Ejercicios de Funciones Elementales

74
1 Dominio de una función Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones: 2 3 1 a) x x y 1 b) 2 x y Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 9 1 a) 2 x y 2 b) x y Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 2 3 2 a) x x y 2 1 b) x y Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones: 2 2 a) x x y 1 3 b) x y Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes: 1 1 a) 2 x y x x y 1 b)

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Ejercicios

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Page 1: Ejercicios de Funciones Elementales

1

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

1 a)

xxy

1 b) 2 xy Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9

1 a)

2

xy

2 b) xy

Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

2a)

x

xy

2

1 b)

xy

Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:

2

2 a)

x

xy

13 b) xy

Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

1

1 a)

2

xy

x

xy

1 b)

Page 2: Ejercicios de Funciones Elementales

2

Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)

Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)

Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Page 3: Ejercicios de Funciones Elementales

3

Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x

El área de este nuevo cuadrado será:

210 xA

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:

· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. · Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que

admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

Page 4: Ejercicios de Funciones Elementales

4

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

xxxV 230220

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Page 5: Ejercicios de Funciones Elementales

5

Funciones y gráficas

Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) xy 2

2b) xy

xy3

5c)

24d) x y

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

212a) xy

12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy

I) II)

Page 6: Ejercicios de Funciones Elementales

6

III) IV)

Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

3a)

2xy

4

3b)

xy

22c) 2 xy

22d) xy I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

xy3

2 a)

32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy

Page 7: Ejercicios de Funciones Elementales

7

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) x y 22b) xy

xy 0,25c) 20,25d) xy

I) II)

III) IV)

Page 8: Ejercicios de Funciones Elementales

8

Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

4

1 a)

xy

xy 2 b)

21

c) x

y 1d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

2

1a)

xy

1b) xy

2

1c)

xy

xy 1d)

I) II)

Page 9: Ejercicios de Funciones Elementales

9

III) IV)

Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

1a)

xy

2 b) xy

41

c) x

y

xy 2d) I) II)

III) IV)

Page 10: Ejercicios de Funciones Elementales

10

Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

31

a) x

y 3b) xy

23

1c)

xy

3d) xy

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

3

1a)

xy

xy 3b)

31

c) x

y

xy 3d) I) II)

Page 11: Ejercicios de Funciones Elementales

11

III) IV)

Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

x

y

3

2a)

x

y

2

3b)

xlogy 2c) xlogy 21d)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy

xlogy 21d)

Page 12: Ejercicios de Funciones Elementales

12

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)

I) II)

III) IV)

Page 13: Ejercicios de Funciones Elementales

13

Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

xy 3a) x

y

3

1b)

xy 3logc) xy 31logd)

I) II)

III) IV)

Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

xy 2a) x

y

2

1b)

xy 2logc) xy 21logd)

I) II)

Page 14: Ejercicios de Funciones Elementales

14

III) IV)

Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:

1

5

3

xy

Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:

2

2

3 xy

Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función:

4

32

xy

Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:

3,50,5 xy Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función:

5

24 xxf

Ejercicio nº 36.-

.3

1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla

Page 15: Ejercicios de Funciones Elementales

15

Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Ejercicio nº 38.-

. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función:

142 xxy

Page 16: Ejercicios de Funciones Elementales

16

Ejercicio nº 42.- Representa la siguiente función:

312 xy

Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:

12

2

2

xx

xf

Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función:

xxxf 42 2 Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:

42 xy Ejercicio nº 46-

1

2

1tegráficamen Representa

x

y

. Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función:

x

y

4

1

Ejercicio nº 48.-

.2función la tegráficamen Representa 1 xy

Ejercicio nº 49.-

.3función la de gráfica la Haz x y

Page 17: Ejercicios de Funciones Elementales

17

Ejercicio nº 50.- Representa la siguiente función:

13 xy

Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función:

2si3

2si12

x

xxy

Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:

1si2

1si12

2 xx

xxy

Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función:

1si42

1si2 2

xx

xxy

Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:

1si21

1si2

xx

xxy

Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:

1si

1si/21

2 xx

xxy

Page 18: Ejercicios de Funciones Elementales

18

Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?

b Construye la función que nos da el área del recinto. Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados

centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.

x

200 m

Page 19: Ejercicios de Funciones Elementales

19

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

1a) xfy 1b) xfy

Ejercicio nº 62.-

xfy de gráfica la de partirA

construye las gráficas de

2a) xfy xfy b)

Page 20: Ejercicios de Funciones Elementales

20

Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

2a) xf xfy b)

Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1a) xfy 1b) xfy

Page 21: Ejercicios de Funciones Elementales

21

Ejercicio nº 65.-

xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La

A partir de ella, representa:

3a) xfy 2b) xfy

Ejercicio nº 66.-

de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy

es la siguiente:

Ejercicio nº 67.-

: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy

Page 22: Ejercicios de Funciones Elementales

22

Ejercicio nº 68.-

: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy

Ejercicio nº 69.-

. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo

Ejercicio nº 70.-

función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy

:

Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":

2

1

xy

Ejercicio nº 72.-

. 2

13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén

xy

Page 23: Ejercicios de Funciones Elementales

23

Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos":

23 xy

Ejercicio nº 74.- Define como función "a trozos":

42 xy

Ejercicio nº 75.-

.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

:halla1y4

23:funciones siguientes las Dadas 2 ,

xxg

xxf

xgf a) xgg b)

Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:

1y

3

1 2

xxgx

xf

Calcula: xgf a) xfg b)

Ejercicio nº 78.-

:Calcula1y3

por definidas están y funciones Las2

. xxgx

xfgf

xgf a) xfgg b)

Page 24: Ejercicios de Funciones Elementales

24

Ejercicio nº 79.-

:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf

xfg a) xgg b)

Ejercicio nº 80.-

:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf

xgf a) xfg b)

Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:

.y

3

1xxg

xxf

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

3

1y

3

1

xxq

xxp

Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:

1y

2

2

xxgx

xf

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

1

22

1 2

x

xqx

xp

Ejercicio nº 83.- Con las funciones:

xxgxxf

1y12

hemos obtenido, por composición, estas otras:

1

1y

1

122

xxq

xxp

Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q.

Page 25: Ejercicios de Funciones Elementales

25

Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:

52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:

2

1y3 2

xxgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

23

1

2

322

x

xqx

xp

Función Inversa

Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):

.5y3Calcula 11a)

ff xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) .

Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):

.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff

Page 26: Ejercicios de Funciones Elementales

26

Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):

13Calculaa) 11y

ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1

Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):

.2y0Calcula 11a)

ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf

Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):

A partir de ella:

.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .

Page 27: Ejercicios de Funciones Elementales

27

Ejercicio nº 91.-

:que sabiendo Calcula 1 ,xf

2

3

xxf

Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:

5

12

xxf

Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:

4

32 xxf

Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:

3

12

xxf

Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:

3

72 xxf

Page 28: Ejercicios de Funciones Elementales

28

Soluciones

Dominio de una función

Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

1 a)

xxy

1 b) 2 xy Solución:

30 Dominio 3

0 03 03 a) 2 ,

x

xxxxx

R

,x 11, Dominio01 b) 2

Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

9

1 a)

2

xy

2 b) xy

Solución:

33Dominio39909a) 22 ,Rxxx

2, Dominio202 b) xx Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:

23

2a)

x

xy

2

1 b)

xy

Solución:

3Dominio303 a)2

Rxx ,2Dominio202b) xx

Page 29: Ejercicios de Funciones Elementales

29

Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:

2

2 a)

x

xy

13 b) xy

Solución:

0 R Dominio00 a) 2 xx

,xxx

3

1 Dominio

3

113013 b)

Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:

1

1 a)

2

xy

x

xy

1 b)

Solución:

RR Dominio todo para 01 a) 2 xx

,x 0Dominio0 b) Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)

Solución:

2Dominio a) R 3,Dominio b)

Page 30: Ejercicios de Funciones Elementales

30

Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)

Solución:

0 Dominio a) R b) Dominio R Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Solución:

1Dominio a) R ,0Dominio b)

Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Page 31: Ejercicios de Funciones Elementales

31

Solución:

3 Dominio a) R ,2Dominiob)

Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)

Solución:

1 Dominio a) R ,0Dominiob)

Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma

: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x

El área de este nuevo cuadrado será:

210 xA

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tener puede Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:

· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.

Page 32: Ejercicios de Funciones Elementales

32

· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas).

Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Solución:

.,300 Dominio tanto, Por toneladas. 30 y 0 entre varía admiten que carga La Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindro será:

xxπV 28,2632

¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

.,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede Ejercicio nº 14.-

A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:

xxxV 230220

¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Page 33: Ejercicios de Funciones Elementales

33

Solución:

.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:

xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:

.,x 150 Dominio tanto, Por cm. 15 y 0 entre valores tomar puede

Funciones y gráficas

Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

53 a) xy 2

2b) xy

xy3

5c)

24d) x y

I) II)

III) IV)

Page 34: Ejercicios de Funciones Elementales

34

Solución: a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:

212a) xy

12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) III b) I c) IV d) II Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

3a)

2xy

4

3b)

xy

Page 35: Ejercicios de Funciones Elementales

35

22c) 2 xy 22d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

xy3

2 a)

32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy

I) II)

Page 36: Ejercicios de Funciones Elementales

36

III) IV)

Solución: a) III b) I c) II d) IV Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:

22 a) x y 22b) xy

xy 0,25c) 20,25d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) I c) IV d) III

Page 37: Ejercicios de Funciones Elementales

37

Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:

4

1 a)

xy

xy 2 b)

21

c) x

y 1d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:

2

1a)

xy

1b) xy

2

1c)

xy

xy 1d)

Page 38: Ejercicios de Funciones Elementales

38

I) II)

III) IV)

Solución: a) II b) III c) IV d) I Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:

4

1a)

xy

2 b) xy

41

c) x

y

xy 2d) I) II)

Page 39: Ejercicios de Funciones Elementales

39

III) IV)

Solución: a) III b) II c) I d) IV Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

31

a) x

y 3b) xy

23

1c)

xy

3d) xy

I) II)

III) IV)

Solución: a) III b) II c) I

Page 40: Ejercicios de Funciones Elementales

40

d) IV Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:

3

1a)

xy

xy 3b)

31

c) x

y

xy 3d) I) II)

III) IV)

Solución:

a IV

b III

c I

d II Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación:

x

y

3

2a)

x

y

2

3b)

xlogy 2c) xlogy 21d)

I) II)

Page 41: Ejercicios de Funciones Elementales

41

III) IV)

Solución:

a I

b IV

c II

d III Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:

12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy

xlogy 21d) I) II)

III) IV)

Page 42: Ejercicios de Funciones Elementales

42

Solución:

a IV

b II

c III

d I Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:

23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)

I) II)

III) IV)

Solución:

a II

b IV

c I

d III Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

xy 3a) x

y

3

1b)

xy 3logc) xy 31logd)

Page 43: Ejercicios de Funciones Elementales

43

I) II)

III) IV)

Solución:

a III

b IV

c II

d I Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:

xy 2a) x

y

2

1b)

xy 2logc) xy 21logd)

I) II)

Page 44: Ejercicios de Funciones Elementales

44

III) IV)

Solución:

a IV

b III

c I

d II Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:

1

5

3

xy

Solución:

Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:

2

2

3 xy

Solución:

Page 45: Ejercicios de Funciones Elementales

45

Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función:

4

32

xy

Solución:

Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:

3,50,5 xy Solución:

Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función:

5

24 xxf

Solución:

Page 46: Ejercicios de Funciones Elementales

46

Ejercicio nº 36.-

.3

1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla

Solución:

Escribimos la ecuación puntopendiente:

21

3

1 xy

Operando, llegamos a:

3

5

3

1

3

5

3

12

3

1

3

1

xy

xxy

Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:

Solución:

:será pendiente Su 34 y 11 puntos los por pasa recta la que Vemos .,,

3

2

14

13

m

La ecuación será:

Page 47: Ejercicios de Funciones Elementales

47

3

1

3

2

3

1

3

21

3

2

3

211

3

2

xy

xxxy

Ejercicio nº 38.-

. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Solución: La pendiente de la recta es:

5

7

5

7

32

43

m

La ecuación será:

5

1

5

7

5

1

5

74

5

21

5

743

5

7

xy

xxxy

Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:

Solución:

:será pendiente Su .3,1 por y 20, por pasa recta la que Vemos

5

1

5

01

23

m

Por tanto, la ecuación es:

25 xy Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:

Page 48: Ejercicios de Funciones Elementales

48

Solución:

:será pendiente Su 8050, y 20,0 puntos los por pasa recta la que Observamos .

5

6

50

60

050

2080

m

Por tanto, su ecuación es:

20

5

6 xy

Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función:

142 xxy Solución:

Hallamos el vértice:

.y

a

bx 32, Punto32

2

4

2

Puntos de corte con los ejes:

2

41640140 eje el Con 2 xxxyX

0;73,3 Punto73,3

0;27,0 Punto27,0

2

124

x

x

1,0 Punto10 eje el Con yxY

Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

Page 49: Ejercicios de Funciones Elementales

49

Ejercicio nº 42.- Representa la siguiente función:

312 xy

Solución:

Es una parábola con vértice en (1, 3).

