UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO LAMBAYEQUE - PERU

TEORIA DE JUEGOS

Y MODELOS DE OLIGOPOLIO1

Lindon Vela Meléndez2

(Alex F. Chapoñan Coronado, Grecia C. Alexis I., Díaz Acha, Inga Juarez, Ernesto Loayza Mori y Cesar A. Sales Campos.)3

LAMBAYEQUE-PERÚ

2011

1 Apuntes de estudio del curso de Economía de la Producción (Organización Industrial), dictado en la Escuela de Economía de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque.

2 Economista, docente responsable de la materia.

3 Estudiantes del VII Ciclo de la Escuela de Economía de la UNPRG – Lambayeque, responsables de la sistematización y aplicaciones.

2

Contenido

RESUMEN .............................................................................................................................. 3

PALABRAS CLAVE ............................................................................................................... 4

INTRODUCCION .................................................................................................................... 5

TEORIA DE JUEGOS Y MODELOS DE OLIGOPOLIO ......................................................... 6

SECCION I: INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS JUEGOS .......................................... 6

1.1. Interacción Estratégica .................................................................................................................. 6

2.1. Estrategias dominantes y dominadas ........................................................................................... 7

1.3. El equilibrio de Nash como concepto de solución ........................................................................ 8

SECCION II: TEORÍAS DE OLIGOPOLIO ESTÁTICO ........................................................ 10

1.1. Modelo de Cournot ................................................................................................................ 10

1.1.1. Supuestos del modelo: ......................................................................................................... 10

1.1.2. Hipótesis de Cournot: ........................................................................................................... 10

1.1.3. Explicación del modelo de Cournot: .................................................................................... 11

1.1.4. Equilibrio Nash-Cournot ....................................................................................................... 13

1.1.5. Caso de “N” empresas .......................................................................................................... 13

1.2. Modelo de Bertrand ............................................................................................................... 15

SECCION III: COMPETENCIA EN DOS ETAPAS ............................................................... 18

2.1. Modelo de Kreps-Scheikman: Rivalidad en dos Etapas ...................................................... 18

2.2. Modelo de Stackelberg ............................................................................................................... 20

2.2.1. Equilibrio de Stackelberg ...................................................................................................... 21

2.2.2. Resultados ............................................................................................................................ 23

SECCION IV: EJERCICIO DE APLICACIÓN ....................................................................... 24

El grafico N° 10 correspondiente al ejercicio se muestra en los anexos. ....................... 27

V. CONCLUSIONES............................................................................................................. 28

REFERENCIAS .................................................................................................................... 29

ANEXOS .............................................................................................................................. 31

3

RESUMEN

El presente documento tiene como objetivo presentar de manera ordenada y breve

las principales conclusiones del estudio de los diferentes modelos de oligopolio,

mediante un análisis descriptivo de los mismos. En la primera sección se realiza una

breve reseña de conceptos substanciales de la teoría de los juegos, en la segunda

sección se describen los modelos estáticos de Cournot y Bertrand, en la tercera

sección se analizan los modelos de dos etapas de Kreps – Scheikman y Stackelberg

y finalmente se presenta un ejercicio de aplicación. En el presente estudio se

concluye que un modelo obtiene resultados diferentes que sirven de marco teórico

para estudiar la conducta de los diversos negocios reales.

ABSTRACT

This paper aims to present the main finding on the models of oligopoly in an orderly

and brief fashion, by using a descriptive analysis of the models. The first section is an

overview of the substantial concepts of game theory, the second section describes

the static models of Cournot and Bertrand.

The third section discusses the two-stage models of Kreps - Scheikman and

Stackelberg, and finally presents an application exercise. This study concludes that a

model obtains different results that serve as theoretical framework for studying the

behavior of the various real business.

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PALABRAS CLAVE

Teoria de juegos, Modelos de oligopolio, Modelo de cournot, Modelo bertrand,

Modelo de stackelberg, Modelo de kreps-scheikman, Rivalidad en dos etapas,

Competencia estratégica

KEY WORDS

Game’s Theory, Oligopoly Models, Cournot Model , Bertrand Model, Stackelberg

Model, model-scheikman Kreps, Rivalry in two stages, Strategic Competition.

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INTRODUCCION

En el mundo de los negocios observamos que la mayoría de corporaciones viven en

el terreno del oligopolio, esto es una industria que se caracteriza por la presencia de

pocas empresas, donde los productos que se ofrecen pueden o no ser diferenciados,

existen barreras de entrada: En este terreno, la interacción estratégica se produce a

diario, debido a ello cada decisión o estrategia que tome cada empresa afectara a

sus rivales. En ese sentido la teoría de juegos es de gran ayuda para analizar y

comprender las interacciones estratégicas.

