Trabajo de Colas

7/24/2019 Trabajo de Colas

http://slidepdf.com/reader/full/trabajo-de-colas 1/7

1

LINEAS DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CONLLEGADAS SEGÚN POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO

EXPONENCIALES:

Características de Operación

La línea de espera o cola tiene un solo canal de servicio. El patrón de llegadas sigue una distribución probabilística de Poisson.

Los tiempos de servicio siguen una distribución probabilística exponencial.

La disciplina de la línea de espera o cola es “primero que llega, primero que se atiende”.

Variables que Intervienen

λλλλ = Numero promedio de llegadas por periodo (tasa promedio de llegadas).µµµµ = Numero promedio de servicios por periodo (tasa promedio de servicio).

Probabilidad de que no haya unidades en el sistema:µµµµ

λλλλ−−−−==== 1P0

Numero promedio de unidades en la línea de espera (largo de la fila):

)(L

2

qλλλλ−−−−µµµµµµµµ

λλλλ====

Numero promedio de unidades en el sistema (largo total):

µµµµ

λλλλ++++==== qLL

Tiempo promedio que una unidad pasa en la l ínea de espera:

λλλλ====

qq

LW

Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema:µµµµ

++++==== 1

WW q

Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para obtenerservicio: µµµµ

λλλλ

====wP

Probabilidad de que haya “n” unidades en el sistema:0

n

n PP

µµµµ

λλλλ====



2

1 Una estación de servicio recibe clientes a razón de 12 cada 5 minutos; y es capaz de atender en promedio a 32clientes cada 10 minutos. Determine las principales características de la línea de espera que se genera.

2A un negocio llega en promedio un cliente cada 4 minutos. Dicho negocio tiene (en su única estación de servicio)

un tiempo promedio de servicio de 2.5 minutos por cliente.a) ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema?b) ¿Qué tiempo pasa en promedio un cliente en el sistema?c) ¿Cuál es en promedio el número de clientes que esperan servicio?d) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera de un cliente?

3Unos camiones utilizan una estación de carga de un solo canal.La tasa promedio de llegadas es de 12 camiones por día y de servicio es de 18 camiones por día.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya camiones en el sistema?b) ¿Cuál es el número promedio de camiones que esperan para obtener servicio?c) ¿Cuál es el tiempo promedio que espera un camión para que comience el servicio de carga y descarga?d) ¿Cuál es la probabilidad de que un camión recién llegado tenga que esperar?

4La peluquería “La tijera de oro” cuenta con un peluquero. Los clientes llegan a razón de 11 por cada 5 horas, y loscortes de pelo se realizan a una tasa promedio de 5 por hora.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en la peluquería?b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un cliente al que se le este cortando el pelo y que no haya ninguno

esperando?c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya un cliente al que se le esta cortando el pelo y haya 2 esperando?

5

La mesa de consultas de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de ayuda. Suponga una tasa media de 10solicitudes por hora; y que los tiempos de servicio tienen una tasa media de 12 solicitudes por hora.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ninguna solicitud de ayuda en el sistema?b) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que están esperando servicio?c) ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos, antes de que se inicie el servicio?

d) ¿Cuál es el tiempo promedio de cada solicitud en la mesa de consultas?e) ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar servicio?

6Los pacientes llegan al consultorio de un dentista a una tasa promedio de 3 por hora. El medico puede atender alos pacientes a una tasa promedio de 4 por hora.a) ¿Cuál es el número promedio de pacientes en la sala de espera?b) Si un paciente llega a las 5:40 PM, ¿en que tiempo se espera que el paciente salga del consultorio?

7

Un banco opera una ventanilla de cajero para automovilistas que permite a los clientes efectuar transaccionesbancarias completas sin tener que salir de su auto. En las mañanas, las llegadas a la ventanilla del cajero ocurrencon una tasa media de 24 por hora. Los tiempos de servicio para el cajero tienen una tasa media de 36 clientespor hora.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema?b) ¿Cuál es el número promedio de clientes esperando?c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en el sistema?d) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera?e) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema?f) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar?

