Utilización de ecuaciones lineales y modelo costo volumen ...

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UNIVERSIDAD SAN PEDRO

VICERRECTORADO ACADÉMICO

ESCUELA DE POSGRADO

FACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES

Utilización de ecuaciones lineales y modelo costo

volumen utilidad en estudiantes de la Universidad

Privada del Norte, 2018

Tesis para obtener el Grado Académico de Maestro en Educación con

mención en Docencia Universitaria y Gestión Educativa

Autor:

Alfaro Vargas, Ángel Martín

Asesor:

Tirado Soto, Carlos

Cajamarca - Perú

2018

2

Palabras clave:

Ecuaciones lineales, Modelo Costo Volumen Utilidad (CVU)

key words:

Linear equations, Model cost volume utility

Línea de Investigación:

Área : Ciencias Sociales

Sub área : Ciencias de la educación

Disciplina : Educación General

Líneas de Investigación : Didáctica para el proceso enseñanza aprendizaje

ii

3

........5 ........6

........8

.......9

3

ÍNDICE

INDICE DE TABLAS .....................................................................................................

ÍNDICE DE FIGURAS ...................................................................................................

RESUMEN:.....................................................................................................................

ABSTRACT .....................................................................................................................

v

vi

vii

viii

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................10

CAPITULO I ........................................................................................................................11

ANTECEDENTES Y FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA ..............................................11

1.1. Antecedentes. .........................................................................................................11

1.2. Fundamentación Científica. ..................................................................................19

1.2.1. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales: .......................................19

1.2.2. Resolución de problemas matemáticos:.........................................................21

1.2.3. Modelo costo volumen utilidad: .....................................................................24

1.2.4. La planeación de utilidades y la relación costo-volumen-utilidad. ...............27

1.2.5. Punto de equilibrio .........................................................................................27

1.2.6. Enfoque de la utilidad de operación: .............................................................28

1.2.7. Enfoque del margen de contribución.............................................................29

CAPITULO II .......................................................................................................................32

METODOLOGIA .................................................................................................................32

2.1. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................32

2.2. PROBLEMA ..............................................................................................................32

2.3. HIPÓTESIS ................................................................................................................34

2.3.1. Hipótesis de investigación ....................................................................................34

2.3.2. Hipótesis estadísticas ...........................................................................................34

2.4. OBJETIVOS: .............................................................................................................34

2.4.1. Objetivo general...................................................................................................34

2.4.2. Objetivos específicos ............................................................................................35

2.5. TIPO DE INVESTIGACIÓN.....................................................................................35

2.6. POBLACIÓN – MUESTRA ......................................................................................36

2.6.1. Población: ............................................................................................................36

2.6.2. Muestra: ...............................................................................................................36

2.7. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN: .....................................38

2.8. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN ........................................38

CAPITULO III .....................................................................................................................40

4

4 iv

RESULTADOS. ....................................................................................................................40

Estadística descriptiva de las variables: Ecuaciones lineales y Modelo CVU. .............41

Estadísticos Ecuaciones lineales. ...................................................................................42

CAPITULO IV......................................................................................................................45

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN ...................................................................................................45

4.1. ANÁLISIS ..................................................................................................................45

4.2. DISCUSIÓN. ..............................................................................................................46

CAPITULO V .......................................................................................................................48

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................48

5.1. Conclusiones ...............................................................................................................48

5.2. Recomendaciones .......................................................................................................48

AGRADECIMIENTO ..........................................................................................................50

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................51

Anexos ...................................................................................................................................53

5v

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 Correlación ecuaciones lineales y modelo CVU.............................................. 40

Tabla 2 Ciclo de estudios de los estudiantes ................................................................ 40

Tabla 3 Estadística descriptiva de las variables............................................................ 41

Tabla 4 Resultados de la prueba para ecuaciones lineales ............................................ 42

Tabla 5 Resultados de la prueba para el modelo CVU ................................................. 43

6vi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 Resultados por ítem de la prueba para la variable ecuaciones lineales. ........... 42

Figura 2 Resultados por ítem de la prueba para la variable modelo CVU ..................... 44

v7ii

i

Utilización de ecuaciones lineales y modelo Costo Volumen Utilidad en estudiantes de

la Universidad Privada del Norte, 2018.

v8ii

i

RESUMEN:

El trabajo de investigación tuvo como objetivo determinar la relación existente entre las

habilidades de los estudiantes para resolver ecuaciones y problemas sobre ecuaciones

lineales y la solución de problemas del modelo Costo Volumen Utilidad (CVU).

Se llevó a cabo con los estudiantes del sexto y octavo ciclo de la carrera de Contabilidad

y Finanzas de la facultad de Negocios de la Universidad Privada del Norte, Cajamarca.

La investigación fue de naturaleza correlacional, y la recopilación de datos se realizó a

través de la aplicación de dos pruebas escritas tipo objetiva. La prueba de hipótesis se

realizó con el coeficiente de correlación de Pearson, considerando una muestra de 35

estudiantes.

De los resultados y conclusiones obtenidos, destacamos que existe una relación directa

positiva poco significativa entre las variables, es decir que si los estudiantes saben resolver

correctamente ecuaciones y problemas sobre ecuaciones lineales pueden no resolver

problemas del modelo CVU.

9ix

ABSTRACT

The objective of the work was to determine the relationship between students' abilities

to solve equations and problems about linear equations and the solution of the Cost

Volume Utility (CVU) model. It was carried out with the students of the sixth and eighth

cycle of the Accounting and Finance career of the “Universidad Privada del Norte –

Cajamarca”.

The research was correlational in nature and the data was collected through two

objective written tests. The hypothesis test was performed through Pearson's correlation

coefficient, considering a sample of 35 students.

The results indicate that there is an insignificant positive direct relationship between the

variables (linear equations - CVU model); that is, if students know how to solve

equations and problems about linear equations they can solve problems of the CVU

model, without the latter necessarily meaning a prerequisite.

10

INTRODUCCIÓN

La investigación, “Utilización de ecuaciones lineales y modelo Costo Volumen

Utilidad en estudiantes de la Universidad Privada del Norte, 2018”, pretendió

determinar la relación existente entre las habilidades de los estudiantes para resolver

ecuaciones y problemas sobre ecuaciones lineales y la solución de problemas del

modelo Costo Volumen Utilidad (CVU).

La solución de problemas es una las actividades más complicadas e importantes de la

matemática. Implica procesos que los estudiantes deben conocer y los maestros

fomentar, ya que estimula la capacidad de abstracción, la precisión, el razonamiento

lógico, el espíritu de análisis, de investigación y el pensamiento crítico- reflexivo de

los estudiantes. Por otro lado en el planeamiento estratégico de la empresa el modelo

CVU constituye una herramienta poderosa para una de las actividades más importante

de ésta: nos referimos a la planeación de las utilidades. Por eso es que la solución de

problemas del modelo CVU; es decir, determinar el número de unidades que la

empresa debe producir y vender, primero para estar en su punto de equilibrio (no

perder ni ganar); y luego para obtener una utilidad deseada; de por sí, cobra

importancia significativa en la entidad. La investigación en ese sentido, pretendió dar

respuesta a la pegunta, ¿existe relación entre el conocimiento de las ecuaciones

lineales y la habilidad para resolver problemas del modelo CVU?. La interrogante se

planteó como objetivo general: es decir, determinar la relación entre el conocimiento

las ecuaciones lineales y la solución de problemas del modelo CVU en los estudiantes

de la carrera de Contabilidad y Finanzas de la facultad de Negocios de la Universidad

privada del Norte. Entre las limitaciones encontradas podemos mencionar la escasa

bibliografía sobre el tema por lo que se utilizó fundamentalmente trabajos

relacionados a dificultades en el aprendizaje y solución de problemas de matemática.

La investigación estuvo estructurada en 5 capítulos. En el primer capítulo se describe

los antecedentes de la investigación así como la fundamentación científica o marco

teórico. El segundo, trata de la metodología de la investigación, técnicas e

instrumentos de recolección de datos así como su procesamiento y análisis. El tercero,

versa sobre los resultados obtenidos. El capítulo 4 concierne al análisis y discusión.

Finalmente en el capítulo 5 se presentan las conclusiones y recomendaciones.

11

CAPITULO I

ANTECEDENTES Y FUNDAMENTACIÓN CIENTÍFICA

1.1. Antecedentes.

Vivas y Guerrero (2018), a nivel internacional, en su estudio “Diseño e

implementación de una estrategia didáctica para la enseñanza de

ecuaciones lineales en un ambiente de aprendizaje B-Learning”,

manifiestan que el proceso de enseñanza-aprendizaje está ligado a la

motivación del docente por enseñar y del educando por aprender; cuando

esta correlación se presenta, el estudiante adquiere un aprendizaje

significativo integrando conceptos que no existían en la estructura

cognitiva; la solución está en la motivación y ésta depende de la estrategia

usada por el docente; mostrándoles a los estudiantes lo que implica la

matemática en la vida diaria y en la naturaleza. Aprovechando recursos

como las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC), tanto

en el aula de clase como fuera de ella, y el interés de los jóvenes por los

medios informáticos, se puede implementar una estrategia didáctica para

facilitar la comprensión y el manejo de ecuaciones lineales con entornos

virtuales de aprendizaje.