En el caso del oligopolio no existe un solo modelo estándar como en competencia

perfecta y monopolio, debido a que diversos factores como las reglas de juego, la

información de la que disponen los jugadores y el sentido de oportunidad de las

acciones de cada uno dan como resultado diferentes escenarios posibles; esto no es

necesariamente una desventaja, ya que se cuenta con una gran variedad de

modelos; cada uno es apropiado para cierto de tipo de escenario en el mundo de los

negocios.

La importancia del estudio del oligopolio radica en que es el primer paso para

comprender el complejo mundo en que se desarrollan las grandes corporaciones.

Esperamos que este estudio contribuya con posteriores investigaciones.

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TEORIA DE JUEGOS Y MODELOS DE OLIGOPOLIO

SECCION I: INTRODUCCION A LA TEORIA DE LOS JUEGOS

1.1. Interacción Estratégica

La teoría de juegos se divide en dos ramas importantes de estudio, teoría de juegos

no cooperativos y teoría de juegos cooperativos, la primera analiza principalmente al

jugador individual, es decir a la empresa; la segunda supone una coalición de

jugadores o empresas

Existen dos supuestos básicos que subyacen a esta teoría, primero las empresas

son racionales, es decir persiguen firmemente la maximización de beneficios, el

segundo supuesto es que las empresas aplican esta racionalidad al proceso de

razonamiento estratégico, al momento de tomar decisiones los conductores de la

empresa emplean todo el conocimiento que tienen para formar expectativas de cómo

se comportaran las otras empresas.

Las decisiones o estrategias de las empresas se refieren a decisiones sobre

cantidades, variedades, calidades, y precios de los diferentes bienes y servicios

(Pisfil, 2008, citado en Antúnez, 2010).

Dichas estrategias producirán un resultado en el juego, que son en buena cuenta las

utilidades de las empresas que conforman el oligopolio. Pueden existir muchos

resultados, pero hay uno que es de equilibrio, es decir una combinación de

estrategias tal que ninguna empresa tiene un incentivo para cambiar la estrategia

que está aplicando, dado que tampoco lo hará ninguna de las otras empresas.

(Pepall, 2006)

Cuando las empresas interactúan estratégicamente, el resultado difiere cuando las

empresas tienen como variable estratégica el precio, cantidad u otra variable,

entonces la manera de predecir la forma en que actuaran ciertas empresas es poder

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contar con información de la estructura de mercado y opciones disponibles para las

demás empresas. Por otro influye también si la interacción estratégica es secuencial

o simultanea, en el primer caso las empresas hacen sus elecciones una después de

otra, en el segundo caso ambos jugadores toman sus decisiones al mismo tiempo,

pero en ambos casos se supone que los jugadores conocen las opciones

estratégicas que disponen las demás empresas.

1.2. Estrategias dominantes y dominadas

En algunos casos ciertas estrategias de las empresas suelen ser dominadas es decir

están descartadas para lograr la maximización de utilidades, por ende no será

escogida ya que es la peor de todas las alternativas independientemente de lo que la

otra u otras empresas elijan.

Para una mayor comprensión de lo anterior se coloca un ejemplo a continuación

Dos aerolíneas, Delta y American, ofrecen un viaje de Boston a Budapest, cada

empresa ya estableció un precio pero aun no determina el horario de salida y ambas

empresas tomaran esta decisión al mismo tiempo. Un estudio de mercado concluye

que 70% de los posibles clientes prefiere salir de Boston por la tarde, mientras que

30% prefiere salir por la mañana., ambas empresas conocen esto y también saben

que si escogen la mismas opciones se dividirán el mercado, el grafico N°1 muestra la

matriz de pagos. (Véase en anexos)

Veamos lo que sucede con Delta, si elige ofrecer un vuelo por la mañana, obtendrá

dos posibles resultados un pago de 15% en caso de que American elija también la

opción de vuelo por la mañana y un pago de 30% en caso de que American elija la

opción de vuelo por la tarde. Por otro lado si Delta elige ofrecer vuelos por la tarde

tendrá dos posibles resultados 70% y 35%, según la elección de American, de esto

se puede fácilmente deducir que la mejor opción para Delta es elegir ofrecer vuelos

por la tarde ya que sin importar la elección de American siempre obtendrá mejores

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resultados eligiendo ofrecer vuelos por la tarde. En ese caso la estrategia dominada

es la del vuelo matutino.

De la misma forma se realiza el análisis colocándose en los zapatos de la empresa

American, el resultado será el mismo, la opción mañana es descartada, por tanto

ambas escogerán siempre el horario de salida por la tarde y ninguno tendrá un

incentivo para cambiar su decisión.

