Post on 07-Mar-2016
description
7/21/2019 Sesion 10 Clases Trigonometría- II
http://slidepdf.com/reader/full/sesion-10-clases-trigonometria-ii 1/4
1
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
LA SUMA DE DOS ÁNGULOS
a).- Sen(α+β) = Senα.Cosβ + Cosα.Senβ
b).- Cos(α+β) = Cosα. Cosβ ± Senα.Senβ
c).- Tan(α+β) =βTan.αTan
βTanαTan
−
+
1
OBSERVACIÓN:
Cot(α+β) = )βα(Tan +
1
Sec(α+β) =)βαcos( +
1
Cosec(α+β) =
)βα(sen +
1
2. RAZONES TRIGONOMÉTRICASDE LA DIFERENCIA DE DOSÁNGULOS.
a).- Sen(α-β) = Senα.Cosβ - Cosα.Senβ
b).-Cos(α-β) = Cosα. Cosβ + Senα.Senβ
c).- Tan(α-β) =βTan.αTan
βTanαTan
+
−
1
OBSERVACIÓN:
Cot(α-β) =)βα(Tan −
1
Sec(α-β) =)βαcos( −
1
Cosec(α-β) =
)βαsec( −
1
PROPIEDADES1.- Sen(α+β).Sen(α+β) = Sen2α-Sen2β
2.Tan(α+β)=Tanα+Tanβ+Tan(α+β).Tanα.Tanβ
3.- Si: α+β+θ=180° Tanα+Tanβ+Tanθ = Tanα.Tanβ.Tanθ
4.- Si: Si: α+β+θ=90°Tanα.Tanβ+Tanβ.Tanθ+ Tanα.Tanθ =1
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Halla el Sen7°
Soluci!:
Sen7° = Sen(30°+4°)=Sen4°.Cos30°+Sen30°.Cos4°
= 2
2
2
1
2
3
2
2
.. +
=4
2
4
6+
Sen7° "4
26 +
2.- Halla el cos 1!°.
Soluci!:
Cos1!° = Cos(3°-37°)= Cos3°.Cos37°+Sen3°.Sen37°
=5
3
5
4
5
4
5
3.. +
=25
12
25
12+
Cos1!° "25
24
3.- Calc"la la Tan8°.
Soluci!:
Tan8° = Tan(4°-37°)
Tan8° =°°+
°−°
37451
3745
Tan.Tan
TanTan
Tan8° = 47
41
4
311
431
/
/
.
/=
+
−
Tan8° " #$%
4.- #n "n ∆$%C& as' tan$ = 3 Tan % = 2.Halla: Tan C.
Soluci!:
Prepárate para el éxito…
7/21/2019 Sesion 10 Clases Trigonometría- II
http://slidepdf.com/reader/full/sesion-10-clases-trigonometria-ii 2/4
2
#n too ∆$%C : $ + % + C = 180° entonces:Se c"*li,:Tan$ + Tan%+ TanC = Tan$.Tan%.TanC
ee*la/ano atos:3 + 2 + TanC = 3.2.TanC + TanC = !TanC
= TanC
T&!C " #
.- Calc"la : =Tan20°.Tan30°+Tan30°.Tan40°+Tan20°.Tan40°
Soluci!:
ota*os "e: 20° + 30° + 40° = 90°.
#ntonces se c"*le "e.
Tan20°.Tan30°+Tan30°.Tan40°+Tan20°.Tan40°=1' " #
PRÁCTICA DIRIGIDA N()*
1).- Si Tan =4
3& Sec =
5
13.
