FUNCIONES. FUNCIONES ELEMENTALES.

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FUNCIONES. FUNCIONES ELEMENTALES. Si una función viene definida solamente por su ecuación y = f(x), el DOMINIO de f, será el conjunto más amplio de los números reales, para los cuales está definida f. - PowerPoint PPT Presentation

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  • FUNCIONES. FUNCIONES ELEMENTALES.

  • FUNCIONES REALES DE VARIABLE REALUNA FUNCIN f REAL DE VARIABLE REAL, es una correspondencia entre dos conjuntos reales A y B, que asocia a cada elemento x de A un solo elemento y de B. Y se simboliza por:f : A B : x y = f (x)

    A los elementos x A, se le denomina VARIABLE INDEPENDIENTE, y a los elementos y B VARIABLE DEPENDIENTE.La ECUACIN de la FUNCIN y = f(x), es la relacin algebraica entre x e y, donde:Dominio de f = D f = { x A : existe y B tal que y = f(x) }Imagen de f = R f = { y B : existe x A tal que y = f(x) } Si x es tal que y = f (x), y es la IMAGEN de x, y x es la ANTIMAGEN de y

  • Ejemplos:

  • GRFICA DE UNA FUNCIN REAL DE VARIABLE REALDada una funcin real f (x), al conjunto de puntos del plano Cartesiano:{ ( x , f(x) ) : x D f }Se le denomina GRFICA de la funcin f.Es decir, la GRFICA de una funcin son todos los puntos del plano cartesiano, cuyas coordenadas son (x , f(x) ) ( x, y ) donde y = f(x) .El conjunto de la abscisas lo compone el Domino de f, y el conjunto de las ordenadas el Recorrido de f

  • Ejemplo:

  • PROPIEDADES GRFICAS DE FUNCIONESUna funcin f (x) es MONTONA CRECIENTE en un intervalo (a,b) cuando para cada x, y (a,b) si x < y, entonces f (x) < f (y).Una funcin f (x) es MONTONA DECRECIENTE en un intervalo (a,b) cuando para cada x, y (a,b) si x < y, entonces f (x) > f (y).Una funcin f (x) es MONTONA en un intervalo (a,b) cuando es MONTONA CRECIENTE MONTONA DECRECIENTE.Una funcin f (x) tiene un MXIMO RELATIVO en un punto M, cuando existe un intervalo (a,b) tal que M (a,b) y para cada x (a,M) o (M,b) ser f(x) < f(M)Una funcin f (x) tiene un MNIMO RELATIVO en un punto M, cuando existe un intervalo (a,b) tal que M (a,b) y para cada x (a,M) o (M,b) ser f(x) > f(M)

  • Ejemplo. La siguiente funcin Es montona creciente en (0,2) y en (5,8) y montona decreciente en (2,5). Tiene un mximo relativo en x = 2, y x = 8, y tiene un mnimo relativo en x = 5.

  • PROPIEDADES GRFICAS DE FUNCIONESUna funcin f (x) es PAR o SIMTRICA RESPECTO DEL EJE OY, cuando para cada x se cumple que f (x) = f (-x).Una funcin f (x) es IMPAR o SIMTRICA RESPECTO DEL ORIGEN DE COORDENADAS, cuando para cada x se cumple que f (x) = - f (-x).Una funcin f (x) es CONTINUA en un intervalo, si su grfica es continua en dicho intervalos.Los puntos en los que se interrumpe la grfica, se denominan PUNTOS de DISCONTINUIDAD.

  • Ejemplo.La funcin Es una funcin PAR

    La funcin Es una funcin IMPAR

  • Ejemplo. La siguiente funcin Es continua en (-3,0) y en (0,1) y es discontinua en x = 0

  • FUNCIONES POLINMICAS ELEMENTALES.Las funciones polinmicas son de la forma:f (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 + + a 2 x 2 + a 1 x 1 + a 0 Donde, a n , a n - 1 , , a 2 , a 1 , a 0 son nmeros reales. La funcin f (x) = a, con a un nmero real, se denomina funcin CONSTANTE.La funcin f (x) = a x, con a un nmero real, se denomina funcin LINEAL.La funcin f (x) = a x + b, con a y b nmeros reales, se denomina funcin AFN.La funcin f (x) = a x 2 + b x + c, con a, b y c nmeros reales, se denomina funcin CUADRTICA.

  • Ejemplos Grficos de funciones polinmicas

  • FUNCIONES RACIONALES ELEMENTALES.Las funciones racionales son de la forma: P(x)f(x) = ------ con P(x) y Q(x) (grado(Q) 1) polinomios. Q(x) Estas funciones se define para todos los nmeros reales que no se anule el denominador.Ejemplos:

  • FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.Las funciones de proporcionalidad inversa, son funciones racionales de la forma: kf(x) = ------ con k un nmero constante. x Estas funciones tiene por DOMINIO todos los nmeros reales salvo el 0.Ejemplo:

  • TRASLACIN DE FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.Las grfica de la funcin de proporcionalidad inversa, de la forma: kf(x) = b + ------ con k un nmero constante. x - a Es la traslacin de la grfica de la funcin k/x mediante el vector (a,b) Ejemplo:Hoja de clculo, en la que se puedevariar a, b y k, de la funcin: kf(x) = b + ------ x - a

  • OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES.Otras funciones elementales que estudiaremos en cursos posteriores son: Las funciones exponenciales.Las funciones logartmicas.Las funciones trigonomtricas.

  • FUNCIONES DEFINIDAS POR INTERVALOSEn ocasiones, nos interesa estudiar funciones definidas por intervalos.Ejemplo:

  • Mas ayuda del tema de la pgina Matemtica de DESCARTES del Ministerio de Educacin y ciencia(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)En la siguiente diapsitiva

  • Mas ayuda del tema de la pgina Matemtica de GAUSS del Ministerio de Educacin y ciencia(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)En la siguiente diapsitiva

  • Mas ayuda del tema de la pgina lasmatemticas.es Videos del profesorDr. Juan Medina Molina(http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm)En la siguiente diapsitiva

  • Mas ayuda del tema de la pgina Manuel Sada(figuras de GeoGebra)(http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/)En la siguiente diapsitiva