En contrapartida podemos analizar la estrategia dominante, la cual es una estrategia

que ofrece los mejores resultados que cualquier estrategia de una empresa,

independientemente de lo que hagan sus rivales, es decir esta estrategia dominante

hace que las utilidades o resultados de las empresa sean las mejores, pero esto no

significa que obtendrá las mejores de toda la industria, ya que esto depende de la

estructura propia del juego. A veces se dan casos en que la empresa no tiene

estrategias dominantes ni dominadas, pero para una empresa que tiene una

estrategia dominante lo mejor es usarla, aquí no es necesario realizar un análisis

exhaustivo.

1.3. El equilibrio de Nash como concepto de solución.

Ahora vamos a suponer que la variable de decisión de la empresa ya no son los

horarios sino los precios, Supongamos que existen 60 consumidores dispuestos a

pagar hasta $500 y otros 120 consumidores dispuestos a pagar hasta $220. Si

amabas aerolíneas establecen el mismo precio se dividirán el mercado. El costo

unitario por pasajero es de 200$. Si Delta y American establecen un precio alto de

$500 se dividirán el mercado y cada aerolínea servirá a la mitad de los 60 pasajeros

dispuestos a pagar el precio de $500, por tanto los beneficios de cada una serán

30*(500) – 30*(200)= $9000, por otra parte si cada empresa elige un precio bajo,

todos abastecerán toda la demanda (180 pasajeros), los beneficios de cada una

serán 90*(220)-90*(200)= $1800.

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Cuando una aerolínea elige un precio alto y la otra un precio bajo, la primera no

obtiene beneficios ya que no venderá un solo pasaje, entre tanto la empresa que

opto por el bajo precio obtendrá 180*(220-200)= $3600 de utilidades.

El Grafico N°2 muestra la matriz de pagos de utilidades de las aerolíneas en cada

caso explicado anteriormente. (Véase en anexos)

Lo primero que se observa es que no existen estrategias dominadas ni dominantes

para ninguna de las empresas, lo que sugiere esta matriz es que una empresa debe

elegir la misma opción que la otra. Pero ¿cómo llegamos a una elección optima?. La

respuesta radica en las expectativas que tenga una empresa por otra, si Delta espera

que American elija la opción de precio bajo, Delta también hará lo mismo, Delta sabe

también que American sabe que ella elijará la tarifa baja. Esto significa un equilibrio

de Nash, ya que ninguna tendrá incentivos para cambiar de estrategia, elegida la

opción de tarifa baja.

Pero si analizamos la estrategia de tarifas altas ($9000, $9000), nos damos cuenta

que también es un equilibrio de Nash. La concentración en el equilibrio de Nash

permite eliminar dos combinaciones pero no permite encontrar un resultado único,

por ello se debe considerar otros factores como la experiencia previa y el aprendizaje

de los gerentes, si ellos ya han estado por muchos años en el negocio entonces

conocen el mismo y pueden saber cómo actuaran los gerentes de las otras

empresas, lo contrario ocurre con gerentes inexpertos, por lo que se deduce que

ellos aseguraran las utilidades eligiendo tarifas bajas.

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SECCION II: TEORÍAS DE OLIGOPOLIO ESTÁTICO.

1.1. Modelo de Cournot

El modelo de Cournot es un modelo estático de oligopolio en donde la elección o

variable estratégica de las empresas manejan para su competencia es el volumen de

la producción.

1.1.1. Supuestos del modelo:

Las empresas venden productos homogéneos.

La variable estratégica es la cantidad de producción.

Cada empresa decide independiente y simultáneamente la cantidad que

producirá del bien.

Tienen igual función de costos: CTi= cqi. No tienen costos fijos.

No enfrentan restricciones de capacidad, pueden servir toda la demanda que

reciban.

“Este modelo quizás el más simple presenta un duopolio (2 empresas), asumiendo

que los costos eran iguales y que las dos firmas tienen productos homogéneos.”

(Antúnez Irgoin, 2010, p.4)

1.1.2 Hipótesis de Cournot:

El precio que se obtiene en el mercado es el producto de la suma de las ofertas

individuales de cada firma, esto sería la oferta agregada de las empresas.

Cournot afirmó que cuando las empresas fijan la cantidad de producción que

maximizan sus beneficios, cada empresa supone que la otra va a mantener

constante su nivel de producción elegido; es decir la variable estratégica manipulada

por cada empresa es la cantidad producida, dichas cantidades son escogidas

simultáneamente. El beneficio de cada empresa es función de la cantidad producida

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por esa empresa y del precio de mercado, que a su vez es función de la cantidad

producida por ambas empresas.

