Metodo Simplex
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MÉTODO SIMPLEX MÉTODO ALGEBRAICO PROGRAMACIÓN LINEAL PROFR: FELIX HERNÁNDEZ GARCIA LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN UNIDAD II PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODOS CUANTITATIVOS
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PROGRAMACION LINEAL
Transcript of Metodo Simplex
MÉTODO SIMPLEX MÉTODO ALGEBRAICO PROGRAMACIÓN LINEAL
PROFR: FELIX HERNÁNDEZ GARCIA
LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN
UNIDAD II PROGRAMACIÓN LINEAL
MÉTODOS CUANTITATIVOS
El método Simplex es un método genérico de solución de problemas lineales. Fue creado en 1947 por el matemático George Dantzing.
Se utiliza, sobre todo para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variantes
MÉTODO SIMPLEX
El método todo simplex es un procedimiento algebraico, pero puede entenderse más fácilmente como un método geométrico.
Las soluciones se obtienen al resolver un sistema de ecuaciones lineales conformado a partir de las restricciones funcionales.
MÉTODO SIMPLEX
El método Simplex está compuesto por tres pasos:
Paso inicial
Paso Iterativo
Prueba Optimalidad
No optima
Solución optima
Fin
El sistema de ecuaciones lineales se obtiene al convertir cada desigualdad de la forma original, en una igualdad equivalente.
El objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.
El algebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan constituyen la base del método Simplex
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales
A continuación se tiene un problema de planeación de producción el cual se resolverá a través del método simplex
DATOS DEL PROBLEMA
La empresa Toy Enterprises produce dos tipos de juguetes, camiones y muñecas.
Los camiones aportan $ 3.00 a la ganancia y las muñecas $ 2.00
Se dispone de 100 unidades de madera, de las cuales cada camión requiere 2 unidades y cada muñeca 1
De metal se cuenta con 80 pz de las cuales se requiere una pieza por juguete
Un análisis de mercado determino que el numero de camiones no puede exceder las 40 unidades
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Toy Enterprises, produce dos tipos de juguetes, camiones y muñecas
Tenemos 2 variables
X1 : # de camionesX2: # de muñecas
Función Objetivo
Max z = 3x1 + 2x2
Se dispone de 100 unidades de madera, de las cuales cada camión requiere 2 unidades y cada muñeca 1
Restricción 1
2x1 + 1x2 ≤ 100
De metal se cuenta con 80 pz de las cuales se requiere una pieza por juguete
1x1 + 1x2 ≤ 80
Restricción 2
Un análisis de mercado determino que el numero de camiones no puede exceder las 40 unidades
Restricción 3
x1 ≤ 40
MODELO MATEMÁTICO
Max z = 3x1 + 2x2
2x1 + 1x2 ≤ 100
1x1 + 1x2 ≤ 80
x1 ≤ 40
1x1,1x2 ≥ 0
X1 : # de camionesX2: # de muñecas
ENFOQUE ALGEBRAICO
2x1 + 1x2 ≤ 100
1x1 + 1x2 ≤ 80
x1 ≤ 40
x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0
Max z = 3x1 + 2x2
X1 : # de camionesX2: # de muñecas
MODELO EN SU FORMA ESTANDAR
En la tabla simplex la función objetivo se representa en el renglón zj- cj, el cual debe estar igualado a cero, por lo tanto el valor de las variables cambia de signo.
Determinar la variable de entrada, seleccionando el más negativo.
Para seleccionar la variable de salida se / la columna de sol / la variable de entrada, obteniendo así las razones, de la cual se elije la más pequeña.
Una vez identificada las variables, la intersección de estas será el pivote
Lo que se busca, es hacer ceros arriba y debajo de este a través de operaciones elementales por renglón.
SOLUCIÓN
Dado que todos los valores en el renglón zj- cj, son positivos, esto quiere decir q hemos llegado a la solución OPTIMA
