Ejercicio de Metodo Simplex Tarea 6cm11-2011
20
Ciudad Ciudad Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez A $145 $149 $152 $159 A $20 $16 $13 $6 B $155 $157 $137 $150 B $10 $8 $28 $15 C $135 $155 $147 $141 C $30 $10 $18 $24 D $130 $165 $145 $129 D $35 $0 $20 $36 Ciudad Ciudad Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez A $10 $16 $0 $0 A $10 $16 $0 $0 B $0 $8 $15 $9 B $0 $8 $15 $9 C $20 $10 $5 $18 C $15 $5 $0 $13 D $25 $0 $7 $30 D $25 $0 $7 $30 Guadalajara $155 Saltillo $165 Tijuana $147 C. Juarez $159 TOTAL $626
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Ciudad Ciudad
Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez
A $145 $149 $152 $159 A $20 $16 $13 $6
B $155 $157 $137 $150 B $10 $8 $28 $15
C $135 $155 $147 $141 C $30 $10 $18 $24
D $130 $165 $145 $129 D $35 $0 $20 $36
Ciudad Ciudad
Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez Camion Guadalajara Saltillo Tijuana C. Juarez
A $10 $16 $0 $0 A $10 $16 $0 $0
B $0 $8 $15 $9 B $0 $8 $15 $9
C $20 $10 $5 $18 C $15 $5 $0 $13
D $25 $0 $7 $30 D $25 $0 $7 $30
Guadalajara $155
Saltillo $165
Tijuana $147
C. Juarez $159
TOTAL $626
Resolver el siguiente modelo de programación lineal por el metodo de l
Se elimina la desigualad aumentando una variable de holgura
Se elimina la desigualad aumentando una variable de holgura
Se elimina la desigualad aumentando una variable de artificial y una variable de excedente
Se elimina la desigualad aumentando una variable de artificial
1° Paso pasar el siguiente modelo de programación lineal a una forma estándar
2° Paso después de pasar de una forma estándar, se va a la tabla simplex
5 9 0 0 0 0
Ø
4.25 17 4 3 1 0 0 0
SALE 0 0 1 -1 0 1 0 0
3 3 1 1 0 0 -1 0
1 1 1 0 0 0 0 -1
1° Primer fase -4 -2 -1 0 0 1 1
2° segunda fase 0 -5 -9 0 0 0 0ENTRA
Variablesde desición Solución
Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6
X3 R1
X4 R2
●1 R3
●2 R4
(ZJ**-CJ
**) R5
ZJ-CJ R6
Se obtiene los valor 1° de la primer fase se suma solamente las artificiales y sepone con signo contrario para
igualar a ceroSe elige en renglón criterio simplex, primer fase (ZJ
**-CJ**) el numero mayor de los negativos como
solamente hay dos el -2 y el -1 se elige el numero -2, donde elige una variable de decisión que entra y la
penalización indica la variable que sale, donde elige numero menor de los positivos, se toma la variable X4 y
desarrolla otra tabla con nuevos valores, donde se achuro y sea aplica método de Gauss Jordán
