Identidades y Ecuaciones Trigonometricas 1

INDICE DE TEMASECUACIONES TRIGONOMETRICASIDENTIDADES TRIGONOMETRICASVOLVER AL INICIO

IDENTIDADES TRIGONOMETRICASMENU PRINCIPALQUE SON LAS IDENTIDADESPARA QUE SIRVEN Y COMO APLICARLASFORMULAS DE LAS IDENTIDADESEJEMPLOSEVALUACIONEJERCICIOS PROPUESTOS123456

QUE SON LAS IDENTIDADESEn matemticas las identidadesTrigonomtricas son igualdades que involucran, Funciones trigonomtricas Verificables para cualquier valor que pudiera tomar los ngulos sobre los que se aplican funciones.MENU IDENTIDADES

LAS IDENTIDADES SIRVEN Y SE APLICAN SIRVEN PARASimplificar expresiones. Resolver ecuaciones.

SE APLICAN:Es necesario estar familiarizado con las reglas bsicas del algebra y el manejo apropiado de las identidades bsicas. En la parte algebraica es importante desarrollar en forma correcta productos, factorizaciones, expresiones fraccionarias, racionalizacin y solucin de ecuaciones.Como paso fundamental utilizaremos las propiedades algebraicas y las identidades trigonomtricas fundamentales. MENU IDENTIDADES

FORMULAS DE LAS IDENTIDADESFORMULAS 1. IDENTIDADES RECIPROCAS2. IDENTIDADES DE TANGENTE Y RECIPROCA3. IDENTIDADES PITAGORICAS

4. SUMA Y RESTA Y ANGULOS DOBLESFORMULAS

5. ANGULOS MEDIOSMENU IDENTIDADES

EJEMPLO No 1EJEMPLO No 2EJEMPLO No 3MENU IDENTIDADES

EJEMPLO No 1Pasamos todo los trminos del lado izquierdo en funcin del seno y los del lado derecho es lo que debemos comprobar.CONTINUACION DEL EJERCICIOPor extremos y medios nos da:

Teniendo estas expresiones ya podemos deducir la respuesta, teniendo en cuenta las identidades que conocemos:Es la respuesta a la que tenamos que llegarMENU EJEMPLOS

EJEMPLO No 2Desarrolle la expresin Csc Cos Cot = Sen

MENU EJEMPLOS

EJEMPLO No 3VERIFICAR LA IDENTIDADMENU EJEMPLOS

DEMOSTRAR MENU IDENTIDADESVERIFICAR LA IDENTIDAD

VERIFICAR LA IDENTIDADMENU EJERCICIOSRESPUESTA 1 RESPUESTA 2 RESPUESTA 3

DEMOSTRAR LAS SIGUIENTES IDENTIDADES:MENU EJERCICIOSRESPUESTA 1 RESPUESTA 2 RESPUESTA 3

MENU IDENTIDADESEMPEZAR EVALUACIONPUNTAJE DE EVALUACION

1. QUE SON LAS IDENTIDADES Es el sistema de coordenadas para encontrar funciones Son igualdades que involucran funciones trigonomtricas verificables Son expresiones que tiene incgnitas el manejo de ngulos Es el desplazamiento en direccin de ngulos y funciones

2. PARA QUE SE APLICAN LAS IDENTIDADES TRIGONOMETRICASA PARA RESOLVER ANGULOSB PARA SIMPLIFICAR EXPRESIONESC PARA EXPRESAR FUNCIONESD PARA RESOLVER ECUACIONESE A y C SON CORRECTASF B y D SON CORRECTAS

3. CUAL DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES NO ES UNA IDENTIDAD Csc = 1/Sen Cos = 1/Sec Tan = Sen/Cos 1+ Cot = Csc2 Sen2 = 1 - Cos2

Evaluacin 1IDENTIDADESHAGA CLICK AQU CONTINUAR EVALUACINHAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO

4. A QUE EQUIVALE Cos (X+Y) 2senx CosY Cos2X+Sen2Y CosXCosY+SenXCosY CosXCosY-SenXSenY

5. CUAL DE LAS SIGUIENTES IDENTIDADES NO ES UNA IDENTIDAD DE ANGULOS DOBLESA Sen2X=2SenXCosXB Cos2X=Cos2X-Sen2XC Sen2X+Cos2X=1D Tan2x=(2TanX)/(1-Tan2X)E A y C SON CORRECTASF B y D SON CORRECTAS

