Trabajo Definitivo Fractales

7/23/2019 Trabajo Definitivo Fractales

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Nombre: Fernanda Palma Poblete


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ndice

Introduccin...2

Iteracin-Concepto de iteracin.3

-Tipos de iteracin4

Fractales-Definicin de fractal..... 5-Diferencia entre geometra Euclidiana y geometra Fractal....7-Biografas. 9-Aplicacin de los Fractales en la vida diaria..16

Galera de Fractales....18Conclusin.21Bibliografa.22


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Introduccin

Este informe tratar el tema de fractales, este es un concepto extrao pero con estetrabajo se pretende que se entienda claramente lo que es un fractal de un modo matemtico,en donde se pueden encontrar, que implicancias tiene en nuestra vida comn y conocer sus

caractersticas. Tambin se pretende aprender las diferencias que tiene con la geometraclsica y aprender nuevos conceptos de los que antes no se tenan conocimiento ya que elestudio de las matemticas sigue avanzando, y cada vez hay ms que aprender.


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Concepto de iteracin

La iteracin es un trmino con origen en el vocablo latino Iteratoque puede describirsecomo un mecanismo de retroalimentacin, que se repite un nmero nde veces. Esto serefiere, por ejemplo, al acto de utilizar un valor inicial en el clculo de cierta funcin, y luegotomar el producto, o resultado, como valor inicial para el prximo clculo de esa mismafuncin. Dicha operacin puede repetirse indefinidamente (incluso infinitamente), produciendouna iteracin. Cualquier proceso semejante tendr como resultado un fractal.

El concepto suele utilizarse para nombrar a la accin de repetir una serie de pasosvarias veces. En el mbito de la matemtica, una funcin iterada es una funcin compuestaconsigo misma. Una funcin compuesta, por otra parte, se forma por la aplicacin sucesiva deotras funciones. Esto quiere decir que la iteracin de una funcin compuesta a partir de larepeticin de la propia funcin.

Las funciones iteradas son estudiadas en el mbito de los sistemas dinmicos (aquellossistemas complejos que presentan cambios de su estado segn los lmites, los elementos ylas relaciones) y de los fractales (los objetos semigeomtricos cuya estructura se repite a lasdiferentes escalas).


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Tipos de Iteracin

Iteracin por reduccin

Aqu se reduce un trazo de la figura, de modo que en la figura que continua, el trazocorrespondiente tenga la longitud de una parte del anterior

Iteracin por rotacinAqu se rota una figura sucesivamente en un cierto ngulo con respecto a un punto de

rotacin.

Iteracin por remocinTrazar segmentos dentro de una figura y borrar o sacar una de las figuras que se forma

dentro de la figura original

Iteracin por copiaAqu se divide un segmento y una de las partes es reemplazada por dos segmentos de

las mismas medidas


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Definicin de fractal

A simple vista un fractal es un objeto de un intrincado diseo y de gran belleza, pero unfractal es ms que eso, es un objeto semigeomtrico cuya estructura bsica, fragmentada oirregular, se repite en diferentes escalas, combinando irregularidad y estructura. En otraspalabras, si enfocamos una porcin cualquiera de un objeto fractal (ya sea utilizando unmagnificador, o hasta un microscopio, para ello), se observar que tal seccin resulta ser unarplica a menor escala de la figura principal. Tambin Al mirar muy de cerca los objetosnormales (no-fractales) se aprecia hasta el ltimo detalle. Debido a que estn definidos hastauna cierta escala, se llega a un punto en que ya est todo a la vista y no se revela nada ms.Pero si se imagina un objeto infinitamente detallado; cuanto ms se acerca ms detallesmuestra, de forma indefinida. Por eso a veces se dice que un fractal es un objeto rugoso. Suslmites son irregulares. Otro resultado que obtendremos es que la figura tiene un rea osuperficie finita, es decir, tiene lmites pero por paradjico que esto resulte su permetro o

longitud es infinita, es decir, no tiene lmites Un ejemplo de esto puede ser una serie decircunferencias que se coloquen una sobre el radio de la otra como si fuera su dimetro y asinfinitamente. El rea sera siempre semejante o aproximada a la de la circunferencia mayor,pero su longitud (considerndolas no como figuras independientes, sino como todas una sola),sera Infinita.