Donde la condición de maximización de beneficios es

Pero el ingreso marginal Img (qi;qj) a diferencia de un monopolio Img (qi). Una vez

que las empresas fijan la cantidad de producción está también queda fijada en el

mercado (Q = qi+ qj) y una vez fijada la cantidad también queda fijado el precio.

Si suponemos que existe un mercado donde actúa una sola empresa, la

llamaremos empresa 1, existe otra que quiere entrar en el mercado: empresa 2. La

empresa 2 puede ofrecer un producto homogéneo al ya existente en el mercado

ofrecido por la empresa 1 y al mismo costo. Evidentemente si la empresa 2 ingresa al

mercado y produce su bien la empresa 1 reaccionara usando una estrategia optima

es decir un nuevo nivel de producción que maximice sus utilidades dado el nivel de

producción del rival. Estableciendo así que cada empresa posee una reacción de

maximización de utilidades, es decir una respuesta única. Cournot representa

gráficamente estas respuestas como curvas de reacción, a las cuales algunos

autores prefieren llamar funciones de mejor respuesta.En el grafico N°3 se aprecia

lo anteriormente señalado.(Véase en anexos)

La función de mejor respuesta se obtiene del proceso de maximización de beneficios

de la empresa, teniendo en cuenta las decisiones de la otra empresa.

1.1.3. Explicación del modelo de Cournot:

En una investigación (Pérez-Reyes, 2006) la demanda del mercado D0 es abastecida

por una sola empresa, el monopolista maximiza sus utilidades en qM.Si consideramos

que entra un competidor, el efecto que esto generará es una reducción de la

demanda del mercado en el valor de lo producido por el entrante, de forma que la

nueva demanda que enfrenta la firma establecida es D1. Con la misma deducción

que cada decisión de aumentar la producción del entrante reduce el nivel de

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producción que maximiza las utilidades de la empresa establecida. Por lo tanto para

cada nivel de producción de los competidores, habrá un nivel de producción óptima

para la empresa 2: función de reacción de la empresa 1.

El grafico N° 4 representa la interacción de la empresa en el mercado para luego

obtener la función de reacción. (Véase en anexos)

Consideremos que ocurre con la función de reacción de la empresa 1 cuando se

incrementa su costo marginal. El incremento del costo marginal de la empresa 1

hace que su función de reacción se desplace hacia la izquierda. El nivel de

producción, de uno de los extremos sigue siendo el de la competencia perfecta, sólo

que bajo costos distintos.Elgrafico N°5 representa la curva de la función de reacción

que deriva de los movimientos de las empresas en el mercado.(Véase en anexos)

Si Q es la cantidad total de demanda cuando el precio es cero, entonces se puede

concluir que la empresa 1 producirá la mitad de Q, es decir q1, cuando el precio es p1.

Esto es así porque q1 es el punto donde se cortan el ingreso marginal es igual al

costo marginal nulo. El beneficio obtenido por 1, es igual a la demanda del área

PRq0. En el segundo momento, interviene una empresa 2 que considera que 1

seguirá produciendo la mitad del mercado. Esta demanda D2, es igual a la demanda

total de mercado menos la cantidad producida por 2. Esta demanda D2, produce ¼

del total y obtiene un beneficio igual al área PTq0. La empresa 2 cobra un precio

menor a P2, a reacciona con la creencia de que 2 seguirá produciendo q2. Por lo

tanto, se tiene una demanda dirigida a 1 que es demanda total menos la parte

producida por 2 que es igual ¼ del mercado. Esto dará lugar a que q3 es ahora 3/8

de la demanda total Q.

Esto da lugar a que 2 produzca 5/16 de la demanda total y si continúa así hasta el

infinito.

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1.1.4. Equilibrio Nash-Cournot

Si se grafica la función de reacción de ambas empresas, para el caso de un duopolio.

Se podrá observar que se determinan cuatro áreas.El equilibrio de mercado se logra

cuando ambas funciones de reacción se crucen, punto E, ello definirá el nivel de

producción de equilibrio que le corresponde a cada empresa. Para el caso analizado,

de costos iguales, el nivel de producción será el mismo en el óptimo, para ambas

empresas, y por lo tanto tendrán la misma participación de mercado.Elgrafico N°6

representa lo explicado anteriormente.(Véase en anexos)

1.1.5. Caso de “N” empresas

En la búsqueda de ampliar nuestro conocimiento para el análisis del modelo de

cournot, ahora trabajaremos con el caso general de N empresas. Continuamos con el

supuesto de productos homogéneos con igual costo.

Ahora la demanda de la industria será:

P= A – BQ

Donde Q= q1 + q2 +………+ qN Q es la sumatoria de la producción de las N

empresas es decir:

Q=

Q-1 sería la suma de la producción de toda la industria menos la de la empresa 1.

