PROGRAMA DE AFIANZAMIENTO

PREUNIVERSITARIO

TEMA

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

PROGRAMA DE COMPLEMENTO ESCOLAR

Y PREUNIVERSITARIO

BALOTARIO Nº01

2

AVENIDA FRANCISCO DE ZELA Nº 325 TABLADA DE LURIN

PREPARACION PREUNIVERSITARIA SELECTA Y DE NIVEL, INGRESA EN LA PRIMERA Y ENTRE LOS PRIMEROS, INFORMATE DE NUESTROS SEMINARIOS…!!

NIVEL: ANUAL UNI

01. Si: Tgx+C tg x=3√2

Calcule: E= Secx

Cosx+CscxSenx

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 36

02. Simplificar:

E= Tgx+1Secx+Cscx

A) Senx B) Cosx C) Tgx D) CtgxE) Secx

03. Reducir: E= Sen3θ

1+Cosθ+Senθ Cosθ

A) 1Senθ B) 2 Senθ C) 3 Senθ

D) 4 Senθ E) 5 Senθ

04. Simplificar la expresión:

M= 1−tg α+Sec α Csc α1−C tg α+Sec α Csc α

A) Tgα B) Secα C) C tg α

D) −Tgα E) −C tg α

05. Determinar el valor de:

E= Senx1+Cosx

+ 1+CosxSenx

− 2Senx

A) 0 B) 2 C) 1 D) –2 E) –1

06. Si: Senx + Secx=1Hallar:

E= Cos3 x1+Senx

A) 1/2 B) 1/√2 C) 1 D) 2

E) √2

07. Simplificar:

R=(2Sen2 x−1 )2+4Sen2 xCos2 x

A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2

08. Marcar lo incorrecto:

A) Sen220° + Cos2200°=1 B) 1+Tg240°=Sec2400°

C) 1+Ctg230°=Csc2300° D) Cos50°Csc500°=1E) Tg60°Ctg600°=1

09. Eliminar α en las ecuaciones dadas:

Senθ−Cosθ=√aSecθ+Csc θ=b

A) b2(1+a)2=4(2 – a) B) b2(1+a)2=4(2 + a)

C) b2(1–a)2=4(2 + a) D) b2(1 – a)2=4(2 – a)

E) b2(1+a2)2=4(2 – a2)

10. Reducir la expresión:

E=|√Sec 4θ−Tg2 θ(Tg2θ+2 )+2SenθCosθ|−√1−Sen2θ

si:

θ∈⟨ 5π6

;5 π4

⟩

A) Senθ B) −Senθ C) Cosθ

D) −Cosθ E) Senθ+Cosθ

11. Simplifíquese y halle el mínimo valor relativo de:

S= SenxTgx+CosxC tg xSenx+Cosx

A) –1 B) 1 C) –1/2 D) 2 E) –2

12. Sabiendo que: 3Cosα+Senα=1

calcular:

1−Senα+Cosα1+Sen α+Cosα

A) 2 B) 2/3 C 3 D) 1/3 E) 4/3

13. Simplificar:

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SEMINARIO INTEGRAL DE TRIGONOMETRIA

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R=√ Sen2 x(1+Cos2 x )+Cos4 x−Cos2 x

√Cos2 x (1+Sen2 x )+Sen4 x−Sen2 xA) Sec2x B) Csc2x

C) Ctg2x

D) Tg2x E) 1

14. Eliminar α :

Sen4 α+Cos4 α=mSen6 α+Cos6α=n

A) 3m – 2n=1 B) 3m+2n=1C) 2m+3n=1D) 2m – 3n=1 E) m + n = 1

15. Dado:

Senx1−Cosx

=m; encontrar el equivalente

de la expresión:

K=12(1+Senx−Cosx )

A)

m+1

m2+1 B)

m2+1m+1

C)

m

m2+1

D)

m2+1m E)

m2−1m

16. Simplificar:

4Cos3 x−Cosx3Senx−4 Sen3 x

A) Tgx B) CtgxC) SecxD) Cscx E) Cosx

17. Reducir:

M=(cos xsen2 x )

2

−(1+csc x+c tg x1+ tg x+sec x )

2

A) ctg2x B) ctg4x

C) ctg6x

D) ctg8x E) ctg10x

18. Si:

E=8√(csc2 x+c tg2 x ) (csc4 x+c tg4 x )+c tg8 x

Hallar la variación de “E” si β

A) ¿√2; ∞>¿ ¿ B) ¿√3 ; ∞>¿ ¿C) ¿√4 ; ∞>¿ ¿ D) ¿1 ; 3>¿ ¿E) [2 ; ∞>¿ ¿

19. Si:

sen θ+cosθ+ tg θ+c tg θ+sec θ+cscθ=

=a+cosθ−cos2θsenθ

+ a+sen θ−sen2θcos θ

Halle “a”A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20. Si se cumple:

sen x=a+cos x x∈ ICHalle K en términos de a. Siendo

K=sec4 x−csc4 x

A)

a√2−a2

(1−a2)4B)

4 a√2−a2

(1−a2 )2

C)

8a√2−a2

(1−a2 )3D)

16a√2−a2

(1−a2)4

E)

a√2−a2

4

21. Si se cumple:

sec2 x+m=tg 4 x tal que m≥0calcular:

E=(√4 m+5+2m+1 ) cos4 x+4 cos2 x

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22. Eliminar θ de las siguientes relaciones si

θ∈ IC :m+sen θ cosθ=c tgθ .................. (1)

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n+senθ cosθ=tgθ ........................ (2)

A) √m+√n=1 B) √m3+√n3=1

C) √m−√n=1 D)

