Tema 5: Funciones elementales. -...

Ejercicio 1. Representa:

a) xy 2= Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos

valores que puede tomar x y los sustituiremos en la función, obteniendo sus respectivos

valores de y. Cuando los tengamos todos, representaremos los pares de coordenadas y

uniremos los puntos formando una línea.

X -5 -1 0 1 5 Y -10 -2 0 2 10

Figura 1.

b) xy32

=

Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos




Tema 5: Funciones elementales.

4º ESO B [EDUCANDO CON WIRIS]

2

X -6 -3 0 3 6 Y -4 -2 0 2 4

Figura 2.

c) xy41

−=





X -8 -4 0 4 8 Y 2 1 0 -1 2

Figura 3.

d) xy37

−=



[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 5. Funciones elementales.

3



X -6 -3 0 3 6 Y 14 7 0 -7 -14

Figura 4.

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono

‘Representar’. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis (nos ayudaremos del

icono ‘Fracción’ que se encuentra dentro de la misma pestaña). Por último, pinchamos en el

icono ‘=’ para ver la representación gráfica.

Figura 5.

2. Apartado a.

Figura 6.


4

Figura 7.

3. Apartado b.

Figura 8.

Figura 9.


5

4. Apartado c.

Figura 10.

Figura 11.

5. Apartado d.

Figura 12.


6

Figura 13.

Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:


a) 3=y Como podemos ver, esta función tiene la formad de y=k, por lo que x tiene coeficiente 0 y la

pendiente es nula. Eso nos dice que y tiene el mismo valor para todos los posibles valores de

x. Concretamente, para cualquier x, y vale 3. Algunos ejemplos de coordenadas serían: (-2,3);

(0,3) y (3,3). Por lo tanto, representaremos una línea uniendo los puntos de x en y=3.

Figura 14.


7

b) 2−=y Esta función también tiene pendiente nula, así que será una línea horizontal que pasa por y=-2.

Es decir, está compuesta por infinitos pares de coordenadas en los que para cualquier valor de

x, y siempre tendrá el mismo valor.

Figura 15.

c) 0=y Como podemos ver, esta función tiene la formad de y=k, por lo que x tiene coeficiente 0 y la

pendiente es nula. Eso nos dice que y tiene el mismo valor para todos los posibles valores de

x. Concretamente, para cualquier x, y vale 3. Algunos ejemplos de coordenadas serían: (-10,0);

(0,0) y (5,0). Por lo tanto, representaremos una línea uniendo los puntos de x en y=0.

Podemos observar que la representación coincide con el eje X del plano.

Figura 16.

d) 5−=y Esta función también tiene pendiente nula, así que será una línea horizontal que pasa por y=-5.

Es decir, está compuesta por infinitos pares de coordenadas en los que para cualquier valor de


8

x, y siempre tendrá el mismo valor (-5). También sabemos que, como el valor de y es negativo,

la línea estará situada en los cuadrantes 2 y 3 del plano de coordenadas.

Figura 17.

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función pinchando en el icono ‘Representar’, que se encuentra dentro

de la pestaña ‘Operaciones’. Después rellenaremos el hueco con la función que corresponda.

El último paso es pinchar en el icono ‘=’ para obtener la representación.

Figura 18.

2. Apartado a.

Figura 19.


9

Figura 20.

3. Apartado b.

Figura 21.

Figura 22.


10

4. Apartado c.

Figura 23.

Figura 24.

5. Apartado d.

Figura 25.


11

Figura 26.



a) 32 −= xy Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos




X -2 -1 0 1 2 Y -7 -5 -3 -1 1


12

Figura 27.

b) 232

+= xy





X -6 -3 0 3 6 Y -2 1 2 4 6

Figura 28.

c) 541

+−= xy






13

X -8 -4 0 4 8 Y 7 6 5 4 3

Figura 29.

d) 13 −−= xy Para representar una función, utilizaremos una tabla de valores. En ella, seleccionaremos




X -3 -1 0 1 3 Y 8 2 -1 -4 -10

Figura 30.




14



Figura 31.

2. Apartado a.

Figura 32.

Figura 33.


15

3. Apartado b.

Figura 34.

Figura 35.

4. Apartado c.

Figura 36.


16

Figura 37.

5. Apartado d.

Figura 38.

Figura 39.