Las utilidades de la empresa 1 serían expresadas así:

Esto requiere que la empresa 1 elija su nivel de producción en el punto en que el

ingreso marginal sea igual al costo marginal. La condición de para la maximización

de utilidades de la empresa 1 es:

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Despejando obtenemos la curva de reacción o función de mejor respuesta para la

empresa 1.

Bajo el supuesto que todas las empresas son idénticas ya que la solución del modelo

de Cournot es simétrica la función de reacción de cualquier empresa tiene la misma

estructura. Por lo tanto diremos:

Y en el equilibrio de Nash cada empresa elegirá la mejor respuesta que refleje la

predicción adecuada para las N-1 empresas.

Dado que cada empresa tiene iguales costos marginales se puede decir que su

producción en equilibrio será por lo tanto podemos reemplazar

Por lo tanto podemos deducir que la producción de equilibrio Cournot – Nash será:

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Para la industria:

;

Siguiendo nuestro análisis, tomemos a N =1 es decir una empresa estaríamos

hablando de un monopolio, si N=2 la producción es de un duopolio y si N va

aumentando en nuestra ecuación del precio, el termino se acercara a cero

hasta desaparecer, mientras que el termino se acercara a 1 lo cual significa

que el precio se llegara a igualar al costo marginal; obteniendo un resultado

característico de la competencia perfecta.

El modelo de Cournotmanifiesta que a medida que aumenta el número de empresas

homogéneas en el mercado el equilibrio converge al de competencia perfecta, ya que

cada empresa se hace más pequeña en relación al mercado.

1.2. Modelo de Bertrand

A fin de simplificar, escogeremos el caso de un duopolio. El análisis se generalizara

de forma directa para el caso de “n” empresas. Supongamos que las empresas

venden bienes homogéneos, que son sustitutos perfectos en las funciones de utilidad

de los consumidores y que no existen restricciones de capacidad. (Tirole, 1988)

Las empresas fijan sus precios de manera simultánea. De tal manera que si las dos

empresas fijan el mismo precio se repartirán la demanda del mercado en partes

iguales. Si el precio de la empresa 1 es mayor que el de la empresa 2, la demanda

de la empresa 1 será 0. Si la empresa 1 fija un precio menor al de la empresa 2

obtendrá toda la demanda del mercado.

Aunque en la industria existen pocas empresas en este caso dos (duopolio), estas

empresas no tienen la capacidad para controlar el precio y aunque suene

contradictorio se puede entender si es que vemos esto más como una pugna por

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ganar una mayor demanda a través de un concurso de precios, a esto se le conoce

como la paradoja de Bertrand.

Edgeworth encontró la solución a la paradoja de Bertrand introduciendo restricciones

de producción, con esto las empresas no pueden vender más de lo que producen.

Ahora supongamos que la empresa 1 tiene menor capacidad de producción que la

demanda del mercado, la empresa dos incrementa su precio de manera muy leve

entonces la empresa 1 no podrá satisfacer toda la demanda y los consumidores

tendrán que recurrir a la empresa 2 que tiene un precio mayor a su costo marginal

obteniendo un beneficio positivo.

“Las empresas que compiten en precios y venden productos idénticos rara vez

escogerán aumentar su capacidad para atender la demanda futura total del mercado

a precios competitivos”. (Pepall, 2006, p. 235).

Si tenemos el supuesto de que existe un “tiempo del juego”, es decir si dos empresas

tienen un mismo precio ligeramente por encima de su costo marginal y la empresa 1

decide bajar su precio, entonces se quedara con toda la demanda del mercado, pero

si introducimos ésta dimensión temporal la empresa 2 tendrá capacidad de reacción

y disminuirá su precio para no perder toda su demanda, ahora la empresa 1 tendrá

que comparar sus ganancias a corto plazo con sus pérdidas que se generarán por la

guerra de precios para determinar si le conviene seguir bajando su precio.

Supongamos que existe una diferenciación en el producto esto también sería una

solución a la paradoja de Bertrand. Por ejemplo dos empresas con el mismo bien o

servicio pero ubicados en diferentes lugares, la empresa 1 fija un precio igual a su

costo marginal y la empresa 2 un precio ligeramente mayor a su costo marginal,

existirá un costo de transporte a cada una de las empresas. Y aunque la empresa 2

tenga un precio más alto no significa que perderá toda su demanda ya que existirán

personas que vivan más cerca de su empresa y preferirán ir a la empresa 2 así el

precio sea más alto. La diferenciación del producto no siempre será la distancia,

dependerá del bien o servicio que se esté ofreciendo.

