Ejercicios de Funciones Elementales

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

1 b) 2 xy Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

2 b) xy

Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:

13 b) xy

Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)

Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)

Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x

El área de este nuevo cuadrado será:

210 xA

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:

· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. · Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que

admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

xxxV 230220

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Funciones y gráficas

Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) xy 2

2b) xy

24d) x y

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

212a) xy

12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

22c) 2 xy

22d) xy I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) x y 22b) xy

xy 0,25c) 20,25d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

xy 2 b)

y 1d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

1b) xy

xy 1d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

2 b) xy

xy 2d) I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

y 3b) xy

3d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

xy 3b)

xy 3d) I) II)

III) IV)

xlogy 2c) xlogy 21d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy

xlogy 21d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

xy 3a) x

xy 3logc) xy 31logd)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

xy 2a) x

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:

Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:

Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función:

Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:

3,50,5 xy Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función:

24 xxf

Ejercicio nº 36.-

1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla

Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Ejercicio nº 38.-

. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función:

142 xxy

Ejercicio nº 42.- Representa la siguiente función:

312 xy

Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:

xxxf 42 2 Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:

42 xy Ejercicio nº 46-

1tegráficamen Representa

. Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función:

Ejercicio nº 48.-

.2función la tegráficamen Representa 1 xy

Ejercicio nº 49.-

.3función la de gráfica la Haz x y

Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:

1si2 2

Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:

Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:

1si/21

Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?

b Construye la función que nos da el área del recinto. Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados

centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

1a) xfy 1b) xfy

Ejercicio nº 62.-

xfy de gráfica la de partirA

construye las gráficas de

2a) xfy xfy b)

Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).

2a) xf xfy b)

Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1a) xfy 1b) xfy

Ejercicio nº 65.-

xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La

A partir de ella, representa:

3a) xfy 2b) xfy

Ejercicio nº 66.-

de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy

es la siguiente:

Ejercicio nº 67.-

: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy

Ejercicio nº 68.-

: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy

Ejercicio nº 69.-

. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo

Ejercicio nº 70.-

función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy

Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":

Ejercicio nº 72.-

13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén

Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos":

Ejercicio nº 75.-

.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

:halla1y4

23:funciones siguientes las Dadas 2 ,

xgf a) xgg b)

Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:

Calcula: xgf a) xfg b)

Ejercicio nº 78.-

:Calcula1y3

por definidas están y funciones Las2

. xxgx

xgf a) xfgg b)

Ejercicio nº 79.-

:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf

xfg a) xgg b)

Ejercicio nº 80.-

:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf

xgf a) xfg b)

Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

Ejercicio nº 83.- Con las funciones:

xxgxxf

hemos obtenido, por composición, estas otras:

Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q.

Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:

52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:

xxgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

Función Inversa

Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):

.5y3Calcula 11a)

ff xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) .

Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):

.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff

Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):

13Calculaa) 11y

ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1

Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):

.2y0Calcula 11a)

ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf

Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):

A partir de ella:

.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .

Ejercicio nº 91.-

:que sabiendo Calcula 1 ,xf

Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:

Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:

32 xxf

Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:

Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:

72 xxf

Soluciones

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

1 b) 2 xy Solución:

30 Dominio 3

0 03 03 a) 2 ,

,x 11, Dominio01 b) 2

Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

2 b) xy

Solución:

33Dominio39909a) 22 ,Rxxx

2, Dominio202 b) xx Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

Solución:

3Dominio303 a)2

Rxx ,2Dominio202b) xx

Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:

13 b) xy

Solución:

0 R Dominio00 a) 2 xx

1 Dominio

113013 b)

Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

Solución:

RR Dominio todo para 01 a) 2 xx

,x 0Dominio0 b) Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)

Solución:

2Dominio a) R 3,Dominio b)

Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)

Solución:

0 Dominio a) R b) Dominio R Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Solución:

1Dominio a) R ,0Dominio b)

Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Solución:

3 Dominio a) R ,2Dominiob)

Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Solución:

1 Dominio a) R ,0Dominiob)

Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x

El área de este nuevo cuadrado será:

210 xA

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tener puede Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:

· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.

· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Solución:

.,300 Dominio tanto, Por toneladas. 30 y 0 entre varía admiten que carga La Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

.,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

xxxV 230220

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución:

.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

.,x 150 Dominio tanto, Por cm. 15 y 0 entre valores tomar puede

Funciones y gráficas

53 a) xy 2

2b) xy

24d) x y

I) II)

III) IV)

Solución: a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

212a) xy

12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) III b) I c) IV d) II Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

22c) 2 xy 22d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) III b) I c) II d) IV Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) x y 22b) xy

xy 0,25c) 20,25d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) I c) IV d) III

Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

xy 2 b)

y 1d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

1b) xy

xy 1d)

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) III c) IV d) I Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

2 b) xy

xy 2d) I) II)

III) IV)

Solución: a) III b) II c) I d) IV Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

y 3b) xy

3d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) III b) II c) I

d) IV Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

xy 3b)

xy 3d) I) II)

III) IV)

Solución:

d II Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

xlogy 2c) xlogy 21d)

I) II)

III) IV)

Solución:

d III Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy

xlogy 21d) I) II)

III) IV)

Solución:

d I Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)

I) II)

III) IV)

Solución:

d III Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

xy 3a) x

I) II)

III) IV)

Solución:

d I Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

xy 2a) x

I) II)

III) IV)

Solución:

d II Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:

Solución:

Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:

Solución:

Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:

3,50,5 xy Solución:

24 xxf

Solución:

Ejercicio nº 36.-

1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla

Solución:

Escribimos la ecuación puntopendiente:

Operando, llegamos a:

Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Solución:

:será pendiente Su 34 y 11 puntos los por pasa recta la que Vemos .,,

La ecuación será:

Ejercicio nº 38.-

. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Solución: La pendiente de la recta es:

La ecuación será:

Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Solución:

:será pendiente Su .3,1 por y 20, por pasa recta la que Vemos

Por tanto, la ecuación es:

25 xy Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Solución:

:será pendiente Su 8050, y 20,0 puntos los por pasa recta la que Observamos .

Por tanto, su ecuación es:

142 xxy Solución:

Hallamos el vértice:

bx 32, Punto32

Puntos de corte con los ejes:

41640140 eje el Con 2 xxxyX

0;73,3 Punto73,3

0;27,0 Punto27,0

1,0 Punto10 eje el Con yxY

Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

312 xy

Solución:

Es una parábola con vértice en (1, 3).

02203120 eje el Con 22 xxxxyX

0;73,2 Punto73,2

0;73,0 Punto73,0

La gráfica es:

Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:

Solución:

Hallamos el vértice de la parábola:

1,2 Punto12

024012

20 eje el Con 2

0;59,0 Punto59,0

0;41,3 Punto41,3

La gráfica es:

xxxf 42 2 Solución:

El vértice de la parábola es:

2,1 Punto21

Con el eje X y = 0 -2x 2 + 4x = 0 x(-2x + 4) = 0

0,2 Punto2042

0,0 Punto0

Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0)

La gráfica es:

Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:

42 xy Solución:

., 40 en está parábola la de vértice El

Con el eje X y = 0 -x 2 + 4 = 0 x 2 = 4

0,2 0,2 Puntos24 y x Con el eje Y x = 0 y = 4 Punto (0,4)

La gráfica es:

Ejercicio nº 46-

1tegráficamen Representa

. Solución: Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Solución: Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 48.-

.2función la tegráficamen Representa 1 xy

La gráfica es:

Ejercicio nº 49.-

.3función la de gráfica la Haz x y

La gráfica es:

Solución:

parábola. de trozo un es ,2 Si x .horizontal recta de trozo un es ,2 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:

Solución:

recta. de trozo un tenemos ,1 Si x parábola. de trozo un es ,1 Si x

La gráfica es:

1si2 2

Solución:

parábola. de trozo un tenemos ,1 Si x recta. de trozo un tenemos ,1 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:

Solución: Son dos trozos de recta. La gráfica es:

Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:

1si/21

Solución:

recta. de trozo un es ,1 Si x parábola. de trozo un es ,1 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?

b Construye la función que nos da el área del recinto. Solución: a)

200 2x

222002200Áreab) xxxx

Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Solución:

Llamamos x a la longitud de la base.

Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15 x. Por tanto, el área es:

21515 xxxxA Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados

centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Solución: Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con pendiente:

La ecuación es:

Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Solución: El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, la función que buscamos es:

xy 55,2

.200 decir, es 20, y 0 entre varía Además,kg. en están e Donde xxyx Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. Solución:

a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02 7344 euros.

Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022 7490,88 euros.

b Dentro de x años se pagarán:

y 7200 · 1,02x euros.

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).

1a) xfy 1b) xfy

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Ejercicio nº 62.-

xfy de gráfica la de partirA

construye las gráficas de

2a) xfy xfy b)

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).

2a) xf xfy b)

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1a) xfy 1b) xfy

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 65.-

xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La

A partir de ella, representa:

3a) xfy 2b) xfy

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Ejercicio nº 66.-

de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy

es la siguiente:

Solución:

Ejercicio nº 67.-

: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy

Solución:

Ejercicio nº 68.-

: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy

Solución:

Ejercicio nº 69.-

. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo

Solución:

Ejercicio nº 70.-

función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy

Solución:

Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":

Solución:

Ejercicio nº 72.-

13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén

Solución:

Ejercicio nº 75.-

.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy

Solución:

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

:halla1y4

23:funciones siguientes las Dadas 2 ,

xgf a) xgg b)

Solución:

2131a)

xfxgfxgf

22112111 2424222b) xxxxxxgxggxgg

Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:

Calcula: xgf a) xfg b)

Solución:

222 xx

xfxgfxgf

xxxxxxxxgxfgxfg

Ejercicio nº 78.-

:Calcula1y3

por definidas están y funciones Las2

. xxgx

xgf a) xfgg b)

Solución:

xfxgfxgf

b)2222

xggxfggxfgg

Ejercicio nº 79.-

:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf

xfg a) xgg b)

Solución:

22a) xxsenxxgxfgxfg

xsensenxsengxggxgg b)

Ejercicio nº 80.-

:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf

xgf a) xfg b)

Solución:

a) xxxfxgfxgf 1212b) 22 xxgxfgxfg

Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

Solución:

xgfxqxfgxp Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

Solución:

xfgxqxgfxp Ejercicio nº 83.- Con las funciones:

xxgxxf

hemos obtenido, por composición, estas otras:

Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q. Solución:

xgfxqxfgxp Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:

52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Solución:

xfgxqxgfxp Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:

xxgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

Solución:

xfgxqxgfxp

Función Inversa

Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):

.5y3Calcula 11a)

xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) . Solución:

31 13 porquea)1 ff

54 45 porque1 ff

Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):

.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff

Solución:

1001 porquea)1 ff

0110 porque1 ff

Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):

13Calculaa) 11y

ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1

Solución:

31 13 porquea)1 ff

1001 porque1 ff

Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):

.2y0Calcula 11a)

ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf

Solución:

01 10 porque)1 ffa

25 porque 521 ff

Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):

A partir de ella:

.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .

Solución:

2222 porquea)1 ff

0220 porque1 ff

Ejercicio nº 91.-

:que sabiendo Calcula 1 ,xf

Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :

yx 2332

Por tanto:

xxf 231

Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:

15152125

xyxyyx

Por tanto:

Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:

32 xxf

Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :

42423324

32 xyxyyx

Por tanto:

421 xxf

Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:

13213123

Por tanto:

Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:

72 xxf

Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :

23723723

Por tanto:

Ejercicios de Funciones Elementales

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