4√mn(√m √n=1

E) √mn (√m+√n )=1

23. Simplificar

M=(1−2 cos2θ ) (1−2sen2θ cos2θ )+cos8θ

A) sen2θ B) sen6θ C) sen8θ

D) cos2θ E) cos4θ

24. Reducir:

M= Tg2 xSecx−1

−1

A) Senx B) Cosx C) TgxD) Ctgx E) Secx

25. Si: mSecx=nCscx , el valor de:

E=SecxSenx

−Tgx ,es:

A) n /m B) m /n C) n2 /m2

D) m2 /n2

E)

n−mn

26. Simplifique la expresión:

E=( 1−TgxSecx )

2

+2SenxCosx

A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) –2

27. El valor de:

M=Sen4 x (3−2Sen2 x )+Cos4 x(3−2Cos2 x ); es

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

28. Si:

k+Cosα1+Senα

=k; hallar:

E=Cosα−SenαCos α+Senα

A)

k+1k−1 B)

k−1k+1 C) k+1

D) k – 1 E) 1

29. Reducir:

E= 2Senα Cos α−Cos α

1−Senα+Sen2 α−Cos2α

A) Senα B) Cosα C) Tgα

D) C tg α E) Secα

30. La ecuación trigonométrica

(1+Sen2 x )2+Cos2 2x+Tg2 x=Sec2 xes equivalente a:

A) Cos2x=−1

4 B) Tgx=Secx

C) 1+Sec2 x=3

4 D) Cos2x=1

E) Sen2x=−1

2

31. Simplificar:

H= C tg2 xCsc2 x−Csc2 y

+ Tg2 xSec2 x−Sec 2 y

A) Sec2x – Tg2y B) Sec2x+Sec2y C) 2 D) –1/2 E) 1/2

32. Reducir la expresión:

Secx+Tg3 xCscx(2+C tg2 x )A) 2Sen3x B) 2Cos3x C) 2Tg3x

D) 2Ctg3x E) 2Sec3x

33. Simplifíquese y halle el mínimo valor relativo de:

S= SenxTgx+CosxC tg xSenx+Cosx

A) –1 B) 1 C) –1/2 D) 2 E) –2

34. Si se cumple: 2Tg2 α−3C tg2 β=1

calcular:

Cos2α+Sen2 βCos2 β−Sen2 α

A) 3 B) 4 C) 5 D) –5 E) –3

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35. Eliminar θ :

1+Sen2 θ+Sen4 θ+Sen6θ+ .. . .. =p1+Cos2θ+Cos4θ+Cos6θ+ .. ..=q

A) p –1+q–1=1 B) p–1–q–1=1

C) p–1+q–1=(pq)–1 D) p–1– q–1= (pq)–1

E) p–2+q–2=1

36. Eliminar θ a partir de:

Secθ−Tgθ=x ....................... (1)

√Sec θ+√Tgθ= y ....................... (2)

sabiendo además que; 0<θ<π /2A) y2= x (y4– x2) B) 2y2= x (y4+ x2)

C) y2= x (y4–2x2) D) 4y2= x (y2– 3x2)

E) 3y2= x (y4– 4x)2

37. Eliminar α , β y φ :

m=C tg α Sec β n=C tgα Tg βp=Csc α Senφ q=Csc α CosφA) p2 – q2 – m2 – n2 =1

B) p2 – q2 + m2 – n2 =1

C) p2 + q2 + m2 + n2 =1

D) p2 + q2 – m2 + n2 =1

E) p2 + q2 – m2 – n2 =1

38. Simplificar:

R=C tg xCosx−Cscx (1−2 Sen2 x )A) Senx B) Cosx C) Tgx D) Ctgx

E) Secx

39. Calcular el mínimo valor de K siendo:

K=sec2θ+sec4θ sen2θ+csc2θ+csc4θ cos2θ A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 D) 10

40. Si se cumple: 5<sec2α≤10 ;

(α∈ IV C )Hallar la variación de:

P=|tg α+3|2+|tgα+3|A) [2; 6] B) [3; 6] C) [4; 7]

D) [1;2] E) [0; 2]

41. Si:

sen α−cos α=√32 , 0 °<α<180 °

Calcular c tg α si tg α>1A) 2+√15 B) 3+√15

C) 4−√15 D) 5−√15

E) 6−√15

42. Si α se aproxima a 90°, pero no es mayor que

90°, eliminar α si verifica:

m=1+cos α+cos2 α+cos3α+ .......

n=1+c tg α+c tg2α+c tg3α+ .........

A) m2−n2=1

B)

mm+2

+ mn−2

=1

C)

m2

m+3+ n2

4=1

D) ( mm−1 )

2

−( nn−1 )

2

=1

E) m2+2n2=1

43. Si la siguiente igualdad es una identidadcalcule A+B+C.sen6 x+cos2 x−( sen4 x+cos4 x )c tg6 x−csc2 x+( c tg4 x+csc4 x )

==A senB x cosC x

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 11

44. Si se cumple ∀ a, b, x∈ ICtg x sec y=tg a .................................... (1)

tg y c tg b=csc x .................................... (2)

Calcular: M=3−sen2 x+sec2 x en términos de a y b

A) (sec bcosa+seca . cos b)2

B) (sec bcosa−sec acosb )2

C) (sec b−cos a )2

D) (sec a−cos b )2

E) |(secb tg a+cos a)|2

45. Encontrar “m” de tal manera que se cumpla:

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(Senx+Cosx) (Tgx+Ctgx)=m+CscxA) Senx B) Secx C) CosxD) Cscx E) Tgx

46. Simplificar:

M=(1−2 sen2 x ) (1−2 cos2 x+2cos4 x )+ +(sen2 x−cos2x+cos4 x )2

A) cos2x B) cos4x

C) cos6x D) cos8x E) cos10x

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