Ciudad Ciudad

Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez

A $145 $149 $152 $159 A $20 $16 $13 $6

B $155 $157 $137 $150 B $10 $8 $28 $15

C $135 $155 $147 $141 C $30 $10 $18 $24

D $130 $165 $145 $129 D $35 $0 $20 $36

Ciudad Ciudad

Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez

A $10 $16 $0 $0 A $10 $16 $0 $0

B $0 $8 $15 $9 B $0 $8 $15 $9

C $20 $10 $5 $18 C $15 $5 $0 $13

D $25 $0 $7 $30 D $25 $0 $7 $30

Guadalajara $155

Saltillo $165

Tijuana $147

C. Juarez $159

TOTAL $626

Resolver el siguiente modelo de programación lineal por el metodo de l

Se elimina la desigualad aumentando una variable de holgura

Se elimina la desigualad aumentando una variable de holgura

Se elimina la desigualad aumentando una variable de artificial y una variable de excedente

Se elimina la desigualad aumentando una variable de artificial

1° Paso pasar el siguiente modelo de programación lineal a una forma estándar

2° Paso después de pasar de una forma estándar, se va a la tabla simplex

5 9 0 0 0 0

Ø

4.25 17 4 3 1 0 0 0

SALE 0 0 1 -1 0 1 0 0

3 3 1 1 0 0 -1 0

1 1 1 0 0 0 0 -1

1° Primer fase -4 -2 -1 0 0 1 1

2° segunda fase 0 -5 -9 0 0 0 0ENTRA

Variablesde desición Solución

Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6

X3 R1

X4 R2

●1 R3

●2 R4

(ZJ**-CJ

**) R5

ZJ-CJ R6

Se obtiene los valor 1° de la primer fase se suma solamente las artificiales y sepone con signo contrario para

igualar a ceroSe elige en renglón criterio simplex, primer fase (ZJ

**-CJ**) el numero mayor de los negativos como

solamente hay dos el -2 y el -1 se elige el numero -2, donde elige una variable de decisión que entra y la

penalización indica la variable que sale, donde elige numero menor de los positivos, se toma la variable X4 y

desarrolla otra tabla con nuevos valores, donde se achuro y sea aplica método de Gauss Jordán

Max Z=5 X1+9 X2

Sujeta a4 X1+3 X 2≤17X1− X2 ≤0X1+ X 2≥3X1 ≥1

X1≥0 X2≥0

Max Z=5 X 1+9 X 2+0 X 3+0 X4+0 X5+0 X 6

Sujeta a4 X1+3 X2+ X3 =17X1−X 2+ X4 =0X1+ X2 −X5=3X1 −X6=1X 1≥0 X2≥0

1 1 ( 0 1 -1 0 1 0 0 )0 1 -1 0 1 0 0

-4 -4 ( 0 1 -1 0 1 0 0 )0 -4 4 0 -4 0 0

17 4 3 1 0 0 0

17 0 7 1 -4 0 0

-1 -1 ( 0 1 -1 0 1 0 0

0 -1 1 0 -1 0 0

3 1 1 0 0 -1 0

3 0 2 0 -1 -1 0

-1 -1 ( 0 1 -1 0 1 0 0

0 -1 1 0 -1 0 0

1 1 0 0 0 0 -1

1 0 1 0 -1 0 -1

2 2 ( 0 1 -1 0 1 0 0

0 2 -2 0 2 0 0

-4 -2 -1 0 0 1 1

-4 0 -3 0 2 1 1

5 5 ( 0 1 -1 0 1 0 0

0 5 -5 0 5 0 0

0 -5 -9 0 0 0 0

0 0 -14 0 5 0 0

5 9 0 0 0 0

Ø

2.42857143 17 0 7 1 -4 0 0

Se obtiene los valor 1° de la primer fase se suma solamente las artificiales y sepone con signo contrario para

igualar a ceroSe elige en renglón criterio simplex, primer fase (ZJ

**-CJ**) el numero mayor de los negativos como

solamente hay dos el -2 y el -1 se elige el numero -2, donde elige una variable de decisión que entra y la

penalización indica la variable que sale, donde elige numero menor de los positivos, se toma la variable X4 y

desarrolla otra tabla con nuevos valores, donde se achuro y sea aplica método de Gauss Jordán