Halla: sen( + )
a)65
61b)
65
62 c)
65
63
)65
64 e) 1
2).- Halla el alo, e:
# = Cosx)x(Cos −+°452
a) 1 b) 5Sen c) Sen) 2Sen e) 1
3).- Si*li6ica:
Seny.Cosx)yx(Sen
Seny.Cosx)yx(SenE
+−
−+=
a) 1 b) Tan c) Cot) Tan e) Cot
4).- Calc"la el alo, e:
# =Sen(2°+3).Cos(°-3)+Cos(2°+3).Sen(°-3)
a) Sen1° b) Cos° c)2
1
) 4 e) 3
).- Halla el alo, e:
= Sen10° + 2Cos20°.Cos80°
a)2
1b) 1 c)
3
1
) 4 e) 3
!).- Calc"la:
# =°°−
°+°
73201
7320
Cot.Tan
CotTan
a)
3
4b)
4
3 c) 1
)4
3−e)
3
4−
7).- Calc"la:# = Tan8° + Cot1!°
a)7
25b)
25
7 c)
5
3
)4
3e)
3
4
8).- Si: Tan($ - %) = 2 Tan% =3
1 .
Halla Tan$
a)7
1b) 7 c)
7
1−
) 57 e)5
1
9).- el ,6ico alla el alo, e *.
a)1317
b)17
13
c)13
51
)51
13
e) 3
10).- e la 6i",a alla Tanθ
a)9
1b)
3
4 c) 1
)4
3e) 9
11).- Si: Csc =5
13& Cot =
15
8.
Prepárate para el éxito…
$
% C
1
4
37°
*
$
% C
; 14
4θ
7/21/2019 Sesion 10 Clases Trigonometría- II
http://slidepdf.com/reader/full/sesion-10-clases-trigonometria-ii 3/4
3
Halla Sen( + )
a)220
221b)
221
220c)
221
22
)220
21e)
21
220
12).- Halla el alo, e :
# = )x(Sen. +°452
a) Cos.Sen b) Cos + Senc) Sen 5 Cos ) Cos - Sene) 2(Sen + Cos)
13).- #l alo, e:
=Cosy.Senx
)yx(Cos −& se, i"al a:
a) Tan b) Cotc) Cot+Cot ) 1-TanTane) Cot+Tan
14).- Calc"la el alo, e:
# =°°+°°
°°−°°
15601560
30753075
Sen.SenCos.Cos
Sen.CosCos.Sen
a) 1 b) 51 c) 2
)2
2e) 3
1).- Halla el alo, e:
= Cos80°+2Sen70°.Sen10°
a) 1 b)2
1 c) -1
) -2
1e) -2
1!).- Calc"la :
# =°°Τ+
°−°
70801
7080
Cot.an
CotTan
a) 2 b) 3 c)3
3
)2
2e) -
2
2
17).- Halla: # =°
°
8
16
Cot
Tan
a)24
1b) 24 c)
24
7
)7
24 e)2
1
18).- Si: Tan(a + b) = Tan a = 7
Halla: Tanb
a)18
1b)
17
1c) -
18
1
) -17
1e) -
19
1
19).- e la 6i",a< si tanα =25
8. Halla *>
a) 1
b) 2
c) 3
) 4
e)
20).- Halla Tanθ
a) 4
b)4
1
c) 8
) 8
1
e) !
21).- e"ce :
T = Tgxtgy)yx(Tg
TgyTgx−
+
−
a)1 b) 2 c) - 1) -2 e) 0
Prepárate para el éxito…
$
% C
3
*
α
4
2
3
1
θ
7/21/2019 Sesion 10 Clases Trigonometría- II
http://slidepdf.com/reader/full/sesion-10-clases-trigonometria-ii 4/4
4
22).- Si + = 30?& calc"la :
@ = (Sen + Cos)2 + (Sen + Cos)2
a) 1 b) 2 c) 3) 4 e)
23).- Si*li6ica :
A = TgyCosCosy
)yx(Sen+
+
a) T b) Ct c) 1) -T e) -Ct
24).- Si Cos(+4?) = 2 B!
Calc"la : Sen Cos
a) 1B9 b) 2B9 c) 4B9) 8B4 e) B9
2).- Si + = 10?. e"ce : (Sen + Cos)2 + (Cos + Sen)2
a) 1 b) 2 c) 3) 4 e)
2!).- e"ce :
; =)º60a(Sen)º60a(Sen)aº60(Cos)º30a(Sen
+++
−+−
a) 2 b) 1 c) 3
) -1 e) 2
#.
Prepárate para el éxito…