PRESENTADO POR :Shirley Redondo Vargas GRADO: 10º1

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Y

XR =

1

c.o h

c.a h

c.oc.a

Y : senoX: coseno

c.a

c.o

¡RECORDERIS !

¿QUE SON LA IDENTIDADES

TRIGONOMETRICAS?• Una identidad trigonométrica es una

igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas

• Tienen uso especial en el calculo para trabajar derivadas e integrales ,las cuales se utilizan en ramas de la física como la óptica y la mecánica

¿EN QUE TIENEN USO ?

IDENTIDADES FUNDAMENTALES

Las identidades fundamentales son aquellas que se deducen directamente de las definiciones y estas son la base para demostrar otras identidades y resolver ecuaciones que involucran funciones trigonométricas . Estas son las relaciones reciprocas, las relaciones que son razón entre dos funciones y las relaciones pitagóricas.

FORMADAS DE LA SIGUIENTE MANERA

• FUNDAMENTALES

• SenΘ =

• CosΘ =

• TanΘ=

1 csc Θ

1 sec Θ

1 cot Θ

Sen Θ Cos Θ

Cos Θ Sen Θ

• RECIPROCAS

• cscΘ =

• secΘ =

• cotΘ=

1 Sen Θ

1 Tan Θ

1 Cos Θ

COMO RAZON DE 2 FUNCIONES

CotΘ =

TanΘ =

*Si CosΘ = 4 ¿Cuánto es el valor de Sec?R// Sec Θ =

Si CotΘ = -2 ¿Cuánto es el valor de Tan?R// TanΘ =

• Verifique que TanΘ CotΘ = 1R// TanΘ =

1 4

1-2

= 0.25

= - 0.5

1CotΘ

1 CotΘ

EJEMPLO

cotΘ = 1

IDENTIDADES PITAGORICASSon las que se deducen a

partir del teorema de Pitágoras

FORMACION DE LAS

IDENTIDADES

PITAGORICAS

sen² α + cos² α = 1 Tan ² α + 1 = sec ² α cot ² α + 1 = csc² α

sen²α+ cos² α = 1 Y

X

R = 1

α

cos α

sen αY

X

h² = y ² + x²

1 ² = sen²α+ cos² α 1 = sen²α+ cos² α

Cos α =

X= cos α . rX=cos α .(1)X= cos α

X r

Sen α =

Y = sen α . rY = sen α . (1)Y = sen α

Y r

Tan² α + 1= sec² αY

X

R = 1

α

cos α

sen αY

X

sen²α+ cos² α = 1

1Cos² α

Sen²αCos²α

Cos²αCos²α

= 1Cos²α

+

Tan²α + 1 = sec ²α

Cot² α + 1 = csc² αY

X

R = 1

α

cos α

sen αY

X

sen²α+ cos² α = 1 1sen² α

Sen²αSen²α +

Cos²αSen²α

1Sen²α=

1 + Cot²α = csc ²α

GRACIAS :3