/37 B) 18/23 C) 14/19 D) 12/7 E) 19/15

03. Dos números son entre si como 13 es a 7, y se

observa que al sumarle a uno de ellos 360 y al otro 960, se obtienen cantidades iguales. calcula la suma de dichos números. A) 870 B) 940 C) 1 120 D) 2 000 E) 2 200

04. Las edades de Pamela y Vanesa están en la

relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años. A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39

05. La suma de tres números es 300, la razón de dos

de ellos es 11

7 y la diferencia de los mismos 63,

calcular el tercer número. A) 40 B) 38 C) 45 D) 55 E) 60

06. De un grupo de 352 personas, se sabe que por

cada 8 varones hay 3 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay? A) 256 B) 100 C) 84 D) 96 E) 168

07. Un número excede a otro en 91. Si ambos están

en la relación de 6 a 13, ¿cuál es el valor del mayor de ellos? A) 184 B) 182 C) 78 D) 169 E) 172

08. Se tiene dos números cuya razón geométrica es

13/9. Si la razón aritmética de sus cuadrados es 792, calcula el mayor de tales números. A) 30 B) 12 C) 15 D) 39 E) 25

09. Rosa recibe S/.240 de su padre, enseguida

compra un pantalón y dice: “Lo que gasté y no gasté están en la relación de 5 a 11”. ¿Cuánto le queda luego de hacer la compra? A) S/.165 B) S/.90 C) S/.75 D) S/.15 E) S/.55

10. Calcula el valor de “a”, si: b

a= 0,23 y a + b= 861

A) 181 B) 161 C) 211 D) 231 E) 141

11. La razón aritmética de dos números es 80 y su

razón geométrica 4

9, calcular el mayor de dichos

números. A) 120 B) 144 C) 150 D) 64 E) 56

12. Dos números son entre sí como 2 es a 9. Calcula el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84.

A) 72 B) 48 C) 105 D) 110 E) 108



13. Calcula el producto de dos números cuya razón

aritmética es 120 y su razón geométrica 7

13. Dar

como respuesta la suma de cifras. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

14. La razón geométrica de dos números es 3

5. Si la

suma de dichos números es 72, calcular el menor de ellos. A) 27 B) 30 C) 45 D) 24 E) 32

15. En una fiesta por cada 7 hombres hay 10

mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón? A) 25/37 B) 18/23 C) 14/19 D) 12/7 E) 19/15

16. Determine la razón entre 8 decenas de tomates y

5 docenas de huevos. A) 3/4 B) 4/3 C) 4/5 D) 5/6 E) 1/3

17. Dos números son entre sí como 2 es a 5.

Calcular el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84.

A) 72 B) 48 C) 105 D) 110 E) 108

18. En una granja las cantidades de pavos y gallinas están en la relación de 7 a 4. Si en conjunto se dispone de 143 de estos dos tipos de animales, determina cuántos patos hay sabiendo que son 15 más que las gallinas.

A) 67 B) 73 C) 91 D) 106 E) 84

19. Paulo tiene 68 años y Aldo 40 años. Hace cuántos años sus edades estaban en la relación de 3 a 7.

A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 19

20. Dos números son entre sí como 4 es a 5. Si

los 2/5 de 1/3 de producto de dichos números es 384, ¿cuál es la suma de las cifras del mayor de los números?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 5 E) 9 21. Encuentre la razón entre 5 manos de

plátanos y 4 decenas de peras.

A) 5/6 B) 5/8 C) 3/2 D) 8/9 E) 3/5 22. En una fábrica trabajan 120 hombres y 50

mujeres. Determine cuántas mujeres deberán ser contratados para que por cada 4 hombres haya tres mujeres.

A) 40 B) 30 C) 35 D) 45 E) 50



01. Calcular la media diferencial de:

A) 64 y 70: __________________________ B) 45 y 35: __________________________

02. En una proporción aritmética continua, uno de los extremos es 1/8 del otro. Si el producto de los cuatro términos es 12 800, calcular la suma de dichos términos. A) 30 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56

03. La suma de los extremos de una proporción

geométrica continua es 104. Calcular la media proporcional, si la razón es 2/3. A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 56

04. En una proporción geométrica discreta cada uno

de los tres últimos términos es la mitad del término anterior. Si los cuatro términos suman 165, calcular el tercer término. A) 40 B) 44 C) 22 D) 88 E) 11

05. En una proporción geométrica, la suma de los términos medios es 18 y la razón aritmética es 6, calcular el producto de los extremos.