Chiglan (2017), y su estudio “Aplicación de la metodología de resolución

de problemas para la enseñanza y aprendizaje de sistema de ecuaciones en

la asignatura de Algebra Elemental, en los estudiantes del segundo

semestre de la carrera de Ciencias Exactas, de la facultad de Ciencias de la

Educación, durante el período marzo 2016 - julio 2016”, expresa que, en

esta sociedad del tercer milenio o sociedad del conocimiento se requiere

jóvenes que tengan habilidades y destrezas para resolver problemas,

capaces de comprender, modificar y tener iniciativa en la búsqueda de

solución de dificultades, así como adaptarse a los cambios científicos-

tecnológicos. A pesar que los docentes tratan de sobrellevar esta dificultad,

imparten todavía los conocimientos de forma tradicional (basándose en

libros o textos), en los cuales se siguen procesos rígidos y algorítmicos,

12

provocando que los alumnos resuelvan los problemas de forma rutinaria y

algorítmica, usando los métodos de forma mecánica y sin darle un sentido

lógico a lo que están haciendo.

Avalo (2013), en “Competencias básicas en ecuaciones lineales en una

variable”, expresa que el proceso aprendizaje-enseñanza conlleva la

obtención de conocimientos renovados cada día, conocimientos útiles para

el desenvolvimiento del alumno en cualquier evento de la vida real, el

joven que está en proceso de formación es el mismo que tendrá que

analizar y resolver los problemas de un futuro cercano. Los alumnos

muestran dificultades para la comprensión de conceptos de temas en la

asignatura de Matemáticas, y particularmente en el de las ecuaciones

lineales, lo que indica que es un concepto que el alumno no ha logrado

comprender, pues en el momento de trabajar, intenta utilizar el

conocimiento de forma mecanizada, obstaculizándole la parte simbólica,

conceptual, y procedimental en el despeje de la incógnita y en el

planteamiento de la ecuación en la resolución de problemas.

Zambrano (2011), en “Planteamiento y solución de problemas de

ecuaciones, usando estrategias y métodos propuestos en el desarrollo

histórico de la teoría de ecuaciones”, afirma que las ecuaciones lineales y

cuadráticas se utilizan para modelar fenómenos en las ciencias, siendo

además un tema fundamental en matemáticas y su manejo es una

competencia básica a desarrollar, que se ha convertido en un doble

obstáculo para un gran número de estudiantes. Resolver este tipo de

ecuaciones, se reduce a la aplicación de algoritmos de forma mecánica, que

muchas veces no comprenden y se convierte en un ejercicio de

memoria.

Por otra parte, se observa el manejo de temas matemáticos de forma aislada

y sin conexión con otros conceptos o aplicaciones dentro del plan de

estudio, como el caso del triángulo de Pascal, la división de polinomios, el

teorema de Pitágoras, etc., que pueden servir como herramientas para la

compresión y solución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

13

A nivel nacional, Villalobos (2017), a través de su “Modelación

matemática en la enseñanza y aprendizaje con los estudiantes del tercero

“A” de secundaria en la Institución Educativa Bilingue de Awajuan, San

Martin 2015 Lambayeque”, señala que diferentes fuentes de información

muestran que los aprendizajes de la matemática, constituye un proceso

difícil. En nuestro país las evaluaciones internacionales han mostrado que

los alumnos tienen limitaciones en el área de Matemática, las deficiencias

más notorias de nuestro tiempo son específicamente en aptitud verbal y

matemática. Con esto podemos afirmar que los alumnos que egresan de

instituciones educativas secundarias, no tienen las capacidades suficientes

para poder sintetizar, analizar, producir y emitir juicios valorativos frente

a diferentes contextos de su realidad. Además carecen de aptitud suficiente

para realizar cálculos matemáticos acorde con su nivel educativo.

El mismo autor señala también que, según los informes de Organismos

Internacionales como la UNESCO (Organización de las Naciones

Unidades para la Educación, la Ciencias y la Cultura), el Perú ocupa los

últimos lugares de todos los países en vías de desarrollo, en temas como

desarrollo de la capacidad de resolución de problemas y razonamiento

matemático. Para solucionar éste grave inconveniente educativo, se

promueve la participación de los maestros y de la sociedad en general, con

ideas y propuestas creativas.

Caldas (2014), en “Dificultades en el aprendizaje del área de matemática

en los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la

Institución Educativa “Luis Tarazona Negreiros” de Parobamba, 2014”

sostiene que las matemáticas son, ante todo, una actividad mental que

exige la utilización de competencias cognitivas complejas que necesitan

ser desarrolladas en forma eficiente y eficaz por parte de los docentes de

dicha disciplina, constituyen una actividad de resolución de situaciones

problemáticas, son un lenguaje simbólico en el que se expresan las

situaciones-dificultad, las soluciones encontradas y constituyen un sistema

conceptual, lógicamente organizado y socialmente compartido. En nuestro

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medio existe una crisis en el aprendizaje-enseñanza de las matemáticas:

alto porcentaje de reprobados, y una actitud negativa hacia el aprendizaje

de las matemáticas. Un conocimiento de esta importante materia, es

indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana, para orientarse

reflexivamente en el espacio, para hacer estimaciones sobre formas y

distancias, para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución

de los objetos en el espacio.

También indica el aludido autor, que la educación matemática procura

estimular la capacidad de abstracción, la precisión, el razonamiento lógico,

el espíritu de análisis y de investigación y el espíritu crítico y científico de

quien la estudia. De igual forma, la educación en esta materia permite el

enriquecimiento cultural, pues ayuda en la comprensión de otras disciplinas

para las cuales los números constituyen un instrumento indispensable, dado

que el desarrollo tecnológico, industrial y social actual exige la aplicación

cotidiana de habilidades matemáticas.

Azañero (2013) en sus “Errores que presentan los estudiantes de primer

grado de secundaria en la resolución de problemas con ecuaciones

lineales”, afirma, que este aspecto es una de las actividades fundamentales

y también uno de los temas primordiales en investigación. Su interés se

centra en las dificultades que presentan los estudiantes para resolver

problemas matemáticos. Ello implica procesos que los estudiantes deben

conocer y los maestros estimular, siempre en la perspectiva de favorecer

el pensamiento científico.

En este sentido indica también Azañero, que la creación y resolución de

problemas son actividades esenciales de la matemática.

Para resolver problemas es necesario seguir los siguientes pasos:

a. La lectura y análisis del problema.

b. La representación mental o gráfica del problema para establecer

una relación lógica entre los datos y la incógnita y lograr una

traducción simbólica adecuada en el lenguaje matemático.

c. La ejecución de las operaciones indicadas.

15

d. La determinación y el análisis de la solución.

Así mismo menciona también que la ecuación lineal es un tema del álgebra

que se enseña desde los primeros grados en temas de aplicación como

conjuntos, proporcionalidad, segmentos, áreas, etc. Por ello es de vital

importancia el presente objeto matemático en la resolución de problemas.

Las ecuaciones lineales son aprendidas desde el nivel primario, después se

enfatiza en el nivel secundario y también en el universitario y aun así se

observa que los educandos tienen dificultades al resolverlas. Las

dificultades se presentan al pasar de la aritmética al álgebra, así como al

usar las variables para resolver ecuaciones. Tienen inconvenientes en

entender la diferencia entre tratar casos específicos de números concretos,

como se hace en la aritmética, y tratar con variables que representan

números cualesquiera de un conjunto determinado. Y en ese sentido, ver

el álgebra como una generalización de las relaciones matemáticas

aprendidas en la aritmética.

Los errores que con más frecuencia cometen los alumnos son:

a. Hacer uso inadecuado de la variable.

b. No se pasa del cálculo aritmético al uso de una ecuación.

c. La representación verbal no corresponde a la representación

algebraica.

d. La representación algebraica no corresponde a la representación

verbal.

e. La ecuación no se resuelve correctamente.

Finalmente, indica el citado autor que, al resolver problemas con

ecuaciones lineales, los estudiantes muestran dificultades (que van de

menos a más), en los siguientes aspectos: tratamientos en el registro

algebraico, conversiones del registro verbal al algebraico; conversiones del

registro algebraico al verbal, construir un enunciado verbal

correspondiente a una información cuantitativa y con una incógnita.

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Figueroa (2013), en su trabajo denominado “Resolución de problemas con

sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Una propuesta para el

cuarto año de secundaria desde la teoría de situaciones didácticas”, hace

alusión a las evaluaciones internacionales como PISA (Programa

Internacional de Evaluación de los Alumnos) 2009, donde se muestran que

los alumnos peruanos obtuvieron el menor puntaje en la escala de

alfabetización matemática al haber ocupado el puesto 63 de 65 países. En

base a esta información, podemos argumentar que los jóvenes no están

preparados para resolver problemas en contextos no familiares, justificar

sus procedimientos de solución y reflexión sobre sus resultados. Están más

orientados a resolver los problemas de forma algorítmica, usando métodos

de forma mecánica, sin darle un sentido lógico a lo que están resolviendo.

La creación de problemas es muy importante para profesores y alumnos,

pues la actividad de crear, complementa muy bien la de resolver, porque

estimula aún más el pensamiento crítico reflexivo.

Neira (2012), y sus “Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables:

traducción de problemas contextualizados del lenguaje verbal al

matemático con estudiantes de ciencias administrativas”, afirma que, los

alumnos del curso de matemática básica del primer año de Administración

de una Universidad Privada de Lima, muestran dificultades tanto en la

modelación de sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos con dos

variables como en el análisis de sus soluciones. Es decir, cuando se les

presenta un problema matemático contextualizado para que elaboren el

sistema de ecuaciones lineales asociado al mencionado punto, los alumnos

no consiguen llegar a sus soluciones y menos aún analizarlas. El conflicto

consiste en hallar el modelo matemático que le permita plantear el

problema, entendiendo por modelo matemático la representación de un

fenómeno real, basado en relaciones matemáticas.

Así mismo indica con respecto a las ecuaciones lineales, lo fundamental

no radica solamente en conocer bien el concepto de solución sino que

también se refiere al tratamiento específico de las escrituras algebraicas.