Max Z=5 X1+9 X2
Sujeta a4 X1+3 X 2≤17X1− X2 ≤0X1+ X 2≥3X1 ≥1
X1≥0 X2≥0
Max Z=5 X 1+9 X 2+0 X 3+0 X4+0 X5+0 X 6
Sujeta a4 X1+3 X2+ X3 =17X1−X 2+ X4 =0X1+ X2 −X5=3X1 −X6=1X 1≥0 X2≥0
1 1 ( 0 1 -1 0 1 0 0 )0 1 -1 0 1 0 0
-4 -4 ( 0 1 -1 0 1 0 0 )0 -4 4 0 -4 0 0
17 4 3 1 0 0 0
17 0 7 1 -4 0 0
-1 -1 ( 0 1 -1 0 1 0 0
0 -1 1 0 -1 0 0
3 1 1 0 0 -1 0
3 0 2 0 -1 -1 0
-1 -1 ( 0 1 -1 0 1 0 0
0 -1 1 0 -1 0 0
1 1 0 0 0 0 -1
1 0 1 0 -1 0 -1
2 2 ( 0 1 -1 0 1 0 0
0 2 -2 0 2 0 0
-4 -2 -1 0 0 1 1
-4 0 -3 0 2 1 1
5 5 ( 0 1 -1 0 1 0 0
0 5 -5 0 5 0 0
0 -5 -9 0 0 0 0
0 0 -14 0 5 0 0
5 9 0 0 0 0
Ø
2.42857143 17 0 7 1 -4 0 0
Se obtiene los valor 1° de la primer fase se suma solamente las artificiales y sepone con signo contrario para
igualar a ceroSe elige en renglón criterio simplex, primer fase (ZJ
**-CJ**) el numero mayor de los negativos como
solamente hay dos el -2 y el -1 se elige el numero -2, donde elige una variable de decisión que entra y la
penalización indica la variable que sale, donde elige numero menor de los positivos, se toma la variable X4 y
desarrolla otra tabla con nuevos valores, donde se achuro y sea aplica método de Gauss Jordán
Variablesde desición Solución
Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6
X3 R1
R2 ⇒11
R2
R1 ⇒ -4 R2 -R1
R3 ⇒ -1 R2 -R3
R4 ⇒ -1 R2 -R4
R5 ⇒ 2 R2 -R5
R6 ⇒ 5 R2 -R6
R2 ⇒11
R2
R1 ⇒ -4 R2 -R1
R3 ⇒ -1 R2 -R3
R4 ⇒ -1 R2 -R4
R5 ⇒ 2 R2 -R5
R6 ⇒ 5 R2 -R6
0 0 1 -1 0 1 0 0
1.5 3 0 2 0 -1 -1 0
SALE 1 1 0 1 0 -1 0 -1
Criterio Simplex -4 0 -3 0 2 1 1
0 0 -14 0 5 0 0ENTRA
1 1 ( 1 0 1 0 -1 0 -1 )1 0 1 0 -1 0 -1
-7 -7 ( 1 0 1 0 -1 0 -1
+ -7 0 -7 0 7 0 717 0 7 1 -4 0 010 0 0 1 3 0 7
1 1 ( 1 0 1 0 -1 0 -11 0 1 0 -1 0 -10 1 -1 0 1 0 01 1 0 0 0 0 -1
-2 -2 ( 1 0 1 0 -1 0 -1-2 0 -2 0 2 0 23 0 2 0 -1 -1 01 0 0 0 1 -1 2
3 3 ( 1 0 1 0 -1 0 -13 0 3 0 -3 0 -3-4 0 -3 0 2 1 1-1 0 0 0 -1 1 -2
X1 R2
●1 R3
●2 R4
ZJ - CJ R5
ZJ **- CJ** R6
R4 ⇒R4
R1 ⇒ -7R4+R1
R2 ⇒ 1R4+R2
R3 ⇒ -2R4+R3
R5 ⇒ 3R4+R5
R6 ⇒ 14R4+R6
R4 ⇒R4
R1 ⇒ -7R4+R1
R4 ⇒
-7R4 ⇒
R1 ⇒R1 ⇒
R2 ⇒ 1R4+R2
R3 ⇒ -2R4+R3
R5 ⇒ 3R4+R5
14 14 ( 1 0 1 0 -1 0 -114 0 14 0 -14 0 -140 0 -14 0 5 0 0
14 0 0 0 -9 0 -14
5 9 0 0 0 0
Ø
1.42857143 10 0 0 1 3 0 7
-1 1 1 0 0 0 0 -1
SALE 0.5 1 0 0 0 1 -1 2
-1 1 0 1 0 -1 0 -1
Criterio Simplex -1 0 0 0 -1 1 -2
14 0 0 0 -9 0 -14ENTRA
0.5 1/2 ( 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 -1.0 2.00.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0