Un cambio decisivo en el estudio de los fractales ocurri con el descubrimiento de lageometra fractal por Benoit B. Mandelbrot en la dcada de los setenta. l utiliz unadefinicin de dimensin mucho ms abstracta que la usada en la geometra Eucldea,afirmando que la dimensin de un fractal se debe usar como un exponente al medir sutamao. El resultado es que no se puede considerar estrictamente que los fractales existen en

una, dos o un nmero entero de dimensiones.El matemtico francs Benoit Mandelbrot acu la palabra fractal en la dcada de lossetenta, derivndola del adjetivo latn "fractus". El correspondiente verbo latino: frangere,significa romper, crear fragmentos irregulares. Esto resulta muy acertado ya que de formaintuitiva un fractal es un objeto geomtrico rugoso que puede dividirse en partes que son unacopia reducida del total. Y con cada parte se puede proceder sucesivamente dividindola ysiempre se obtendrn formas similares a las anteriores. Tambin se puede definir un fractalcomo una figura geomtrica con una estructura muy compleja y pormenorizada a cualquierescala. Ya en el siglo XIX se disearon muchas figuras con estas caractersticas pero no eranconsideradas ms all de simples curiosidades y rarezas matemticas. Sin embargo, en ladcada de los setenta del siglo pasado, su estudio se desarroll y se observ que tienen unaserie de caractersticas propias que a continuacin vamos a tratar de enumerar.

En primer lugar, debemos considerar que los fractales no dejan de ser figurasgeomtricas, aunque no se ajusten y sea imposible su definicin por medio de los conceptos ymtodos clsicos vigentes desde Euclides. Sin embargo, la anterior afirmacin est muy lejosde convertirlos en figuras raras o anmalas, ya que con un simple vistazo a nuestro alrededorpodemos percibir la inexistencia de formas eucldeas perfectas, sensacin que se acentuaren gran medida si nos encontramos en plena naturaleza. De hecho, nos sorprendemosmuchsimo cuando tropezamos, por ejemplo, con una piedra de apariencia esfrica. En


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consecuencia, aunque siempre intentemos aplicarlas a la realidad, las formas eucldeas(circunferencias, cuadrados, cubos...) se limitan al campo de nuestra mente y la ms puraabstraccin matemtica. Por el contrario, como veremos ms adelante, los fractales semanifiestan por doquier. Una de las propiedades ms significativas de los fractales y queresulta especialmente llamativa es el hecho de que se originan a partir de unas situaciones

inciales o reglas muy bsicas, que dan lugar a figuras extremadamente complejas.Otra caracterstica esencial del concepto de fractal es la autosemejanza. Cuando secambia de escala en la representacin de algn fractal la imagen que resulta es de gransimilitud a la imagen de origen. Por tanto, se puede decir que los fractales sonautorecurrentes. Esto resulta evidente en figuras como la curva de Koch, en la que cadaampliacin resulta en una copia exacta de la imagen anterior. O tambin se puede observaresto en la lnea de la costa del continente europeo. En principio, podemos considerar Europacomo una pennsula de Asia. Adems, dentro de Europa hay grandes pennsulas como laBalcnica y si reducimos la escala, descubrimos otras pequeas como la pennsula delPeloponeso y as podemos seguir hasta diferenciar entre los entrantes y salientes entre losgranos de arena de la playa. Sin embargo, esta autosemejanza no debe confundirse con una

absoluta identidad entre escalas, es decir, siguiendo con el ejemplo interior, no se trata de quelas pennsulas ms pequeas tengan una forma exactamente igual a las mayores. Ms bien loque lleva implcita esta idea es la existencia de una complejidad infinita en las figuras fractalespuesto que, dada su recurrencia, podremos ir ampliando su imagen una y otra vez hasta elinfinito sin que aparezca una forma totalmente definida. De hecho, estas ampliaciones irnrevelando un entramado cada vez ms complicado y aparentemente inexplicable.

Pero este descubrimiento nos gua hacia una pregunta ms difcil, cul es el tamaode un fractal. De acuerdo con la geometra de Euclides, nos movemos en un espacio de tresdimensiones, ya que para situar un punto en el plano necesitamos tres coordenadas (altura,anchura y fondo). De igual manera, un plano tendr dos dimensiones, la recta, una y el punto,cero. Sin embargo, si tomamos, por ejemplo, la curva de Koch que se supone que pertenece aun mundo unidimensional, veremos como su longitud vara dependiendo de la regla de medirque utilicemos y, por lo tanto, resulta imposible calcularla de forma exacta. Evidentemente,tampoco se trata de un plano pues como su propio nombre indica es una curva ya que estdentro del plano. En consecuencia, se considera que su dimensin debe encontrarse a mediocamino entre uno y dos.