17


Ejercicio 4. Representar la función cuya expresión analítica es la siguiente:

53

531

15

12)1(

125,0

4

<≤

≥<≤−−<

++−

−−

=

xxx

x

sisisisi

xx

y

Obtenemos los puntos extremos de cada uno de los tramos:

1.º 2.º 3.º 4.º )4,5(− )4,1(45)11(5,0 −→=+−− )6,3(61232 →=+⋅− )1,5( − )4,1(− )6,3(65)13(5,0 →=+− )2,5(21252 →=+⋅− )1,11( −

Representando los cuatro tramos (teniendo en cuenta si los extremos pertenecen o no),

obtenemos la gráfica de la función.

Figura 40

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos cada parte por separado pero siempre dentro del mismo bloque. Para

representar una parte escribimos ‘dibujar’ y después, entre paréntesis, la función, la variable de


18

esa función y por último, el intervalo separado por dos puntos (los tres ítems que van entre

paréntesis serán separados por una coma).

Figura 41

2. El último paso es rellenar con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a

cada tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’. Recordemos

que los símbolos como infinito los introduciremos pinchando en su correspondiente icono,

dentro de la pestaña ‘Símbolos’.

Figura 42

Figura 43


19


Ejercicio 5. Representa la función cuya expresión analítica es la siguiente:

55

00

32

3≤

≥≤≤

−−

=x

xx

sisisi

xy

Di cuál es la pendiente de cada uno de los tramos que forman la función.

La pendiente del primer tramo es 0 ya que no hay ninguna x en la función, al igual que en el

tercer trozo. En el segundo tramo, la pendiente es 1, porque es el coeficiente que

acompaña a la x.


1.º 2.º 3.º

)3,2( −− )3,0(330 −→−=− )2,5( )3,0( − )2,5(235 →=− )2,7(

Representando los tres tramos (teniendo en cuenta si los extremos pertenecen o no),


Figura 44

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para las funciones por partes, debemos representar cada una por separado pero

siempre dentro del mismo bloque para que aparezcan en el mismo tablero. Para


20

representar una parte escribimos ‘dibujar’ y a continuación, entre paréntesis, la

función, la variable en cuestión y después el intervalo separado por dos puntos (los

tres ítems que van entre paréntesis serán separados por una coma).

Figura 45

2. Ahora rellenamos con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a cada

tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’.

Figura 46

Figura 47


21


Ejercicio 6.

Representar 432 −−= xxy .

Figura 48

1.º Obtención del vértice:

−=

==⋅−−

=

25,6)5,1(:

5,123

12)3(:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (1,5; -6,25).

2.º Obtención de puntos próximos al vértice:

X -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6

3.º Puntos de corte con los ejes:

• Cortes con el eje X:

12

1693043 12 −=→

+±=→=−− xxxx , 42 =x

• Corte con el eje Y: (0, -4)


22


‘Representar’. En ese momento, aparecerá el esquema de la ecuación, con un hueco para cada

miembro.

Figura 49

2. El siguiente paso es escribir la función entre los paréntesis. Por último, pinchamos en el


Figura 50

Figura 51


23


Ejercicio 7. Representa las siguientes parábolas:

a) 322 +−= xxy


=

==⋅−−

=

2)1(:

122

12)2(:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (1; 2).


X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 18 11 6 3 2 3 6 11



soluciónexistenoxxx →−±

=→=+−2

12420322

No hay puntos de corte con el eje X.

• Corte con el eje Y: (0, 3)

Figura 52

b) 562 +−= xxy



24

−=

==⋅−−

=

4)3(:

326

12)6(:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (3; -4).


X -1 0 1 2 4 5 6 7 Y 12 5 0 -3 -3 0 5 12



52

20366056 12 =→

−±=→=+− xxxx , 12 =x


Figura 53






25

Figura 54

2. Apartado a.

Figura 55

Figura 56.


26

3. Apartado b.

Figura 57.

Figura 58.


Ejercicio 8. Dibuja estas funciones:

a) 241 2 −+= xxy



27

−=−

−−

=⋅

−=

3)2(:

25,01

412

1:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (-2,-3).


X -6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 Y 1 -0,75 -2 -2,75 -2,75 -2 -0,75 1



46,55,0

2110241

12 −=→

+±−=→=−+ xxxx , 46,12 =x


Figura 59.

b) 8102 2 +−= xxy


−=

==⋅−−

=

2)5,2(:

5,24

1022

)10(:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (2,5; -2).