8Al inicio de la temporada futbolística, la taquilla de boletos esta muy llena el día previo al primer partido. Losaficionados llegan a un ritmo de cuatro cada diez minutos, y el tiempo medio que emplea el taquillero en atendera cada uno es de dos minutos.a) ¿Cuál es el número promedio de aficionados haciendo cola?b) ¿Cuál es el tiempo medio que un aficionado emplea en obtener su boleto?



3

9Debido a un reciente aumento del negocio, la secretaria de un bufete de abogados debe escribir en promedio 20cartas al día. Ella tarda aproximadamente 20 minutos en escribir cada carta. Si trabaja ocho horas diarias:a) ¿Cuál es el tiempo medio de espera de una carta antes de ser escrita por la secretaria?b) ¿Cuál es el número medio de cartas que esperan ser escritas?c) ¿Qué probabilidad hay de que la secretaria tenga que escribir cinco cartas o más?

10

Una compañía llantera ha decidido contratar a un nuevo mecánico para que maneje todos los cambios de llantaspara los clientes que ordenan un conjunto nuevo de llantas.Dos mecánicos han solicitado el empleo: Uno tiene poca experiencia y se le puede contratar por US $7 la hora. Seespera que este operario pueda atender un promedio de 3 clientes por hora; El otro tiene varios años deexperiencia, puede dar servicio a 4 autos por hora, pero se le debe pagar la hora a US $10.Supóngase que los clientes llegan al taller a razón de 2 por hora:a) Calcule las características de operación de la línea de espera para cada mecánico.b) Si la compañía asigna un costo al tiempo de espera de los clientes de US $15 la hora, ¿Qué mecánico ofrece

el menor costo de operación?

11

A la esclusa de “La Crosse” en el río Mississippi llegan barcazas a razón de una cada dos horas, en promedio.Como promedio se necesitan 30 minutos para hacer pasar una barcaza por la esclusa. Calcular:a) la cantidad de barcazas promedio en el sistema.b) la cantidad de barcazas promedio en la línea de espera.c) el tiempo promedio que espera una barcaza en la línea.d) el tiempo promedio que pasa una barcaza en el sistema.e) la probabilidad de que el sistema este vacío.

12Una agente de inmigración del aeropuerto Heathrow de Londres podría procesar un promedio de 120 personasque llegan durante sus ocho horas de servicio si estuviese constantemente ocupada.Si a su estación llega un promedio de un ingreso cada seis minutos, encuentre:a) el número de personas promedio en el sistema.b) el número promedio de personas en la línea de espera.c) el tiempo promedio que cada persona espera en la línea.d) la probabilidad de que no haya personas en su estación.

13

El túnel de lavado de automóviles de Dan Bower esta abierto seis días por semana, pero el día de mayor trabajoes siempre el sábado. De sus datos históricos, se estima que los autos llegan los sábados a razón de 20 por hora,y el túnel, trabajando a su máxima eficiencia puede lavar un automóvil cada dos minutos. Determine lo siguiente:a) el número promedio de automóviles en la cola.b) el tiempo promedio de un automóvil en la cola.c) el tiempo promedio que un auto pasa en el sistema.d) la probabilidad de que no haya autos en el sistema.e) Dan Bower esta pensando en cambiar su túnel de lavado por uno mas moderno, que lava un automóvil en

un minuto. ¿Cuáles serian los resultados de los incisos anteriores?

14Los clientes llegan a una maquina automática expendedora de café a una tasa de 4 por minuto. La maquina de

café suministra una tasa de café a un ritmo constante de 10 segundos.a) ¿Cuál es el número medio de personas haciendo cola por su café?b) ¿Cuál es el número medio de personas en el sistema?c) ¿Qué tiempo debe esperar una persona en promedio antes de recibir su café?d) ¿Qué tiempo pasa en promedio una persona en el sistema?

15La caja de un pequeño supermercado es capaz de atender hasta 35 clientes por hora. A dicha caja llegan enpromedio 25 clientes por hora. Determine:

1. la probabilidad de que no haya que esperar para ser atendido en la caja.2. la longitud promedio de la fila que se genera.3. el tiempo promedio en minutos que una persona espera haciendo fila.4. el tiempo promedio en minutos que una persona permanece en el sistema.5. la probabilidad de que haya 4 clientes en el sistema.