Este planteamiento puede parecer un simple malabarismo matemtico, ya que estadependencia del tamao de la unidad de medida y, en definitiva, de la relatividad sobre elpunto de referencia del observador se escapa entre las manos. Sin embargo, resulta muy til,ya que puede calcularse y, por lo tanto, nos sirve para ponderar cualidades de los objetosfractales como su grado de escabrosidad, discontinuidad o irregularidad. Esto adems implicaque se considere que este grado de irregularidad sea constante a diferentes escalas, lo quese ha demostrado en numerosas ocasiones apareciendo una increble irregularidad regular ypautas de comportamiento dentro del ms completo desorden.

Curva de Koch


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Diferencia entre Geometra euclidiana y geometra fractal

La geometra euclidiana es la rama de la matemtica que se encarga de laspropiedades y mediciones de elementos como rectas, lneas, volmenes, planos, crculos,polgonos, poliedros, entre otros, lo cual nos permite estudiar formas de la naturaleza y las

construidas por los seres humanos. Pero con la sola ayuda de la geometra euclidiana, no sepueden explicar algunas formas de la naturalezatales como lneas costeras, ramificacionesarbreas o bronquiales, rocas, montaas, nubes, sistema neuronal, brcolis, coliflor, corales,sistemas montaosos, cortezas de rboles, y ciertos objetos matemticos. Por ello aparece Lageometra fractal ya que nos provee una descripcin y una forma de modelo matemtico paralas complicadas formas de la naturaleza.

La geometra euclidiana ha simplificado las irregularidades. En concreto ha linealizadolas leyes, ha hecho una aproximacin de la ley real y ha regularizado las formas geomtricas,es decir, suponer suaves o lisas lneas o superficies que en rigor no lo son.

Recientemente se ha descubierto que la naturaleza es catica, sus leyes a veces secomportan de una manera determinista y catica de manera que un ligero aumento detemperatura en un lugar de la Tierra puede tener consecuencias previsibles peroindeterminadas. La naturaleza es irregular. Por ese motivo surgi lo que hoy conocemos comogeometra fractal, una parte de la matemtica que se encarga de encontrar un orden y unaregla en ese caos natural.

La medicin de formas fractales ha obligado a introducir conceptos nuevos que vanms all de los conceptos geomtricos clsicos. Dado que un fractal est constituido porelementos cada vez ms pequeos, el concepto de longitud no est claramente definido.Cuando se quiere medir una lnea fractal con una unidad, o con un instrumento de medidadeterminado, siempre habr objetos ms finos que escaparn a la sensibilidad de la regla o el

instrumento utilizado, y tambin a medida que aumenta la sensibilidad del instrumentoaumenta la longitud de la lnea.

Como la longitud de la lnea fractal depende de la longitud de instrumento, o de launidad de medida que tomemos, la nocin de longitud en estos casos, carece de sentido.Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensin fractal. Que en el caso de las lneasfractales nos va a indicar de qu forma o en que medida una lnea fractal llena una porcin deplano. Y que adems sea una generalizacin de la dimensin Euclidea.Sabemos que en geometra clsica o Euclidiana un punto tiene dimensin cero, un segmentotiene dimensin uno, un crculo tiene dimensin dos, y una esfera tiene dimensin tres. Paraque sea coherente con lo dicho una lnea fractal tiene que tener dimensin menor que dos (nollena toda la porcin de plano). en general lo que sucede es que la longitud de la curva fractal

es superior al del segmento de recta que lo genera, y por tanto en general la dimensin fractalser un nmero comprendido entre uno y dos.


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EUCLDEA

FRACTAL

Tradicional Moderna

Dimensin entera Dimensin fractal

Trata objetos hechos por el hombre

Apropiada para formas naturales

Descripta por frmulas Algoritmo recursivo (iteracin)


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Biografas

Edward Norton Lorenz

Lorenz naci enWest Hartford,Connecticut,el23 de mayo de1917.Estudiomatemticas en elDartmouth College enNew Hampshire y en laUniversidad deHarvard enCambridge, Massachusetts.Durante laSegunda Guerra Mundial,sirvi comopronosticador del tiempo para la Fuerza Area Estadounidense.