El estudiante debe estar capacitado para hacer la transferencia del

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conocimiento de la matemática a las áreas que la requieren. En otros

términos, la teoría de la Matemática en el Contexto de las Ciencias, ayuda

a que el educando construya su propio conocimiento con amarres firmes y

duraderos y no volátiles; refuerza el desarrollo de habilidades del

pensamiento mediante el proceso de resolver eventos (problemas y

proyectos) vinculados con los intereses del alumno.

Localmente, Abanto y Bazán (2018), en “Rendimiento y actitud hacia la

matemática, en estudiantes de educación secundaria de Cajamarca”,

manifiestan que el campo de las actitudes, como aspecto básico y

primordial en el aprendizaje, ha cobrado en los últimos tiempos acogida

por parte de los profesionales de la educación como respuesta alternativa

a las dificultades reportadas en el aprendizaje. Existe relación entre las

actitudes, las creencias y el rendimiento de los estudiantes. Por ello, y a

pesar de existir mucha evidencia empírica acerca de la importancia de las

actitudes, no existe un modelo de aprendizaje que ubique adecuadamente

a éstas. Conocer las actitudes de los estudiantes implica poder anticipar

conductas de aceptación o rechazo al estudio de determinadas áreas, como

la matemática, con el fin de tomar decisiones en cuanto a la planificación

de los diferentes procesos pedagógicos y didácticos durante la sesión de

aprendizaje, cuyo nivel de complejidad hace a la matemática un tópico muy

difícil.

Odar (2015), en su investigación “Influencia de la capacitación docente en

rutas de aprendizaje en el área de matemática en el mejoramiento de la

capacidad de resolución de problemas de los estudiantes del primer grado

del nivel secundario de la Institución Educativa N° 16488 “Jorge Basadre

Grohmann” del distrito de Chirinos, año 2014”, expresa que la educación

peruana se encuentra relegada en los últimos lugares y prueba de ello son

los resultados de la evaluación PISA (Programa Internacional para la

Evaluación de Estudiantes) realizada el año 2013. La nota promedio que

establece la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo

Económico), para los tres rubros de la prueba PISA son de 494, 501 y 496

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para matemáticas, ciencias y comprensión lectora respectivamente. Perú

ocupa el último lugar en estas tres disciplinas.

Sostiene así mismo Odar, que en la región Cajamarca y en el resto de las

regiones del país, existen docentes que carecen de una buena práctica

pedagógica y que ésta se centra en la rutina y la improvisación. Los

maestros, tampoco manejan estrategias para la enseñanza de la matemática.

Es así que las prácticas pedagógicas tradicionales y las relaciones

inequitativas entre profesores y estudiantes no permiten espacios de

diálogo, reflexión ni participación, respecto a su contexto social y

económico, dejando de lado la riqueza cultural que son la base de los

saberes previos para el logro de aprendizajes significativos. La función

principal de la matemática es ayudar a resolver situaciones conflictivas de

la vida diaria, por esto es que la propuesta del Ministerio de Educación es

que se enseñe matemática a través del enfoque centrado en la resolución

de problemas.

Medina (2013), en “Influencia del método heurístico para la enseñanza-

aprendizaje de la matemática en alumnos del tercer grado de secundaria

del distrito de Cajabamba”, menciona que en nuestro medio y en el Perú

se continúa utilizando el método expositivo en el aprendizaje de la

matemática, que es tradicional, incluso ajeno a la escuela activa donde el

alumno se convierte en actor de su propio aprendizaje. El profesor de

matemática sigue con formas tradicionales de enseñanza-aprendizaje

como las siguientes:

a. Método expositivo, centrado en los conocimientos.

b. No se propicia el intercambio de los aprendizajes.

c. Docente actor principal.

d. Alumno receptor pasivo.

e. Se evalúa al alumno, priorizando los contenidos memorizados.

f. Se induce al alumno a memorizar y aprender mecánicamente la

matemática como “recetas”, sin entender para qué ni por qué.

19

Finalmente, bajo este esquema sostiene Medina que no hay lugar para el

razonamiento, la producción del conocimiento y la elaboración de su

aprendizaje. Para aprender matemática se debe utilizar una variedad de

estrategias y recursos que permitan generar aprendizajes significativos,

(aquellos que vinculan las experiencias y saberes con la realidad que lo

circunda) y que se aprende mejor cuando se desarrolla en situaciones de la

vida real, el profesor es considerado un agente mediador y provocador de

formas de pensar y reflexionar durante las actividades matemáticas.

1.2. Fundamentación Científica.

1.2.1. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales:

Diez, Gómez, y Breña (2001), afirman que una ecuación es una

igualdad en la que hay una o varias incógnitas y solo se puede

comprobar que es verdadera para determinados valores de las

incógnitas, por ejemplo:

Sea la ecuación: 3� = 2� + 3

Es verdadera si x se sustituye por el valor de 3, porque entonces

tanto el lado derecho como el izquierdo son iguales a 9:

3 ∗ 3 = 2 ∗ 3 + 3

9 = 6 + 3

9 = 9

Es falsa si x se sustituye por el valor de 4, ya que el lado izquierdo

es igual a 12 y el derecho igual a 11.

Así mismo manifiestan que esto da lugar al concepto de conjunto

solución, formado por todos los números que satisfacen la igualdad.

A los elementos del conjunto solución se les denomina raíces de la

ecuación.

Definición: Una ecuación se dice lineal cuando está formada con

variables que tienen exponente 1, y ningún término de la ecuación

es un producto cruzado de dos o más variables.

20

Por ejemplo: � + 2� + 6� = 5

La ecuación: 5� 2 + � = 9

No es una ecuación lineal, porque el exponente de la variable es

igual a 2.

Sea la ecuación: 2� + 5�� = 8

No es una ecuación lineal, porque tiene el producto cruzado xy

como uno de sus términos.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Una ecuación de primer grado con una incógnita se escribe de la

siguiente forma: �� = �

En donde:

a y b: son constantes, a ≠ 0

x : es una variable

En la solución de esta ecuación se presentan solamente tres casos:

a. Si a ≠ 0, la ecuación tiene una única solución: x = b/a

b. Si a = 0 y b = 0, la solución tiene número infinito de

opciones (0x = 0), porque cualquier número real x satisface

a la ecuación ax = b, y por lo tanto, es solución de ésta.

c. Si a = 0 y b ≠ 0, la ecuación no tiene solución (0x = b), ya

que cualquier número real x, al sustituirlo del lado

izquierdo de la ecuación y multiplicarlo por cero, da como

resultado que el primer miembro sea cero y el segundo sea

distinto de cero (0 ≠ b)

Ejemplos:

Sea la ecuación: 3x = 6, la solución única es x = 2

Sea la ecuación: -6 = 2x, la solución es x = -3

La ecuación: 0 = 0x, tiene un número infinito de soluciones.

De Moreno y De Castellanos (1997) indican que una ecuación de

primer grado con una incógnita (ecuación lineal) es una expresión

que en lenguaje simbólico se presenta en la forma Ax + B = C donde

x es la expresión de una incógnita y A, B y C son constantes. Los

términos Ax y B están relacionados por medio de la operación

adición. Para reconocer una ecuación lineal como tal, es necesario

21

partir de los conceptos de igualdad y de incógnita bajo diferentes

representaciones gráficas y simbólicas.

Los siguientes son ejemplos de las formas que usualmente se

utilizan: 5 + ( ) = 6; 2 x ( ) = 6; 2 x ( ) + 3 = -1; o 3x + 2 = 5.

También indican que para solucionar ecuaciones de primer grado

se necesitan habilidades para establecer relaciones entre las

cantidades numéricas, la incógnita y el concepto de igualdad. No

sólo es importante tener claro estos conceptos, sino que también se

deben considerar las destrezas y razonamientos que existe entre

ellos.

1.2.2. Resolución de problemas matemáticos:

Azinián (2000) indica que la acción matemática está dirigida a

aportar al proceso educativo elementos esenciales, tales como:

a. Exactitud y precisión en el lenguaje

b. Búsqueda permanente de soluciones alternativas

c. Aplicación de estrategias originales, de secuencia

integradas de procedimientos elegidos con un propósito

d. Integración intradisciplinaria

e. Incorporación del mundo tecnológico como

herramienta facilitadora del accionar del pensamiento

reflexivo.

El mismo autor refiere que entre los propósitos de su enseñanza se

encuentra el de buscar modelos de resolución de diferentes temas,

tanto de la vida cotidiana, como de las otras ciencias y de la

matemática misma, a través de expresiones capaces de ser

generalizadas a diversas situaciones.

Blanco, Cárdenas, y Caballero (2015) manifiestan que la

resolución de problemas ha sido considerada desde siempre como

el foco en las matemáticas, sin embargo, es a partir de la década de

22

los 80, cuando se insiste en que la resolución de éstos debe ser el

eje de la enseñanza de la matemática escolar.

Sostienen también los referidos investigadores, que muchas fueron

las aportaciones desde esa época, que nos llevaron a asumir que la

resolución de problemas como tarea compleja, ofrece una

posibilidad para organizar la diversidad de niveles existentes en el

aula. Es un marco ideal para la construcción de aprendizajes

significativos y fomentar el gusto por la matemática.

Así mismo indican que la resolución de problemas de matemáticas

ha sido considerada en los últimos 30 años como una actividad

sumamente importante. Sugieren que sea uno de los ejes principales

de la actividad de dicha disciplina y el soporte principal del

aprendizaje actual. De esta manera, debe considerarse como eje

vertebrador de todos los contenidos, ya que pone de manifiesto la

capacidad de análisis, comprensión, razonamiento y aplicación.

Además, se propone como un aspecto específico y aparece como

una competencia básica que los alumnos deben adquirir.