X -1 0 1 2 3 4 5 6


28

Y 20 8 0 -4 -4 0 8 20 3.º Puntos de corte con los ejes:


422

641001008102 12 =→

⋅−±

=→=+− xxxx , 12 =x


Figura 60.




Figura 61.


29

2. Apartado a.

Figura 62.

Figura 63.

3. Apartado b.

Figura 64.


30

Figura 65.


Ejercicio 9. Resolver, analítica y gráficamente, el sistema:

−+

−=−= 25

22 2 x

xyxy

Figura 66.


31

Analíticamente:

→=+−→−=−+−−+

−=−=

042225225

22 22

2

xxxxxx

xyxy

0)42( =+−→ xx 0220

=→=−=→=

yxyx

Hay dos soluciones. En la resolución gráfica observaremos que la parábola y la recta se

cortan en los puntos (0, -2) y (2, 0).

Gráficamente: Representamos la parábola 252 2 −+−= xxy 1.º Obtención del vértice:

−=

==⋅−

−=

2)25,1(:

25,145

225:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (2,5; -2).


X -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y -20 -9 -2 1 0 -5 -14 -27



222

162550252 12 =→

⋅−−±−

=→=−+− xxxx , 5,02 =x


Representamos la recta 2−= xy . Daremos valores. Sustituiremos los valores seleccionados de x en la función.

X -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Además, sabemos que los puntos de corte de las dos curvas son (0, -2) y (2, 0), las

soluciones del sistema.


32

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para realizar la primera operación, pinchamos en ‘Resolver sistema’, que es un icono que

encontraremos en la pestaña ‘Operaciones’. Entonces aparecerá una pequeña ventana en la

que indicaremos el número de ecuaciones que queremos que tenga el sistema y pinchamos en

‘Aceptar’.

Figura 67.

2. Rellenamos el sistema con nuestros datos y pinchamos en el icono ‘=’ para conocer la

solución.

Figura 68.

3. Para la segunda parte del ejercicio pinchamos en el icono ‘Representar’ dentro de la pestaña

‘Operaciones’. Entonces nos aparecerá lo siguiente:

Figura 69.


33

4. El último paso es rellenar el hueco con la primera función, repetir el proceso en el mismo

bloque para la segunda función y pinchar en ‘=’ para poder ver la representación de ambas

funciones.

Figura 69.

Figura 70.



34

Ejercicio 10. Representar gráficamente la función:

<≥<

≤+

−

−= 2

22/1

2/1

4/5

14/3

2

xx

x

sisisi

x

xy

Figura 71

• El primer tramo de la función corresponde a un trozo de parábola y solo está definido

para 2/1≤x . El vértice está en el punto (0, 1), corta al eje X en (-1, 0) (el punto (1,

0) no lo consideramos, pues ha de ser 2/1≤x ), y pasa por los puntos (1/2, 3/4) y (-2,

-3).

• El segundo tramo corresponde a un trozo de recta horizontal.

• El último tramo es un trozo de recta que parte del punto (2, 3/4) y pasa por (3, 7/4).

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos cada parte por separado pero siempre dentro del mismo bloque. Para

representar una parte escribimos ‘dibujar’ y después, entre paréntesis, la función, la variable de

esa función y por último, el intervalo separado por dos puntos (los tres ítems que van entre

paréntesis serán separados por una coma).

Figura 72.


35

2. El último paso es rellenar con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a

cada tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’.

Figura 73

Figura 74


Ejercicio 11. Resuelve, analítica y gráficamente, el siguiente sistema de ecuaciones:


36

+

−=−= 5

562

xyxxy

Analíticamente:

→=+−→−=+−

−=+−=

01075565

56 222

xxxxxxy

xxy

=−±

=2

40497x 0532

=→=−=→=

yxyx

Hay dos soluciones. En la resolución gráfica observaremos que la parábola y la recta se

cortan en los puntos (2, -3) y (5, 0).

Gráficamente: Representamos la parábola 562 +−= xxy 1.º Obtención del vértice:

( )

−=

==−−

=

4)3(:

326

26:

fOrdenada

pAbscisa El vértice es (3; -4).


X -1 0 1 2 3 4 5 6 Y 12 5 0 -3 -3 0 5 12



52

20366056 12 =→

−±=→=+− xxxx , 12 =x


Representamos la recta 5−= xy . Daremos valores. Sustituiremos los valores seleccionados de x en la función.

X -1 0 1 2 3 4 5 6 Y -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1


37

Además, sabemos que los puntos de corte de las dos curvas son (2, -3) y (5, 0)., las

soluciones del sistema.

Figura 75.

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para realizar la primera operación, pinchamos en ‘Resolver sistema’, que es un icono que

encontraremos en la pestaña ‘Operaciones’. Entonces aparecerá una pequeña ventana en la

que indicaremos el número de ecuaciones que queremos que tenga el sistema y pinchamos en

‘Aceptar’.

Figura 76.

2. Rellenamos el sistema con nuestros datos y pinchamos en el icono ‘=’ para conocer la

solución.


38

Figura 77.

3. Para la segunda parte del ejercicio pinchamos en el icono ‘Representar’ dentro de la pestaña

‘Operaciones’. Entonces nos aparecerá lo siguiente:

Figura 78.

4. El último paso es rellenar el hueco con la primera función, repetir el proceso en el mismo

bloque para la segunda función y pinchar en ‘=’ para poder ver la representación de ambas

funciones.

Figura 79.


39

Figura 80.


Ejercicio 12. Representa gráficamente la función:

≥<<

≤

+−

+=

331

1

2153

322

xx

x

sisisi

x

xy


1.º 2.º 3.º

)3,1(3212 →=+ )3,1( )6,3(62

1533→=

+⋅−

( ) )6,2(622 2 −→=+− )3,3( )0,5(22

1553→=

+⋅−

Representando los cuatro tramos (teniendo en cuenta si los extremos pertenecen o no),



40

Figura 81

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para las funciones por partes, debemos representar cada una por separado pero

siempre dentro del mismo bloque para que aparezcan en el mismo tablero. Para

representar una parte escribimos ‘dibujar’ y a continuación, entre paréntesis, la

función, la variable en cuestión y después el intervalo separado por dos puntos (los

tres ítems que van entre paréntesis serán separados por una coma).

Figura 82.

2. Ahora rellenamos con nuestra función, la variable y el intervalo que correspondan a cada

tramo y así obtendremos nuestra representación después de pinchar en ‘=’.

Figura 83.


41

Figura 84.


Ejercicio 13.

Representar 4

6−

=x

y

Figura 85.

La gráfica de esta función es como la de xy /6= , desplazada 4 unidades a la derecha.

Veamos que es así mediante una tabla de valores:


42

x -2 0 1 2 3 ... 5 6 7 8 10 ...

4−x -6 -4 -3 -2 -1 ... 1 2 3 4 6 ...

46−

=x

y -1 -1,5 -2 -3 -6 ... 6 3 2 1,5 1 ...

Podemos compararla con la gráfica de xy /6= . Son idénticas salvo en su ubicación.



miembro.

Figura 86.



Figura 87.


43

Figura 88.


Ejercicio 14.

Representar 24

6+

−=

xy

Su gráfica es como la anterior, subida 2 unidades. Es decir, se obtiene de la gráfica anterior

bajando el eje X dos unidades.

Figura 89.

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Representaremos una función, pinchando en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono

‘Representar’. A continuación, aparecerá escrita la palabra “representar” y después unos

paréntesis.


44

Figura 90.

2. Después, debemos escribir la función entre los paréntesis. Por último, pinchamos en el


Figura 91.

Figura 92.



45


a) x

y 8=

Como la función tiene la forma de xky = , sabemos que tiene una asíntota en x=0 y otra

en y=0, y se diferencia de la original (x

y 1= ) en la pronunciación de las curvas. Veamos

que es así mediante una tabla de valores:

x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

xy 8= -2 -2,667 -4 -8 8 4 2,667 2

Figura 93.

b) x

y 8−=

Como la función tiene la forma de xky = , sabemos que tiene una asíntota en x=0 y otra

en y=0, y se diferencia de la original (x

y 1= ) en la pronunciación de las curvas. También

podemos ver que el valor k es negativo, con lo que la representación será la misma sólo

que invertida sobre el eje Y. Veamos que es así mediante una tabla de valores:

x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

xy 8−= 2 2,667 4 8 -8 -4 -2,667 -2


46

Figura 94.

c) 2

8−

=x

y

La asíntota en y sigue estando en 0, mientras que la asíntota de x es x=2, ya que procede

de igualar el denominador a 0; por lo tanto, es la misma representación que x

y 8= sólo

que desplazada en dos puntos hacia la derecha. Veamos que es así mediante una tabla de

valores:

x -2 -1 0 1 3 4 5 6

28−

=x

y -2 -2,667 -4 -8 8 4 2,667 2

Figura 95.