Es conocido por crear la teora del caos que explica por qu es tan difcil hacerpronsticos meteorolgicos basndose en los estudios de fractales, l descubri en 1960 quepequeas diferencias en un sistema dinmico como la atmsfera puede provocar cambiosenormes. En 1972, este cientfico estadounidense present un estudio titulado: Puede elaleteo de las alas de una mariposa en Brasil provocar un tornado en Tejas?

Sus conclusiones abrieron un nuevo campo de estudios que incluyeronvirtualmente todas las ramas de las ciencias, y en el caso especfico de la meteorologa,llevaron al convencimiento de que era imposible pronosticar el estado del tiempo ms allde dos o tres semanas con cierto grado de precisin.

Al demostrar que ciertos sistemas tienenlmites de prediccin, Lorenz "acab con el universo cartesiano y dio pie a la tercerarevolucin cientfica del siglo XX", despus de las teoras de la relatividad y la fsica cuntica,seal Kerry Emanuel, profesor de ciencias atmosfricas del MIT.

Despus de ser miembrodel personal del Departamento de Meteorologa del MIT entre 1948 y 1955, Lorenz fuedesignado profesor y despus director del departamento hasta 1981. Durante su vidaprofesional recibi innumerables galardones por su trabajo cientfico, entre ellos, el PremioCrafoord que otorga la Academia Real de Ciencias de Suecia creado en reconocimiento delabores cientficas no incluidas en los Premios Nobel.

En 1991, recibi el Premio Kioto paralas ciencias planetarias y de la Tierra. En esa ocasin, el jurado que decidi el galardnseal que Lorenz "tuvo su ms osado logro cientfico al descubrir el caos determinista, unprincipio que llev consigo los cambios ms dramticos en la visin humana de lanaturaleza" desde los tiempos del naturalista ingls Isaac Newton.

Muri el da 17 de Enero de2008 a los 90 aosen su residencia de Cambridge, segn inform el Instituto Tecnolgico deMassachusetts (MIT).

Edward Lorenz
http://es.wikipedia.org/wiki/West_Hartfordhttp://es.wikipedia.org/wiki/Connecticuthttp://es.wikipedia.org/wiki/23_de_mayohttp://es.wikipedia.org/wiki/1917http://es.wikipedia.org/wiki/Dartmouth_Collegehttp://es.wikipedia.org/wiki/New_Hampshirehttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Harvardhttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Harvardhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cambridge,_Massachusettshttp://es.wikipedia.org/wiki/Segunda_Guerra_Mundialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Segunda_Guerra_Mundialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cambridge,_Massachusettshttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Harvardhttp://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Harvardhttp://es.wikipedia.org/wiki/New_Hampshirehttp://es.wikipedia.org/wiki/Dartmouth_Collegehttp://es.wikipedia.org/wiki/1917http://es.wikipedia.org/wiki/23_de_mayohttp://es.wikipedia.org/wiki/Connecticuthttp://es.wikipedia.org/wiki/West_Hartford


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Benot Mandelbrot

Naci el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia dentro de una familia judaculta de origen lituano. Fue introducido al mundo de las matemticas desde pequeo graciasa sus dos tos. Cuando su familia emigra a Francia en 1936 su to Szolem Mandelbrot,

profesor de matemticas en el Collge de France y sucesor de Hadamar en este puesto, tomaresponsabilidad de su educacin. Despus de realizar sus estudios en la Universidad de Lyoningres a la cole polytechnique, a temprana edad, en 1944 bajo la direccin de Paul Lvyquien tambin lo influy fuertemente. Se doctor en matemticas por la Universidad de Parsen el ao 1952. Posteriormente se fue al MIT y Luego al Instituto de Estudios Avanzados dePricenton, donde fue el ltimo estudiante de postdoctorado a cargo de John von Neumann.Despus de diversas estancias en Ginebra y Pars acab trabajando en IBM Research. En1967 public en Science Cunto mide la costa de Gran Bretaa?, donde se exponen susideas tempranas sobre los fractales.

Fue profesor de economa en la Universidad Harvard, ingeniera en Yale, fisiologa enel Colegio Albert Einstein de Medicina, y matemticas en Pars y Ginebra. Desde 1958 trabaj

en IBM en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson en Nueva York.