Finalmente, manifiestan los mencionados autores, que diferentes

informes internacionales sobre educación matemática, como los

Informes PISA y el informe TIMSS (Estudio Internacional de

Tendencias en Matemáticas y Ciencias), muestran los pobres

resultados obtenidos en esta disciplina, específicamente, en la

solución de problemas. Uno de los aspectos que se enfatiza y asume

en relación a la educación matemática en los currículos es la

influencia de la afectividad en los procesos de enseñanza y

aprendizaje ésta. Ya, en la década de los 80 algunos autores

señalaban que el resolutor de problemas tiene que tener suficiente

motivación y falta de stress y/o ansiedad para permitirle llegar a la

solución; reconocían que factores cognitivos, de experiencia y los

afectivos influencian el proceso de resolución. Entre los factores

23

afectivos señalaban explícitamente el interés, la motivación, la

presión, la ansiedad, el stress y la perseverancia.

Echenique (2006) nos dice que la resolución de problemas es la

actividad más complicada e importante que se plantea en

Matemática. Los contenidos del área cobran sentido desde el

momento en que es necesario aplicarlos para poder resolver una

situación problemática. Cuando se trabajan en el aula de forma

sistemática, (dando opción al alumno a que razone y explique cuál

es su forma de afrontar y avanzar en el desarrollo de la actividad);

salen a la luz las dificultades que el propio proceso de resolución

de problemas conlleva. Dichas dificultades están relacionadas en

algunos casos con la falta de asimilación de contenidos propios; en

otras ocasiones se basan en la comprensión lectora, en el uso del

lenguaje o en el desconocimiento de conceptos propios de otras

disciplinas. No obstante, suponen una importante fuente de

información para dar a conocer los aspectos que se debieran retomar

e incorporarlos al proceso de enseñanza-aprendizaje.

También afirma que un problema es una situación que un individuo

o grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone, en

principio, de un camino rápido y directo que lo lleve a la solución;

consecuentemente eso produce un bloqueo. Conlleva siempre un

grado de dificultad apreciable, es un reto que debe ser adecuado al

nivel de formación de la persona o personas que se enfrentan a él.

Si la dificultad es muy elevada en comparación con su formación

matemática, desistirán rápidamente al tomar consciencia de la

frustración que la actividad les produce. Por el contrario, si es

demasiado fácil y su solución no presenta especial dificultad (ya

que desde el principio ven claramente cuál debe ser el proceso a

seguir para llegar al resultado final); la actividad no será un

obstáculo para ellos sino un simple ejercicio. De este modo

podemos decir que, lo que para algunos alumnos puede concebirse

como un problema, para otros no pasa de ser un mero ejercicio.

24

Así mismo indica que los ejercicios no implican una actividad

intensa de pensamiento para su solución. Al realizarlos, el alumno

se da cuenta muy pronto de que no le exigen grandes esfuerzos; en

cambio los problemas no se resuelven con la aplicación de una regla

o receta conocida a priori, exigen al resolutor sumergirse en su

interior para navegar entre los conocimientos matemáticos que

posee y rescatar los que pueden serle útiles para la solución; puede

servirse de experiencias anteriores que hagan referencia a

situaciones parecidas, para rememorar cuál fue el camino o vía

seguida, en caso de poder volver a utilizarlos en esta nueva

situación.

Finalmente manifiesta que los problemas pueden tener una o varias

soluciones y en muchos casos existen diferentes maneras de llegar

a ella(s). Cuando un alumno o un grupo se involucran en esta

actividad, se vuelca en ella, muestra entusiasmo y desarrolla su

creatividad personal. Es frecuente manifestar cierto nivel de

satisfacción al descubrir el camino que le conduce al resultado final

como fruto de la investigación llevada a cabo.

1.2.3. Modelo costo volumen utilidad:

Hansen y Mowen (2007) expresan que el análisis costo-volumen-

utilidad (CVU) es una poderosa herramienta para la planeación y

la toma de decisiones, ya que pone de relieve las interrelaciones de

los costos, la cantidad vendida y el precio, conjunta toda la

información financiera de la empresa; así mismo permite identificar

el alcance y la magnitud de los problemas económicos a los que se

está enfrentando una empresa y para ayudar a poner de manifiesto

la solución necesaria.

También manifiestan que el análisis CVU puede tratar muchos

aspectos, tales como el número de unidades que deben venderse

25

para alcanzar el punto de equilibrio, el impacto que una reducción

en los costos fijos puede tener sobre el punto de equilibrio, y el

efecto en la rentabilidad de un incremento en el precio; permite

además a los administradores realizar un análisis de sensibilidad

mediante el examen del impacto de varios niveles de precios o de

costos sobre las utilidades. Así mismo señalan que el objetivo al

estudiar el análisis CVU es más que, tan sólo aprender la mecánica,

se debe tener en cuenta que es una parte integral de la planeación

financiera y de la toma de decisiones.

Ramírez (2008) nos indica que las herramientas que integran la

contabilidad administrativa sirven de apoyo a la administración

principalmente en dos funciones: la planeación y el control. El

modelo CVU es un apoyo fundamental en la actividad de

planeación, es decir, en el diseño de las acciones que permitirán

lograr el desarrollo integral de la empresa al igual que los

presupuestos, este modelo ayuda a implantar la última etapa del

modelo de planeación estratégica y facilita la toma de decisiones y

la implantación de acciones concretas.

Así mismo expresa que en el proceso de planeación operativa o a

corto plazo toda empresa debe estar consciente de que tiene tres

elementos para encaminar su futuro: costos, volúmenes y precios,

el éxito dependerá de la creatividad e inteligencia con que se

manejen dichas variables. Lo importante es la capacidad para

analizar los efectos de las diferentes variaciones sobre las utilidades

(aumentos o disminuciones), por parte de cualquiera de las tres

variables, para preparar así las acciones que maximicen las

utilidades de la empresa. Explica que los costos pueden ser

clasificados, de acuerdo con su comportamiento, en fijos y variables

(los semifijos son, costos que tienen una parte de ambos). En la

contabilidad financiera tradicional, tanto los costos fijos como

los variables se utilizan para el cálculo de la utilidad de la empresa,

sin embargo, para las decisiones operativas de la empresa

26

resulta sumamente importante presentar la utilidad expresando

cuáles costos son fijos y cuáles variables.

A este enfoque, se le denomina “enfoque de contribución” o “costeo

directo”, de acuerdo a éste, las ventas han de cubrir primeramente

los costos variables (aquellos que están íntimamente ligados al

volumen de ventas), el resultado es el margen de contribución, que

representa la riqueza residual con la que la empresa podrá cubrir sus

costos fijos.

Dicho de otra manera, la utilidad de operación bajo este enfoque se

obtiene de la siguiente manera:

Ventas

(-)Costos variables

= Margen de contribución

(-) Costos fijos

= Utilidad de operación

Una vez comentado el enfoque de contribución, es fácil entender

que para que una empresa logre obtener utilidades, se deben cumplir

dos condiciones:

a. Que el precio de venta por unidad sea mayor que el costo

variable por unidad.

b. Que el volumen de ventas sea lo suficientemente grande

para que se genere un margen de contribución que sea

superior a los costos fijos.

Finalmente manifiesta que todas las organizaciones surgen con un

propósito determinado:

a. Incrementar el patrimonio de sus accionistas

b. Prestar un servicio a la comunidad.

En ambos casos, es necesario considerar tres factores

fundamentales: el precio de venta; el costo variable y los costos

fijos; y el volumen de unidades a vender, utilizando esta

27

información, el modelo CVU nos permite dar respuestas a dos

preguntas: ¿cuáles son las ventas mínimas que el negocio debe tener

para al menos no tener pérdidas? y ¿cuántas ventas se deben tener

para que el negocio sea rentable de acuerdo con las expectativas de

los accionistas?.

1.2.4. La planeación de utilidades y la relación costo-volumen-

utilidad.

Ramírez (2008) indica que, este modelo ayuda a la administración

a determinar qué acciones se deben tomar para cumplir cierto

objetivo, que en el caso de las empresas se llama utilidad. Las

utilidades deberán ser suficientes para remunerar el capital

invertido en la empresa, y de acuerdo con el objetivo de ésta, se

puede calcular cuánto hay que vender, a qué costos y a qué precio

para lograr determinadas utilidades.

Así mismo indica que la manera de calcular la cantidad de unidades

que deben venderse para obtener una determinada utilidad es la

siguiente:

Costos fijos + Utilidad deseada Unidades por vender = Margen de contribución unitario

1.2.5. Punto de equilibrio:

Hansen y Mowen (2007), afirman que, ya que estamos interesados

en la forma en la que los ingresos, los costos y las utilidades se

comportan (a medida que cambia el volumen), es natural empezar

determinando el punto de equilibrio de la empresa en unidades

vendidas. Existen dos enfoques que se utilizan de manera frecuente

para este propósito son el enfoque de la utilidad en operación y el

del margen de contribución.

28

Expresan también que, la decisión inicial de la empresa en la

implementación del enfoque de unidades vendidas es la

determinación justa de lo que es una unidad, una segunda decisión

se centra en la separación de los costos en sus componentes fijos y

variables. El análisis CVU concentra la atención en los factores que

dan efecto al cambio en los componentes de las utilidades, ya que

estamos considerando un análisis en términos de las unidades

vendidas, es necesario determinar los componentes fijos y variables

de los costos y de los ingresos con respecto a las unidades.

