UNIDAD IV

POBLACION Y MUESTRA

POBLACION:

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Destacamos algunas definiciones:

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin&Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

MUESTRA:

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin&Rubin (1996).

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).

Muestreo no probabilístico: En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de

la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a

razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas, en la que los errores

cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la población, en general no es

un tipo de muestreo riguroso y científico, dado que no todos los elementos de la

población pueden formar parte de la muestra. Por ejemplo, si hacemos una encuesta

telefónica por la mañana, las personas que no tienen teléfono o que están trabajando, no

podrán formar parte de la muestra.

Muestreo probabilístico: En este tipo de muestreo, todos los individuos de la

población pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar

parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en

nuestras investigaciones, por ser el riguroso y científico.

En el contexto de muestreo probabilístico, existen varias posibilidades de obtención de

una muestra:

Muestreo aleatorio simple

Muestreo aleatorio estratificado.

Muestreo aleatorio simple

En un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de

ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier

mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de

salir.

Muestreo aleatorio estratificado

Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de

subpoblaciones (estratos) en la población, siendo importante que en la muestra haya

representación de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio

simple no nos garantiza que tal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra de

cada uno de los estratos.

M E D I D A S D E D I S P E R C I O N

A l i g u a l q u e s u c e d e c o n c u a l q u ie r

c o n j u n t o d e d a t o s , l a m e d ia , l a m e d i a n a y

l a  m o d a  s ó l o n o s r e v e la n u n a p a r t e d e

l a in f o r m a c i ó n q u e n e c e s i t a m o s a c e r c a d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e

l o s d a t o s . P a r a a u m e n t a r n u e s t r o e n t e n d im i e n t o d e l

p a t r ó n d e lo s d a t o s , d e b e m o s m e d i r

t a m b ié n s u d i s p e r s i ó n , e x t e n s i ó n o

v a r ia b i l id a d .

D E S V I A C I O N M E D I A

D E S V I A C I O N T I P I C A

Formulas

PQ = contante de variación

N= Tamaño de la población

E = Error

n= PQN

(N−1 ) ∈2

K2 +PQ

n= m

e2 (M−1 )+1

n=Z2θ2

ϵ 2

MEDIDADS DE DISPERCIÓN

Las medidas de dispersión permiten determinar como se encuentra distribuidos los valores de los cuantiles. Ya que lo más importante en este tema es la desviación media y la desviación típica.

MEDIDAS

DE

DISPERCIÓN

MEDIDADS DE DISPERCIÓN

DESVIACIÓN MEDIA

DESVIACIÓN MEDIA.- Es el promedio de los valores absolutos de los desvíos obtenidos desde la media-mediana-moda

DATOS SIMPLES.-

     

20 7,08 619 6,08 518 5,08 417 4,08 316 3,08 215 2,08 113 0,08 -110 -2,92 -48 -4,92 -66 -6,92 -84 -8,92 -10

152 55,16 55

∑|d|

Media:

Dm=∑|d|n

d= y i−x x=∑ y in

x=15512

d=20−12.92 Dm=55.16

12

x=12.92 Dm=4.6

Mediana:

DM med=∑|dmed|n

Posmed=n+1n

dmed= y i−med

DM med=5512

Posmed=6.5

DM med=4.58 Posmed=14

Moda: En este caso no tenemos moda

Datos ponderados

          Ni    

20 2 40 5,64 11,28 87 5 10

19 3 57 4,64 13,92 85 4 12

18 6 108 3,64 21,84 82 3 18

17 10 170 2,64 26,4 76 2 20

16 18 288 1,64 29,52 66 1 18

15 20 300 0,64 12,8 48 0 0

13 10 130 -1,36 -13,6 28 -2 -20

10 8 80 -4,36 -34,88 18 -5 -40

9 4 36 -5,36 -21,44 10 -6 -24

6 3 18 -8,36 -25,08 6 -9 -27

6 2 12 -8,36 -16,72 3 -9 -18

4 1 4 -10,36 -10,36 1 -11 -11

153 1243 231,84 212

           

Media

DM=∑|nid|n

d= y i−x x=∑ ni y ini

DM=231.8487

x=124987

DM=2.66 x=14.36

Mediana:

DM med=∑|n idmed|

nPosmed=n+1

2dmed= y i−med

Posmed=884

Posmed=44

med=15

INTERVALO           Ni

3-5 3 4 12 -10,13 -30,39 36-8 4 7 28 -7,13 -28,52 79-11 6 10 60 -4,13 -24,78 1312-14 8 13 104 -1,13 -9,04 2115-17 18 16 288 1,87 33,66 3918-20 5 19 95 4,87 24,35 4421-23 3 22 66 7,87 23,61 4724-26 1 25 25 10,87 10,87 48  48   678   185,22  

         Datos agrupados en intervalos

Media

DM=∑|nid|n

d= y i−x x=∑ ni y ini

DM=185.2248

x=67848

DM=3.86 x=14.33

Mediana:

DM med=∑|n idmed|

nPosmed=n+1

2dmed= y i−med

Posmed=17448

Posmed=24

med=16DM=3.86

DESVIACION TIPICA

MÉTODO DE LOS DESVIOS PARA DATOS SIMPLES

Yi d d2

45 16.9 285.61

44 15.9 252.81

40 11.9 141.61

32 3.9 15.21

30 1.9 3.61

26 -2.1 4.41

20 -8.1 65.61

18 -10.1 102.01

14 -14.1 198.81

12 -16.1 259.90

281 1328.9

Yi d2

θ=√∈d2

n

θ=√1328.910

θ=11.52

d= y i−x

d=281−28.1

x=∑ y in

x= 2814810

x=28.10

MÉTODO DE LOS DESVIOS PARA DATOS PONDERADOS

θ2=∈d2

n

θ2=1328.910

θ2=132.89

CV=( θX ) .100

CV=(11.5228.1 ) .100

CV=41%

Yi ni Yi ni d ni d2

45 2 90 16.9 727.3344 3 132 15.9 979.5740 6 240 11.9 1187.7932 8 256 3.9 294.7630 10 300 1.9 165.6526 20 520 -2.1 0.1020 15 300 -8.1 527.4718 10 180 -10.1 628.8514 6 84 -14.1 853.9512 2 24 -16.1 388.09281 82 2116 5753.56∈Yi ∈ni ∈Yi ni ∈ni d2

x=∑ y i nin

x=212682

x=25.93

θ=√∈∋d2

n

θ=√ 5753.5682

θ=8.38

CV=( θX ) .100

CV=( 8.3825.93 ) .100

CV=32.32

θ2=∈d2

n

θ2=( 5753.5682 )

θ2=70.17

MÉTODO DIRECTO PARA DATOS SIMPLES

Yi Yi2

45 202544 193640 176432 160030 102426 90020 67618 40014 32412 196281 9225∈Yi ∈Yi2

θ=√∈Yi2n −(∈Yi2

n )2

θ=√ 922510

−( 28110 )

2

θ=√9225−789.61

θ=11.57

Cu=32.32%