Curso: Fısica IIProfesor: Alan Guzman(iγµ∂µ −m)ψ(x) = 0

Movimiento Armonico Simple (MAS)

1.- Una masa de 6 kg cuelga del extremo inferior de un resorte fijo a una viga volada. La masa se pone aoscilar verticalmente con un periodo de 2,50 s. Determine:a) La constante de deformacion del resorte, (K).

b) Si la masa se suelta desde la parte inferior con una amplitud de 0,20 m, escriba la ecuacion de la posicionen funcion del tiempo, (X(t)).

2.- Un cuerpo de masa 2 kg, esta unido a un muelle horizontal de constante k = 5 N/m. El muelle se alarga10 cm y se suelta en el instante inicial t = 0. Hallar:a) La frecuencia, el perodo y la amplitud del movimiento. Escribir la ecuacion del M.A.S.b) Cual es la velocidad maxima? Cual es la aceleracin maxima?c) En que instante pasa el cuerpo por primera vez por la posicion de equilibrio?

3.- Un cuerpo de masa 2 kg, esta unido a un muelle horizontal de constante k = 10 N/m. El muelle se alarga10 cm y se suelta en el instante inicial t = 0. Hallar:

a) La frecuencia, el perodo y la amplitud del movimiento. Escribir la ecuacin del M.A.S.

b) * Cual es la velocidad maxima? * Cual es la aceleracion maxima?

4.- Un cuerpo de 200 g unido a un resorte horizontal oscila, sin rozamiento, sobre una mesa, a lo largo deleje X, con una frecuencia angular ω = 8,0 rad/s. En el instante t = 0, el alargamiento del resorte es de 4 cmrespecto de la posicion de equilibrio y el cuerpo lleva en ese instante una velocidad de - 20 cm/s. Determine:

a) La amplitud y la fase inicial de movimiento armonico simple realizado por el cuerpo.

b) La constante elastica del resorte y la energıa mecanica del sistema.

5.- Una masa de 2 kg esta unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es K = 10 N/m. Elmuelle se comprime 5 cm desde la posicion de equilibrio ( x = 0 ) y se deja en libertad. Determine:

a) La expresion de la posicion de la masa en funcion del tiempo, X = X(t).b) Los modulos de la velocidad y de la aceleracion de la masa en un punto situado a 2 cm de la posicion deequilibrio.c) La fuerza restauradora cuando la masa se encuentra en los extremos de la trayectoria.d) La energıa mecanica del sistema oscilante.

6.- Una partıcula de 4 kg de masa se mueve a lo largo del eje x bajo la accion de la fuerza F = −π2

16x, dondex se expresa en metros y F en newtons. Cuando t = 2 s, la partıcula pasa por el origen, y cuando t = 4 s,su velocidad es de 4 m/s. Determinar:

a) La frecuencia.b) La amplitud del movimiento.c) El angulo de fase inicial.

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7.- El movimiento del piston de un automovil de 500 g de masa podemos considerarlo vibratorio armonicosimple. Si la carrera del piston (doble de la amplitud) es 10 cm y la velocidad angular del ciguenal es de3600 r.p.m., calcular:a) Aceleracion del piston en el extremo de la carrera.b) Fuerza resultante que se ejerce sobre el en el extremo de la carrera.c) Velocidad maxima del piston.

8.- Disponemos de tres muelles identicos.

a) Los unimos en serie, uno a continuacion de otro, y fijamos uno en los extremos libres al techo, en tanto quedel otro extremo suspendemos un bloque de masa m. Cuando duplicamos la masa suspendida, el extremoinferior del conjunto serie desciende una distancia adicional h. Cuanto vale la constante elastica de cadamuelle?

b) Con los tres muelles disponemos ahora un montaje paralelo (cada muelle tiene un extremo unido al techo)y suspendemos una masa 3m. Cual sera la frecuencia de las oscilaciones de este sistema?

9.- Un bloque de masa m se deja caer desde una altura h sobre un muelle de constante elastica k. Determıneseel acortamiento del muelle justamente antes de iniciarse la subida de la masa.

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10.- Una balsa de madera de 3 m de largo, 2 m de ancho y 0.5 m de grosor tiene una densidad de 0.6 g/cm3.Esta balsa esta flotando en agua de densidad 1 g/cm3, en ella se sube una persona que pesa 75 kg; en elmomento de subirse se producen unas oscilaciones verticales. Calcular:

a) La frecuencia de dichas oscilaciones.b) Idem para cuando la persona se baja de la balsa.

11.- En el oscilador horizontal sin friccion de la figura, se pide encontrar la maxima amplitud que puedentener las oscilaciones, de modo que el bloque superior no resbale. El coeficiente de friccion entre m y M esµ.

12.- Un dardo es impulsado con una velocidad V0 = 200 m/s, y se incrusta en un bloque de masa M = 95kg. Si el dardo tiene una masa m = 5 gr. Cual es la ecuacion que describe el movimiento oscilatorio?.Ademas, K = 10 N/m, y no existe rozamiento.

13.- El bloque de la figura oscila con M.A.S de amplitud A = 6 cm. En el instante que pasa por su posicionde equilibrio se deja caer verticalmente sobre el bloque una masa de barro de 100 gr de masa, quedandoadherida a el. Determinar los nuevos valores del periodo y de la amplitud. m = 100 gr, K = 4 N/m.