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“Otra paradoja del modelo es que uno se puede preguntar por qué las empresas se

molestan en entrar al mercado si no obtienen ningún beneficio”. (Tirole 1988, p. 321)

Ahora supongamos que existe un costo fijo para entrar al mercado, entonces si una

empresa ingresa la otra no lo hará por más mínimo que sea este costo. Creándose

un monopolio.

En el grafico N°7 representamos la rivalidad de las empresas en el precio, estas que

reducirán sus precios para tratar de obtener una mayor demanda. Esta rivalidad hará

que las empresas bajen sus precios hasta sean iguales a sus costos marginales,

ninguna empresa tendrá un precio menor a su costo marginal porque esto le

generaría beneficios negativos. (Véase en anexos)

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SECCION III: COMPETENCIA EN DOS ETAPAS

2.1. Modelo de Kreps-Scheikman: Rivalidad en dos Etapas

En 1983 los economistas Kreps y Scheikman plantearon un enfoque con el cual se

puede analizar de una manera más realista la conducta de las empresas

oligopólicas.

Supuestos

El capital es una variable de ajuste lento, en muchos casos no existe un ajuste rápido

según la función de demanda.

Los precios se pueden ajustar rápidamente.

Las capacidades de la firma son limitadas (restricciones de capacidad)

(Fernández-Baca, 2000)

Lo anterior nos lleva a un juego de 2 etapas, donde primero las empresas

seleccionan de forma simultánea sus capacidades, esto es“una elección de escala

que determinan las funciones de coste de la empresa y determina así las condiciones

para la competencia en precios” (Tirole, 1988, p.333).

La segunda etapa consiste precisamente en fijar los precios simultáneamente, dadas

las capacidades de los competidores. Las acciones del primer periodo son

denominadas estratégicas en la medida en que condicionen las acciones del

siguiente periodo (inversiones hundidas o irreversibles), las acciones del segundo

periodo o etapa se denominan tácticas. (Fernández-Baca, 2000)

El grafico N°8 muestra que los costes marginales son relativamente constantes,

hasta donde se agota la capacidad instalada, luego de ello el costo de la capacidad

es infinito.(Véase en anexos)

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Si suponemos que los productos son homogéneos, la empresa que cobre un menor

precio va a satisfacer toda la demanda hasta su capacidad instalada y el resto que se

denomina demanda residual lo satisface la empresa que cobra mayor precio.

(Tarzijan, Jorge y Ricardo Paredes, 2006)

Lo anterior manifiesta una regla de racionamiento eficaz de los demandantes,

aquellos consumidores con menor disposición a pagar son servidos por la empresa

que cobre el menor precio, luego la otra empresa enfrenta una demanda residual y

sirve a los consumidores con mayor disposición a pagar, este racionamiento es

eficaz porque maximiza el excedente de los consumidores.

Para llegar al equilibrio, como se trata de un juego dinámico de dos etapas se

resuelve por inducción hacia atrás. Si supone que la empresa 1 realiza una inversión

“K” en el primer periodo, esto afecta sus costos en el segundo periodo, pero no así

los costos de la empresa 2. Se determina primero el equilibrio en el segundo periodo,

para cualquier valor de K, y luego se retrocede al primer periodo para determinar la

elección de K óptimo por parte de la empresa 1. (Fernández-Baca, 2000)

El resultado de este modelo es que en la primera etapa el nivel de producción que

maximiza ganancias es igual al equilibrio Nash-Cournot, luego las empresas

determinan su capacidad de producción sobre la base de las cantidades que resultan

de dicho equilibrio.Dada la capacidad máxima de planta, determinada por el nivel de

producción Nash-Cournot, las empresas rivalizan en precios pero con las

restricciones de capacidad Nash-Cournot, con lo que el resultado en términos de

precios, en la segunda etapa, es el de un equilibrio Nash-Cournot, en precios y

cantidades. (Pérez-Reyes, 2006)

Al margen de si la competencia se desata vía cantidad (Cournot) o vía precios

(Bertrand), es importante analizar si las pendientes de la función de reacción es

positiva o negativa según la variable en que se compita, en el caso del equilibrio de

Nash- Cournot las pendientes de las funciones de reacción son negativas por el

hecho de que si la empresa 1 decide aumentar su producción, la empresa 2 se

enfrentara a un precio más bajo y por ello sus beneficios brutos disminuirán. Por otra

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parte la solución de equilibrio de Bertrand con bienes diferenciados da como

resultado funciones de reacción con pendientes positivas, esto denota que si la

empresa 1 baja su precio, la empresa 2 se ve incentivada a hacer lo mismo para no

perder mercado o disminuir sus beneficios brutos.