Puntos de corte con los ejes:

02203120 eje el Con 22 xxxxyX

0;73,2 Punto73,2

0;73,0 Punto73,0

2

842

x

xx

2,0 Punto20 eje el Con yxY

Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:

12

2

2

xx

xf

Page 50: Ejercicios de Funciones Elementales

50

Solución:

Hallamos el vértice de la parábola:

1,2 Punto12

1

2

2

y

a

bx

Puntos de corte con los ejes:

024012

20 eje el Con 2

2

xxxx

yX

0;59,0 Punto59,0

0;41,3 Punto41,3

2

8164

x

xx

1,0 Punto10 eje el Con yxY

Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función:

xxxf 42 2 Solución:

El vértice de la parábola es:

2,1 Punto21

4

4

2

y

a

bx

Puntos de corte con los ejes:

Page 51: Ejercicios de Funciones Elementales

51

Con el eje X y = 0 -2x 2 + 4x = 0 x(-2x + 4) = 0

0,2 Punto2042

0,0 Punto0

xx

x

Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0)

Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:

42 xy Solución:

., 40 en está parábola la de vértice El

Puntos de corte con los ejes:

Con el eje X y = 0 -x 2 + 4 = 0 x 2 = 4

0,2 0,2 Puntos24 y x Con el eje Y x = 0 y = 4 Punto (0,4)

Hallamos algún otro punto:

La gráfica es:

Page 52: Ejercicios de Funciones Elementales

52

Ejercicio nº 46-

1

2

1tegráficamen Representa

x

y

. Solución: Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función:

x

y

4

1

Solución: Hacemos una tabla de valores:

Page 53: Ejercicios de Funciones Elementales

53

La gráfica es:

Ejercicio nº 48.-

.2función la tegráficamen Representa 1 xy

Solución: Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 49.-

.3función la de gráfica la Haz x y

Solución: Hacemos una tabla de valores:

Page 54: Ejercicios de Funciones Elementales

54

La gráfica es:

Ejercicio nº 50.- Representa la siguiente función:

13 xy

Solución: Hacemos una tabla de valores:

La gráfica es:

Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función:

2si3

2si12

x

xxy

Solución:

parábola. de trozo un es ,2 Si x .horizontal recta de trozo un es ,2 Si x

Page 55: Ejercicios de Funciones Elementales

55

La gráfica es:

Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:

1si2

1si12

2 xx

xxy

Solución:

recta. de trozo un tenemos ,1 Si x parábola. de trozo un es ,1 Si x

La gráfica es:

Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función:

1si42

1si2 2

xx

xxy

Solución:

parábola. de trozo un tenemos ,1 Si x recta. de trozo un tenemos ,1 Si x

Page 56: Ejercicios de Funciones Elementales

56

La gráfica es:

Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:

1si21

1si2

xx

xxy

Solución: Son dos trozos de recta. La gráfica es:

Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:

1si

1si/21

2 xx

xxy

Solución:

recta. de trozo un es ,1 Si x parábola. de trozo un es ,1 Si x

Page 57: Ejercicios de Funciones Elementales

57

La gráfica es:

Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:

a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?

b Construye la función que nos da el área del recinto. Solución: a)

x x

200 2x

222002200Áreab) xxxx

Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Solución:

x

15x

Llamamos x a la longitud de la base.

Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15 x. Por tanto, el área es:

x

200 m

Page 58: Ejercicios de Funciones Elementales

58

21515 xxxxA Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados

centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140

F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Solución: Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con pendiente:

5

9

50

90

1060

50140

m

La ecuación es:

325

9

325

95018

5

95010

5

9

xy

xxxy

Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Solución: El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, la función que buscamos es:

xy 55,2

.200 decir, es 20, y 0 entre varía Además,kg. en están e Donde xxyx Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):

a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?

b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. Solución:

a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02 7344 euros.

Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022 7490,88 euros.

Page 59: Ejercicios de Funciones Elementales

59

b Dentro de x años se pagarán:

y 7200 · 1,02x euros.

Transformaciones de funciones

Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

1a) xfy 1b) xfy

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Page 60: Ejercicios de Funciones Elementales

60

Ejercicio nº 62.-

xfy de gráfica la de partirA

construye las gráficas de

2a) xfy xfy b)

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).