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14.- Un oscilador mecanico esta compuesto de un coche de masa m = 3 kg y dos resortes de constanteselasticas K1 = 25 N/m, y K2 = 50 N/m. Si empujamos el coche hacia un lado, Cual sera la frecuencia delas oscilaciones?. No hay rozamiento.

15.- Un oscilador mecanico compuesto de un resorte de constante elastica K = 200 N/m y un coche de masam = 2 kg. oscila en un plano inclinado liso. Determinar el periodo de las oscilaciones y la ecuacion quedefine al movimiento.

16.- Con un bloque de masa m y dos resortes, de constantes elasticas k1 y k2. Se ubican de la forma como semuestra en la figura adjunta. Calcule las frecuencias angulares wa y wb de pequenas oscilaciones verticalesen torno de su posicion de equilibrio.

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17.- Un densımetro, fluctuando en equilibrio en el agua, tiene un volumen V0 sumergido (ver figura); el areade la seccion transversal de la porcion cilindria es A. Empujandolo verticalmente hacia abajo, el densımetroentra en pequenas oscilaciones en la direccion vertical. Calcule la frecuencia angular de oscilacion.

18.- Un tubo cilindrico cuya seccion transversal tiene un area A esta doblado en forma de V con una ramavertical y la otra formando un angulo φ con la vertical, y contiene una masa M de un lıquido de densidadρ. Se produce un pequeo desnivel entre una rama y la otra. Calcule la frecuencia angular de oscilacion dela masa lıquida.

19.- Un cilindro uniforme de 15 lb puede rodar sin deslizarse sobre una rampa y esta conectado a un resorteAB como se muestra en la figura. Si el centro del cilindro se mueve 0.4 in. hacia abajo de la rampa y sesuelta, determine a) el periodo de vibracion y b) la velocidad maxima del centro del cilindro.

20.- Cuando un cuerpo sumergido se mueve a traves de un fluido, las partıculas del fluido fluyen alrededordel cuerpo y de ese modo adquieren energıa cinetica. En el caso de una esfera que se mueve en un fluidoideal, la energıa cinetica total adquirida por el fluido es 1

4ρV v2, donde ρ es la densidad de masa del fluido, V

es el volumen de la esfera y v es la velocidad de esta misma. Considere un cascaron esferico hueco de 500 g y80 mm de radio que se mantiene sumergido en un tanque de agua por medio de un resorte de constante iguala 500 N/m. a) Sin tomar en cuenta la friccion del fluido, determine el periodo de vibracion del cascaron

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cuando este se desplaza verticalmente y luego se suelta. b) Resuelva el inciso a), suponiendo que el tanquese acelera hacia arriba a la razon constante de 8 m/s2.

21.- Un gran bloque P realiza movimiento armonico simple horizontal mientras se desliza a traves de unasuperficie sin friccion, con una frecuencia f = 1.50 Hz. El bloque B descansa sobre el, como se muestra enla figura, y el coeficiente de friccion estatica entre los dos es µs = 0.600. Que amplitud maxima de oscilacionpuede tener el sistema si el bloque B no se desliza?

22.- Un objeto de 50.0 g, conectado a un resorte con una constante de fuerza de 35.0 N/m, oscila sobre unasuperficie horizontal sin friccion con una amplitud de 4.00 cm. Encuentre a) la energıa total del sistema yb) la rapidez del objeto cuando la posicion es de 1.00 cm. Encuentre c) la energıa cinetica y d) la energıapotencial cuando la posicion es de 3.00 cm.

23.- Un bloque de masa M esta conectado a un resorte de masa m y oscila en movimiento armonico simplesobre una pista horizontal sin friccion (ver figura). La constante de fuerza del resorte es k y la longitudde equilibrio es L. Suponga que todas las porciones del resorte oscilan en fase y que la velocidad de unsegmento dx es proporcional a la distancia x desde el extremo fijo; esto es, vx = (x/L)v. Ademas, adviertaque la masa de un segmento del resorte es dm = (m/L)dx. Encuentre a) la energıa cinetica del sistemacuando el bloque tiene una rapidez v y b) el periodo de oscilacion.

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24.- El radio del disco mostrado es R = 100 mm y su momento de inercia es I = 0.1 kgm2, m = 5 kg y k= 135 N/m. El cable no se desliza respecto del disco. La coordenada x mide el desplazamiento de la masarespecto a la posicion en que el resorte no esta estirado.a) Cuales son el perdiodo y la frecuencia natural de las vibraciones verticales de la masa respecto a suposicion de equilibrio?b) Determine x en funcion del tiempo si el sistema se libera del reposo con x = 0.

25.- Un disco homogeneo de masa m y radio r rueda sobre una superficie curva de radio R. Demuestre quela frecuencia natural de las pequenas vibraciones del disco respecto a su posicion de equilibrio es

f =1

π

√g

6(R− r)

26.- Determine la ecuacion diferencial de movimiento del carrete de 15 kg. Suponga que no se desliza en lasuperficie de contactocuando oscila. El radio de giro del carrete con respecto a su centro de masa es RG =125 mm. Originalmente los resortes no estan alargados.

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27.- Determine el periodo natural de vibracion del disco de masa m y radio r. Suponga que no se deslizasobre la superficie de contacto cuando oscila.

28.- El engrane de masa m tiene un radio de giro con respecto a su centro de masa O de RG. La rapidezde los resortes es K1 y K2, respectivamente, y no estan alargados cuando el engrane esta en una posicionde equilibrio. Si el engrane experimenta un pequeno desplazamiento angular de θ y luego se deja libre,determine su periodo natural de oscilacion.

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