También indican que es importante darse cuenta que nos estamos

enfocando en la empresa como un todo, por lo tanto, todos los

costos de los que estamos hablando son de la empresa: producción,

marketing y administración. De este modo, cuando nos referimos a

los costos variables, se hace referencia a todos aquellos que

aumentan a medida que se venden más unidades, incluyendo los

materiales directos, la mano de obra directa, los costos indirectos

variables y los costos de venta y de administración variables. De

manera similar, los costos fijos incluyen los costos indirectos fijos

y los costos fijos de venta y de administración.

1.2.6. Enfoque de la utilidad de operación:

Hansen y Mowen (2007) explican que, el enfoque de la utilidad de

operación concentra su atención en el estado de resultados como

una herramienta útil en la organización de los costos de la empresa

en sus componentes fijos y variables. El estado de resultados puede

expresarse como una ecuación:

UO = (P*NU) – (CVU*NU) – CFT

Donde: UO = Utilidad de operación

29

P = Precio

NU = Número de unidades

CVU = Costo variable unitario

CFT = Costo fijo total

Estamos utilizando el término utilidad de operación para denotar

los ingresos y las utilidades antes de impuestos. La utilidad de

operación incluye tan sólo los ingresos y los costos provenientes de

las operaciones normales. Se utilizará el término utilidad neta para

referirnos a la utilidad de operación menos los impuestos.

Una vez que se tiene una medida de las unidades vendidas, podemos

ampliar la ecuación de la utilidad de operación expresando el

ingreso por ventas y los costos variables en términos del importe

monetario y del número de unidades. El ingreso por ventas se

expresa como el precio de venta unitario multiplicado por el número

de unidades vendidas, y los costos variables totales son el costo

unitario variable multiplicado por el número de unidades vendidas.

Supongamos ahora que, se le preguntara cuántas unidades se

deberán vender para alcanzar el punto de equilibrio u obtener una

utilidad cero, usted podría responder estableciendo la utilidad de

operación igual a cero y más adelante resolviendo la ecuación de la

utilidad en operación para el número de unidades.

1.2.7. Enfoque del margen de contribución

Hansen y Mowen (2007), explican que en el enfoque del margen

de contribución, reconocemos que en el punto de equilibrio, el

margen de contribución total es igual a los costos fijos. El margen

de contribución es igual al ingreso por ventas menos los costos

variables totales, si se sustituye el margen de contribución unitario

por el precio menos el costo variable unitario en la ecuación de la

utilidad en operación y se determina el número de unidades, se

obtiene la siguiente expresión del punto de equilibrio:

30

Costos fijos Número de unidades = Margen de contribución por unidad

Consideremos el siguiente ejemplo para hallar el número de

unidades utilizando el enfoque de margen de contribución:

La empresa Fabri Mesas EIRL, que se dedica a la fabricación de

mesas de madera de cedro, nos presenta la siguiente información:

Costos fijos anuales : S/.300 000

Costo variable unitario : 70

Valor de venta unitario : 170

Se solicita, calcular el punto de equilibrio.

Solución:

1° Hallamos el margen de contribución por unidad:

Margen de contribución por unidad = Valor de venta unitario –

costo variable unitario

Margen de contribución por unidad = S/.170 – S/.70

Margen de contribución por unidad = S/.100

2° Aplicamos la fórmula para hallar el número de unidades:

Número de unidades = Cost os fijo s Margen de contribución por unidad

Número de unidades = 𝑆 /. 300 000

��/.100

Número de unidades = 3 000

3° Realizamos la comprobación:

Sabemos que en el punto de equilibrio la utilidad es igual a cero,

entonces tenemos que:

Utilidad = Ingresos – Costos

Utilidad = (N° de unidades * valor de venta unitario) – (Costos

fijos + Costos variables)

Utilidad = (N° de unidades * Valor de venta unitario) – (Costos

fijos + N° de unidades * costo variable unitario)

Utilidad = (3 000 * S/.170) – (S/.300 000 + 3 000 * S/.70)

31

Utilidad = S/.510 000 – (S/.300 000 + S/.210 000)

Utilidad = S/.510 000 – S/.510 000

Utilidad = 0

Como se puede observar en el punto de equilibrio la Utilidad es

igual a 0.

32

2.1. JUSTIFICACIÓN

CAPITULO II

METODOLOGIA

Si bien es cierto las investigaciones realizadas aportan conocimientos científicos,

sobre temas relacionados con problemas en la solución de ecuaciones lineales, la

importancia de la presente investigación radicó en que nos permitió establecer la

relación entre la solución de ecuaciones lineales aplicada a un tema de la

contabilidad como es el modelo CVU.

Los resultados de la presente investigación permitirán, desarrollar nuevos

problema científicos en los cuales se podrá establecer la relación entre los

diferentes conceptos matemáticos y su aplicación a las diferentes ramas del saber

humano.

2.2. PROBLEMA

En la investigación el problema planteado fue el siguiente:

¿Existe relación entre el conocimiento de las ecuaciones lineales y la habilidad

para resolver problemas del modelo CVU en los estudiantes de la carrera de

Contabilidad y Finanzas de la facultad de Negocios de la Universidad Privada del

Norte, 2018?.

Frente a esta interrogante y según lo expresado, tanto en los antecedentes

internacionales como en los nacionales, podemos afirmar que la resolución de

problemas, es una de las actividades matemáticas fundamentales que implica una

serie de procedimientos que tanto los estudiantes como los maestros deben

conocer; y más aún si se tiene en cuenta que resolver los mismos (y no solo la

solución sino también la creación otros), favorece el pensamiento matemático

crítico y constructivo

A pesar que la ecuación lineal es un tema del álgebra que se enseña desde los

primeros grados en tópicos de aplicación como conjuntos, proporcionalidad,

segmentos, áreas, etc. (tanto en el nivel primario, secundario e incluso superior);

33

el problema fundamental en la solución de problemas matemáticos, aparte de la

carga afectiva que los estudiantes tienen por esta disciplina (aversión, miedo,

frustración, etc.), está en la dificultad de la modelación de la ecuación lineal. Es

decir en la representación matemática del problema real; que no es otra cosa más

que pasar del lenguaje verbal al matemático (algebraico); así como las dificultades

que presentan en la operacionalidad y cálculos algebraicos.

34

2.3. HIPÓTESIS

2.3.1. Hipótesis de investigación

Hi: Existe relación significativa entre el conocimiento de las ecuaciones

lineales y la habilidad para resolver problemas del modelo CVU en los

estudiantes de la Universidad privada del Norte Cajamarca, 2018.

2.3.2. Hipótesis estadísticas

Hipótesis nula

Ho: No existe relación significativa entre el conocimiento de las ecuaciones

lineales y la habilidad para resolver problemas del modelo CVU en los

estudiantes de la Universidad privada del Norte Cajamarca, 2018.

Hipótesis alternativa

Ha: Existe relación significativa entre el conocimiento las ecuaciones lineales

y la habilidad para resolver problemas del modelo CVU en los estudiantes de

la Universidad privada del Norte Cajamarca, 2018

2.4. OBJETIVOS:

2.4.1. Objetivo general

Determinar la relación entre el conocimiento de las ecuaciones lineales y la habilidad

para resolver problemas de modelo CVU, en los estudiantes de la Universidad Privada

del Norte Cajamarca, 2018.

35

2.4.2. Objetivos específicos

1.Determinar la relación entre el conocimiento de las ecuaciones lineales y la

habilidad para resolver problemas sobre el punto de equilibrio, en los estudiantes de

la Universidad Privada del Norte Cajamarca, 2018.

2.Determinar la relación entre el conocimiento de las ecuaciones lineales y la

habilidad para resolver problemas sobre la planeación de las utilidades y la relación

con el modelo CVU, en los estudiantes de la Universidad Privada del Norte

Cajamarca, 2018.

2.5. TIPO DE INVESTIGACIÓN.

La investigación fue de tipo descriptiva y de nivel correlacional (ya que pretendió

determinar el grado de relación entre las variables, y no establecer una explicación de

causa – efecto, entre las mismas), y transversal ya que los datos fueron recopilados

para el análisis en un punto de tiempo determinado, así mismo de enfoque cuantitativo

y de diseño no experimental puesto que no se pretendió manipular alguna las variables

de estudio.

El diseño de la investigación podemos representarlo de la siguiente forma:

36

Donde:

N : Población

R : Relación entre las variables

O : Observación

X : Ecuaciones lineales

Y : Modelo Costo Volumen Utilidad (CVU).

Por la naturaleza de los datos estamos ante un estudio de corte transversal puesto que

la información a recopilar se da en un solo instante. Es decir las calificaciones fueron

tomadas una sola vez.

2.6. POBLACIÓN – MUESTRA

2.6.1. Población:

La población estuvo conformada por los estudiantes del sexto y octavo ciclo de la

carrera de Contabilidad y Finanzas, de la facultad de Negocios de la Universidad

Privada del Norte, Cajamarca; que de acuerdo al reporte de matriculados en el periodo

regular 2018 II fueron 65 estudiantes.

La decisión de considerar a este grupo de estudiantes y no a todos los de la carrera, se

debe fundamentalmente a que en estos ciclos se desarrollan las asignaturas de

Información de Costo 2 y Costos para la toma de Decisiones, respectivamente; en los

cuales se desarrolla el tema de modelo CVU.

2.6.2. Muestra:

La muestra se determinó utilizando la fórmula para el cálculo de muestras de

poblaciones finitas:

37

α

α

𝑛 = N ∗ �2 � ∗ �

��2 ∗ (𝑁 − 1) + �2 ∗ � ∗ �

Donde:

N = Total de la población (65)

Z = 1,96 (si la seguridad es del 95%)

p = Proporción esperada (5%)

q = 1 – p (95%)

d = precisión (5%)

(65) ∗ (1,96)2 ∗ (0,05) ∗ (0,95) 𝑛 = (0,05) ∗ (65 − 1) + (1,96)2 ∗ (0,05) ∗ (0,95)

Reemplazando los valores se tiene que:

(65) ∗ (3,84) ∗ (0,05) ∗ (0,95) 𝑛 = (0,0025) ∗ (64) + (3,84) ∗ (0,05) ∗ (0,95)

𝑛 = 11,86

0,16 + 0,18

𝑛 = 11,86

0,34

38

𝑛 = 35

39

2.7. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN:

La técnica utilizada para la recolección de datos fue la prueba y el instrumento

utilizado la prueba escrita de tipo objetiva.