4

LINEAS DE ESPERA DE CANALES MULTIPLES CONLLEGADAS SEGÚN POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO

EXPONENCIALES:

Las diferencias en las características de operación con respecto al primer modelo son las siguientes: la única línea de espera tiene 2 o mas estaciones de servicio (canales).

la tasa promedio de servicio es igual en todas las estaciones.

Las variables adicionales que intervienen son las siguientes:

k = Numero de estaciones de servicio o canales.

wC = Costo de la espera por periodo para cada unidad.

kC = Costo del servicio por periodo por cada estación de servicio o canal.

Probabilidad de que no haya unidades en elsistema:

∑∑∑∑−−−−

====

λλλλ−−−−µµµµ

µµµµµµµµλλλλ++++

µµµµλλλλ====

1k

0n

knO

k

k

!k

) / (

!n

) / (1P

Numero promedio de unidades en la cola: 02

k

q P)k()!1k(

) / (L

λλλλ−−−−µµµµ−−−−

λµλµλµλµµµµµλλλλ====

Numero promedio de unidades en el sistema:

µµµµ

λλλλ++++==== qLL

Tiempo promedio de cada unidad en la cola:

λλλλ====

qq

LW

Tiempo promedio de cada unidad en elsistema: µµµµ

++++==== 1

WW q

Probabilidad de que una unidad que llegadeba esperar:

0

k

w Pk

k

!k

1P

λλλλ−−−−µµµµ

µµµµ

µµµµ

λλλλ====

Probabilidad de que haya “n“unidades en elsistema:

0

n

n P!n

) / (

P

µµµµλλλλ

==== para kn ≤≤≤≤

0)kn(

n

n Pk!k

) / (P

−−−−

µµµµλλλλ==== para n > k

Costo total por periodo: kCLCCT kw ++++====



5

1

Una oficina gubernamental de asesoria fiscal, trabaja corrido durante 8 horas al día, y tiene 3 asesores que danservicio al público. En promedio llegan diariamente 105.6 clientes; y también en promedio, cada asesor se tarda10 minutos en asesorar a cada uno. El sueldo por hora de cada asesor es de $120.00; y los directivos de la oficinaestiman que el costo de espera por hora de los asesorados es de $40.00.a) ¿Qué probabilidad existe de que no haya clientes en el sistema?b) ¿Cuántos clientes en promedio esperan asesoria?c) ¿Cuántos clientes en promedio hay en el sistema?d) ¿Cuántos minutos pasa en promedio un cliente esperando?e) ¿Cuánto tiempo pasa en promedio un cliente en la oficina?f) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar para recibir asesoria?g) ¿Cuál es el costo total por hora de la operación de dicha oficina de asesoria fiscal?

2

Un banco usa 3 cajeros automáticos los sábados y domingos para atender a sus clientes. Según sus estudiospreliminares, los clientes llegan a razón de 20 por hora, y cada uno tarda en promedio 6 minutos haciendo susoperaciones. Los clientes forman una sola cola y son atendidos por el primer cajero automático disponible.Calcule:a) La probabilidad de que no haya ningún cliente esperando servicio.b) La cantidad de personas que en promedio hay en la fila.c) El tiempo promedio de cada persona en la fila de espera.

d) El tiempo promedio que una persona pasa en el sistema.e) El numero promedio de personas en el sistema.

3El centro de cómputo de una universidad reserva 4 PCs para trabajadores administrativos. Se ha observado queen promedio llegan 24 trabajadores en cada intervalo de 2 horas; y que en promedio el tiempo que emplean la PCes de 15 minutos. Calcule:a) la probabilidad de que todas las PCs estén ocupadas.b) el número promedio de trabajadores haciendo fila de espera.c) el tiempo promedio que pasa un trabajador en la línea de espera.d) el número promedio de trabajadores en el sistema.e) el tiempo promedio que pasa un trabajador en el sistema.

4Un conmutador telefónico tiene siete líneas. Las llamadas llegan a razón de dos por minuto, y las conversacionestienen una duración promedio de cinco minutos.a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 3 líneas ocupadas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema este ocupado en su totalidad?

5Dos técnicos controlan un conjunto de cinco computadoras que gestionan una planta de fabricaciónautomatizada. Ajustar un computador que presenta un problema, supone un promedio de quince minutos. Cadacomputador funciona un promedio de 85 minutos sin necesitar ajustes. Determinar:a) el número de computadores promedio en espera de ser ajustados.b) el número medio siendo ajustados.c) el número medio de computadores estropeados.