47

d) x

y−

=2

8

La asíntota en y sigue estando en 0 y la de x es x=2, ya que procede de igualar el

denominador a 0; por lo tanto, es la misma representación que 2

8−

=x

y sólo se

representa simétrica con respecto al eje Y.. Veamos que es así mediante una tabla de

valores:

x -2 -1 0 1 3 4 5 6

xy

−=

28

2 2,667 4 8 -8 -4 -2,667 -2

Figura 96.

e) 38−=

xy

La asíntota en x sigue estando en 0. Sin embargo, la asíntota y está en -3, ya que a

cualquier valor hay que restarle 3 puntos. Por lo tanto, es la misma representación que


48

xy 8= sólo que desplazada en tres puntos hacia abajo. Veamos que es así mediante una

tabla de valores:

x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

38−=

xy -5 -5,667 -7 -11 5 1 -0,333 -1

Figura 97.

f) 32

8+

−=

xy

Hay una asíntota en x=2, que hemos obtenido de igualar el denominador a 0. Hay otra

asíntota en y=3, porque a todos los valores de x habría que sumarle 3 para obtener el de

y. Por lo tanto, es la misma representación que x

y 8= sólo que desplazada en tres puntos

hacia arriba y dos hacia la derecha. Veamos que es así mediante una tabla de valores:

x -2 -1 0 1 3 4 5 6

32

8+

−=

xy 1 0,333 -1 -5 11 7 5,6667 5


49

Figura 98.





Figura 99.

2. Apartado a.

Figura 100.


50

Figura 101.

3. Apartado b.

Figura 102.

Figura 103.


51

4. Apartado c.

Figura 104.

Figura 105.

5. Apartado d.

Figura 106.


52

Figura 107.

5. Apartado e.

Figura 108.


53

Figura 109.

5. Apartado f.

Figura 110.

Figura 111.


54


Ejercicio 16.

Representar 23 +−−= xy .

• El x− del radicando implica que la curva va hacia la izquierda.

• El primer valor que damos a la x es 2, porque anula el radicando.

• Damos a la x los valores 2, 1, -2, -7, -14 con los cuales la raíz es exacta.

• El coeficiente -3 produce ordenadas negativas.

La curva está por debajo del eje X .

Figura 112.


55

- Ahora lo resolveremos con Wiris:

1. Para representar una función, pinchamos en la pestaña ‘Operaciones’ y después en el icono


miembro.

Figura 113.



Figura 114.

Figura 115.


56



a) xy 2=

Usaremos una tabla para dar valores, teniendo en cuenta que al ser una raíz cuadrada, x

solo podrá tomar valores positivos:

x 4 9 16 25 Y 4 6 8 10

Figura 116.

b) xy 2−=



x 4 9 16 25 Y -4 -6 -8 -10


57

Figura 117.

c) 32 += xy



x 1 6 13 22 Y 4 6 8 10

Figura 118.

d) 32 +−= xy



x 1 6 13 22 Y -4 -6 -8 -10


58

Figura 119.

e) xy −= 2



x -4 -9 -16 -25 Y 4 6 8 10

Figura 120.

f) xy −−= 2



x -4 -9 -16 -25 Y -4 -6 -8 -10


59

Figura 121.

g) 32 +−= xy



x -1 -6 -13 -22 Y 4 6 8 10

Figura 122.

h) 52 +−= xy



x 1 -4 -11 -20 Y 4 6 8 10


60

Figura 123.




Figura 124.

2. Apartado a.

Figura 125.


61

Figura 126.

3. Apartado b.

Figura 127.

Figura 128.


62

4. Apartado c.

Figura 129.

Figura 130.

5. Apartado d.

Figura 131.


63

Figura 132.

6. Apartado e.

Figura 133.

Figura 134.


64

7. Apartado f.

Figura 135.

Figura 136.

8. Apartado g.

Figura 137.


65

Figura 138.

9. Apartado h.

Figura 139.

Figura 140.