Se aplicaron 2 pruebas escritas:

La primera sobre ecuaciones lineales cuyo objetivo fue evaluar la capacidad de los

estudiantes para resolver ejercicios y problemas de ecuaciones lineales, la prueba tuvo

5 items (3 para evaluar la capacidad de resolución de ecuaciones y 2 para la resolución

de problemas), se le asignó un puntaje de 4 puntos a cada item, sobre una base de 20.

La segunda prueba sirvió para evaluar la capacidad de resolución de problemas sobre

el modelo CVU; compuesta por 4 ítems, relacionados a la dimensión 1: capacidad de

resolución de problemas del modelo CVU, con un peso de 5 puntos cada uno sobre

una base de 20.

2.8. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN

El procesamiento de la información se dió a través de la tabulación de los resultados

en el software SPSS versión 25, mediante el cual se realizó el cálculo de estadísticas

descriptivas, para luego hallar el coeficiente de correlación Pearson.

La contrastación de hipótesis se realiza siguiendo la secuencia presentada a

continuación:

1°. Planteamiento de Hipótesis

Ho: �𝑠 = 0

Ha: �𝑠 ≠ 0

2°. Elección del nivel de confianza.

Nivel de confianza: 95%

40

α = 0.05

3°. Determinar el estadístico de prueba.

∑ �𝑖 �𝑖 − 𝑛�̅ �̅ �� =

Dónde:

(��−1)��

��

�� : Coeficiente de correlación lineal de Pearson entre la variable independiente

y dependiente.

�𝑖 : Variable independiente, ecuaciones lineales.

�𝑖 : Variable dependiente, modelo CVU.

4°. Regla de decisión.

Si, p-valor < 0,05, entonces se rechaza la hipótesis nula.

El análisis estuvo respaldado por estadísticas descriptivas, tablas y gráficos, así

como de tablas cruzadas que permitieron una mayor profundidad en la

interpretación de los resultados.

41

Frecuencia

Porcentaje Porcent

Acumul

6to. 17 48.6 48.6

8vo. 18 51.4 100

Total 35 100

CAPITULO III

RESULTADOS.

Tabla 1 Correlación ecuaciones lineales y modelo CVU

Correlación: Ecuaciones lineales y modelo CVU

Ecuaciones

Lineales

(Variable 1)

Modelo CVU

(Variable 2)

Ecuaciones

Lineales

Correlación de

Pearson

1.00

0.20

(Variable 1) Sig. (bilateral) 0.25

N 35.00 35.00

Modelo CVU

Correlación de

Pearson

0.20

1.00

(Variable 2) Sig. (bilateral) 0.25

N 35.00 35.00

Fuente: El investigador

La correlación obtenida entre las variables, ecuaciones lineales y el modelo CVU, en los

estudiantes del sexto y octavo ciclo de la carrera de Contabilidad y Finanzas, es positiva y

próxima a cero: 0,20; lo que indica que ésta es baja y poco significativa.

Tabla 2

Ciclo de estudios al cual pertenecen los estudiantes

Ciclo de estudios al cual pertenecen los estudiantes

aje

ado


Podemos observar que la distribución de los estudiantes en los ciclos de estudios es

equilibrada, ya que el 49% de los estudiantes pertenecen al sexto ciclo y el 51% al octavo

ciclo.

42

Estadística descriptiva de las variables: Ecuaciones lineales y Modelo CVU.

Tabla 3

Estadística descriptiva de las variables: ecuaciones lineales y modelo CVU

Estadística descriptiva de las variables: ecuaciones lineales y modelo CVU

N

Válido

Perdidos

Ecuaciones Lineales

35.00

0.00

Modelo CVU

35.00

0.00

Media 3.97 3.14

Mediana 4.00 3.00

Moda 4.00 4.00

Desviación 1.07 0.97

Varianza 1.15 0.95

Rango 4.00 4.00

Mínimo 1.00 0.00

Máximo 5.00 4.00


Se puede apreciar que la media aritmética para la variable ecuaciones lineales es de 3,97

(aproximadamente 4); es decir que, de la prueba escrita aplicada, que constó de 5 ítems 4

fueron contestados correctamente.

La media para la variable modelo CVU, es de 3,14 (aproximadamente 3); es decir 3 preguntas

fueron contestadas correctamente de un total de 4 que tuvo la prueba escrita para esta

variable.

Así mismo tenemos que para la variable ecuaciones lineales la mediana y la moda son 4, es

decir el valor medio y el valor que se más se repite es 4, teniendo en cuenta que esta prueba

tuvo 5 ítems

Y que para la variable modelo CVU, la mediana es de 3 (valor medio) y la moda 4 (valor que

más se repite); de un total de 4 ítems.

43

Item

1

Frecuencia

2

Porcentaje

5.71

Porcentaje

válido

5.71

Porcentaj

acumulad

5.71

2 1 2.86 2.86 8.57

3 5 14.29 14.29 22.86

4 15 42.86 42.86 65.71

5 12 34.29 34.29 100.00

Estadísticos Ecuaciones lineales.

Tabla 4

Resultados de la prueba para ecuaciones lineales por ítem

Resultados de la prueba para la variable ecuaciones lineales

e

o

Valido

Total 35 100.00 100.00


Con respecto al número de preguntas contestadas correctamente de la prueba 1 (variable

ecuaciones lineales), se tiene que dos estudiantes contestaron correctamente una pregunta,

solo uno contestó correctamente dos preguntas, cinco contestaron tres preguntas

correctamente, quince respondieron correctamente cuatro preguntas, y doce las cinco

preguntas.

Resultados por ítem de la prueba para la variable ecuaciones lineales

Figura 1. Resultados por ítem de la prueba para la variable ecuaciones lineales.

44

Item

0

Frecuencia

1

Porcentaje

2.86

Porcentaje

válido

2.86

Porcenta

acumulad

2.86

1 1 2.86 2.86 2.86

2 5 14.29 14.29 14.29

3 13 37.14 37.14 37.14

4 15 42.86 42.86 42.86

El 6% de los estudiantes contestaron correctamente una pregunta; el 3% dos

preguntas; el 14% contestaron tres preguntas correctamente, el 43% de estudiantes

contestaron correctamente cuatro preguntas y el 34% del total contestaron

correctamente cinco preguntas.

Tabla 5

Resultados de la prueba para el modelo CVU por ítem

Resultados de la prueba para la variable modelo CVU

je

o

Valido

Total 35 100.00 100.00 100.00


El número de preguntas contestadas correctamente de la segunda prueba, variable modelo

CVU fue el siguiente, un estudiante no contestó pregunta alguna, un estudiante contestó

correctamente una pregunta, cinco contestaron correctamente dos preguntas, trece tres

preguntas, y quince contestaron correctamente la totalidad de preguntas es decir cuatro.

45

Resultados por ítem de la prueba para la variable modelo CVU

Ilustración 2. Resultados por ítem de la prueba para la variable modelo CVU

El 3% de los estudiantes no contestó ninguna pregunta; así mismo 3% también

contestó correctamente solo una pregunta; el 14% dos preguntas; el 37% tres

preguntas y el 43% contestaron correctamente cuatro preguntas.

46

CAPITULO IV

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

4.1. ANÁLISIS

El coeficiente de correlación de Pearson obtenido fue de 0,25 lo que indica que existe

una correlación positiva pero de baja significación entre las variables.

La media aritmética obtenida para ambas variables es alta, 4 para ecuaciones lineales

(es decir, sobre 5 preguntas, del total de estudiantes, 4 fueron contestadas

correctamente) y 3 para problemas del modelo CVU (igualmente sobre 4 preguntas,

del total de este grupo; 3 fueron contestadas correctamente)

La mediana y la moda para la variable ecuaciones lineales es 4, lo que indica que el

valor que divide a los datos en 2 partes iguales es 4 y el valor que más se repite es

también 4, es decir de las 35 pruebas escritas las que tienen 4 respuestas correctas son

las que más se repiten.

La mediana y la moda para la variable modelo CVU es 3 y 4 respectivamente, lo que

indica que el valor que divide a los datos en 2 partes iguales es 3 y el valor que más

se repite es 4, es decir de las 35 pruebas escritas las que tienen 4 respuestas correctas

son las que más se repiten.

De los resultados obtenidos también se desprende que un porcentaje significativo de

estudiantes, el 91% respondió correctamente de 3 a 5 preguntas (de un total de 5), de

la variable ecuaciones lineales.

De igual modo un porcentaje elevado de ellos (el 80%), contestó correctamente entre

3 y 4 preguntas (de un total de 4) de la variable modelo CVU.

47

4.2. DISCUSIÓN.

Como ya se analizó anteriormente, existe una correlación positiva entre las variables,

es decir que los cambios se dan en el mismo sentido; al mejorar las capacidades de

los estudiantes en la resolución de ecuaciones y problemas sobre ecuaciones lineales;

también mejorará su capacidad para resolver problemas del modelo CVU; lo cual se

alinea con lo señalado por Chiglan (2017), quien expresa, que en esta sociedad del

tercer milenio o sociedad del conocimiento se requiere estudiantes que tengan

habilidades y destrezas para resolver problemas, capaces de comprender, modificar y

tener iniciativa en la búsqueda de solución de problemas, así como adaptarse a los

cambios científicos-tecnológicos.