-7 -7 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0-3.5 0.0 0.0 0.0 -3.5 3.5 -7.010.0 0.0 0.0 1.0 3.0 0.0 7.06.5 0.0 0.0 1.0 -0.5 3.5 0.0
1 1 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0
Variablesde desición Solución
Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6
X3 R1
X1 R2
●1 R3
X2 R4
ZJ - CJ R5
ZJ **- CJ** R6
R6 ⇒ 14R4+R6
R3 ⇒12
R3
R1 ⇒ -7R3+R1
R2 ⇒ 1R3+R2
R4 ⇒ R3+R4
R5 ⇒ 2R3+R5
R6 ⇒ 14R3+R6
R3 ⇒12
R3
R1 ⇒ -7R3+R1
R2 ⇒ 1R3+R2
0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.01.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.01.5 1.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 0.0
1 1 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.00.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.01.0 0.0 1.0 0.0 -1.0 0.0 -1.01.5 0.0 1.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0
2 2 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.01.0 0.0 0.0 0.0 1.0 -1.0 2.0-1.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 1.0 -2.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
14 14 ( 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.07.0 0.0 0.0 0.0 7.0 -7.0 14.0
14.0 0.0 0.0 0.0 -9.0 0.0 -14.021.0 0.0 0.0 0.0 -2.0 -7.0 0.0
5 9 0 0 0 0
Ø
SALE 1.85714286 6.5 0.0 0.0 1.0 -0.5 3.5 0.0
-3 1.5 1.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 0.0
-1 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 -0.5 1.0
-3 1.5 0.0 1.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0
Criterio Simplex 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 SE TERMINO LA 1ª FASE
21.0 0.0 0.0 0.0 -2.0 -7.0 0.0ENTRA
Variablesde desición Solución
Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6
X3 R1
X1 R2
X6 R3
X2 R4
ZJ - CJ
ZJ **- CJ** R6
R1 ⇒27
R1
R2 ⇒12
R1+R2
R3 ⇒12
R1+R3
R4 ⇒12
R1+R4
R6 ⇒ 7R1+R6
R4 ⇒ 1 R3+R4
R5 ⇒ 2R3+R5
R6 ⇒ 14R3+R6
0.28571429 1/2 ( 6.50 0.00 0.00 1.00 -0.50 3.50 0.001.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.00
0.5 2/7 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.000.93 0.00 0.00 0.14 -0.07 0.50 0.001.50 1.00 0.00 0.00 0.50 -0.50 0.002.43 1.00 0.00 0.14 0.43 0.00 0.00
0.5 1/2 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.000.93 0.00 0.00 0.14 -0.07 0.50 0.000.50 0.00 0.00 0.00 0.50 -0.50 1.001.43 0.00 0.00 0.14 0.43 0.00 1.00
0.5 1/2 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.000.93 0.00 0.00 0.14 -0.07 0.50 0.001.50 0.00 1.00 0.00 -0.50 -0.50 0.002.43 0.00 1.00 0.14 -0.57 0.00 0.00