66


Ejercicio 18. Poner en forma exponencial:

a) x23

xxx 9)3(3 22 ==

b) 5/)2/1( x

x

xx

87,021

21 5/15/

=

=

c) x21,010

xxx 62,1)10(10 21,021,0 == - Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver este ejercicio aplicamos en primer lugar las propiedades de las potencias, es

decir, dejarlas como en el segundo paso de nuestra resolución del ejercicio. Recordemos que

para insertar una potencia, debemos pinchar en el icono ‘Potencia’, dentro de la pestaña

‘Operaciones’. Asimismo, cuando queramos obtener un resultado en forma de decimal,

simplemente tenemos que escribir un punto en alguna parte de la operación, como veremos

en el apartado b. Cuando tengamos la operación planteada, pincharemos en el icono ‘=’ y

obtendremos nuestro resultado.

Figura 141


67

2. Apartado a.

Figura 142.

3. Apartado b.

Figura 143.

4. Apartado c.

Figura 144.


Ejercicio 19. Representa, utilizando la calculadora y sobre papel milimetrado:

a) xy 5,1=


68

Usaremos una tabla para dar valores y luego representaremos los pares de coordenadas y

los uniremos para crear nuestra función. Sabemos que para la representación y nunca

podrá alcanzar valores negativos, porque independientemente del valor que tome x y

siempre será mayor que 0.

x 1 2 3 4 Y 1,5 2,25 3,375 5,0625

Figura 145.

b) xy 8,0=

Usaremos una tabla para dar valores y luego representaremos los pares de coordenadas y

los uniremos para crear nuestra función. Sabemos que para la representación y nunca

podrá alcanzar valores negativos, porque independientemente del valor que tome x y

siempre será mayor que 0.

x 1 2 3 4 Y 0,8 0,64 0,512 0,4096

Figura 146.


69




Figura 147.

2. Apartado a.

Figura 148.

Figura 149.


70

2. Apartado b.

Figura 150.

Figura 151.


Ejercicio 20. Escribe en forma exponencial las expresiones:

a) x4,02 = ( ) ( ) ( ) ( ) xxxxx

x 32,142222 55 210 4104

4,0 ====

=

b) x01,010 = ( ) ( ) xxx

x 02,1101010 1001001

01,0 ==

=

c) x1201,1 = ( ) ( ) xxx 13,101,101,1 1212 ==

d) 28/

21 x

= x

xxxx

98,0025,11

21

21

21

2828

281

=

=

=

=


71

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para resolver este ejercicio aplicamos en primer lugar las propiedades de las potencias, es

decir, dejarlas como en el segundo paso de nuestra resolución del ejercicio. Recordemos que

para insertar una potencia, debemos pinchar en el icono ‘Potencia’, dentro de la pestaña

‘Operaciones’. Asimismo, cuando queramos obtener un resultado en forma de decimal,

simplemente tenemos que escribir un punto en alguna parte de la operación, como veremos

en el apartado d. Cuando tengamos la operación planteada, pincharemos en el icono ‘=’ y

obtendremos nuestro resultado.

Figura 152.

2. Apartado a.

Figura 153.

3. Apartado b.

Figura 154.


72

4. Apartado c.

Figura 155.

5. Apartado d.

Figura 156.


Ejercicio 21. Calcula razonadamente.

a) 4log2 = 22log 22 =

b) 52log32log 522 ==

c) 3)2/1(log)8/1(log 322 −==

d) 310log1000log 31010 ==

e) ( ) ( ) 110log10/1log 11010 −== −

f) ( ) 410log10

1log000.101log0001,0log 4

104101010 −==

=

= −


73

g) 45log625log 455 ==

h) 53log243log 533 ==

i) 27log49log 277 ==

- Ahora lo resolveremos con Wiris: 1. Para calcular un logaritmo, el primer paso es escribir la abreviatura “log” y a continuación

insertar un subíndice. Para hacer esto último, pincharemos en el icono ‘Subíndice’, dentro de la

pestaña ‘Operaciones’.

Figura 157.

2. Cuando tengamos el paso anterior, debemos escribir unos paréntesis y rellenar el subíndice

y el paréntesis con nuestros datos. Por último, pinchamos en el icono ‘=’ para conocer el

resultado.

Figura 158.

3. Apartado a.

Figura 159.


74

4. Apartado b.

Figura 160.

5. Apartado c.

Figura 161.

6. Apartado d.

Figura 162.

7. Apartado e.

Figura 163.


75

8. Apartado f.

Figura 164.

9. Apartado g.

Figura 165.

10. Apartado h.

Figura 166.

11. Apartado i.

Figura 167.


Tema 5: Funciones elementales. -...

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