6. LAS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS SON LAS QUE CUMPLEN PARA LOS VALORES EN LAS QUE ESTAN DEFINIDAS Falso Verdadero

Evaluacin 1IDENTIDADESHAGA CLICK PARA IR AL MEN EVALUACINHAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO

PUNTAJE DE EVALUACIONLas respuestas se dividen en tres fases:

Si contesto de 1 a 2 no sabe nada del tema y debe volver a estudiarSi contesto de 2 a 4 debe reforzar mas sus conocimientos Si contesto de 4 a 6 tiene claro los conceptos FELICIDADESMENU EVALUACION

MENU PRINCIPAL

QUE SON ECUACIONES TRIGONOMETRICASUna ecuacin trigonomtrica es aquella en la que aparecen una o ms funciones trigonomtricas. En las ecuaciones trigonomtricas la incgnita es el ngulo comn de las funciones trigonomtricas.MENU ECUACIONES

COMO SOLUCIONAR ECUACIONESNo puede especificar un mtodo general que permita resolver cualquier ecuacin trigonomtrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionarlo, consiste en transformar, todas las funciones que aparecen all en una sola funcin (es recomendable pasarlas todas a senos o csenos).CONTINUACION DE LA EXPLICACION

Una vez expresada la ecuacin en trminos de una sola funcin trigonomtrica, se aplican los pasos usuales en la solucin de ecuaciones algebraicas para despejar la funcin; por ltimo, se resuelve la parte trigonomtrica, es decir, conociendo el valor de la funcin trigonomtrica de un ngulo hay que pasar a determinar cul es ese ngulo.

MENU ECUACIONES

PARA TENER EN CUENTAComo las funciones trigonomtricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay que tener presente que siempre habr por lo menos dos ngulos distintos en la solucin de una ecuacin trigonomtrica.MENU ECUACIONES

RECORDANDO CUADRANTESUNA DE LAS COSAS IMPORTANTES CON CADA CUADRANTEMENU ECUACIONES

EXPLICACION DE CADA CUADRANTEQue en el primer cuadrante todas las funciones trigonomtricas son positivas, con sus reciprocasQue en el segundo cuadrante solo el seno (sen) y su reciproco que es la cosecante (csc) son positivos

CONTINUACION

En el tercer cuadrante solo la tangente (tan) y su reciproco sea la cotangente (cot) son positivos.

En el cuarto cuadrante el coseno (cos) y su reciproco o sea la secante (sec) son positivos.

MENU ECUACIONES

CLASES DE ECUACIONES TRIGONOMETRICASEcuaciones simplesLlamaremos ecuacin simple a una expresin de la forma f(x)=c, donde f(x) es una funcin trigonomtrica y c una constante.Para obtener las soluciones de una ecuacin trigonomtrica es necesario emplear algunas tcnicas utilizadas en algebra y desde luego el uso de identidades que permitan escribir unas funciones en trminos de otras.MENU ECUACIONES

EJEMPLO No 1EJEMPLO No 2EJEMPLO No 3MENU ECUACIONES

EJEMPLO No 1MENU EJEMPLOS

ENCONTRAR EL VALOR EXACTOENCONTRAR LA SOLUCIONOBTENER LA SOLUCIONMENU ECUACIONES

ENCUENTRE TODAS LAS SOLUCIONES DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES:MENU EJERCICIOSRESPUESTA 3RESPUESTA 2RESPUESTA 1

DETERMINAR EL VALOR EXACTO DE LA ECUACIONMENU EJERCICIOSRESPUESTA 3RESPUESTA 2RESPUESTA 1

OBTENER SOLUCIN A LA ECUACINMENU EJERCICIOSRESPUESTA 3RESPUESTA 2RESPUESTA 1

MENU ECUACIONESEMPEZAR EVALUACIONPUNTAJE DE EVALUACION

HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.Evaluacin 2ECUACIONES1. QUE ES UAN ECUACION TRIGONOMETRICA Es la que no tiene solucin en ngulos En la que intervienen funciones de ngulos y no la satisface Donde aparecen funciones trigonomtricas La que tiene una nica solucin

2. LA ECUACION 4Sen X + 1 = 0 TIENE UN SOLO ANGULO:

Verdadero Falso

LA ECUACION Cos2x + Cos x =0 ES IGUAL A y : Verdadero Falso 3. LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS REPITEN SU VALOR Y SIGNO EN DOS DE SUS CUADRANTES: Verdadero FalsoHAGA CLICK AQU CONTINUAR EVALUACIN

HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.Evaluacin 2ECUACIONES4. PARA OBTENER LA SOLUCION DE UNA ECUACION TRIGONOMETRICA ES NECESARIO:A Utilizar tcnicas del algebraB Utilizar identidades que permitan escribir una en funcin de las otras C Resolver las incgnitas a travs de ngulos D Aplicando teoremas de Ecuaciones trigonomtricos E A y B SON CORRECTAS

5. LA ECUACION HABRA POR LO MENOS DOS ANGULOS DIFERENTES EN SU SOLUCION:

Verdadero Falso

6. EN EL PRIMER CUADRANTE SON POSITIVAS LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: SENO, COSENO Y SUS RECIPROCOS TANGENTE, SENO Y SUS RECIPROCOS TODAS LAS FUNCIONES TODAS LAS FUNCIONES MENOS LAS RECIPROCASHAGA CLICK PARA IR AL MEN EVALUACIN

PUNTAJE DE EVALUACIONLas respuestas se dividen en tres fases:

Si contesto de 1 a 2 no sabe nada del tema y debe volver a estudiarSi contesto de 2 a 4 debe reforzar mas sus conocimientos Si contesto de 4 a 6 tiene claro los conceptos FELICIDADESMENU EVALUACION




Evaluacin 1IDENTIDADESINCORRECTO!SON IGUALDADES QUE INVOLUCRAN FUNCIONES TRIGONOMTRICAS VERIFICABLESSi desea repasar el tema de IDENTIDADES, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACIN HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO




Evaluacin 1IDENTIDADESINCORRECTO!PARA SIMPLIFICAR EXPRESIONES Y RESOLVER ECUACIONESSi desea repasar el tema de IDENTIDADES, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACIN HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO




Evaluacin 1IDENTIDADESINCORRECTO!POR QUE ESTA EXPRESION NO EXISTE COMO IDENTIDAD 1+ Cot = Csc2Si desea repasar el tema de IDENTIDADES, haga click aqu.PARA VOLVER A LAEVALUACION HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO




Evaluacin 1IDENTIDADESINCORRECTO!LA SUMA DE Cos (X+Y)=CosXCosY-SenXSenYSi desea repasar el tema de SUMA DE ANGULOS, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACIN HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO




Evaluacin 1IDENTIDADESINCORRECTO!Sen2X+Cos2X=1ES UNA IDENTIDAD PITAGRICA NO DE NGULOS DOBLESSi desea repasar el tema de IDENTIDADES, haga click aquPARA VOLVER A LA EVALUACIN HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO

HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO4. A QUE EQUIVALE Cos (X+Y) 2senx CosY Cos2X+Sen2Y CosXCosY+SenXCosY CosXCosY-SenXSenY



Evaluacin 1IDENTIDADESINCORRECTO! LAS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS LOS VALORES SON EN LAS QUE ESTAN DEFINIDASSi desea repasar el tema de IDENTIDADES, haga click aqu.PARA VOLVER A LA PRCTICA HAGA CLICK AQU!

QUE ES UNA ECUACION TRIGONOMETRICA Es la que no tiene solucin en ngulos En la que intervienen funciones de ngulos y no la satisface Donde aparecen funciones trigonomtricas La que tiene una nica solucin

LA ECUACION 4Sen X + 1 = 0 TIENE UN SOLO ANGULO: Verdadero Falso

LA ECUACION Cos2x + Cos x =0 ES IGUAL A y : Verdadero Falso LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS REPITEN SU VALOR Y SIGNO EN DOS DE SUS CUADRANTES: Verdadero FalsoEvaluacin 2ECUACIONESINCORRECTO!ES DONDE APARECEN FUNCIONES TRIGONOMETRICASSi desea repasar el tema de Ecuaciones, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACIN HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.