Por último es necesario acotar que en la realidad algunos mercados se representan

mejor con el modelo de Cournot, en el sentido de que la restricción de capacidad es

la decisión relevante, así tenemos a la industria de cemento, acero, autos,

computadoras, las plantas de generacióneléctrica donde estas tienen al limite su

capacidad de producción por cierto número de años. En el modelo de Bertrand la

capacidad no es restricción, así tenemos el mercado de seguros o de programa de

software, no obstante debe hacerse uso de la econometría para convalidar la forma

en que compiten las empresas. (Notas de organización industrial 1, 2011)

2.2. Modelo de Stackelberg

El modelo de oligopolio de Stackelberg (1934) es un caso de juego en dos etapas en

el que los conjuntos de acciones desarrolladas por las empresas son continuas.

Pepall et al (2006) nos indica, “a diferencia de los juegos simultáneos, como los

modelos tradicionales de Bertrand o Cournot, que describen una interacción primera

y única en el mercado de las empresas rivales” (P.248).

Los jugadores son dos empresas que conforman un duopolio; estas empresas tienen

productos homogéneos, una de estas dos será la empresa líder quien decide su

producción en primer lugar, y la otra empresa será la seguidora quien está a la

espera de la decisión de la empresa líder para elegir su producción; tiene cierta

similitud con el modelo de Cournot; el cual lo toma como base.

“La elección secuencial de producción es lo que hace que el juego sea dinámico. Sin

embargo, las empresas se reúnen sólo una vez y su interacción lleva a un resultado

de una vez por todas de liquidación del mercado”. (Pepall, 2006, p. 248)

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“Si las variables estratégicas son los precios, significaría que las empresas

seguidoras fijan sus precios en respuesta a la iniciativa de la empresa líder, y esta

elige sus precios sabiendo que las seguidoras ajustarán posteriormente sus precios

de una manera predecible”. (Fernández Baca, 2000, p. 222)

2.2.1. Equilibrio de Stackelberg

Suponemos que la empresa 1 sabe que la empresa 2 se comporta como un

duopolista de Cournot; ambas empresas son racionales y estratégicas.

Representaremos la demanda a través de una función lineal de la demanda

inversa .

Cada empresa tiene el mismo costo unitario de producción .

La producción total de la Industria es igual a la suma de producciones de cada

empresa

La empresa 1 actúa primero para elegir , tomando en cuenta la función de

reacción de la empresa 2 (función de respuesta de la empresa 2 para cada

valor de .

Solución de primer orden:

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Luego se escoge la opción de , la cual dada la función de respuesta de la

empresa 2 a ese nivel de producción da como resultado la maximización de

utilidades de la empresa 1.

Función utilidad:

Al actuar primero la empresa 1 gana la capacidad de manipular la elección del

nivel de producción de su rival. Despejamos condiciones de primer orden para

la maximización de utilidad; derivamos IT e igualamos a cero.

23

Si comparamos estos resultados con Cournot en los cuales los resultados

serian los siguientes ; esto se visualiza

mejor en el grafico N°9.(Véase en anexos)

2.2.2. Resultados

El líder obtiene mejores resultados que en el modelo de Cournot, ya

que es el que manipula estratégicamente la conducta del seguidor,

motivo por el que éste obtiene peores resultados.

La cantidad total en el equilibrio de Stackelberg es superior a la

cantidad total en el equilibrio de Cournot.

En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1 produce más y la

empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el

aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2.

En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1 produce más y la

empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el

aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2.

En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1 produce más y la

empresa 2 produce menos que en el equilibrio de Cournot, pero el

aumento de la empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa 2.

En cuanto a la producción total y el precio de mercado se obtiene una

producción mayor a la del equilibrio de Cournot y un precio menor.

24

SECCION IV: EJERCICIO DE APLICACIÓN

Suponga que el servicio de telefonía celular es asegurado por dos empresas:

Teleagónica (firma 1) y el Belt Down (firma 2) las cuales ofrecen un servicio móvil

homogéneo en el área. La demanda de servicios de telefonía celular es dada por la

función y que ambas firmas tienen la misma función de costo, sea

a) Suponga que la firma 1 se comporta a lo Cournot con respecto a la firma 2. Dado

el output de la firma 2 determine la curva de demanda residual de la firma 1.

Determine la función de mejor respuesta de la firma 1 para el nivel de output elegido

por la firma 2.

25

…..F.R.1

……F.R.2

b) Suponga que ambas firmas compiten ahora como duopolistas tipo Cournot.

Encuentre la función de mejor respuesta de la firma 2 al output de la firma 1. Utilice la

función de mejor respuesta de la pregunta a) para calcular el equilibrio de Cournot-

Nash de precios y cantidades. Use estos resultados para calcular los beneficios de

cada una de las firmas.

