Capítulo 11:Relación Beneficio/Costo y

Evaluación de Vida de Servicio

Prof. Econ. José Pinto Castro

Clasificación de beneficios, costos y desbeneficios El método Beneficio/Costo (B/N) se basa en la

relación entre los costos y beneficios asociados con un proyecto particular.

Los beneficios con ventajas, expresadas en términos monetarios, que recibe el propietario

Los desbeneficios, son desventajas para el propietario.

Los costos son gastos anticipados de construcción, operación, mantenimiento, etc.

Pasos: Determinar cuales son beneficios Cuales son costos

Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos Todos los Beneficios, desbeneficios y costos que se van a

calcular deben convertirse a unidades monetarias comunes. Es indiferente utilizar el método del valor presente o el del

costo anual, mientras se siga los procedimientos aprendidos.

Se puede calcular la relación B/C utilizando el valor presente o el CAUE de la siguiente forma:

B/C = Beneficios – DesbeneficiosCostos

Es importante reconocer que la relación B/C podría cambiar considerablemente si los desbeneficios se consideran como costos.

Una relación B/C mayor que o igual a 1.0 indica que el proyecto bajo consideración es económicamente ventajoso.

Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos Un método alternativo que se puede usar es restar

los costos de los beneficios, es decir B – C. Si B-C es mayor o igual a cero, el proyecto es aceptable.

Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las discrepancias al considerar los desbeneficios como costos, puesto que B representa los beneficios netos.

Antes de calcular la relación B/C asegúrese que la propuesta con el CAUE más alto es la que produce los beneficios mas altos después que los beneficios y costos se han expresado en unidades comunes. De esta forma, las alternativas con un costo inicial más alto pueden tener realmente un CAUE o Valor Presente menor, cuando se consideran todos los otros costos.

Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos Ejemplo:

La Gerencia de Sistemas está considerando sistemas alternativos para la empresa financiera. La alternativa A , con un costo de $ 4`000,000 producirá beneficios anuales de $ 125,000. La alternativa B costaría $ 6`000,000 pero daría beneficios de $ 100,000. El costo anual de mantenimiento de la alternativa A es $ 200,000 y el de la alternativa B es $ 120,000. Si la vida útil de cada alternativa es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8 %., ¿qué alternativa se debe seleccionar con base en el análisis B/C?

Solución:CAUEA = 4`000,000 (A/P, 8 %, 20) + 200,000= $ 607,400

CAUEB = 6`000,000 (A/P, 8 %, 20) + 120,000= $ 731,100

La alternativa B tiene mayor CAUE que la alternativa A ($123,700) y menos beneficios que la A (-25,000). Por lo tanto se debería aceptar la alternativa A.

Comparación de alternativas por el análisis Beneficio/CostoAl calcular la relación beneficio/costo

para una alternativa dada es importante reconocer que los beneficios y costos utilizados en el calculo siempre representan las diferencias entre dos alternativas. En algunos casos, el no hacer nada es una alternativa aceptable. Esto se da entre dos alternativas que involucran solo costos.

Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos Ejemplo:

La Gerencia de Sistemas está considerando inversiones alternas para el tendido de redes. La alternativa A con un implicaría importar los equipos. La alternativa B implicaría comprar los equipos en un distribuidor nacional, reduciendo tiempo y asegurando servicio técnico, pero tendría un costo mayor. Suponga que los costos para las dos alternativas son los siguientes:

Alternativa A Alternativa BCosto Inicial $10 millones $ 15 millonesCosto anual demantenimiento $ 35 mil $ 55 milCosto anual delUsuario $ 450 mil $ 200 mil

Se supone una vida útil de 30 años sin ningún valor de salvamento. ¿Qué alternativa se debe tomar con base en el análisis Beneficio/costo utilizando una tasa de interés del 5 %?