Variablesde desición Solución

Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6

X3 R1

R2 ⇒11

R2

R1 ⇒ -4 R2 -R1

R3 ⇒ -1 R2 -R3

R4 ⇒ -1 R2 -R4

R5 ⇒ 2 R2 -R5

R6 ⇒ 5 R2 -R6

R2 ⇒11

R2

R1 ⇒ -4 R2 -R1

R3 ⇒ -1 R2 -R3

R4 ⇒ -1 R2 -R4

R5 ⇒ 2 R2 -R5

R6 ⇒ 5 R2 -R6

0 0 1 -1 0 1 0 0

1.5 3 0 2 0 -1 -1 0

SALE 1 1 0 1 0 -1 0 -1

Criterio Simplex -4 0 -3 0 2 1 1

0 0 -14 0 5 0 0ENTRA

1 1 ( 1 0 1 0 -1 0 -1 )1 0 1 0 -1 0 -1

-7 -7 ( 1 0 1 0 -1 0 -1

+ -7 0 -7 0 7 0 717 0 7 1 -4 0 010 0 0 1 3 0 7

1 1 ( 1 0 1 0 -1 0 -11 0 1 0 -1 0 -10 1 -1 0 1 0 01 1 0 0 0 0 -1

-2 -2 ( 1 0 1 0 -1 0 -1-2 0 -2 0 2 0 23 0 2 0 -1 -1 01 0 0 0 1 -1 2

3 3 ( 1 0 1 0 -1 0 -13 0 3 0 -3 0 -3-4 0 -3 0 2 1 1-1 0 0 0 -1 1 -2

X1 R2

●1 R3

●2 R4

ZJ - CJ R5

ZJ **- CJ** R6

R4 ⇒R4

R1 ⇒ -7R4+R1

R2 ⇒ 1R4+R2

R3 ⇒ -2R4+R3

R5 ⇒ 3R4+R5

R6 ⇒ 14R4+R6

R4 ⇒R4

R1 ⇒ -7R4+R1

R4 ⇒

-7R4 ⇒

R1 ⇒R1 ⇒

R2 ⇒ 1R4+R2

R3 ⇒ -2R4+R3

R5 ⇒ 3R4+R5

14 14 ( 1 0 1 0 -1 0 -114 0 14 0 -14 0 -140 0 -14 0 5 0 0

14 0 0 0 -9 0 -14

5 9 0 0 0 0

Ø

1.42857143 10 0 0 1 3 0 7

-1 1 1 0 0 0 0 -1

SALE 0.5 1 0 0 0 1 -1 2

-1 1 0 1 0 -1 0 -1

Criterio Simplex -1 0 0 0 -1 1 -2

14 0 0 0 -9 0 -14ENTRA

0.5 1/2 ( 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 -1.0 2.00.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0

-7 -7 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0-3.5 0.0 0.0 0.0 -3.5 3.5 -7.010.0 0.0 0.0 1.0 3.0 0.0 7.06.5 0.0 0.0 1.0 -0.5 3.5 0.0

1 1 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0

Variablesde desición Solución

Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6

X3 R1

X1 R2

●1 R3

X2 R4

ZJ - CJ R5

ZJ **- CJ** R6

R6 ⇒ 14R4+R6

R3 ⇒12

R3

R1 ⇒ -7R3+R1

R2 ⇒ 1R3+R2

R4 ⇒ R3+R4

R5 ⇒ 2R3+R5

R6 ⇒ 14R3+R6

R3 ⇒12

R3

R1 ⇒ -7R3+R1

R2 ⇒ 1R3+R2

0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.01.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.01.5 1.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 0.0

1 1 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.00.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.01.0 0.0 1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.01.5 0.0 1.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0

2 2 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.01.0 0.0 0.0 0.0 1.0 -1.0 2.0-1.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 1.0 -2.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

14 14 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.07.0 0.0 0.0 0.0 7.0 -7.0 14.0

14.0 0.0 0.0 0.0 -9.0 0.0 -14.021.0 0.0 0.0 0.0 -2.0 -7.0 0.0

5 9 0 0 0 0

Ø

SALE 1.85714286 6.5 0.0 0.0 1.0 -0.5 3.5 0.0

-3 1.5 1.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 0.0

-1 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0

-3 1.5 0.0 1.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0

Criterio Simplex 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 SE TERMINO LA 1ª FASE

21.0 0.0 0.0 0.0 -2.0 -7.0 0.0ENTRA

Variablesde desición Solución

Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6

X3 R1

X1 R2

X6 R3

X2 R4

ZJ - CJ

ZJ **- CJ** R6

R1 ⇒27

R1

R2 ⇒12

R1+R2

R3 ⇒12

R1+R3

R4 ⇒12

R1+R4

R6 ⇒ 7R1+R6

R4 ⇒ 1 R3+R4

R5 ⇒ 2R3+R5

R6 ⇒ 14R3+R6

0.28571429 1/2 ( 6.50 0.00 0.00 1.00 -0.50 3.50 0.001.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.00