A) 84 B) 98 C) 72 D) 64 E) 58 06. En una proporción geométrica continua, el primer

término es la cuarta parte del cuarto término. Calcular la suma de los cuatro términos, sabiendo que la suma de los extremos es 45. A) 27 B) 45 C) 81 D) 36 E) 58

07. En una proporción aritmética continua, la media

diferencial es igual a 20 y la razón aritmética de los extremos es 12, calcular el mayor de los extremos. A) 10 B) 32 C) 14 D) 26 E) 24

08. En una proporción geométrica continua, la suma

de los extremos es 45 y la suma de los cuadrados de dichos extremos es 1 377. Determinar la media proporcional. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

09. El producto de los cuatro términos de una

proporción geométrica es 1 024. Si el cuarto término es 8, calcular el primer término. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

10. En una proporción aritmética, la suma de los

extremos es igual a 22. Si los términos medios se diferencian en 2 unidades, el menor de estos medios es: A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

11. Si a es la tercia proporcional de 9 y 12, ¿cuál es

valor de 2

1

a ?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

SEMANA N° 02 : PROPORCIONES



12. La suma de la tercia diferencial de 12 y 10 con la

cuarta diferencial de 46; 28 y 22 es igual a: A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

13. Si A es la media proporcional de 12 y 27 y B es

la tercia proporcional de 24 y 36, calcular: (A – B)

4

A) 81 B) 1 C) 16 D) 256 E) 0

14. Calcular la cuarta proporcional de 32; 56 y 40.

A) 75 B) 60 C) 65 D) 82 E) 70

15. Calcular la media proporcional de 4 y 16.

A) 6 B) 8 C) 4 D) 2 E) 12

16. En una proporción aritmética continua, la suma

de los cuatro términos es 36, y el producto de los extremos es 32, calcular la razón aritmética de dichos extremos

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

17. En una proporción geométrica continua, la

suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Calcular la media proporcional.

A) 15 B) 32 C) 42 D) 45 E) 48 18. Calcular la media diferencial de 15 y 3, y la

tercia proporcional de 25 y 4. Dar como respuesta la suma de ambos valores.

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 19. En una proporción geométrica continua, el

producto de los cuatro términos es 1 296. Calcular el término medio.

A) 12 B) 6 C) 3 D) 4 E) 8 20. El producto de los extremos de una

proporción geométrica es 51 y la suma de los términos medios es 14. Calcular la diferencia de los extremos.

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22



01. X es inversamente proporcional a Y. Cuando X vale 10, Y vale 8. Calcula X cuando Y es 16.

A) 25 B) 2 C) 20 D) 5 E) 15

02. El costo de una seda es D.P a su área e inversamente proporcional a su peso. Si una seda de 2m

2 de área, con 50g de peso cuesta S/.100,

¿cuánto costará una seda de 3m2 de área con

100g de peso? A) S/.78 B) S/.77 C) S/.76 D) S/.65 E) S/.75

03. A es D.P. a B2. Cuando A = 8, B = 6. Calcula B

cuando A = 50. A) 12 B) 32 C) 15 D) 18 E) 10

04. La magnitud A es I.P, a B ; además cuando A

es igual a 56 entonces B es igual a 16. Calcular B cuando A es igual a 4. A) 16 B) 36 C) 24 D) 12 E) 18

05. Se tiene la siguiente gráfica de las magnitudes A y B. calcula: “x” A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 4

06. En el siguiente gráfico, el área de la región sombreada es 270m

2, calcular S+T

a) 46 b) 37 c) 45 d) 28 e) 14

07. En el siguiente gráfico:

calcular: N – M A) 13 B) 15 C) 24 D) 20 E) 30 08. A

2 DP B. Calcula B, cuando A es 12, si

cuando A es 3, B es 2.

A) 26 B) 32 C) 40 D) 29 E) 18

SEMANA N° 03 : MAGNITUDES

PROPORCIONALES

A

8

4

x 12 B

B

T

9

18 S A

18

15

M

20 N 36



09. Si se tiene la siguiente gráfica de las

magnitudes A y B: calcula: y

2

A) 36 B) 400 C) 64 D) 100 E) 25 10. A

2 D.P. B; B D.P. C y cuando A = 6; B = 48

y C = 8. Calcula A cuando B = 12 y C = 18 A) 9 B) 22 C) 18 D) 20 E) 2 11. A

3 D.P. B; B D.P. C

2 y cuando A = 1, B =

12 y C = 8; calcula C cuando A vale 6 y B vale 18.

A) 1/4 B) 2 C) 5/3 D) 2/3 E) 14 12. Se sabe que la presión ejercida por un gas

encerrado en un recipiente es inversamente proporcional al volumen del recipiente. Cuando el volumen del recipiente. Es 9m

3, la

presión ejercida por el gas es de 36 atm. ¿Cuál será el volumen de un recipiente cuando la presión ejercida sea de 6 atm?

