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TALLERES DE MATEMATICA INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO DANIEL JORDAN TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS GEOMETRIA ANALITICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS III PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA N. CASTILLO R. EMAIL. [email protected] TEMAS:

ANALISIS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

LA LINEA RECTA

SECCIONES CONICAS TALLER NO. 1 TRABAJO EXTRACLASE ANALISIS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS : Escriba debajo de cada grafica el nombre, el dominio, el rango, el periodo, tabla para ángulos de 0 grados a 360 grados convertidos en los dos sistemas. Construya en papel milimetrado cada una y preséntelas dentro de 15 dias.

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TALLERES DE MATEMATICA INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO DANIEL JORDAN TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS GEOMETRIA ANALITICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS III PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA N. CASTILLO R. EMAIL. [email protected] TALLER NO. 2 TRABAJO EN CLASEL Y EXTRACLASE

TALLER NO. 3 TRABAJO EXTRACLASE


TALLER NO. 4 TRABAJO EN CLASE Y EXTRACLASE

TOMADO DE : http://www.fic.umich.mx/~lcastro/ecuaciones%20trigonometricas.pdf

TALLERES DE MATEMATICA INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO DANIEL JORDAN TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS GEOMETRIA ANALITICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS III PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA N. CASTILLO R. EMAIL. [email protected] LA LINEA RECTA Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen determinada característica común. Si la característica se puede representar mediante una relación algebraica a dicha relación se le llama ecuación del lugar geométrico Hallar el lugar geométrico de todos los puntos del plano tales que la suma de sus coordenadas es igual a 5. Luego representarlo gráficamente. X + y = 5 Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos

Identificar las coodenadas o puntos en el plano cartesiano es el primer paso para

poder encontrar la distancia entre dos puntos.

Por ejemplo si me presentan las siguientes coordenadas H (2, -4) y U (-3, 2); al localizar dichas

coordenadas se puede encontrar la distancia que hay entre ellas.

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La fórmula para encontrar la distancia es la siguiente:

https://www.spanishged365.com/179/plano-cartesiano

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OTRA FORMA MÁS SIMPLE DE OBTENER LA DISTANCIA ES USANDO EL

TEOREMA DE PITAGORAS.

Cuando dos puntos se encuentra en posicion horizontal o vertical, solo se cuentan las unidades o

cuadros que los separan. Ejemplo:

En el siguiente video se explican los procedimientos para encontrar la distancia. Les recomiendo, si

se les hace difícil, que inicien aplicando el Teorema de Pitagoras, una vez que lo dominen, pueden

intentar aplicar la formula. - See more at: http://www.spanishged365.com/180/distancia-entre-dos-puntos#sthash.Gv5rIARj.dpuf TALLER NO. 5 TRABAJO EN CLASE Y EXTRACLASE

EJERCICIOS DE PRACTICA

Encontrar la distancia entre los puntos PQ, OS, NR, OM, NP, RM, NO, RP, MP, OQ, RO, RS,

QN, PO.

Se puede elaborar aplicando el Teorema de Pitagoras o la formula original.

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RESPUESTAS

PQ=4.5; OS=5; NR=5.7; OM=7.1; NP=5.4; RM=2.3; ND=3; RP=6.1; MP=4; OQ= 3.2; RO=

8.1; RS=7.6; QN=1; PO= 5.1

- See more at: http://www.spanishged365.com/180/distancia-entre-dos-puntos#sthash.Gv5rIARj.dpuf http://www.spanishged365.com/180/distancia-entre-dos-puntos ver video en internet.

PEDIENTE DE UNA RECTA http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_(matem%C3%A1ticas)

Pendiente de una Recta

En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el volor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.

La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la

recta interceptará al eje de las ordenadas.

Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0,7).

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http://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_(matem%C3%A1ticas)

TALLERES DE MATEMATICA INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO DANIEL JORDAN TEMA: IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS GEOMETRIA ANALITICA EXPERIMENTOS ALEATORIOS III PERIODO PROF. LIC. ESP. BLANCA N. CASTILLO R. EMAIL. [email protected] Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada por el cuociente entre la diferencia de las

ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea

Una recta que es paralela al eje x, tiene pendiente 0.

En la ecuación general de la recta, la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por:

Demostrémoslo: Transformemos la ecuación general de la recta en una ecuación principal.

Ax + By + C = 0

Ax + By = -C

By = -Ax - C

y =

y =

donde se demuestran los valores de m y n antes dado.

Ejemplo: ¿Cuál es la pendiente y el coeficiente de posición de la recta 4x - 6y + 3 = 0?

m =

n =

www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm

Pendiente de una recta

Dada una recta, gráficamente su pediente nos da su grado de inclinación.

Pendiente positiva Pendiente negativa Pendiente nula

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/pendiente.htm


Cuando la recta es

creciente (al aumentar

los valores de x aumentan los de y), su

pendiente es positiva, en

la expresión analítica

m>0

Cuando la recta es

decreciente (al aumentar

los valores de x disminuyen los de y), su

pendiente es negativa, en

la expresión analítica

m<0

Cuando la recta es

constante se dice

que tien pendiente nula, en la expresión

analítica m=0

http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.

Para ello tomemos un tercer punto R(x,y), también pertenciente a la recta.

Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea

y

Luego, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:

que también se puede expresar como

Ejemplo:

Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4)

http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php?a=3


y - 2 = x - 1

x - y + 1 = 0

Ejemplo:

Determina la ecuación general de la recta de pendiente –4 y que pasa por el punto (5, –3)

y – y1 = m(x – x1)

y – (–3) = –4(x – 5)

y + 4 = –4x + 20

Luego la ecuación pedida es 4x + y – 16 = 0.

Rectas paralelas y rectas perpendiculares .

Rectas paralelas

Dos rectas paralelas son las que “aun prolongadas no se intersectan”.


El ángulo entre ellas es 0° o 180°.

Las pendientes de dos rectas paralelas son iguales:

Rectas perpendiculares

Dos rectas son perpendiculares (forman entre ellas un ángulo de 90°) si la pendiente de una es la recíproca de la otra con signo

opuesto.

Cuando no se cumplen las condiciones siguientes:

a. Rectas paralelas.

b. Rectas perpendiculares.


las rectas forman ángulos diferentes de 0°, 90° o 180°.

¿Cómo determinar si dos rectas son paralelas o perpendiculares?

Para determinarlo realizamos lo siguiente:

o Calculamos la pendiente de ambas rectas.

o Comparamos las pendientes si son iguales las rectas son paralelas, y si son recíprocas y de signo contrario las

rectas son perpendiculares.


TALLER NO. 6 EN CLASE Y EXTRACLASE

Determinar las coordenadas del punto medio década lado del triángulo en papel milimetrado. Luego construir un triángulo con los puntos hallados y clasificarlo. Halla la pendiente y la ecuación de cada una de las rectas utilizando los vértices originales de cada uno de los triángulos.

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