Así como lo señalado por Avalo (2013), quien sostiene que, que el proceso

aprendizaje-enseñanza conlleva la obtención de conocimientos renovados cada día,

conocimientos útiles para el desenvolvimiento del alumno en cualquier evento de la

vida real, el joven que está en proceso de educación es el mismo que tendrá que

analizar y resolver los problemas de un futuro cercano.

Según los resultados tenemos también que un porcentaje significativo de estudiantes

91% para ecuaciones lineales y 80% para modelo CVU, contestaron correctamente

entre 3 y 5 preguntas y entre 3 y 4 respectivamente, lo que explica el sentido de la

correlación y confirma lo señalado por Azañero (2013), cuando señala que la

resolución de problemas es una de las actividades matemáticas fundamentales y

también uno de los temas primordiales en investigación matemática cuyo interés se

centra en las dificultades que presentan los estudiantes para resolver problemas

matemáticos; resolver problemas implica procesos que los estudiantes deben conocer

y los maestros estimular, así mismo la resolución de problemas favorece el

pensamiento matemático, y en este sentido indica también que la resolución de

problemas y la creación de los mismos son actividades esenciales de las matemáticas.

48

Es correcto pues lo manifestado por Echenique (2006), cuando afirma que la

resolución de problemas es la actividad más complicada e importante que se plantea

en Matemáticas, Un problema es la situación en la que un individuo o grupo quiere o

necesita resolver y para la cual no dispone (en principio), de un camino rápido y

directo que le lleve a la solución; consecuentemente eso produce un bloqueo. Conlleva

siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe ser adecuado al nivel de

formación de la persona o personas que se enfrentan a él. Los problemas no se

resuelven con la aplicación de una regla o receta conocida a priori, exigen al resolutor

sumergirse en su interior para navegar entre los conocimientos matemáticos que posee

y rescatar de entre ellos los que pueden serle útiles para aplicar en el proceso de

resolución.

Y finalmente lo indicado por Abanto y Bazán (2018); quienes nos dicen que el campo

de las actitudes, (como aspecto básico y primordial en el aprendizaje), ha cobrado en

los últimos tiempos acogida por parte de los profesionales de la educación como

respuesta alternativa a las dificultades reportadas en el aprendizaje de los estudiantes

y en la enseñanza de los docentes, Existe relación entre las actitudes, las creencias y

el rendimiento de los estudiantes; conocer las actitudes de los estudiantes implica

poder anticipar conductas de aceptación o rechazo al estudio de determinadas áreas,

con el fin de tomar decisiones en cuanto a la planificación de los diferentes procesos

pedagógicos y didácticos durante la sesión de aprendizaje.

49

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Conclusiones

1. La correlación obtenida entre las variables, conocimiento de ecuaciones lineales y

habilidad para resolver problemas del modelo CVU, en los estudiantes del sexto y octavo

ciclo de la carrera de Contabilidad y Finanzas de la Universidad Privada del Norte, es

positiva y próxima a cero (coeficiente de correlación de Pearson obtenido de 0,20); lo

que indica que ésta es baja y poco significativa.


habilidad para resolver problemas sobre el punto de equilibrio, en los estudiantes del

sexto y octavo ciclo de la carrera de Contabilidad y Finanzas de la Universidad Privada

del Norte, es positiva y próxima a cero (coeficiente de correlación de Pearson obtenido

de 0,20); lo que indica que ésta es baja y poco significativa.


habilidad para resolver problemas sobre la planeación de las utilidades y la relación con

el modelo CVU, en los estudiantes del sexto y octavo ciclo de la carrera de Contabilidad

y Finanzas de la Universidad Privada del Norte, es positiva y próxima a cero (coeficiente

de correlación de Pearson obtenido de 0,20); lo que indica que ésta es baja y poco

significativa.

5.2. Recomendaciones

1. Se recomienda a los docentes de la Facultad de Negocios de la Universidad Privada

del Norte Cajamarca, que realicen investigaciones sobre la resolución de problemas del

modelo CVU relacionados con estrategias matemáticas utilizadas en la solución de

problemas.

50

2.Se recomienda a los docentes de la facultad de Negocios de la Universidad Privada

del Norte Cajamarca a que realicen investigaciones que relacionen la solución de

problemas del modelo CVU y el dominio de los estudiantes en los procesos matemáticos

de solución de problemas.

3. Se recomienda a los docentes de la facultad de Negocios de la Universidad Privada

del Norte Cajamarca, que realicen investigaciones conjuntamente con los docentes del

área de Humanidades (Comunicación); que permitan relacionar la comprensión lectora

de los estudiantes y su capacidad resolver problemas.

51

AGRADECIMIENTO

Agradezco a Dios por darme la oportunidad de emprender este camino y llegar a la meta. A

mis padres que me guiaron a partir de su buen ejemplo, a mi esposa e hijos por acompañarme

incondicionalmente con positivismo y motivación a seguir adelante.

A la Universidad San Pedro, Facultad de Educación y Humanidades - Escuela de Posgrado

que como entidad de educación y en forma desinteresada apoya a las personas que desean

seguir estudiando para ser cada día mejores profesionales.

A los profesores que me formaron en el estudio de posgrado.

Al Director de la facultad de Negocios de la Universidad Privada del Norte, CPCC Umner

Silva Santillán, por las facilidades brindadas para la realización y culminación de la presente

investigación.

A los estudiantes de la carrera de Contabilidad y Finanzas de la facultad de Negocios de la

Universidad Privada del Norte a quienes se les aplicó el instrumento de recolección de datos.

El autor

52

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Avalo Toledo, M. R. (2013). Competencias básicas en ecuaciones lineales en una variable.

Cortés, Honduras: Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán. Azañero Távara, L. M. (2013). Errores que presentan los estudiantes de primer grado de

secundaria en la resolución de problemas con ecuaciones lineales. Lima.

Azinián, H. (2000). Resolución de problemas Matemáticos. Buenos Aires: Ediciones

Novedades Educativas . Blanco Nieto, L., Cárdenas Lizarazo, J., & Caballero Carrasco, A. (2015). La resolución de

problemas de matemáticas en la formación inicial de profesores de primaria .

Cáceres: Universidad de Extremadura.

Caldas Ponte, E. L. (2014). Dificultades en el aprendizaje del área de matemática en los

estudiantes del primer grado de educación secundaria de la Institución Educativa

"Luis Tarazona Negreiros" de Parobamba, 2014. Pomabamba.

Camarena Gallardo, P. (2009). La matemática en el contexto de las ciencias. Innovación

Educativa, 3. Chiglan Naula , S. J. (2017). “Aplicación de la metodología de resolución de problemas

para la enseñanza y aprendizaje de sistemas de ecuacione en la asignatura de

Álgebra Elemental en los estudiantes del segundo semestre de la carrera de

Ciencias Excactas, de la Facultad de Ciencias . Riobamba, Ecuador: Universidad

Nacional de Chimborazo.

De Moreno, I., & De Castellanos, L. (1997). Secuencia de enseñanza para solucionar

ecuaciones de primer grado con una incógnita . EMA, 2,3.

Diez, C. A., Gómez, E. A., & Breña Valle, V. (2001). Algebra Básica. México: Centro

Editorial Versal, s.c. Echenique Urdiain, I. (2006). Matemáticas Resolución de Problemas . Pamplona: Fondo de

Publicaciones del Gobierno de Navarra. Figueroa Vera, R. E. (2013). Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales

con dos variables. Una propuesta para el cuarto año de secundaria desde la teoría

de situaciones didácticas. Lima.

Hansen, D., & Mowen, M. (2007). Administración de costos. Contabilidad y Control.

México: Cengage Learning.

53

Martínez Padrón, O. (2008). Actitudes hacia la matemática. Sapiens. Revista Universitaria

de Investigación, 240, 241, 248.

Neira Fernández, V. (2012). Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables: traducción

de problemas contextualizados del lenguaje verbal al matemático con estudiantes

de ciencias administrativas. Lima.

Nieto, L. J., Lizarazo, J. A., & Carrasco, A. C. (2015). La resolución de problemas de

Matemáticas. Cáceres: Universidad de Extremadura. Odar Arévalo, O. E. (2015). Influencia de la capacitación docente en rutas del aprendizaje

en el área de matemática en el mejoramiento de la capacidad de resolución de

problemas de los estudiantes del primer grado de nivel secundariode la Institución

Educativa N°16488 Jorge Basadre. Cajamarca.

Pochulu, M. D. (2009). Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la

matemática en alumnos que ingresan a la Universidad. Revista Iberoamericana de

Educación, 12.

Ramírez Padilla, D. N. (2008). Contabilidad Administrativa. México: McGraw-Hill.

Villalobos Villegas, W. (2017). Modelación matemática en la enseñanza y aprendizaje con

los estudiantes del tercero "A" de secundaria en la Institución Educativa Bilingue

de Awajuan-San Martín 2015 . Lambayeque. Vivas Neira, J. J., & Guerrero Niño, S. E. (2018). Diseño e implementación de una

estrategia didáctica para la enseñanza de ecuaciones lineales en un ambiente de

aprendizaje B-Learning . Bogotá, Colombia: Universidad Distrital Francisco José

de Caldas .

Zambrano García, L. E. (2011). Planteamiento y solución de problemas de ecuaciones,

usando estrategías y métodos propuestos en el desarrollo histórico de la teoría de

ecuaciones. Bogota: Univesidad Nacional de Colombia.

