Problema:

TORSIN DE BARRAS DE SECCIN TRANSVERSAL NO CIRCULAR

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La determinacin de las tensin en una barra de seccin no circular es de por s un problema bastante complicado que no se puede resolver por los mtodos de la resistencia de materiales. Se utiliza un mtodo indirecto como el mtodo de la analoga de la membrana, que es__________________________________________________________

La causa radica sobre la hiptesis que en el caso de la seccin circular permiti simplificar el problema sobre la invariabilidad de las secciones transversales planas, no es ya vlido. Las secciones de la barra alabean y, en consecuencia vara notablemente la distribucin de las tensiones en la seccin.

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Al determinar los ngulos de distorsin, es necesario tener en consideracin no solamente del ngulo de giro mutuo de las secciones, sino tambin la distorsin local, relacionada con el alabeo de las secciones. El problema se complica ms an por el hecho de que en el caso de una seccin no circular las tensiones dependen no solamente de una variable (), sino de dos ( x e y).

Distribucin del esfuerzo cortante a lo largoAlabeo del rea de la seccin transversalde dos lneas trazadas desde el eje

Supongamos que en el punto A la tensin tangencial cerca del borde de la seccin va dirigida con cierta inclinacin respecto al contorno.

Las componentes una segn la tangente al borde () y la otra, segn la normal ().

De la ley de reciprocidad :

Superficie exterior est libre de carga, excepto la presin atmosfrica

Es decir, la tensin tangencial en las proximidades del borde se orienta segn la tangente a ste.

Cuando la seccin transversal tiene ngulos salientes, las tensiones tangenciales en estos lugares son iguales a cero.

Diagrama de tensiones tangenciales que se obtienen por los mtodos de la teora de la elasticidad para una barra de seccin rectangular. En los ngulos; como vemos, las tensiones son iguales a cero, mientras que las tensiones mximas surgen en los centros de los lados mayores (en los puntos A).

Los coeficientes dependen de la fraccin a / b. El desplazamiento angular se obtiene por la frmula:

=

El coeficiente tambin depende de la fraccin a / b. a/b11.51.7522.5346810

0.2080.2310.2390.2460.2580.2670.2820.2990.3070.3130.333

0.1410.1960.2140.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.333

n1.000.8590.8200.7950.7660.7530.7450.7430.7420.7420.742

Seccin elptica:

Desplazamiento angular:

Tringulo equiltero de lado aLas tensiones tangenciales mximas surgen en los centros de los lados.

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TORSIN DE UNA BARRA DE PAREDES DELGADAS

En la construccin de mquinas y, sobre todo, en la construccin de aviones, muy a menudo, resulta necesario calcular la torsin de las barras denominadas de paredes delgadas. Las formas tpicas de los perfiles laminadas, dobladas, estirados y prensados se muestran:

Perfiles abiertos.

Perfiles cerrados.

La particularidad geomtrica, caracterstica de estos perfiles, consiste en que el espesor es bastante inferior a las otras dimensiones lineales.

Perfil abierto.-Es obvio que la forma de la membrana y, por lo tanto, las tensiones en la barra tambin no variarn considerablemente, si enderezamos el perfil de la seccin.

En este caso se puede aplicar las frmulas para una seccin rectangular, para , entonces: Donde:

e : espesor del perfil (el lado menor del rectngulo)

= .( II) s : Longitud del contorno de la seccin transversal (el lado mayor del rectngulo). Las frmulas as obtenidas, son generales, independientemente de la forma del perfil, si este ltimo puede ser enderezado, convirtindose en un rectngulo. En el caso de un perfil de paredes delgadas abierto compuesto (que no puede ser enderezado y transformado en un rectngulo.

Por ejemplo: Se interpreta el momento Mt como la suma de los momentos que surgen en los distintos tramos y entonces, usando la ecuacin (II) obtenemos:

= Por la analoga de la membrana se establece fcilmente que las tensiones mximas aparecen en el tramo de mayor espesor emax. Para un tramo determinado de nmero i, son vlidas las frmulas (I) y (II), es decir:

(IV) Siendo : Mi , la parte del momento torsor que corresponde al tramo i.

, el desplazamiento angular, que es nico para todos los tramos.

Despejando de estas expresiones Mi, obtenemos:

teniendo en cuenta ( III )

( v) El mtodo de determinacin de las tensiones expuesto para el caso de un perfil abierto es aproximado, puesto que no tienen en cuenta las tensiones locales, elevadas en los ngulos entrantes del perfil quebrado.

Perfil de paredes delgadas cerrado.-

En las secciones longitudinales aparecern las tensiones recprocas:

Planteando la ecuacin de equilibrio para el elemento separado proyectando todas las fuerzas sobre la direccin del eje de la barra.

Como los puntos 1 y 2 estn escogidos de manera arbitraria, = constante. As pues el producto no vara a lo largo del contorno cerrado. En los tramos de menor espesor, las tensiones sern mayores.

=

=

Siendo : A* = A , A rea limitada por la lnea media del contorno. e = cte. a lo largo del contorno. s = longitud del contorno cerrado. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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