UNIDAD 2: TORSIÓN.

2.2 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN EN

BARRAS CILÍNDRICAS.

EQUIPO 2:

Aldana Mendoza Ana Cristina. No. De Control:

12430044

Beltrán Fernández Cecilia. No. De Control:

12430299

Castillo Torres Rosalba Guadalupe. No. De Control:

12430138

CONCEPTOS BÁSICOS.

El ESFUERZO se define como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas

que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de

fuerza por unidad de área.

Existen cuatro clases básicas de esfuerzos:

TENSIVO.

COMPRESIVO.

CORTE.

TORSIÓN.

La DEFORMACIÓN se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de

humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades

de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un

ángulo de torsión entre dos secciones especificadas.

CONCEPTOS BÁSICOS.

CONCEPTOS BÁSICOS.

BARRA: Cuerpo que tiene dos dimensiones en comparación con la tercera. Puede ser de sección constante o variable, recta o curva.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN EN

BARRAS CILÍNDRICAS.

Una BARRA CILÍNDRICA a la que sometes a un esfuerzo de:

TRACCIÓN: ΔL Incrementa; ΔA Decremento;

ΔV Incrementa.

COMPRESIÓN: ΔL Decremento; ΔA Incrementa;

ΔV Incrementa.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN EN

BARRAS CILÍNDRICAS.

Esfuerzo y deformación en barras cilíndricas.

Cuando una barra circular, sea solida o hueca, se somete a torsión, actúan esfuerzos cortantes sobre las secciones transversales y sobre planos longitudinales. Como se ilustra en la figura.

Se considera un elemento de esfuerzo abcd cortado entre dos secciones transversales de una barra en torsión. Este elemento esta en un estado de cortante puro, debido a que los unicos esfuerzos que actuan sobre el son esfuerzos cortantes t en los cuatro lados. Las direcciones de estos esfuerzos

cortantes dependen de los sentidosde los pares de torsion aplicados T.

Este mismo estado de esfuerzo existe en un elemento similar cortado desde el interior de la barra, excepto que las magnitudes de los esfuerzos cortantes son menores debido a que la distancia radial hasta el elemento es menor. Los sentidos de los pares de torsion que se muestran en la figura A estan elegidos intencionalmente de modo que los esfuerzos cortantes resultantes A sean positivos de acuerdo con la convencion de signos para esfuerzos cortantes.

Esta convención de signos se repite a continuacion: Un esfuerzo cortante que actua sobre una cara positiva de un elemento es positivo si actua en el sentido positivo de uno de los ejes coordenados y negativo si actua en el sentido negativo de un eje. Y lo opuesto, un esfuerzo que actua en una cara negativa de un elemento es positivo si actua en la dirección negativa de uno de los ejes coordenados y negativo si actua en la dirección positiva de un eje.

TORSIÓN: Consideremos una

barra sujeta rígidamente en un

extremo y sometida en el otro a un par T(=Fd)

aplicado en un plano perpendicular al eje,

como se ve en la figura. Se dice que la barra

está sometida a torsión.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN EN

BARRAS CILÍNDRICAS.

EFECTOS DE LA TORSIÓN.

Los efectos de la aplicación de una carga de torsión a una barra son:

1) Producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro.

2) Originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular a su eje.

EFECTOS DE LA TORSIÓN.

MOMENTO TORSOR.

A veces, a lo largo de un eje actúan una serie de pares. En este caso, es conveniente

introducir un nuevo concepto, el MOMENTO TORSOR, que se define para cada sección de

la barra, como la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a

un lado de la sección considerada. Naturalmente, la elección de lado es

arbitraria en cada caso.

MOMENTO TORSOR.

TENSIÓN CORTANTE DE TORSIÓN.

Para un árbol circular, hueco o macizo, sometido a un momento de torsión T, la

tensión cortante de torsión τ a una distancia ρ del centro del eje está dada por:

τ = Tρ

Iρ

ÁNGULO DE TORSIÓN.

Si un árbol de longitud L está sometido a un momento de torsión constante T en toda su longitud, el ángulo θ que un extremo de la

barra gira respecto del otro, es

θ = TL

GIp

Ejemplo: