1Sesión de Clases Trigonometría - III

INSTITUCIÒN EDUCATIVA PARTICULAR

“JESÚS DE NAZARETH” R.D Nº 001394 UGEL - CHUPACA

1

SESIÓN DE CLASES N° 01 DE TRIGONOMETRÍA – NIVEL III

Tema: Ángulo en Posición Normal

1. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo

lado final pasa por (-2, -3). Determinar :

13 Sen + 6 Tg

a) -1 b) 1 c) 2

d) 4 e) 6

2. Si el punto Q(5, -12) pertenece al lado final

del ángulo en posición normal “”. Calcular

: E = Sec + Tg

a) 0,5 b) -0,5 c) 0,2

d) -0,2 e) 1

3. Del gráfico, determine : E = Tg + Tg

a) -0,5 b) -0,25 c) 0,25

d) 0,5 e) 8,25

4. Calcular : A = 5 Csc - Tg

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

5. Si : Ctg = -2. Calcular “m”

a) -5

b) -4

c) -3

d) -2

e) 3

6. Del gráfico. Hallar “x”

a) -5

b) -7

c) -9

d) -4

e) -6

7. Del gráfico, hallar Cos

a) 0,6

b) -0,6

c) 0,8

d) -0,8

e) -0,3

8. De la figura, hallar : 5 Sen + 13 Cos

a) 1

b) -1

c) 7

d) -7

e) 8

APELLIDOS Y NOMBRES:...…………………………………………………………………………………………………..

-4 -3

5

X

-3

Y

Y

X

(-2,1)

Y

X

(k+3,-2)

(k+1,-3)

Y (x,8)

1

X

Y

(-3,-4) (12,-5)

Y

X

(m-5,m-2)



2

9. Determine a que cuadrante pertenece “”,

si : Sen > 0 Tg > 0

a) I b) II c) III

d) IV e) Ninguno


si Sec > 0 Csc < 0

a) I b) II c) III

d) IV e) Ninguno

11. Determine el signo de A, B, C si :

A = º100Cos

º150Sen.º350Tg.º250Sec

B = º120Sec

º320Cosº220Sen

C = º310Sen

º210Secº110Tg

a) (-)(-)(+) b) (-)(+)(+) c) (+)(-)(+)

d) (+)(+)(-) e) (-)(-)(-)

12. Determine el signo de D, E

D = Tg 100º . Cos 180º + Sec 300º . Csc 200º

Si IIC ; IVC

E = Tg . Cos - Csc Tg Cos

a) (+)(+) b) (+)(-) c) (-)(+)

d) (-)(-) e) 0

13. Si : Sen = -5

3 , IVC. Calcular :

E = Sec - Tg

a) 1 b) 2 c) -2

d) -1/2 e) 1/2

14. Si : Sec x = 5 , además : Sen x < 0. Calcular

: E = Tg x + 5 . Cos x

a) 0 b) 1 c) 2

d) -2 e) -1

15. Si : 2)Tg()Tg( = 2, además IIIC. Calcular

E = 6 Sen + 2 Ctg

a) 0 b) 1 c) -2

d) 2 e) -2



3

TAREA DOMICILIARIA Nº 2

1. Si “” esta en posición canónica y su lado final

pasa por (-2, -1). Determine: D = 5 Sen -

Ctg

a) -1 b) -2 c) -3

d) 2 e) 3

2. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo

lado final esta en el punto (-3, 1). Calcular :

D = Sec2 - Tg

a) 13/9 b) 11/9 c) 13/3

d) 11/3 e) 7/9

3. Del gráfico, hallar : E = Sen - 2 Ctg + Cos

a) 0,1

b) 2,9

c) 1,7

d) 1,5

e) 1,8

4. Si : Tg = 5 Cos < 0. además :

Sen = 0,6 Cos < 0. Calcular :

D = Cos + Csc2

a) 1/4 b) 1/5 c) 2

d) 1 e) 2/5

5. Si los puntos A(a, a-4) y B(5-a, a-1)

pertenecen al lado final del ángulo en

posición normal “”. Hallar el valor de Ctg

a) 0 b) 1 c) -1

d) 2 e) -2

6. De la figura, calcular : E = 13 Tg

a) 13

b) 15

c) -13

d) 16

e) -15

7. Del gráfico, calcular : E = 25 Sen + Tg

a) 7

b) 5

c) 8

d) 9

e) 4


si Ctg < 0 Csc < 0

a) IC b) IIC c) IIIC

d) IVC e) I y II

9. Determine el cuadrante donde cae “”, si se

cumple : Cos Tg < 0

a) I b) II c) III

d) II y IV e) IV

10. Si : IIC

IIIC

Y

X -3

4

X

Y

(x+1,2x

))

(-2a,-4a)

(24a,7a)

Y

X



4

Indicar el signo de las proposiciones

I. Sen . Cos

II. Tg . Ctg

III. Sec . Csc

a) (+)(+)(+) b) (-)(-)(-) c)

(+)(+)(-)

d) (-)(-)(+) e) (+)(-)(+)

11. Si : IIIC

IVC

Calcular el signo de A, B

A = Sec + Tg . Sen ; B =

3

2

Cos

SenTg

a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(+) c)

(-)(-)(+)

d) (-)(+)(-) e) (-)(-)(-)

12. Si : Sec = -6 IIC. Calcular :

E = 35 Ctg + Cos

a) -7 b) -5/6 c) 5/6

d) 7/6 e) -7/6

13. Si se sabe que : 72Csc x + 3 = 1 Tg x < 0. Calcular

A = Sec x + Tg x

a) 5 b) 2 5 c) - 5

d) - 5 /5 e) 5 /5

14. Si : 2Tg = 8, además : IIIC. Calcular :

D = 10 Sen . Cos

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5



5

Tema: Ángulos Cuadrantales

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Del gráfico, calcular :

E = 5(Sen + Cos ) + 6 . Ctg

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

2. Del gráfico, hallar : E = 5 . Csc + Ctg

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

3. Del gráfico, calcular : E = 3 Tg + 1

a) 0 b) 1 c) -1

d) 2 e) -2

4. Del gráfico, calcular “Tg ”, si ABCD es un

cuadrado.

a) -5/11 b) -12/11 c) -10/11

d) -20/11 e) -15/11

5. Calcular: D = (Sec 360º + Ctg 90º - 8 Sen 3/2)Sen 30º

a) 3 b) 3 c) 2

d) 2 e) 5

6. Calcular : D = º360Cosº90Sen3

º0Cosº270Csc11º180Sec6

a) -1/2 b) -3/2 c) -5/2

d) -9/2 e) -11/2

7. Si : Sen . Cos > 0. ¿En qué cuadrante

está ?

a) I b) II c) III

d) I IV e) I y III

6

5

Y

(-3,4)

30º

X

Y

53º

X

Y

B

A

D

C

37º

X

Y



6

8. Sabiendo que Csc < 0 y Ctg < 0.

Indicar el signo de : R =

CosSec

TgCtg -

Sen

Cos

a) - b) + c) + ó –

d) + y - e) No tiene signo

9. Calcular :

E = º270Cscº180Cos

º360Secº270Sen4º0Cos3

a) 2 b) -2 c) 1

d) 4 e) -4

10. Calcular : E =

2

3Sen

4Tg

2SenCos2Sec

a) 1 b) -1 c) 0

d) -1,5 e) 1,5

11. Calcular el valor de la siguiente expresión :

3Sec

2

3Sen

2

3Csc

3Cos

a) 1/2 b) 1 c) 3/2

d) 2 e) 3

12. Reducir :

A = º360Senbº270Senabº180Sena

º270Csc)ba(º360Cos)ba( 22

a) -4 c) -2 c) 1

d) 2 e) 4

13. Simplificar la expresión :

E =

Cosn2

Senm

Secmn42

Sen)nm( 2

a) m/n b) (m + n)/n c) m – n

d) n – m e) (n + m)/(n - m)

14. Calcular “a/b”, si se tiene que :

2

3Cscb

2Sena

Secab42Tgab2º0Cos)ba(

22

2

= 3

a) -2 b) 3 c) 2

d) 1/2 e) -1/3

15. Si : f(x) = x6Senx4CosxTg

x2Cscx4Secx8Cos

. Calcular :

f

4

a) 1 b) 2 c) 3

d) -2 e) -3



7

TAREA DOMICILIARIA Nº 2

1. Del gráfico mostrado, calcular “Tg ”

a) - 3 /2 b) - 3 /5 c) - 3 /3

d) - 3 /4 e) - 3 /7

2. Del gráfico, determine Tg

a) -0,8

b) -0,3

c) -0,9

d) -1,8

e) -1,6

3. Del gráfico, hallar “Tg ”

a) -3/4

b) -4/3

c) -3/7

d) -4/7

e) -1/7

4. Del gráfico si ABCD es un cuadrado. Calcular

Ctg

a) -4/7

b) 4/7

c) -3/7

d) -3/4

e) -1/2

5. Calcular :

D = (2 Cos 360º + 10 Tg 180º - 14 Sen 270º)Cos

60º

a) 2 b) 2 c) 3

d) 4 e) 4

6. Calcular :

A = º360Sec4º0Cos2

º270Sen3º180Cos10º90Sen

a) 0 b) -1 c) -2

d) -3 e) -4

7. Calcular el valor de :

P = º180Secº270Csc

º360Tgº0Cosº180Sen2

a) 0 b) 1 c) 1/2

d) -1/2 e) -1

8. Hallar los signos de A, B y C si :

A = Sen 100º . Cos 200º . Tg 300º

B = Tg 50º . Ctg 130º . Sec 230º

C = Csc 310º . Sen 275º . Cos 140º

a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(-) c)

(+)(+)(-)

d) (-)(-)(-) e) (-)(-)(+)

60º

60º

4

X

Y

Y X

0

(0, -4)

5

10 37º

45º

53º

Y

X

A

D

C

B

0

37º

Y

X



8

9. Si : Tg = 1 Cos = - 2 /2 “”

pertenece al :

a) IQ b) II c) III

d) IV e) II y III

10. ¿A qué cuadrante pertenece el ángulo “” si

se cumple que : Cos < Cos /2 y Tg > Tg

?

a) IC b) II y III c) III

d) II e) I y III

11. Simplificar : D = º270Senbº0Cosa

º180Secbº90Sena22

22

a) a – b b) –a – b c)

ab

d) a + b e) b – a

12. Calcular (C) . (S), si :

C = a2 . Cos 0 – ab Sen2

+ b2 Sec 2

S = a . Sen2

- b . Cos

a) a – b b) a + b c) a

d) b e) a . b

13. Reducir : R =

Cosab2

3Sen)ba(

2Sen)ba( 3232

a) 2 b) -2 c) 4

d) -4 e) ab

)ba(2 22

14. Calcular el valor de “E” para x = 4

E = x8Cosx4Tg

x6Cosx2Sen

a) -1 b) -2 c) 1

d) 2 e) 2/3

15. Del gráfico, calcular : E =

Cos

Sen -

Sec

Csc

a) -2

b) 0

c) 2

d) -1

e) 1

Y

X

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