Cálculos de beneficios, desbeneficios y costos Solución:

Se utilizará el CAUE puesto que la mayoría ya están anualizados.CAUEA = 10`000,000 (A/P, 5%, 30) + 35,000= $ 685,500

CAUEB = 15`000,000 (A/P, 5%, 30) +55,000=$ 1’030,750

Los beneficios están representados por los costos del usuario. Sin embargo, los beneficios no son los costos mismos del usuario sino la diferencia en los costos del usuario si se selecciona una alternativa en lugar de la otra. En este ejemplo, hay un beneficio anual de:$450,000-$200,000 = $250,000, si se escoge la alternativa B en lugar de la A.Por lo tanto, el beneficio de la alternativa B sobre la alternativa A es $ 250,000 al año. Los costos (C) asociados a estos beneficios están representados por la diferencia entre los costos anuales de las alternativas A y B.De esta manera, C = CAUE B - CAUEA = $ 345, 250 al año. La alternativa con mayor costo (B), es la que proporciona los beneficios.Entonces, la relación B/C se calcula como:B/C = 250,000 =0.724

345,250Como la relación B/C es menor de 1 indica que los beneficios adicionales relacionados con la alternativa B son menores que los costos adicionales relacionados con esta alternativa. Por lo tanto se seleccionaría la alternativa A

Comparación de Alternativas por el análisis Beneficio/Costo Es importante reconocer que los beneficios y

costos utilizados en el cálculo representan las diferencias entre dos alternativas.

El no hacer nada también es una alternativa aceptable.

Una vez calculada la relación B/C sobre las diferencias, un B/C ≥ 1.0 significa que los beneficios adicionales de la alternativa de mayor costo justifican ese alto costo.

Si B/C < 1.0, el costo adicional no se justifica y se selecciona la alternativa de menor costo, la que puede ser la alternativa de no hacer nada.

Análisis Beneficio/Costo para alternativas múltiples

Cuando se debe seleccionar solo una entre tres o más alternativas mutuamente excluyentes (independientes), se requiere una evaluación de alternativas múltiples. En este caso, es necesario efectuar un análisis sobre beneficios y costos incrementales para las tasas de retorno incremental. La alternativa de no hacer nada puede ser una de ellas.

Análisis Beneficio/Costo para alternativas múltiples Hay dos situaciones que deben considerarse

respecto al análisis de alternativas múltiples por el método B/C: Si hay fondos disponibles, de manera que se pueda

escoger más de una alternativa entre varias, solo es necesario comparar las alternativas contra la alternativa de “no hacer nada”. En este caso las alternativas se denominan independientes.

Cuando solo se puede seleccionar una alternativa entre varias, es necesario comparar las alternativas entre si en lugar de hacerlo contra la alternativa de “no hacer nada”. En este caso las alternativas se denominan mutuamente excluyentes.

Propósito y fórmulas del análisis de vida de servicio Se utiliza para determinar el número de años que

debe retenerse un activo y usarse para recuperar su costo inicial con un retorno establecido, dados el flujo de caja anual y el valor de salvamento.

Debe efectuarse el análisis utilizando valores del flujo de caja después de impuestos (FC), para que los resultados sean mas realistas.

Para encontrar la vida económica de servicio de un activo se utiliza el siguiente modelo:0 = -P + Σ (FC)j (P/F, i%, j)donde (FC)j = Flujo de Caja Neto al final del año j

(j = 1,2,….,n’)

Propósito y fórmulas del análisis de vida de servicio Para una tasa de interés dada (i), se busca el valor de n’.

Después de n’ años (no necesariamente enteros), los flujos de caja recuperarán el costo inicial (P) y un retorno i%.

Una política común, pero incorrecta es determinar n’ haciendo i = 0 %, es decir, sin contabilizar retorno alguno. En este caso, la ecuación queda:0 = -P + Σ (FC)J (P/F)J (1)que se utiliza para calcular la vida del servicio sin intereses, denominada: Periodo de Reembolso o desembolso.Si el (FC) es el mismo cada año, la ecuación es:

n’ = P FC

La ecuación (1) se puede utilizar con el objeto de encontrar el número de años necesarios para recuperar el costo inicial a una tasa de retorno establecida. Si la vida de servicio n’ es menor que el tiempo durante el cual se espera poder emplear o retener el activo, este debe comprarse.