7.00 7 ( 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.0013.00 0.00 0.00 2.00 -1.00 7.00 0.0021.00 0.00 0.00 0.00 -2.00 -7.00 0.00
34.00 0.00 0.00 2.00 -3.00 0.00 0.00
5 9 0 0 0 0
Ø
-13 1.86 0.00 0.00 0.29 -0.14 1.00 0.00
5.66666667 2.43 1.00 0.00 0.14 0.43 0.00 0.00
SALE 3.33333333 1.43 0.00 0.00 0.14 0.43 0.00 1.00
-4.25 2.43 0.00 1.00 0.14 -0.57 0.00 0.00
Criterio Simplex 34.00 0.00 0.00 2.00 -3.00 0.00 0.00ENTRA
Variablesde desición Solución
Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6
X5 R1
X1 R2
X6 R3
X2 R4
ZJ **- CJ** R5
R1 ⇒27
R1
R2 ⇒12
R1+R2
R3 ⇒12
R1+R3
R4 ⇒12
R1+R4
R6 ⇒ 7R1+R6
R1 ⇒27
R1
R2 ⇒12
R1+R2
R3 ⇒12
R1+R3
R4 ⇒12
R1+R4
R6 ⇒ 7R1+R6
2.3 1.4 0.0 0.0 0.1 0.4 0.0 1.03.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.3
0.14 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.30.5 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.31.9 0.0 0.0 0.3 -0.1 1.0 0.02.3 0.0 0.0 0.3 0.0 1.0 0.3
-0.43 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.3-1.4 0.0 0.0 -0.1 -0.4 0.0 -1.02.4 1.0 0.0 0.1 0.4 0.0 0.01.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0
0.57 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.31.9 0.0 0.0 0.2 0.6 0.0 1.32.4 0.0 1.0 0.1 -0.6 0.0 0.04.3 0.0 1.0 0.3 0.0 0.0 1.3
3.00 3.3 0.0 0.0 0.3 1.0 0.0 2.310.0 0.0 0.0 1.0 3.0 0.0 7.034.0 0.0 0.0 2.0 -3.0 0.0 0.0
R3 ⇒10 . 43
Ralignl¿ 3 ¿¿ ¿R1 ⇒ 0 . 14 R3+Ralignl¿ 1 ¿¿¿ ¿ R2 ⇒ -0 . 43R3+Ralignl ¿ 2 ¿¿¿ ¿ R4 ⇒ 0. 57 R3+Ralignl¿ 4 ¿¿¿ ¿ R5 ⇒ 3R3+R5 ¿¿R3 ⇒
10 . 43
Ralignl¿ 3 ¿¿¿
R1 ⇒ 0 .14 R3+Ralignl ¿ 1 ¿ ¿¿
R2 ⇒ -0 .43R3+Ralignl ¿ 2 ¿¿¿
R4 ⇒ 0. 57 R3+Ralignl¿ 4 ¿¿¿
R5 ⇒ 3R3+R5
44.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 7.0
VARIABLES DEL DUAL
5 9 0 0 0 0
Ø
2.33 0 0 0.33 0 1 0.33
1 1 0 0 0 0 -1
3.33 0 0 0.33 1 0 2.33
4.33 0 1 0.33 0 0 1.33
Criterio Simplex 0 0 0 0 0 0
44.00 0 0 3.00 0 0 7.00
Conclusión
1 3.00
4.33 0
0 0.00
3.33 7
2.33 0
0 0Comprobación
y5 y6 y1 y2 y3 y4Variablesde desición Solución
Xj bj X1 X2 X3 X4 X5 X6
X5
X1
X4
X2
ZJ - CJ
ZJ **- CJ**
X1= y1=X2= y2=X3= y3=X4= y4=
X5= y5=X6= y6=
Max Z=5 X 1+9 X 2+0 X 3+0 X4+0 X5+0 X 6
Sujeta a4 X1+3 X2+ X3 =17X1−X 2 + X4 =0X1+ X2 −X5=3X1 −X6=1X 1≥0 X2≥0
Max Z=5 (1)+9( 4 . 33)+0 (0)+0 (3 . 33 )+0(2 .33 )+0(0 )=44Sujeta a4 (1)+3 (4 .33 )+(0 ) =17(1)−( 4 . 33)++(3 .33 )=0
(1)+(4 . 33 ) −(2 . 33)=3
(1) −(0 )=1
1≥0 ok4 .33≥0 ok
⇔
17 0 -3 -1 0 0
Ø
1.25 5 4 1 -1 -1 -1 0
3 9 3 -1 -1 0 0 -1