A) 9m3 B) 18m

3 C) 54m

3

D) 48m3 E) 36m

3

13. En el siguiente gráfico:

Calcular: QP

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 14. El sueldo de un obrero es D.P. al cuadrado

de sus años de servicio. Si un obrero con 12 años de servicio percibe un sueldo de S/. 3 600, ¿cuál será el sueldo de otro obrero con 9 años de servicio?

A) 2 000 B) 2 200 C) 3 000 D) 2 025 E) 3 500 15. A es directamente proporcional a B. Si

cuando A = 12, B=32, calcula B cuando A = 21

A) 56 B) 23 C) 51 D) 13 E) 34

A

40

10

5 y B

P+3

P – 1 P

16 10 Q



01. Repartir el número 900 en partes que sean D.P. a los

tres primeros números primos. Dar la suma de las

cifras de la parte intermedia.

A) 4 B) 10 C) 12

D) 9 E) 8

02. Al dividir “N” en partes proporcionales a

3192ky

381k;

324k , la menor de las partes resultó

14. ¿Cuál es la suma de las cifras de “N”?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

03. Repartir 25200 en partes D.P. a 5, 7 y 9. Determinar la

menor de las partes.

A) 6000 B) 8400 C) 10800

D) 5200 E) 4800

04. Repartir 295 en partes proporcionales a 1/2, 2/3 y 4/5.

Dar la suma de las cifras de la mayor de las partes.

A) 6 B) 12 C) 1

D) 3 E) 7

05. Repartir 780 en tres partes que sean I.P. a los números

6, 9 y 12. Dar la suma de cifras de la parte intermedia.

A) 9 B) 7 C) 8

D) 5 E) 6

06. Repartir 1953 en partes D.P. a: 516

; 518

y 520

. ¿Cuánto

le corresponde al menor?

A) 3 B) 75 C) 587

D) 1235 E) 1875

07. Al dividir un número en 3 partes que son I.P. a 0,7;

7/9 y 7/15; la menor de las partes es 720. Hallar la

parte mayor.

A) 1200 B) 1800 C) 1500

D) 1100 E) 1700

08. Repartir 3430 D.P. a 228

; 229

; 230

. Marque como

respuesta la parte intermedia.

A) 960 B) 940 C) 850

D) 980 E) 920

09. Repartir 28380 en partes I.P. a los números

15

12y

7

6;

5

4;

7

2. Dar como respuesta la mayor de las

partes.

A) 12860 B) 11860 C) 9680 D) 13860 E) 4620

10. Repartir 780 en partes inversamente proporcionales a

15, 36 y 20. Indicar la diferencia entre la mayor y la


A) 1000 B) 280 C) 240

D) 140 E) 210

11. Se reparte 55300 en tres partes que son proporcionales

a 4/5, 7/8 y 3/10. ¿Cuál es la diferencia de las dos

mayores partes?

A) 1800 B) 2100 C) 2400

D) 2800 E) 3200

12. Repartir 690 en dos partes que sean a la vez D.P. a

2/3, 3/4 e I.P. a 5/6 y 1/2. ¿Cuánto le corresponde al

menor?

A) 270 B) 240 C) 450

D) 320 E) 420

13. Cuatro socios formaron un negocio aportando $5600,

$4200, $8000 y $2200. El negocio fracasó y lo que

perdieron los dos primeros es $80 menos que lo que

perdieron los dos últimos. ¿Cuánto perdió el primero?

A) $1120 B) $ 840 C) $1600

D) $440 E) $1680

14. Repartir 580 en partes D.P. a los números 6; 8 y 9 e

I.P. a los numeros 5; 4 y 12; ademá D.P. a los números

10; 7 y 4. Indicar la diferencia entre la mayor y la


A) 180 B) 160 C) 250 D) 200 E) 220

SEMANA N° 04 : REPARTO PROPORCIONAL



15. Repartir el número 2250 D.P. a cuatro números cuyos

cuadrados son proporcionales a: 16; 100; 196 y 484.

Marque como repuesta la menor de las partes que

obtenga.

A) 360 B) 180 C) 140

D) 220 E) 160

16. Cuatro socios: Pancho, Amparo, Víctor y Zulma

forman una sociedad aportando los capitales 1000,

15000, 500 y 10000 soles respectivamente. Amparo se

retira al mes, tres meses más tarde se retira Víctor,

cuatro meses después se retira Zulma y Pancho se

queda solo hasta que se liquida la sociedad después de

un año. Si las utilidades son 654000 soles. ¿Cuánto le

toca a Zulma?

A) S/.480000

B) S/.72000

C) S/.90000

D) S/.12000

E) S/.54000

17. Repartir 750 bolitas en forma D.P. a:

3128;

354;

3 316a . Si entre el primero y el último

les ha tocado 600 bolitas, hallar “a”.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

18. Dividiendo “N” proporcionalmente a 63, 72 y 81

resultó que la suma de las dos partes menores excedía

a la mayor en 12. ¿Cuánto vale “N”?