6En la cafetería de la universidad se produce una cola en el autoservicio de comidas, donde los estudiantesseleccionan los platos que desean y entonces forman una cola única para pagar en la caja. Los estudiantesllegan a una tasa de unos cuatro por minuto. El cajero único emplea unos 12 segundos por cliente.a) ¿Qué probabilidad existe de que haya mas de dos estudiantes en el sistema?, ¿Mas de tres?, ¿Mas de

cuatro?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema este vacío?c) ¿Cuánto tiempo deberá esperar el estudiante promedio antes de llegar a la caja?d) ¿Qué número de estudiantes en promedio hay en la cola?e) ¿Cuál es el número promedio de estudiantes en el sistema?f) Si se añade un segundo cajero que trabaja al mismo ritmo, ¿Cómo se modifican los valores anteriores?

Suponga que los estudiantes hacen una cola única y van con el primer cajero libre cuando les toca su turno?



6

7El administrador de un puerto desea investigar la probabilidad de agrandar el muelle, de manera que se pueda darservicio de combustible simultáneamente a dos embarcaciones. Suponga que la tasa media de llegadas es de 5embarcaciones por hora; y que la tasa media de servicio tiene un promedio de 10 embarcaciones por hora.¿Cuál es la probabilidad de que en determinado momento el muelle este ocioso?

8Considere una línea de espera de dos canales. La tasa media de llegadas es de 14 unidades por hora, y la tasamedia de servicio es de 20 unidades por hora en cada uno de los canales.a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema?b) ¿Cuál es el número promedio de unidades en el sistema?c) ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad esperara para que le den servicio?d) ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad estará en el sistema?e) ¿Cuál es la probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para recibir servicio?

9 En el problema anterior, se amplía el servicio y ahora es de tres canales.Suponiendo que el costo de operación de cada estación de servicio es de $200.00 por hora; y que se estima quela espera de los clientes cuesta $250.00 la hora, ¿Fue buena decisión ampliar el número de canales de servicio?

10

Una empresa proporciona a sus clientes asistencia en la decoración domestica y de oficinas. En operaciónnormal, llegan un promedio de 2.5 clientes por hora. Un asesor de diseño esta disponible para responder laspreguntas de los clientes y dar recomendaciones del producto. El asesor promedia 10 minutos con c/u de ellos.a) Calcule las características de operación de la línea de espera de los clientes.b) Las metas de servicio indican que un cliente que llega no debe esperar para que lo atiendan más de 5

minutos en promedio. ¿Se esta cumpliendo esta meta?. De lo contrario, ¿Qué acción recomendaría usted?c) Si el asesor puede reducir el tiempo promedio que utiliza por cliente a 8 minutos, ¿Cuáles serian las

respuestas a los incisos anteriores?d) Si se decide utilizar un asesor mas, considerando que cada uno emplee 10 minutos con cada cliente, ¿Cuál

seria el resultado?e) Si se les paga 16 dólares por hora a los asesores, y el tiempo de espera de los clientes se evalúa en 25

dólares la hora, ¿Es buena decisión emplear a dos asesores?

11

Un expendio de comida rápida esta considerando la operación de servicio de alimentos en una ventanilla paraautos. Suponga que la llegada de los clientes es de 24 autos por hora. Los clientes que llegan hacen sus pedidosen una estación de intercomunicación electrónica en la parte trasera del estacionamiento y después manejanhasta la ventanilla de atención a clientes para pagar y obtener su pedido. Están considerando las siguientes tresopciones de servicio:I. Operación con un solo canal, en la que un empleado cobra y surte el pedido al cliente. El tiempo

promedio para esta alternativa es de 2 minutos.II. Una operación con un solo canal, en donde un empleado cobra, mientras que un segundo empleado

surte el pedido al cliente. El tiempo promedio para esta alternativa es de 1.25 minutos.III. Una operación con dos canales, con dos ventanillas de atención a clientes y dos empleados. El empleado

de cada ventanilla cobra y surte el pedido del cliente que llega a su ventanilla. El tiempo promedio paraesta alternativa es de 2 minutos por cada canal.