Principales logrosPrincipal creador de la Geometra Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la

concepcin e interpretacin de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982public su libro Fractal Geometry of Nature en el que explicaba sus investigaciones en estecampo. La geometra fractal se distingue por una aproximacin ms abstracta a la dimensinde la que caracteriza a la geometra convencional. El profesor Mandelbrot se interes porcuestiones que nunca antes haban preocupado a los cientficos, como los patrones por losque se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza. Mandelbrot sostuvo quelos fractales, en muchos aspectos, son ms naturales, y por tanto mejor comprendidos

intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometra euclidiana, que hansido suavizados artificialmente. Las nubes no son esferas, las montaas no son conos, lascostas no son crculos, y las cortezas de los rboles no son lisas, ni los relmpagos viajan enuna lnea recta.


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ControversiasMandelbrot indic la sobrevaloracin de las matemticas basadas en anlisis algebraicodesde el siglo XIX y otorg igual importancia a la geometra y al anlisis matemtico visual,anlisis para el que l estaba especialmente dotado, sobre la que mantuvo se han hechologros igual o ms importantes como los de los antiguos griegos o Da Vinci. Esta visin poco

ortodoxa, le cost duras crticas por parte de los matemticos ms 'puros', especialmente alinicio de su carrera.

Conjunto de Mandelbrot:

Es un conjunto matemtico de puntos en el plano complejo, cuyoborde forma un fractal.


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Gaston Julia

El matemtico Gaston Maurice Julia naci el 3 de Febrero de 1893 en Sidi Bel Abbs, Algeria.Fallece el 19 de marzo de 1978 en Pars, Francia. Julia fue un precursor en lo que hoy seconoce comofractales.Fue el primero en estudiar el tema y en explicar cmo a partir decualquier funcincompleja se puede fabricar, por medio de unasucesin definidaporinduccin,un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso por ser de longitud

infinita, entre otras propiedades.En la Primera Guerra Mundial, Julia tomo parte, siendo seriamente daado en un

ataque en el frente Francs. Julia pierde su nariz, vindose obligado a usar una capuchanegra que le cubrira la cara por el resto de su vida. Durante muchas operaciones al rostro, elllev a cabo sus estudios matemticos en los diferentes hospitales en que le toc estar.Despus se convirti en un destacado profesor en el cole Polytechnique de Paris,desarrollando al mximo sus teoras, pese a que muchas de ellas fueron despreciadas poralgunos matemticos considerados importantes en esos tiempos. Su notoriedad culmin al serpublicado su artculo Informe sobre la iteracin de las funciones racionales (Mmoire surl'itration des fonctions rationnelles) en la revista francesa de matemticas Journal deMathmatiques Pures et Appliques. Este artculo de 199 pginas le permiti ser galardonado

por laAcademia de las Ciencias Francesa.Desde su fama en 1920, su trabajo fue esencialmente olvidado, hasta que Benoit

Mandelbrot lo hizo volver a resurgir en 1970 con sus experimentos computacionales. Unhombre que triunf muy joven, y que tan rpido como su triunfo, fue trgicamente olvidado

Conjuntos de Julia
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractalhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Academia_de_las_Ciencias_Francesahttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Julia_set_camp2.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_phi-1).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_0).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Gustav_Herglotz,_Gaston_Julia.jpeghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Julia_set_camp2.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_phi-1).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_0).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Gustav_Herglotz,_Gaston_Julia.jpeghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Julia_set_camp2.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_phi-1).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_0).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Gustav_Herglotz,_Gaston_Julia.jpeghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Julia_set_camp2.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_phi-1).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Time_escape_Julia_set_from_coordinate_(phi-2,_0).jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Gustav_Herglotz,_Gaston_Julia.jpeghttp://es.wikipedia.org/wiki/Academia_de_las_Ciencias_Francesahttp://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Fractal