A) 24 B) 36 C) 40

D) 48 E) 60

19. Al repartir una cierta cantidad D.P. a los números 2, 7

y 9 e I.P. a los números 4, 5 y 2 respectivamente, se

obtiene que la diferencia de las dos mayores partes es

527. Hallar la menor de las tres partes.

A) 17 B) 31 C) 23 D) 85 E) 19



01. Si se cumple que:

)8()( 442534 ba n

Calcule: (a + b + n) A) 11 B) 16 C) 13 D) 15 E) 18

02. Expresar el número 420(5) en base 8 A) 146(8) B) 152(8) C) 156(8) D) 160(8) E) 162(8)

03. Hallar “a” si: 255)4( aaaa

A) 5 B) 3 C) 2 D) 1 E) 6

04. El mayor número de 3 cifras de base 5 se suma con el mayor número de 3 cifras diferentes en base 4. El resultado, en el sistema decimal es: A) 181 B) 183 C) 185 D) 187 E) 189

05. Al escribir 21021(3) en base 2, ¿Cuántas cifras significativas aparecen? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

06. Si: a = 345(7) b =145(6)

c = 473(9)

Entonces el valor de: c

bxa es:

A) 27 B) 24 C) 51 D) 30 E) 54

07. ¿Cómo se representa el menor número de 3 cifras del sistema notario en base 6? A) 312(6) B) 231(6) C) 213(6) D) 123(6) E) 321(6)

08. Calcular “x” en: 643 )5( xxx

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

09. Al escribir en número 423(5) en base 10 obtenemos: A) 103 B) 108 C) 113 D) 118 E) 123

10. Hallar “a” si: )8(7525 aa

A) 1 B) 4 C) 2 D) 5 E) 3

11. Si: 101111(2) = )4(abc

Calcular el valor de (a + b + c) A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

12. Hallar “x” si: 10000(x)=121(8)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

SEMANA N° 05: SISTEMA DE NUMERACIÓN



13. Si ab5(x) = bax(7) Hallar (a + b + x) A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

14. Hallar “b” si:

)6()( 20024 nb

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. Al escribir el número 261 en base 3. ¿Cuántas cifras no significativas se obtiene? A) 5 B) 4 C) 3 D) 7 E) 8

16. Si: ab(5) = 14; hallar “a + b” A) 4 B) 10 C) 6 D) 7 E) 8

17. Si )7(aba = 221, hallar “a + b”

18. encontrar el valor de “a” si: aa3a(6) = 4a7(8)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. Si )7()9( 135ab ; hallar “a – b”

20. Ordenar de menor a mayor

a = 201(4) b = 114(5) c= 1012(3) A) b; a; c B) a; b; c C) c; b; a D) c; a; b E) b; c; a



01. Hallar la suma de todos los valores de “x”, si el

número 241xx es divisible por 8.

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

02. Del 1 al 300. ¿Cuántos números no son múltiplos de 8? A) 36 B) 37 C) 262 D) 263 E) 264

03. ¿Cuántos divisores pares tiene el número de 24? A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5

04. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 5? A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

05. Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

06. ¿Cuántos valores toma “a”, para que se cumpla la igualdad?

343 aa

A) 1 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2

07. ¿Cuántos números existen entre 300 y 500, que

sean a la vez divisibles por 4 y 5? A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

08. Hallar el valor de “a”, si:

11392 aa

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

09. Del 1 a 60. ¿Cuántos son múltiplos de 7? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6

10. Del 1 al 80. ¿Cuántos números no son múltiplos

de 4? A) 20 B) 40 C) 60 D) 70 E) 80

11. Del 30 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 13

12. ¿Cuántos divisores impares tiene el número 30?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. ¿Cuántos divisores pares tiene el número 120?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

14. ¿Cuántos divisores impares tiene el número 72?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 8 E) 4

SEMANA N° 06: TEORÍA DE LOS NÚMEROS



15. Hallar la suma de divisores compuestos de 90.

A) 234 B) 233 C) 225 D) 218 E) 223

16. Hallar la suma de divisores primos de 30030.

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44

17. ¿Cuántos divisores de 30 son números primos?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

18. Si: W = 9 x 10n tiene 27 divisores. Hallar

cuántos divisores tiene W3.

A) 64 B) 216 C) 125 D) 81 E) 343

19. ¿Cuál es el valor de “a” si el número 24.49ª tiene 68 divisores compuestos

A) 2 B) 8 C) 4 D) 5 E) 9

20. Si el producto: 10

1 x 10

2 x 10

3 x........................ x 10

n tiene 1369

divisores. Determinar el valor de “n” A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

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