Criterio Simplex -14 -7 0 2 1 1 1
- 0 17 0 -3 -1 0 0
0.25 5 4 1 -1 -1 -1 01.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0
-3 1.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0-3.75 -3 -0.75 0.75 0.75 0.75 0
9 3 -1 -1 0 0 -15.25 0 -1.75 -0.25 0.75 0.75 -1
7 1.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 08.75 7 1.75 -1.75 -1.75 -1.75 0-14 -7 0 2 1 1 1
-5.25 0 1.75 0.25 -0.75 -0.75 1
-17 1.25 1 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0-21.25 -17 -4.25 4.25 4.25 4.25 0
0 17 0 -3 -1 0 0-21.25 0 -4 1 3 4 0
17 0 -3 -1 0 0
Ø
RESOLVER AHORA POR EL METODO DE DUALIDAD Y COMPARE SUS RESULTADOS DEL PRIMAL C0M0 EL DUAL OBSERVE LAS TABLAS FINALES DE AMBOS
Variablesde desición Solució
nXj bj y1 y2 y3 y4 y5 y6
●1
●2
ZJ-CJ
(ZJ**-CJ**)
Variablesde desición Solució
nXj bj y1 y2 y3 y4 y5 y6
Max Z=5 (1)+9( 4 . 33)+0 (0)+0 (3 . 33 )+0(2 .33 )+0(0 )=44Sujeta a4 (1)+3 (4 .33 )+(0 ) =17(1)−( 4 . 33)++(3 .33 )=0
(1)+(4 . 33 ) −(2 . 33)=3
(1) −(0 )=1
1≥0 ok4 .33≥0 ok
Max Z=5 X1+9 X2
Sujeta a4 X1+3 X 2≤17X1− X2 ≤0X1+ X 2≥3X1 ≥1
X1≥0 X2≥0
-5 1.25 1.00 0.25 -0.25 -0.25 -0.25 0.00
7 5.25 0.00 -1.75 -0.25 0.75 0.75 -1.00
Criterio Simplex -5.25 0.00 1.75 0.25 -0.75 -0.75 1.00
- -21.25 0.00 -4.25 1.25 3.25 4.25 0.00
1.33 5.3 0.0 -1.8 -0.3 0.8 0.8 -1.07.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.3
0.25 7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.31.8 0.0 -0.6 -0.1 0.3 0.3 -0.31.3 1.0 0.3 -0.3 -0.3 -0.3 0.03.0 1.0 -0.3 -0.3 0.0 0.0 -0.3
0.75 7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.35.3 0.0 -1.7 -0.3 0.8 0.8 -1.0-5.3 0.0 1.8 0.3 -0.8 -0.8 1.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
-3.25 7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.3-22.8 0.0 7.6 1.1 -3.3 -3.3 4.3-21.3 0.0 -4.3 1.3 3.3 4.3 0.0-44.0 0.0 3.3 2.3 0.0 1.0 4.3
17 0 -3 -1 0 0
Ø
3.0 1.0 -0.3 -0.3 0.0 0.0 -0.3
7.0 0.0 -2.3 -0.3 1.0 1.0 -1.3
Criterio Simplex 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
- -44.0 0.0 3.3 2.3 0.0 1.0 4.3
1.00 3.00
4.33 0.00
0.00 0.00
3.33 7.00
2.33 0.00
0.00 0.00
y1
●2
ZJ-CJ
(ZJ**-CJ**)
X3 X4 X5 X6 X1 X2Variablesde desición Solució
nXj bj y1 y2 y3 y4 y5 y6
y1
y4
ZJ-CJ
(ZJ**-CJ**)
X1= y1=
X2= y2=X3= y3=X4= y4=X5= y5=X6= y6=
SE TERMINO LA 1ª FASE
VARIABLES DEL DUAL⇔
R3 ⇒10 . 43
Ralignl¿ 3 ¿¿ ¿R1 ⇒ 0 . 14 R3+Ralignl¿ 1 ¿¿¿ ¿ R2 ⇒ -0 . 43R3+Ralignl ¿ 2 ¿¿¿ ¿ R4 ⇒ 0. 57 R3+Ralignl¿ 4 ¿¿¿ ¿ R5 ⇒ 3R3+R5 ¿¿
VARIABLES DEL PRIMAL⇔