Calcule las siguientes características de operación para cada una de las opciones:a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el expendio de comida rápida?b) ¿Cuál es el número promedio de automóviles que esperan para ser atendidos?c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un auto espera para ser atendido?d) ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil pasa en el expendio?e) ¿Cuál es el número promedio de autos en el expendio?f) ¿Cuál es la probabilidad de que un automóvil que llega al expendio tenga que esperar para ser atendido?Esta disponible la siguiente información sobre costos para el expendio de comida rápida:•

Se considera que el tiempo de espera de los clientes vale US$ 25.00 la hora, y este valor refleja el hecho deque el tiempo de espera es costoso para el negocio.

• La paga de cada empleado es de US$ 6.50 la hora.• Para tomar en consideración el equipo y el espacio, se estima a cada canal o estación de servicio un costo

adicional de US$ 20.00 por hora.g) ¿Cuál es el diseño de menor costo para este negocio de comida rápida?



7

12Un cibercafe abre sus puertas 8 horas diariamente, para rentar por minuto sus cuatro PC’s.La tasa de llegadas es de 72 usuarios al día; y en promedio, cada uno tarda 20 minutos usando una PC.a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado momento no haya clientes en el sistema?b) ¿Cuánto tiempo pasa en promedio cada cliente en espera de que se desocupe alguna PC?

13

Una bolsa de trabajo labora en turnos de 6 horas y en promedio recibe a 84 solicitantes por turno.Las personas encargadas de entrevistar a cada solicitante y recibirle su documentación emplean en promedio 12minutos en atender a cada uno.El sueldo que recibe por hora cada asesor es de $60.00; los administradores de la bolsa de trabajo estiman que elcosto de espera es de $20.00 por hora por cada solicitante, y que el espacio, mobiliario y costo por turno de cadaestación de servicio es de $45.00.Determine el costo de operar con:

1. Una estación de servicio.2. Dos estaciones de servicio.3. Tres estaciones de servicio.4. ¿Cuál es la mejor opción de las tres anteriores? ¿Por qué?

14

Una central de noticias cuenta con 54 computadoras que están recibiendo información de todas partes del mundoconstantemente. Se pretende determinar cual es la cantidad óptima de técnicos que deben dar servicio y asesoriaa los usuarios de las computadoras.Actualmente se observa que cada 10 minutos se solicita una asesoria y/o servicio, cada uno de los cuales enpromedio tiene una duración de 20 minutos.Suponiendo que el sueldo por hora de un asesor es de $100.00, y que el costo de hacer esperar a un solicitantede asesoria y/o servicio cuesta a la empresa $40.00 por hora, calcular el costo horario de tener:a) un asesor.b) dos asesores.c) tres asesores.d) cuatro asesores.e) ¿cuál es la mejor opción?f) ¿Cuál es la probabilidad de que haya 3 trabajadores esperando en la opción del inciso a)?g) ¿Cuánto tiempo debe esperar en promedio un trabajador en la opción del inciso b)?h) ¿Cuánto tiempo pasa en el sistema un trabajador en la opción del inciso d)?

15

Una tienda de insumos electrónicos cuenta con una caja para cobrar a sus clientes, misma a la que llegan enpromedio de 216 clientes en el turno de 12 horas en que permanece abierta al público.La cajera se tarda en promedio 3 minutos en cobrar a cada cliente.

1. ¿Cuál es la probabilidad de comprar y no tener que esperar para pagar?2. ¿Cuántas unidades en promedio están formadas en la cola?3. ¿Cuántas unidades en promedio hay en el sistema?4. ¿Cuántos minutos hay que esperar formado?5. ¿Cuántos minutos se pasan en el sistema?6. ¿Cuál es la probabilidad de querer pagar y tener que esperar?7. ¿Cuál es la probabilidad de llegar a la cola o fila y que haya 4 personas en ella?8. Si a la cajera se le pagan $90.00 por la jornada de 12 horas, y si se estima que el costo de espera por hora

es de $150, ¿Cuántas cajas conviene tener para minimizar los costos?9. Con el numero de cajas que resultaron del inciso 8, ¿Cuántas unidades hay formadas ahora en

promedio?10. Con el número de cajas que resultaron del inciso 8, ¿Cuántos minutos hay que esperar ahora en

promedio formado en la fila?

Trabajo de Colas

Documents

Transcript of Trabajo de Colas