Representa, a partir de ella, las funciones:

Page 61: Ejercicios de Funciones Elementales

61

2a) xf xfy b)

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:

construye, a partir de ella, las gráficas de:

1a) xfy 1b) xfy

Page 62: Ejercicios de Funciones Elementales

62

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 65.-

xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La

A partir de ella, representa:

3a) xfy 2b) xfy

Solución: a) b)

(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

Page 63: Ejercicios de Funciones Elementales

63

Ejercicio nº 66.-

de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy

es la siguiente:

Solución:

Ejercicio nº 67.-

: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy

Solución:

Page 64: Ejercicios de Funciones Elementales

64

Ejercicio nº 68.-

: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy

Solución:

Ejercicio nº 69.-

. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo

Solución:

Ejercicio nº 70.-

función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy

:

Page 65: Ejercicios de Funciones Elementales

65

Solución:

Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":

2

1

xy

Solución:

1si2

1

1si2

1

xx

xx

y

Ejercicio nº 72.-

. 2

13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén

xy

Solución:

3

1si

2

13

3

1si

2

13

xx

xx

y

Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos":

23 xy

Page 66: Ejercicios de Funciones Elementales

66

Solución:

3

2si23

3

2si23

xx

xx

y

Ejercicio nº 74.- Define como función "a trozos":

42 xy

Solución:

2si42

2si42

xx

xxy

Ejercicio nº 75.-

.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy

Solución:

3si3

3si3

xx

xxy

Composición de funciones

Ejercicio nº 76.-

:halla1y4

23:funciones siguientes las Dadas 2 ,

xxg

xxf

xgf a) xgg b)

Solución:

4

13

4

233

4

2131a)

2222

xxx

xfxgfxgf

22112111 2424222b) xxxxxxgxggxgg

Page 67: Ejercicios de Funciones Elementales

67

Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:

1y

3

1 2

xxgx

xf

Calcula: xgf a) xfg b)

Solución:

33

111a)

222 xx

xfxgfxgf

9

82

9

9121

9

121

3

1

3

1b)

2222

xxxxxxxxgxfgxfg

Ejercicio nº 78.-

:Calcula1y3

por definidas están y funciones Las2

. xxgx

xfgf

xgf a) xfgg b)

Solución:

3

12

3

11a)

22

xxx

xfxgfxgf

23

113

133

b)2222

xxxg

xggxfggxfgg

Ejercicio nº 79.-

:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf

xfg a) xgg b)

Solución:

22a) xxsenxxgxfgxfg

xsensenxsengxggxgg b)

Page 68: Ejercicios de Funciones Elementales

68

Ejercicio nº 80.-

:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf

xgf a) xfg b)

Solución:

12122

a) xxxfxgfxgf 1212b) 22 xxgxfgxfg

Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:

.y

3

1xxg

xxf

Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:

3

1y

3

1

xxq

xxp

Solución:

xgfxqxfgxp Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:

1y

2

2

xxgx

xf

Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:

1

22

1 2

x

xqx

xp

Solución:

xfgxqxgfxp Ejercicio nº 83.- Con las funciones:

xxgxxf

1y12

hemos obtenido, por composición, estas otras:

Page 69: Ejercicios de Funciones Elementales

69

1

1y

1

122

xxq

xxp

Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q. Solución:

xgfxqxfgxp Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:

52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Solución:

xfgxqxgfxp Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:

2

1y3 2

xxgxxf

Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:

23

1

2

322

x

xqx

xp

Solución:

xfgxqxgfxp

Función Inversa

Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):

.5y3Calcula 11a)

ff

Page 70: Ejercicios de Funciones Elementales

70

xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) . Solución:

31 13 porquea)1 ff

54 45 porque1 ff

b)

Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):

.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff

Solución:

1001 porquea)1 ff

0110 porque1 ff

b)

Page 71: Ejercicios de Funciones Elementales

71

Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):

13Calculaa) 11y

ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1

Solución:

31 13 porquea)1 ff

1001 porque1 ff

b)

Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):

.2y0Calcula 11a)

ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf

Solución:

01 10 porque)1 ffa

25 porque 521 ff

Page 72: Ejercicios de Funciones Elementales

72

b)

Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):

A partir de ella:

.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .

Solución:

2222 porquea)1 ff

0220 porque1 ff

b)

Ejercicio nº 91.-

:que sabiendo Calcula 1 ,xf

2

3

xxf

Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :

Page 73: Ejercicios de Funciones Elementales

73

xyyx

yx 2332

2

3

Por tanto:

xxf 231

Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:

5

12

xxf

Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :

2

15152125

5

12

xyxyyx

yx

Por tanto:

2

151 x

xf

Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:

4

32 xxf

Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :

3

42423324

4

32 xyxyyx

yx

Por tanto:

3

421 xxf

Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:

3

12

xxf

Page 74: Ejercicios de Funciones Elementales

74

Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :

y

xyxyx

yx

2

13213123

3

12

Por tanto:

2

131 x

xf

Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:

3

72 xxf

Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :

y

xyxyx

yx

7

23723723

3

72

Por tanto:

7

231 x

xf