0.5 2/7 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.000.93 0.00 0.00 0.14 -0.07 0.50 0.001.50 1.00 0.00 0.00 0.50 -0.50 0.002.43 1.00 0.00 0.14 0.43 0.00 0.00

0.5 1/2 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.000.93 0.00 0.00 0.14 -0.07 0.50 0.000.50 0.00 0.00 0.00 0.50 -0.50 1.001.43 0.00 0.00 0.14 0.43 0.00 1.00

0.5 1/2 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.000.93 0.00 0.00 0.14 -0.07 0.50 0.001.50 0.00 1.00 0.00 -0.50 -0.50 0.002.43 0.00 1.00 0.14 -0.57 0.00 0.00

7.00 7 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.0013.00 0.00 0.00 2.00 -1.00 7.00 0.0021.00 0.00 0.00 0.00 -2.00 -7.00 0.00

34.00 0.00 0.00 2.00 -3.00 0.00 0.00

5 9 0 0 0 0

Ø

-13 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.00

5.66666667 2.43 1.00 0.00 0.14 0.43 0.00 0.00

SALE 3.33333333 1.43 0.00 0.00 0.14 0.43 0.00 1.00

-4.25 2.43 0.00 1.00 0.14 -0.57 0.00 0.00

Criterio Simplex 34.00 0.00 0.00 2.00 -3.00 0.00 0.00ENTRA

Variablesde desición Solución

Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6

X5 R1

X1 R2

X6 R3

X2 R4

ZJ **- CJ** R5

R1 ⇒27

R1

R2 ⇒12

R1+R2

R3 ⇒12

R1+R3

R4 ⇒12

R1+R4

R6 ⇒ 7R1+R6

R1 ⇒27

R1

R2 ⇒12

R1+R2

R3 ⇒12

R1+R3

R4 ⇒12

R1+R4

R6 ⇒ 7R1+R6

2.3 1.4 0.0 0.0 0.1 0.4 0.0 1.03.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.3

0.14 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.30.5 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.31.9 0.0 0.0 0.3 -0.1 1.0 0.02.3 0.0 0.0 0.3 0.0 1.0 0.3

-0.43 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.3-1.4 0.0 0.0 -0.1 -0.4 0.0 -1.02.4 1.0 0.0 0.1 0.4 0.0 0.01.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0

0.57 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.31.9 0.0 0.0 0.2 0.6 0.0 1.32.4 0.0 1.0 0.1 -0.6 0.0 0.04.3 0.0 1.0 0.3 0.0 0.0 1.3

3.00 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.310.0 0.0 0.0 1.0 3.0 0.0 7.034.0 0.0 0.0 2.0 -3.0 0.0 0.0

R3 ⇒10 . 43

Ralignl¿ 3 ¿¿ ¿R1 ⇒ 0 . 14 R3+Ralignl¿ 1 ¿¿¿ ¿ R2 ⇒ -0 . 43R3+Ralignl ¿ 2 ¿¿¿ ¿ R4 ⇒ 0. 57 R3+Ralignl¿ 4 ¿¿¿ ¿ R5 ⇒ 3R3+R5 ¿¿R3 ⇒

10 . 43

Ralignl¿ 3 ¿¿¿

R1 ⇒ 0 .14 R3+Ralignl ¿ 1 ¿ ¿¿

R2 ⇒ -0 .43R3+Ralignl ¿ 2 ¿¿¿

R4 ⇒ 0. 57 R3+Ralignl¿ 4 ¿¿¿

R5 ⇒ 3R3+R5

44.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 7.0

VARIABLES DEL DUAL

5 9 0 0 0 0

Ø

2.33 0 0 0.33 0 1 0.33

1 1 0 0 0 0 -1

3.33 0 0 0.33 1 0 2.33

4.33 0 1 0.33 0 0 1.33

Criterio Simplex 0 0 0 0 0 0

44.00 0 0 3.00 0 0 7.00

Conclusión

1 3.00

4.33 0

0 0.00

3.33 7

2.33 0

0 0Comprobación

y5 y6 y1 y2 y3 y4Variablesde desición Solución

Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6

X5

X1

X4

X2

ZJ - CJ

ZJ **- CJ**

X1= y1=X2= y2=X3= y3=X4= y4=

X5= y5=X6= y6=

Max Z=5 X 1+9 X 2+0 X 3+0 X4+0 X5+0 X 6

Sujeta a4 X1+3 X2+ X3 =17X1−X 2 + X4 =0X1+ X2 −X5=3X1 −X6=1X 1≥0 X2≥0

Max Z=5 (1)+9( 4 . 33)+0 (0)+0 (3 . 33 )+0(2 .33 )+0(0 )=44Sujeta a4 (1)+3 (4 .33 )+(0 ) =17(1)−( 4 . 33)++(3 .33 )=0

