Post on 07-Nov-2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CAPITULO: SECCIONES CONICAS LA ELIPSE
DOCENTE: INGº WILLIAM QUIROZ GONZALES
PLANOS QUE GENERAN LAS SECCIONES CONICAS
VERTICE
EJE DEL CONO
V
0º ß 90º
ß
VISTA FRONTAL DEL CONO CIRCULAR RECTOPLANOS DE INTERSECCION PARA LAS DIFERENTES SECCIONES CONICAS
CIRCUNFERENCIA
PARABOLA
HIPERBOLA
ELIPSE
GENERACION DE SECCIONES CONICAS
SECCIONES CONICAS
V
VISTA ESPACIAL PLANO DE INTERSECCION PERPENDICULAR AL EJE DEL CONO
LA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA
VERTICE
EJE DEL CONO
SECCIONES CONICAS
ELIPSE
VERTICE
EJE DEL CONO
V
0º ß 90º
ß
PLANO DE INTERSECCION CON ANGULO DE CORTE 0º ߺ 90º
LA ELIPSE
VISTA ESPACIAL
ߺ
SECCIONES CONICAS
PARABOLA
VERTICE
EJE DEL CONO
V
LA PARABOLA
VISTA ESPACIALPLANO DE INTERSECCION PARALELO A UNA GENERATRIZ
SECCIONES CONICAS
HIPERBOLA
VERTICE
EJE DEL CONO
V
LA HIPERBOLA
PLANO DE INTERSECCION PARALELO AL EJE DEL CONO VISTA ESPACIAL
SECCIONES CONICAS
DEFINICION DE ELIPSE
D
C
BAF'F O
DEFINICION DE ELIPSE Es el lugar geometrico de los puntosque se desplazan en un plano de tal manera que la suma de susdistancias a dos puntos fijos en el mismo plano, llamados focos(F y F'), es una constante
P
Distancia focal FF'
SECCIONES CONICAS
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
D
C
BAF'F O
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE
AB diametro o eje mayor CD diametro o eje menorF y F' focos de la elipseO centro de la elipse
AB/2
SECCIONES CONICAS
CONSTRUCCION DE UNA ELIPSEMETODO DE LA DEFINICION
D
C
BAF'F O
D
C
BAFF 431 2 O
AB/2AB/2
SECCIONES CONICAS
D
C
BAFF 431 2
AB/2A1
O
D
C
BAF'F 1'4' 3' 2'431 2
AB/2A1
O
SECCIONES CONICAS
METODO DE LA DEFINICION
D
C
BAFF 1'4' 3' 2'431 2
AB/2A1
O
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS
AB DIAMETRO MAYOR
CD DIAMETRO MENOR
A B
C
D
O
PRIMER PASO
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS
A B
C
D
O
SEGUNDO PASO
AB/2
CD
/2
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS
A B
C
D
O
TERCER PASO
radio
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS
A B
C
D
O
CUARTO PASO
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS
A B
C
DCD/2
AB
/2
O
METODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS
CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ
CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ
CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZCentro en F y radio AB
Centro en F' y radio AB
CIRCUNFERENCIAS DIRECTRICES
A B
D
C
OF F'
AB/2
AB
AB
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS DIRECTRICES
METODO DE LA CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ
AB
AB
A B
D
C
CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZCIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ
OF F
CONSTRUCCION DE ELIPSEMETODO DEL PARALELOGRAMO
METODO DEL PARALELOGRAMO
A B
C
D
1 2 3 4 4 3 2 1O
1234
1
E
F G
H1234
234
4321
SECCIONES CONICAS LA ELIPSEMETODOS DE CONSTRUCCION
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
SECCIONES CÓNICAS: LA ELIPSE
GONZALES NOVOA, Flor de Maria
DIBUJO
CAJAMARCA MARZO DEL 2011CAMPUS DE LA CUIDAD UNIVERSITARIA U.N.C
LAMINA Nº 03
ESCALA1:1
A B
C
D
1 2
43
CD/2A
B/2
O
METODO DE LAS CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICASMETODO DE LA DEFINICION
METODO DE LA CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZMETODO DEL
PARALELOGRAMO
D
C
BAFF 1'4' 3' 2'431 2
AB/2A1
AB
AB
A B
D
C
CIRCUNFERENCIA DIRECTRIZCIRCUNFERENCIA DIRECTRIZ
A B
C
D
1 2 3 4
O
4 3 2 1O
1234
1
E
F G
H
OF F
1234
234
4321
1º AÑO B
2014 30
RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE
AB/2
XY recta tangente a la elipse por M
M
F F'
r1
r2
r2
POR UN PUNTO ¨ M ¨ DE LA CURVA SE CONOCEN LOS FOCOS
X
Y
E
OA B
D
C
RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE
M
X
Y
O
POR UN PUNTO ¨M¨ DE LA CURVA NO SE CONOCEN LOS FOCOS
M'
XY recta tangente a la elipse por M
A B
C
D
CD/2
AB/2
RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE
A B
D
C
recta tangente
recta tangente
AB/2
X
F F'
r1
G
T
S
O
ET
R2
22,9
2
R8
2,91
r2
r 1
r 2desde S que pasa por F
POR UN PUNTO EXTERIOR ¨S¨ A LA CURVA SE CONOCEN LOS FOCOS
= longitud de eje mayor
= radio de circunferencia
Y
I
H
RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE
B
C
D
YAB/2
CD/2
recta tangente
recta tangenteS
S'
J L
K
T
POR UN PUNTO EXTERIOR ¨S¨NO SE CONOCE LOS FOCOS
T'
A
B
C
X
O
RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE
C
D
A B
AB/2
AB
X
Y
Y`
X'
recta tangente // MN
recta tangente // MN
S
L
T
PARALELA A UNA RECTA ¨MN¨ SE CONOCEN LOS FOCOS
T'F F'
M
N
O
RECTAS TANGENTES A UNA ELIPSE
X
Y
Y´
X´
B
D
C
F
AB/2
CD/2A L
K
T
PARALELA A UNA RECTA ¨FG¨ NO SE CONOCEN LOS FOCOS
T'
G
O
P
P'
GRACIAS
POR SU ATENCION