Identidades trigonomtricasIdentidades bsicas.Resolucin de ecuaciones.Identidad de suma y diferencia.Identidades de mltiplo de un ngulo.Suma de sinusoidal como una sinusoidal.2Introduccin: En las sesiones anteriores estudiamos las propiedades grficas y geomtricas de las funciones trigonomtricas. Ahora estudiaremos los aspectos algebraicos de la trigonometra ! es decir! simplificacin! factori"acin de e#presiones y resolucin de ecuaciones $ue contienen funciones trigonomtricas denominadas ecuaciones trigonomtricas. %na identidad trigonomtrica es una ecuacin $ue contiene &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$ue se cumplen para todos los 'alores de la 'ariable. ()ules son las herramientas bsicas en el lgebra de la trigonometra* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3Identidades pitagricasxtty+,cos t! sen t-El nmero real t siempre est colocado en el punto,cos t! sen t- sobre el crculo unitario..4Identidades pitagricasxttysen tcos t.Se cumple $ue:sen/ t + cos/ t = .,.-Si di'idimos ,.- entre cos/ ttan/ t 0 . 1 sec/ t,2-Si di'idimos ,.- entre sen/ t. 0 cot/ t 1 csc/ t ,3-5Identidades trigonomtricas bsicasIdentidades recprocasxxxxseccoscossec11xxxxcottantancot11xxxxcscsensencsc11xxcos# sentan xxxsencoscot Identidades cocientes6Identidades trigonomtricas bsicasIdentidades de cofuncionesy las identidades par4imparx x cos2sen

,_

x x sen2cos

,_

x x cot2tan

,_

x x ec csc2s

,_

x x sec2csc

,_

x x tan2cot

,_

( ) ( ) ( ) x x x x x x cot cot sec sec csc csc ( ) ( ) ( ) x x x x x x tan tan cos cos sen sen 75emostracin de identidadesEstrategias generales:..6ademostracinempie"aconlae#presinen uno de los lados de la identidad.2.6a demostracin termina con la e#presin del otro lado de la identidad.3.6ademostracinconsisteenmostraruna sucesin de e#presiones! cada una de las cualespuedadistinguirsefcilmentecomoe$ui'alente a la $ue le preceda.8Identidades de clculo- -,cos sen . , cos . .2 3x x x - -,sec tan . , sec . 22 2 7x x x + x x 2 cos2.2.cos . 32+ - -,cos sen sen 2 sen , cos sen 7.8 7 2 9 2x x x x x x + 9Resolucin de ecuaciones.. 5etermine todos los 'alores de x en el inter'alo :;! 2- para la ecuacin:xxcot# sencos32. 5etermine todas las soluciones de la ecuacin trigonomtrica:. sen sen 22 + x x10yIdentidades de suma y diferenciaxv v! adems como d,A? oeste. El meteorlogo del punto A obser'a un tornado en 3DE este. El otro! en el punto