(1)+(4 . 33 ) −(2 . 33)=3

(1) −(0 )=1

1≥0 ok4 .33≥0 ok

⇔

17 0 -3 -1 0 0

Ø

1.25 5 4 1 -1 -1 -1 0

3 9 3 -1 -1 0 0 -1

Criterio Simplex -14 -7 0 2 1 1 1

- 0 17 0 -3 -1 0 0

0.25 5 4 1 -1 -1 -1 01.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0

-3 1.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0-3.75 -3 -0.75 0.75 0.75 0.75 0

9 3 -1 -1 0 0 -15.25 0 -1.75 -0.25 0.75 0.75 -1

7 1.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 08.75 7 1.75 -1.75 -1.75 -1.75 0-14 -7 0 2 1 1 1

-5.25 0 1.75 0.25 -0.75 -0.75 1

-17 1.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0-21.25 -17 -4.25 4.25 4.25 4.25 0

0 17 0 -3 -1 0 0-21.25 0 -4 1 3 4 0

17 0 -3 -1 0 0

Ø

RESOLVER AHORA POR EL METODO DE DUALIDAD Y COMPARE SUS RESULTADOS DEL PRIMAL C0M0 EL DUAL OBSERVE LAS TABLAS FINALES DE AMBOS

Variablesde desición Solució

nXj bj y1 y2 y3 y4 y5 y6

●1

●2

ZJ-CJ

(ZJ**-CJ**)

Variablesde desición Solució

nXj bj y1 y2 y3 y4 y5 y6

Max Z=5 (1)+9( 4 . 33)+0 (0)+0 (3 . 33 )+0(2 .33 )+0(0 )=44Sujeta a4 (1)+3 (4 .33 )+(0 ) =17(1)−( 4 . 33)++(3 .33 )=0

(1)+(4 . 33 ) −(2 . 33)=3

(1) −(0 )=1

1≥0 ok4 .33≥0 ok

Max Z=5 X1+9 X2

Sujeta a4 X1+3 X 2≤17X1− X2 ≤0X1+ X 2≥3X1 ≥1

X1≥0 X2≥0

-5 1.25 1.00 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0.00

7 5.25 0.00 -1.75 -0.25 0.75 0.75 -1.00

Criterio Simplex -5.25 0.00 1.75 0.25 -0.75 -0.75 1.00

- -21.25 0.00 -4.25 1.25 3.25 4.25 0.00

1.33 5.3 0.0 -1.8 -0.3 0.8 0.8 -1.07.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.3

0.25 7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.31.8 0.0 -0.6 -0.1 0.3 0.3 -0.31.3 1.0 0.3 -0.3 -0.3 -0.3 0.03.0 1.0 -0.3 -0.3 0.0 0.0 -0.3

0.75 7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.35.3 0.0 -1.7 -0.3 0.8 0.8 -1.0-5.3 0.0 1.8 0.3 -0.8 -0.8 1.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-3.25 7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.3-22.8 0.0 7.6 1.1 -3.3 -3.3 4.3-21.3 0.0 -4.3 1.3 3.3 4.3 0.0-44.0 0.0 3.3 2.3 0.0 1.0 4.3

17 0 -3 -1 0 0

Ø

3.0 1.0 -0.3 -0.3 0.0 0.0 -0.3

7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.3

Criterio Simplex 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

- -44.0 0.0 3.3 2.3 0.0 1.0 4.3

1.00 3.00

4.33 0.00

0.00 0.00

3.33 7.00

2.33 0.00

0.00 0.00

y1

●2

ZJ-CJ

(ZJ**-CJ**)

X3 X4 X5 X6 X1 X2Variablesde desición Solució

nXj bj y1 y2 y3 y4 y5 y6

y1

y4

ZJ-CJ

(ZJ**-CJ**)

X1= y1=

X2= y2=X3= y3=X4= y4=X5= y5=X6= y6=

SE TERMINO LA 1ª FASE

VARIABLES DEL DUAL⇔

R3 ⇒10 . 43

Ralignl¿ 3 ¿¿ ¿R1 ⇒ 0 . 14 R3+Ralignl¿ 1 ¿¿¿ ¿ R2 ⇒ -0 . 43R3+Ralignl ¿ 2 ¿¿¿ ¿ R4 ⇒ 0. 57 R3+Ralignl¿ 4 ¿¿¿ ¿ R5 ⇒ 3R3+R5 ¿¿

VARIABLES DEL PRIMAL⇔