……F.R.2

Reemplazando en F.R.1

26

c) Retorne al caso original en donde no hay costos fijos y suponga que ambas firmas

elegirán precios como lo sugiere Bertrand. Halle el precio de equilibrio, el output y

beneficios de cada firma.

d) Hallar el equilibrio de Stackelber

…..F.R.2

27

El grafico N° 10 correspondiente al ejercicio se muestra en los anexos.

28

V. CONCLUSIONES

La teoria de juegos ofrece un marco teórico de analisis de gran ayuda para

comprender las estrategias en competencia oligopólica. El equilibrio de Nash

permite eliminar ciertas combinaciones pero en algunos casos no permite

encontrar un resultado único, por ello se debe considerar otros factores como

la experiencia previa y el aprendizaje.

El modelo de Cournot manifiesta que a medida que aumenta el número de

empresas homogéneas en el mercado el equilibrio converge al de

competencia perfecta, ya que cada empresa se hace más pequeña en

relación al mercado.

En un equilibrio de Bertrand las empresas fijan un precio igual al CMg,

compiten en precios y se obtiene el resultado de competencia perfecta, para

mas de unaempresa en el mercado. A esto se le conoce como la Paradoja de

Bertrand.

A corto plazo el equilibrio de Stackelberg presenta un mejor beneficio; a

comparación del equilibrio de Cournot; esto sucede ya que el precio en

Stackelberg es relativamente menor y su cantidad es mayor que en equilibrio

el de Cournot .A largo plazo cada vez habran consumidores con menores

ingresos; el precio de Stackelberg ira disminuyendo hasta alcanzar el costo

marginal lo cual resultara que obtendrá menos ganancias que en el equilibrio

de Cournot

El modelo de Kreps-Scheikman ofrece un analisismas realista del

comportamiento de las empresas. El resultado de este analisises el de un

equilibrio Nash-Cournot, en precios y cantidades.

29

En la realidad algunos mercados se representan mejor con el modelo de

Cournot, por ejemplo en el caso delas plantas de generación eléctrica, otros

mercados tienen como mejor marco teorico los modelos de Bertrand,

Stackelberg o Kreps- Scheikman, es por ello que tener disponible varios

modelos de oligopolio es ventajoso para analizar casos particulares.

REFERENCIAS

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Nacional Agraria La Molina

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práctica contemporánea. mexico: International TomsonLearning.

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Nicaragua: El caso de la banca estatal y su impacto en la determinación de la

30

tasa de interés”. Disponible en.

http://www.bcn.gob.ni/publicaciones/eventuales/investigaciones/documentos_t

rabajo/DT-1-1996.pdf

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Zipitria, L. (2011). “Notas de organización industrial”. Disponible en.

http://leandrozipitria.files.wordpress.com/2008/12/cursooi-2011.pdf

31

ANEXOS

32

Grafico N°1: Matriz de pagos de horarios

Fuente: Pepall, 2006

American

Mañana Tarde

Delta Mañana (15; 15) (30; 70)

Tarde (70; 30) (35; 35)

33

Grafico N°2: Matriz de pagos de utilidades

Fuente: Pepall, 2006

American

Pa Pb

Delta Pa (9000; 9000) (0; 3600)

Pb (3600; 0) (1800; 1800)

34

Gráfico Nº3: Curvas de Reacción en el Modelo de Cournot

Fuente: Pepall, 2006

R1

R2

q 2

q 1 q *1

q *2

35

Gráfico Nº 4: Interacción de las empresas

Fuente: Pérez Reyes 2006.

P, CMg

CMg

D3 D2 D1 D0 q1

P(Q)

36

GRAFICO Nº5- Curva de reacción de la empresa 1

Fuente: Pérez Reyes, 2006

R1

q 2

qCP2

q12

q02

q 11 q

01 q

M1 q1

37

Gráfico N°6- Equilibrio Nash-Cournot

Fuente: Pérez Reyes, 2006

R2

q 1

q 2

q *2

q *1

38

GRAFICO N°7: Equilibrio de Bertrand

Fuente: Pérez Reyes, 2006

39

Grafico N°8 : Costes marginales

Fuente: Documents & Resources for Small Businesses & Profesionals, 2008

Cmg

Cmg(Q)

Q k

40

Grafico Nº 9: Comparación de los resultados de Cournot y Stackelberg

Fuente: Pepall, 2006

41

Grafico N° 10: Equilibrio de Cournot, Bertrand y Stackelberg

Fuente: Ortiz, 2005

4 6 12 q2

q 1

12

6

4

3

STACKELBER

COURNOT

BERTRAND

D

FR1