53

Anexos

Anexo 1:

Matriz de consistencia

Utilización de las ecuaciones lineales y el modelo costo volumen utilidad CVU en los estudiantes de la Universidad Privada del Norte,

Cajamarca 2018

Problema General Objetivo General Hipótesis General Variables Marco Teórico

Cuál es la relación entre el Determinar la relación entre el Existe relación significativa entre Variable Ecuaciones lineales

conocimiento de las ecuaciones

lineales y la habilidad para

resolver problemas del modelo

CVU, en los estudiantes de la

Universidad Privada del Norte

Cajamarca, 2018?

conocimiento de las ecuaciones


resolver problemas el modelo

CVU en los estudiantes de la

Universidad privada del Norte

Cajamarca, 2018

-Establecer la relación que existe

entre el conocimiento de las

ecuaciones lineales y la habilidad

para resolver problemas sobre el

punto de equilibrio, en los

estudiantes de la Universidad

Privada del Norte Cajamarca,

2018.

- Establecer la relación que existe

entre el conocimiento de las

ecuaciones lineales y la habilidad

para resolver problemas sobre la

el conocimiento de las ecuaciones


resolver problemas del modelo

CVU en los estudiantes de la

Universidad privada del Norte

Cajamarca, 2018.

-Existe relación significativa entre



resolver problemas sobre el punto

de equilibrio, en los estudiantes de

la Universidad Privada del Norte

Cajamarca, 2018.

-Existe relación significativa entre



resolver problemas sobre la

planeación de las utilidades y la

independiente:

Ecuaciones lineales

D1: Proposición de

igualdad

D2: Expresiones

matemáticas

D3: Solución de

ecuaciones lineales

Variable dependiente:

El Modelo costo

volumen utilidad

(CVU):

D1: Punto de

equilibrio.

D2: Planeación de

utilidades y la

relación CVU

-Proposición de

igualdad

-Expresión

Matemática

-Variables

-Solución de

ecuaciones lineales

-Modelo Costo

Volumen Utilidad

-Punto de

equilibrio.

-Planeación de

utilidades y la

relación CVU

54

planeación de las utilidades y la

relación con el modelo CVU, en

los estudiantes de la Universidad


2018.

relación con el modelo CVU, en

los estudiantes de la Universidad


2018.

Fuente: Elaboración propia

55

Variable Definición Indicadores Instrumento Items

Ecuaciones

lineales (X)

Una ecuación lineal es una igualdad

que está formada con variables que

Solución de

ecuaciones lineales

con una variable

Solución de

problemas de

Prueba escrita

1, 2 y 3

de la ecuación es un producto

cruzado de dos o más variables

con una variable

Prueba escrita

4 y 5

Modelo

Costo

Volumen

Utilidad (X)

Es una herramienta para la

planeación y la toma de decisiones,

ya que pone de relieve las

interrelaciones de los costos, la

cantidad vendida y el precio.

Solución de

problemas del

modelo costo-

volumen-utilidad

Prueba escrita

1, 2, 3 y 4

Anexo 2:

Matriz de operacionalización de variables

Valoración Escala

0 a 1 Ordinal

tienen exponente 1, y ningún término ecuaciones lineales

0 a 1 Ordinal

0 a 1 Ordinal

Fuente: Elaboración propia

56

Anexo 3: Prueba objetiva 1

DATOS GENERALES:

PRUEBA ESCRITA

Universidad Privada del Norte – Cajamarca

Facultad: Negocios Carrera: Contabilidad y

Finanzas

Apellidos y Nombres…………………………………………………………

Ciclo:………...……………..

Fecha:………………………………..

INDICACIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones y/o problemas en una hoja aparte y marca la

respuesta correcta. (4 ptos. c/u)

1) 5x = 8x – 15

a) x = -5 b) x = 3 c) x = 5 d) x = -3

2) 8x – 4 + 3x = 7x + x +14

a) x = 6 b) x = -3 c) x = 3 d) x = -6

3) (x + 1)(x + 2)(x – 3) = (x – 2)(x + 1)(x + 1)

a) x = 4 b) x = 1 c) x = -1 d) x = -4

4) La suma de dos números es 106, el mayor excede al menor en 8. Los números son:

a) 75 y 49 b) 94 y 75 c) 94 y 49 d) 57 y 49

5) Entre Anita y Rosita tienen S/.1 154 y Rosita tiene S/.506 menos que Anita, cada una tiene;

a) Anita = S/. 324; Rosita = S/. 830 b) Anita = S/.1 154; Rosita = S/. 830

c) Anita = S/. 830; Rosita = S/. 324 d) Anita = S/. 830; Rosita = S/. 506

57

Anexo 4: Prueba objetiva 2

DATOS GENERALES:

PRUEBA ESCRITA

Universidad Privada del Norte – Cajamarca

Facultad: Negocios Carrera: Contabilidad y Finanzas

Apellidos y Nombres:

………………..……………………………………Ciclo:……………………….

Fecha:………………………………..

INDICACIONES: Resuelve los siguientes casos en una hoja aparte y marca la respuesta correcta.

(5 p.)

1) La cadena de establecimientos “Televisores del Norte SA”, desea realizar un análisis de costo-

volumen –utilidad para el único producto que maneja; cuyo valor de venta unitario es S/.2 000; sus

costos variables unitarios son de S/.1 000 y sus costos fijos totales son: S/.1 000 000. El punto de

equilibrio en unidades y soles es:

a) 2 000 Unid. y S/.1 000 000 b) 1 000 Unid. y S/.1 000 000

c) 1 000 Unid. y S/.2 000 000 d) 2 000 Unid. y S/.2 000 000

2) La empresa “Emosa SA” que se dedica a la fabricación de motores industriales (único producto

que fabrica), nos presenta los siguientes datos: costos variables de fabricación por motor: S/.5 000;

valor de venta del motor en el mercado: S/.7 000. “Emosa SA” ha calculado que necesita vender 1

000 motores al año para encontrarse en el punto de equilibrio, con esta información sus costos fijos

totales son:

a) S/.1 000 000 b) S/.2 100 000 c) S/.1 200 000 d) S/.2 000 000

3) El Directorio del Hotel América SAC pidió a la Gerencia una utilidad de operación equivalente al

20% sobre las ventas. Los costos fijos totales ascienden a S/. 80 000, el costo variable por habitación

es S/. 82 y el valor de venta por habitación es de S/. 200. Las habitaciones que tendrían que venderse

para alcanzar la utilidad requerida son:

a) 1 250 Hab. b) 1 125 Hab. c) 1 026 Hab. d) 1 260 Hab.

4) Cinco socios han decidido inaugurar la Heladería “Bélgica SAC”, cuyo producto estrella es

Ricolado y del plan de negocios se obtienen los siguientes datos: ventas estimadas para el primer año:

5 000 unid.; valor de venta unitario: S/.3,5. Los costos variables unitarios son: fruta: S/0,80; otros

insumos: S/.0,50; barquillo: S/.0,20. Los costos fijos estimados son: de producción: S/.6 000; de

administración: S/.4 000; de ventas: S/.3 200; e intereses: S/.950. Si se lograra vender las unidades

estimadas en el plan de negocios el resultado que se obtendría y el punto de equilibrio en unidades

sería:

58

a) S/.4 150 y 7 750 Unid. b) S/.4 510 y 7 075 Unid.

c) -S/.4 150 y 7 075 Unid. d) S/.4 500 y 7 075 Unid.

60

RELACION DE ESTUDIANTES A QUIENES

SE APLICÓ EL INSTRUMENTO DE

RECOLECCIÓN DE DATOS

N° APELLIDOS Y NOMBRES

1 AYAY ISPILCO, MARTHA

2 BARBOZA RABANAL, ZULEMITA CELESTE DE

3 BUSTAMANTE CAMACHO, KARLA ROSYMAR

4 CERNA VASQUEZ, CLAUDIA CAROLINE

5 CHAVEZ HUAMAN, MARIA LUZMILA

6 CORNETERO ACOSTA, MELISSA YASMIN

7 DIAZ ZAVALETA, JHULITZA MIRELA

8 GOICOCHEA REGALADO, JULISSA MAGDALIS

9 MENDEZ ARRESTEGUI, LINIKE GRISSETH

10 OCAS CERNA, AURORA ELIZABETH

11 RODRIGUEZ AGUILAR, MARY NOELY

12 ROJAS TORIBIO, LIZBETH MARIELA

13 SALDANA QUESQUEN, TAMARA EUNICE

14 SALIRROSAS ROMERO, CESAR MANUEL

15 SAMAME OLANO, JOSSELYN BRIGGITE

16 ZAMBRANO RAMOS, LEONEL

17 ZEGARRA GRANDEZ, KATERIN CLARIBEL

18 BARRANTES MUÑOZ, KATHERINE GUADALUPE

19 BARTOLO ATILANO, MARIELA

20 CAMPOS OLANO, PAUL ANDERSON

21 CHALAN SAENZ, JUANA ROSA

22 CIEZA ROJAS, SANDRA MARILU

23 DAVILA ABANTO, ELIO RAFAEL

24 INFANTE ISHPILCO, JAIME

25 LEIVA CAMPOS, DEISY

26 MONDRAGON CABOS, GREYCE GIANELLA

27 PERALTA ESCOBAR, EVELYN YOVANA

28 RABANAL PORTILLA, KAREN JUDITH

29 ROJAS POMATANTA, YULISA IDAELA

30 SALDAÑA CHOLAN, LEIDY JAZMIN

31 SILVA DE LA CRUZ, KATHIA

32 SILVA VASQUEZ, TANIA

33 TINOCO MEDINA, NOEMI ELVIRA

34 VILLAR PORTAL, PERCY BRAYAN

35 ZAFRA CACHO, ANALI ADELAIDA

61

Anexo

Fotos : Aplicando el instrumento de recolección de datos.

Utilización de ecuaciones lineales y modelo costo volumen ...

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