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Georg Ferdinand Cantor

Matemtico alemn nacido en San Petersburgo ,Rusia. El joven Cantor permaneci enRusia junto a su familia durante once aos, hasta que la delicada salud de su padre les obliga trasladarse a Alemania. En 1862 ingres en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de

su padre, un ao despus, se traslad a la Universidad de Berln, donde estudi matemticas,fsica y filosofa. Se doctor en 1867 y empez a trabajar como profesor adjunto en laUniversidad de Halle. En 1874 public su primer trabajo sobre teora de conjuntos. Entre 1874y 1897, demostr que el conjunto de los nmeros enteros tena el mismo nmero deelementos que el conjunto de los nmeros pares, y que el nmero de puntos en un segmentoes igual al nmero de puntos de una lnea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Esdecir, que todos los conjuntos infinitos tienen el mismo tamao. Consider estos conjuntoscomo entidades completas con un nmero de elementos infinitos completos. Llam a estosnmeros infinitos completos nmeros transfinitos y articul una aritmtica transfinitacompleta. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879. Sin embargo, el concepto deinfinito en matemticas haba sido tab hasta entonces, y por ello se granje algunos

enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera.Estancado en una institucin docente de tercera clase, privado del reconocimiento por sutrabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufri su primera crisis nerviosa en 1884.Sus teoras slo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado conuna medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemtica deLondres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera comoel padre de la teora de conjuntos, punto de partida de excepcional importancia en eldesarrollo de la matemtica moderna. Muri en una institucin mental en el ao 1918 enHalle, Alemania.

Conjunto de Cantor


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Karl Menger

El fue unmatemtico naci el 13 de enero de 1902 en Viena, Austria. l era el hijo delfamoso economistaCarl Menger . Se le atribuyeel teorema de Menger . l trabaj en lasmatemticas de las lgebras, lgebra de la geometra, curva y teora de la dimensin, etc.

Adems, contribuy a la teora de juegos y de las ciencias sociales.Karl Menger era un estudiante deHans Hahn y recibi su doctorado de laUniversidadde Viena en 1924.LEJ Brouwer invit a Menger en 1925 para ensear en laUniversidad de

Amsterdam . En 1927, regres a Viena, a aceptar una ctedra all. En 1930 y 1931 fueprofesor visitante en la Universidad de Harvard y el Instituto Rice. De 1937 a 1946 fueprofesor en laUniversidad de Notre Dame . De 1946 a 1971 fue profesor enIllinois Institute ofTechnology enChicago . En 1983, el IIT Menger otorgado un Doctorado en Humanidades yCiencias de la medida.

Las contribuciones a las matemticasSu contribucin ms popular fue la famosaesponja de Menger (errneamente conocido como

esponja deSierpinski ), una versin tridimensional de laalfombra de Sierpinski.Tambin serelaciona con elconjunto de Cantor .ConArthur Cayley , Menger se considera uno de los fundadores dela geometra de

distancia , sobre todo por haber formalizado definiciones de las nociones de ngulo y de lacurvatura en trminos de medir directamentelas cantidades fsicas , es decir, las proporcionesde distancia valores. Las expresiones caractersticas matemticas que aparecen en lasdefinicionesde Cayley-Menger determinantes .

l fue un participante activo delCrculo de Viena , que se entrevistaron en la dcada de1920 en las ciencias sociales y filosofa. Durante ese tiempo, demostr un resultadoimportante en elSan Petersburgo paradoja con interesantes aplicaciones a lateora de lautilidad dela economa . Ms tarde, contribuy al desarrollo dela teora de juegos conOskar

Morgenstern .
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematicianhttp://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Mengerhttp://en.wikipedia.org/wiki/Menger%27s_theoremhttp://en.wikipedia.org/wiki/Hans_Hahnhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Viennahttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Viennahttp://en.wikipedia.org/wiki/Luitzen_Egbertus_Jan_Brouwerhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Amsterdamhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Amsterdamhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Notre_Damehttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Chicagohttp://en.wikipedia.org/wiki/Menger_spongehttp://en.wikipedia.org/wiki/Waclaw_Sierpinskihttp://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpethttp://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_sethttp://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Distance_geometryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Distance_geometryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Physical_quantitieshttp://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%E2%80%93Menger_determinanthttp://en.wikipedia.org/wiki/Vienna_Circlehttp://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradoxhttp://en.wikipedia.org/wiki/Utility_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Utility_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Economicshttp://en.wikipedia.org/wiki/Game_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgensternhttp://en.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgensternhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:KarlMenger.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgensternhttp://en.wikipedia.org/wiki/Oskar_Morgensternhttp://en.wikipedia.org/wiki/Game_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Economicshttp://en.wikipedia.org/wiki/Utility_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Utility_theoryhttp://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradoxhttp://en.wikipedia.org/wiki/Vienna_Circlehttp://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%E2%80%93Menger_determinanthttp://en.wikipedia.org/wiki/Physical_quantitieshttp://en.wikipedia.org/wiki/Distance_geometryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Distance_geometryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_sethttp://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpethttp://en.wikipedia.org/wiki/Waclaw_Sierpinskihttp://en.wikipedia.org/wiki/Menger_spongehttp://en.wikipedia.org/wiki/Chicagohttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Notre_Damehttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Amsterdamhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Amsterdamhttp://en.wikipedia.org/wiki/Luitzen_Egbertus_Jan_Brouwerhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Viennahttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_Viennahttp://en.wikipedia.org/wiki/Hans_Hahnhttp://en.wikipedia.org/wiki/Menger%27s_theoremhttp://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Mengerhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mathematician