Uso de la Vida del servicio para determinar la vida requerida

Si n’ es mayor que la vida útil esperada, no se debe comprar el activo puesto que no habrá tiempo suficiente para recuperar la inversión más el retorno establecido durante la vida útil.

Comparación de dos alternativas utilizando el cálculo de vida de servicio Cuando el capital no es suficiente y el futuro es incierto,(en

lo que se refiere a dinero e inversiones propuestas), se puede calcular una vida de servicio de equilibrio (o punto equivalente) de dos propuestas para utilizarla en la toma de decisiones.

También se pueden utilizar otros métodos como el valor presente, pues el análisis de la vida de servicio es una herramienta suplementaria.

Si una empresa está escasa de capital y requiere una rápida recuperación de capital de inversión, los cálculos de la vida de servicio pueden indicar la velocidad con que el proyecto se pagará por si mismo.

Por lo tanto, la vida de servicio a una tasa de retorno establecida se encuentra al igualar valores de alternativas en valor presente o CAUE y encontrando n por eliminación de errores.

Dependiendo de cuantos años se utilice razonablemente la compra, se selecciona la propuesta con el menor valor presente o CAUE.

Aplicación del análisis beneficio/costo Ejemplo:

La Gerencia de Informática del Banco de Crédito está evaluando las propuestas económicas de dos empresas relacionadas con la comunicación inalámbrica con toda la red de agencias que posee el BCP.La propuesta de la empresa GMD tiene un costo de $ 4,000 000 y producirá beneficios anuales de $ 125 000 a los negocios del banco. La segunda propuesta, de la empresa COSAPI, tiene un costo de $ 6,000 000, y daría beneficios anuales de $ 100 000. El costo anual de mantenimiento de la propuesta hecha por GMD es $ 200 000 y la de COSAPI es de $ 120 000.Si la vida útil de los equipos es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8%, ¿ Qué alternativa se debe seleccionar con base en un análisis beneficio/costo?

Aplicación del análisis beneficio/costo Solución:

Beneficio de propuesta de GMD: $125 000Beneficio de propuesta de COSAPI: $ 100 000Costos Anuales:CAUE GMD: 4,000 000 (A/P, 8%, 20) + 200 000 = $ 607 400CAUE COSAPI : 6,000 000(A/P, 8%, 20)+120,000 = $731 100

La propuesta de COSAPI tiene un CAUE mayor que la de GMD de $ 123 700 anuales y menos beneficios que la de GMD. Por lo tanto, no hay necesidad de calcular el beneficio/costo para la propuesta de COSAPI, dado que obviamente la propuesta de COSAPI es inferior a la de GMD, entonces se debe aceptar la propuesta de GMD.

Si el beneficio de la propuesta de GMD no solo fuera el beneficio anual sino otros adicionales que aparecen por el lado de repuestos, etc., entonces debemos de calcular el Beneficio Anual de GMD y compararlo con el Beneficio Anual de COSAPI.

Aplicación del análisis beneficio/costo Ejemplo:

El jefe de sistemas de una empresa comercializadora de alimentos está evaluando las propuestas económicas de dos empresas que le están ofreciendo equipos de computo para reemplazar los existentes. La propuesta de la empresa Computronic requiere de la compra de supresores de pico. Mientras que la propuesta de la empresa Delta no necesita de equipos adicionales pero tendría un costo mayor.

Delta ComputronicCosto Inicial $10’000,000 $ 15’000,000Costo anual de Mantenimiento 35,000 55,000Costo anual del usuario 450,000 200,000Se supone que los equipos tendrán una vida útil de 30 años, sin ningún valor de salvamento, ¿Qué alternativa es la que se debería aceptar en base al análisis beneficio/Costo utilizando un tasa de interés del 5%?