QUE ES UAN ECUACION TRIGONOMETRICA Es la que no tiene solucin en ngulos En la que intervienen funciones de ngulos y no la satisface Donde aparecen funciones trigonometritas La que tiene una nica solucin


LA ECUACION Cos2x + Cos x =0 ES IGUAL A y : Verdadero Falso LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS REPITEN SU VALOR Y SIGNO EN DOS DE SUS CUADRANTES: Verdadero FalsoINCORRECTO!LA ECUACION 4Sen X + 1 = 0 SI TIENE UN SOLO ANGULO.Si desea repasar el tema de ECUACIONES EJEMPLOS, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACION HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.Evaluacin 2ECUACIONES



LA ECUACION Cos2x + Cos x =0 ES IGUAL A y : Verdadero Falso LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS REPITEN SU VALOR Y SIGNO EN DOS DE SUS CUADRANTES: Verdadero FalsoINCORRECTO!POR QUE LA ECUACION TIENE SOLUCION EN Y Si desea repasar el tema de ECUACIONES EJEMPLOS, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACION HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.Evaluacin 2ECUACIONES



LA ECUACION Cos2x + Cos x =0 ES IGUAL A y : Verdadero Falso LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS REPITEN SU VALOR Y SIGNO EN DOS DE SUS CUADRANTES: Verdadero FalsoINCORRECTO!POR QUE TODA FUNCION TRIGONOMETRICA Y SU RECIPROCO REPITE SU VALOR Y SIGNO EN DOS DE SUS CUADRANTESSi desea repasar el tema de CUADRANTES, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACION HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.Evaluacin 2ECUACIONES

HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.Evaluacin 2ECUACIONESPARA OBTENER LA SOLUCION DE UNA ECUACION TRIGONOMETRICA ES NECESARIO:A Utilizar tcnicas del algebraB Utilizar identidades que permitan escribir una en funcin de las otras C Resolver las incgnitas a travs de ngulos D Aplicando teoremas de Ecuaciones trigonomtricos E A y B SON CORRECTAS

LA ECUACION HABRA POR LO MENOS DOS ANGULOS DIFERENTES EN SU SOLUCION:

Verdadero Falso

EN EL PRIMER CUADRANTE SON POSITIVAS LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: SENO, COSENO Y SUS RECIPROCOS TANGENTE, SENO Y SUS RECIPROCOS TODAS LAS FUNCIONES TODAS LAS FUNCIONES MENOS LAS RECIPROCASINCORRECTO!UTILIZAR TECNICAS ALGEBRAICAS E IDENTIDADES TRIGONOMETRICASSi desea repasar el tema de Ecuaciones, haga click aquPARA VOLVER A LA EVALUACION HAGA CLICK AQU!

Evaluacin 2ECUACIONESPARA OBTENER LA SOLUCION DE UNA ECUACION TRIGONOMETRICA ES NECESARIO:A Utilizar tcnicas del algebraB Utilizar identidades que permitan escribir una en funcin de las otras C Resolver las incgnitas a travs de ngulos D Aplicando teoremas de Ecuaciones trigonomtricos E A y B SON CORRECTAS


Verdadero Falso

EN EL PRIMER CUADRANTE SON POSITIVAS LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: SENO, COSENO Y SUS RECIPROCOS TANGENTE, SENO Y SUS RECIPROCOS TODAS LAS FUNCIONES TODAS LAS FUNCIONES MENOS LAS RECIPROCASINCORRECTO!POR QUE CADA FUNCION ES POSITIVO EN DOS CUADRANTES Si desea repasar el tema de Ecuaciones, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACION HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.

Evaluacin 2ECUACIONESPARA OBTENER LA SOLUCION DE UNA ECUACION TRIGONOMETRICA ES NECESARIO:A Utilizar tcnicas del algebraB Utilizar identidades que permitan escribir una en funcin de las otras C Resolver las incgnitas a travs de ngulos D Aplicando teoremas de Ecuaciones trigonomtricos E A y B SON CORRECTAS


Verdadero Falso

EN EL PRIMER CUADRANTE SON POSITIVAS LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: SENO, COSENO Y SUS RECIPROCOS TANGENTE, SENO Y SUS RECIPROCOS TODAS LAS FUNCIONES TODAS LAS FUNCIONES MENOS LAS RECIPROCASINCORRECTO!POR QUE EN EL PRIMER CUADRANTE ES POSITIVO TODAS LAS FUNCIONES Y SUS RECIPROCOS Si desea repasar el tema de Ecuaciones, haga click aqu.PARA VOLVER A LA EVALUACION HAGA CLICK AQU!HAGA CLICK SOBRE UN BOTN ROJO, EL SONIDO LE INDICA SI LA OPCIN ES CORRECTA O NO.

EJERCICIO

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