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Legadol ms largo y el ltimo puesto acadmico de Menger fue en el Instituto de Tecnologa

de Illinois , donde se celebran anualmente IIT Karl Menger Lecture y ofrece el IIT Karl MengerPremio al Estudiante a un estudiante excepcional para la beca cada ao.

Esponja de Menger
http://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Menger_sponge_(IFS).jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technologyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Illinois_Institute_of_Technology


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Aplicacin de los Fractales en la vida diaria

Los fractales tienen diversas aplicaciones tanto a nivel terico como practico y parasaber cuales son cada una de ellas nombrare las ms llamativas.

Tratamiento de las imgenes: Michael Barnsley fue el pionero en el tratamiento de imgenes apartir de su denominada transformacin fractal. sta consiste en el proceso contrario a laformacin de un fractal, es decir, en lugar de crear una figura a partir de unas reglasdeterminadas, se buscan las reglas que forman una figura ms determinada. Actualmente, losfractales se utilizan para comprimir imgenes digitalizadas de forma que ocupen menosespacio y puedan ser transmitidas a una mayor velocidad y coste menor. Adems, resultan degran utilidad a la hora de crear los espectaculares efectos especiales de las grandessuperproducciones, ya que es relativamente fcil crear todo tipo de paisajes y fondos a travsde los fractales.

Campo de la Biologa: Por un lado, se pueden apreciar grandes ejemplos de estructuras

fractales en el cuerpo humano como la red de venas y arterias. A partir de un vaso sanguneogrande como la aorta van saliendo vasos ms pequeos hasta la aparicin de los finsimoscapilares de forma que cubran el mayor espacio posible para llevar nutrientes a las clulas.Por otro, se cree adivinar cierta similitud entre la generacin de fractales y el cdigo gentico,ya que en ambos casos a partir de una informacin muy reducida en apariencia, surgencomplejas estructuras.

Efectos Visuales: Una de las ms triviales aplicaciones de los fractales son sus efectosvisuales. No solamente engaan la vista, sino que tambin de algn modo confunden a lamente. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industriacinematogrfica. Las imgenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos sets

elaborados para producir paisajes fabulosos.

Msica: Los fractales tambin estn integrados en obras clsicas. Beethoven, junto con Bachy Mozart pasaron a la historia como grandes compositores de obras clsicas de increblemajestuosidad y belleza. El mtodo que siguieron estos compositores, ya sea de maneraintencionada o no, para integrar fractales y matemticas era mediante una analoga entre unadimensin fractal y el nmero y la disposicin de las diferentes notas de una obra o pieza .


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En la naturaleza: Encontrar fractales en la naturaleza es tan sencillo como alzar la vista alcielo, y es que las nubes tienen forma y dimensin fractal. Ms all, las galaxias tambintienen estructura fractal. En una coliflor, Si la cortamos podemos ver como la estructura serepite con cada pedazo nuevo que va apareciendo. Tambin las ramificaciones de los rbolesse asemejan a estructuras y modelos fractales. Hay rboles como el helecho que sus hojas

estn formadas por pequeas partes autosemejantes. Tambin estn presentes los fractalesen las costas de los continentes o las montaas o en los sauces y as en muchos lugares dela naturaleza.

Arte: Las formas de arte nuevas no han dejado escapar a los fractales. Artistas como LindaAllison, Robert William, Mark Townsend, Paul DeCelle, Dan Kuzmenka utilizan programasinformticos para obtener imgenes fractales y componen verdaderas obras de arte con ellas.Se pueden encontrar verdaderas obras de arte que nada tienen que envidiar a lostradicionales lienzos. Hubiera sido interesante ver que hubiera hecho Velzquez con unacomputadora y un programa para representar fractales.


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Galera de Fractales


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Trabajo Definitivo Fractales

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