*INVESTIGACION DE OPERACIONES

*DEFINICION

*TAHA.

La IO aspira a determinar el mejor curso de acción optimo de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados, aplicando técnicas matemáticas para representarlo por medio de un modelo y analiza problemas de decisión.

*HILLER- LIEBERMAN

Significa hacer investigación sobre operaciones referentes a la conducción y coordinación de actividades dentro de una organización aplicada a una gama extraordinariamente amplia

*PRAWDA

Es la aplicación por grupos interdisciplinarios de método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o de sistemas en relación al hombre- maquina, con el fin de producir soluciones optimas para dichas organizaciones.

*SOCIEDAD AMERICANA DE INVESTIGACION DE OPERACIONES, (ORSA)

Esta relacionada con el mejor diseño y operación del sistema (hombre-maquina) usualmente bajo ciertas condiciones y requiriendo la asignación de recursos escasos

*SOCIEDAD AMERICANA DE SISTEMAS DE PRODUCCION Y CONTROL DE INVENTARIOS (APICS)

Es el análisis cualitativo de operaciones industriales y administrativas con el intento de derivar un entendimiento integrado de los factores que controlan los sistemas operacionales en vista de proporcionar a ala Administración un objetivo básico para tomar decisiones que frecuentemente involucran representar por medio de un modelo matemático la realidad

*Perspectiva general

*Imagine que tiene un compromiso de trabajo de cinco semanas entre Los Cabos (LC) y Ciudad Juárez (CJ).

*Vuela de Los cabos el lunes y regresa el miércoles. Un boleto regular redondo cuesta $4000 pesos, pero le conceden un descuento del 20% si las fechas del boleto abarcan un fin de semana. Un boleto sencillo en cualquier dirección cuesta 75% del precio regular. ¿Cómo debe comprar los boletos para el periodo de cinco semanas?

*Debemos considerar lo anterior como un problema de toma de decisiones y para ello es necesario identificar 3 componentes principales

1.- Alternativas de decisión

2.- Restricciones en la toma de decisiones.

3.- Un criterio objetivo para la evaluación de alternativas.

*Alternativas

1.- Comprar 5 boletos normales LC-CJ-LC

2.- Comprar un boleto normal LC-CJ, 4 LC-CJ-LC que abarquen los fines de semana y uno CJ-LC

3.-Comprar un boleto LC-CJ-LC para abarcar el lunes de la primera semana y el miércoles de la última semana y 4 CJ-LC-CJ que abarquen los fines de semana para cubrir las promociones restantes.

RESTRICCIONES: Deberá salir el lunes y regresar el miércoles de la misma semana

*Evaluación de alternativas

*Costo de alternativa 1 = 5 x 4000 = $ 20000

*Costo de alternativa 2 = .75 x 4000 + 4 x 4000 + .75 x 4000 = $22000

*Costo de alternativa 3 = 5 x (.8 x 4000) = 16000

*Por consiguiente la mejor alternativa es la tres

El modelo IO se organiza: Min. o Max, con restricciones

*Desarrollo*Después de la guerra, el éxito de los equipos

militares atrajo la atención de las empresas industriales, quienes buscaban soluciones a sus problemas complejos.

*Aunque Gran Bretaña fue quien inició el estudio de la Investigación de Operaciones, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo.

* La primera técnica matemática aceptada fue el método simplex de programación lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Dantzing.

*Actualmente*Se nota en muchas áreas.

*Muchas universidades la enseñan en todos los niveles.

*Muchas organizaciones que se dedican a dar consultoría están comprometidas con ella.

*Las aplicaciones han ido más allá del ámbito empresarial y militar, para incluir hospitales, restaurantes, aeropuertos, bancos, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y estudios de investigación criminológica.

*El desarrollo de  decisión consiste en seleccionar una o varias alternativas o cursos de acción para minimizar los riesgos de pérdidas financieras.

*Tipos de modelos

*Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.

*Modelo de Simulación: Los modelos de simulación difieren de los matemáticos en que las relación entre la entrada y la salida no se indican en forma explícita. En cambio, un modelo de simulación divide el sistema representado en módulos básicos o elementales que después se enlazan entre si vía relaciones lógicas bien definidas. Por lo tanto, las operaciones de cálculos pasaran de un módulo a otro hasta que se obtenga un resultado de salida.

*Modelos de Investigación de Operaciones de la ciencia de la administración: Los científicos de la administración trabajan con modelos cuantitativos de decisiones.

*Modelos Formales: Se usan para resolver problemas cuantitativos de decisión en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administración son llamados modelos determinísticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarán o evaluarán) se dan por conocidos. En los modelos probabilísticos (o estocásticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.

*Heurístico: Descansa en las reglas empíricas o intuitivas que, dada una solución actual al modelo, permiten la determinación de una solución mejorada. Actualmente los métodos heurísticos son procedimientos de búsqueda que pasan inteligentemente de un punto de solución a otro, con el objetivo de mejorar el valor del criterio del modelo.

*La toma de decisiones puede hacerse bajo:

*Riesgo, también conocida como estocástico, no se conoce perfectamente el estado que adoptará la naturaleza pero se asocia a este una distribución de probabilidad (discreta, continua), en función de esta última el grupo decisor selecciona aquella acción que maximiza la esperanza de acercarse a  la meta propuesta.(se optimizan (maximizar o minimizar) los valores esperados correspondientes.)

*Certeza, llamada también determinística, se caracteriza porque el grupo decisor conoce perfectamente cuál va a ser el estado de la naturaleza relativo a sus objetivos y por lo tanto selecciona aquella acción que de acuerdo al criterio del líder logrará acercar más rápido a la meta preestablecida. (Maximizar, utilidades, beneficios. Minimizar, costos, tiempo, distancia)

*Conflicto, los estados de la naturaleza obligan a que el logro de las metas de un grupo de decisores reduzca simultáneamente las posibilidades de que otro grupo alcance las suyas. (En el conflicto se minimizan las máximas pérdidas, que equivale a maximizar las mínimas ganancias del oponente, este criterio se utiliza con menor frecuencia.)

*Incertidumbre, se desconoce la verosimilitud asociada a la ocurrencia de posibles estados de la naturaleza, es decir, no se tiene una idea sobre la distribución de probabilidad o función de densidad asociada a los diferentes entornos. Cuando existe incertidumbre los procesos de decisión que pueden presentarse son:

Maximizar la mínima ganancia

Minimizar la máxima pérdida

Coeficiente optimista-pesimista

Minimizar el arrepentimiento máximo

Estrategias mixtas

* Modelos de decisión según su clase de incertidumbre y su uso en las corporaciones. (D, determinista; P, probabilista; A, alto; B, bajo)

Tipo de Modelo Clase de IncertidumbreFrecuencia de uso en corporaciones

Programación Lineal D A

Redes (Incluye PERT/CPM) D,P A

Inventarios, producción y programación

D,P A

Econometría, pronóstico y simulación

D,P A

Programación Entera D B

Programación Dinámica D,P B

Programación Estocástica P B

Programación No Lineal D B

Teoría de Juegos P B

Control Optimo D,P B

Líneas de Espera P B

Ecuaciones Diferenciales D B

*Etapas del IO

*1.- Definición del problema

*2.- Construcción del modelo

*3.- Solución del modelo

*4.- Validación del modelo

*5.- Puesta en practica de la solución

*Definición del problema: implica establecer el alcance del problema que se esta investigando.

Y como resultado de ello debemos tener tres elementos, tales como:

*Descripción de las alternativas de decisión

*Determinar objetivo del estudio

*Especificar las limitaciones.

*Construcción del modelo: Implica traducir la definición del problema a relaciones matemáticas.

*Solución del modelo: Es la mas sencilla de todas las etapas, ya que implica el empleo de algoritmos bien definidos, y el aspecto mas importante de esta etapa es el análisis de sensibilidad cuando no es posible calcular con precisión los parámetros

*Validación del modelo: En esta etapa verificamos si el modelo hace lo que se supone debe hacer.

*Puesta en practica: Es la traducción de los resultados del modelo a instrucciones de operación, el peso de esta tarea recae en el equipo de IO

*Principales aplicaciones*Personal: La automatización y la disminución de costos, reclutamiento de personal, clasificación y asignación a tareas de mejor actuación e incentivos a la producción.

*Mercado y distribución: El desarrollo e introducción de producto, envasado, predicción de la demanda y actividad competidora, localización de bodegas y centros distribuidores.

*Compras y materiales: Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitución de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar.

*Manufactura: La planeación y control de la producción, mezclas óptimas de manufactura, ubicación y tamaño de planta, el tráfico de materiales y el control de calidad.

*Finanzas y contabilidad: Los análisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditorías y reclamaciones.

*Planeación: Con los métodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con múltiples actividades, tanto simultáneas como las que deben esperar para ejecutarse.

*Problemas ejemplo

*Programación del horario de las rondas de policías de San Francisco.-En 1989 Taylor y Huxley diseñaron un método para programar el horario de las rondas de oficiales de la Policía de San Francisco, usando un modelo de programación lineal, la programación de metas y la programación entera. El ahorro sumó 11 millones de dólares anuales.

*Planeación de producción en lechería.-En 1985 Sullivan y Secrest, usaron programación lineal con utilidad de 48000 dólares, al determinar el proceso: del suero, la leche cruda, el suero dulce y la crema, para obtener: queso crema, requesón, crema agria y crema de suero

*Formulación de problemas

lineales*La característica distintiva de los modelos

es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal

*Un modelo de programación lineal se define usualmente como sigue: Maximizar o minimizar 

EJEMPLO 1.

*Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

*OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas

*RESTRICCIONES : Unidades de madera

*Tiempo disponible

*VARIABLE DE DECISION:

*X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar 

*X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar

*Formulación de problemas comunes

*Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

*OBJETIVO : Maximizar los ingresos totales

*VARIABLE DE DECISION:

*X1 = Cantidad de auditorías

*X2 = Cantidad de liquidaciones

*RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directo

*Tiempo disponible para trabajo de revisión

*Número máximo de liquidaciones

Maximizar 

*Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla:

*Tipo de Máquina

*Tiempo Disponible (horas-máquina)

*Fresadora 500

*Torno 350

*Rectificadora 150

*El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es:

*Tipo de Máquina

*Producto 1, Producto 2, Producto 3