Aplicación del análisis beneficio/costo Solución:

Costos Anuales:CAUE Delta: 10`000,000 (A/P, 5%, 30) + 35,000 = $ 685,500CAUE Computronic : 15’000,000 (A/P, 5%, 30)+55,000 = $ 1’030,750

Los Beneficios son los ahorros en los costos anuales del usuario.Por lo tanto, hay un beneficio anual de: $450,000 - $200,000 = $250,000, si se escoge la alternativa de Computronic en lugar de la de Delta.Por lo tanto, el beneficio (B) de la propuesta de Computronic sobre la propuesta de Delta es de $250,000 al año.Por otra parte, los costos asociados ( c ) con los beneficios están representados por la diferencia entre los Costos Anuales Uniformes Equivalentes (CAUE) que generan las dos empresas.De esta forma: C = CAUE Computronic – CAUE Delta = $345,250 al año.Ahora, calculando la relación B/C tenemos:B/C = 250,000 = 0.724

345,250Los beneficios adicionales de la propuesta de Computronic son menores que los costos adicionales de su propuesta. Por lo tanto, se selecciona la propuesta de Delta.Nota: Si hubieran habido desbeneficios, la diferencia entre los desbeneficios debería haber sido sumada o restada de los beneficios netos.

Aplicación del uso de la vida de servicio para determinar la vida requerida

Se podría comprar una máquina por $ 18,000 con un valor de salvamento de $ 3,000 y un Flujo de Caja anual de $ 3,000. Si se requiere un retorno del 15 % y la compañía espera no utilizar la máquina durante mas de 10 años, ¿se debe comprar ésta?

Solución:Para responder la pregunta planteada podemos emplear: el método del Valor Presente o el método del CAUE o la Tasa de Retorno. Para efectos de conocer la aplicación de la vida de servicio utilizaremos el enfoque del de Vida de Servicio por lo que los datos los agruparemos de la siguiente forma:0 = -18,000 + 3,000(P/F, 15%,10) + 3,000 (P/F, 15%,10)

Aplicación del uso de la vida de servicio para determinar la vida requerida

Remplazando los factores para (P/F, 15%,10), encontramos valores

negativos, por lo que tendríamos que aumentar la cantidad de años.

Para n =15 años encontramos que P = $-89.10 y para n = 16 encontramos

que P = $183.30. Por lo que interpolando tenemos que n = 15.3 años.

Puesto que solo se quiere usar la máquina por 10 años y se necesita 15.3

años para recuperar el costo inicial y obtener un retorno del 15 %, se

recomienda no comprar la máquina.

Aplicación de vida de servicio en la evaluación de alternativas Problema:

Una compañía de recolección de basura requiere un equipo para sus labores. Se puede adquirir el servicio comprando una pala por $25,000 sin valor de salvamento, $5,000 de costo de operación y un costo de reparación de $12,000 en el año 10. De manera alterna, la compañía puede alquilar la pala a un costo total de $10,000 anuales. Si todos los otros costos son iguales y se necesita el servicio durante 12 años a una tas de retorno de 12 %, utilice el análisis de vida de servicio para determinar si se debe comprar o alquilar la pala.

Aplicación de vida de servicio en la evaluación de alternativas Solución:

Hacemos CAUE compra = CAUE alquiler y encontramos el valor de equilibrio de n (n’):

CAUE compra=25,000(A/P,12%,n)+5000+12,000(P/F,12%,n)(A/P,12%,n)

La última parte de esta ecuación solo se utiliza cuando n≥ 10

CAUE Alquiler = $10,000

Entonces, cuando n ‹ 10 si se igualan las relaciones CAUE se obtiene:

25,000 (A/P,12%,n)+5000 = 10,000

(A/P,12%,n) = 5000 = 0.225000

Con n = 8 años (A/P,12%,8) = 0.20130, con n = 9 años (A/P,12%,9) = 0.18768La interpolación indica que n’ = 8.1 años

Si n = 10 años, el CAUE compra = $10,108 debido al costo de reparación.De los cálculos del CAUE compra para n = 9 se obtiene un valor de $9692.Aplicando la interpolación obtenemos que n’ = 9.7 años.Entonces, para 12 años de servicio, se debe alquilar la pala puesto que CAUE compra > CAUE alquiler

Nota: Si se necesita el servicio durante menos de 8.1 o mas de 9.7 años se deberá alquilar la pala porque CAUE compra > CAUE alquiler