30/05/20091UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALFRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDA FRANCISCODE MIRANDAAREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOS AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADOSPOSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICA POSTGRADO EN ENSEANZA DE LA MATEMTICAMENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR MENCION EDUCACION SUPERIOR. .MODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARAMODELOS MATEMTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONES LA TOMA DE DECISIONESSIRIA, ADAMES SIRIA, ADAMES SIRIA, ADAMES SIRIA, ADAMESNORELIS,DIAZ NORELIS,DIAZ NORELIS,DIAZ NORELIS,DIAZLILA,LUGO LILA,LUGO LILA,LUGO LILA,LUGOTEORA DE COLAS TEORA DE COLAS TEORA DE COLAS TEORA DE COLAS TEORA DE COLAS TEORA DE COLAS TEORA DE COLAS TEORA DE COLASTEORA DE COLAS TEORA DE COLASIntroduccin Introduccin Introduccin Introduccin Introduccin Introduccin Introduccin IntroduccinConceptos bsicos Conceptos bsicos Conceptos bsicos Conceptos bsicos Conceptos bsicos Conceptos bsicos Conceptos bsicos Conceptos bsicosCaractersticas Caractersticas Caractersticas Caractersticas Caractersticas Caractersticas Caractersticas CaractersticasMedidas de Rendimiento Medidas de Rendimiento Medidas de Rendimiento Medidas de Rendimiento Medidas de Rendimiento Medidas de Rendimiento Medidas de Rendimiento Medidas de RendimientoNotacin Notacin Notacin Notacin Notacin Notacin Notacin NotacinModelos de Colas Modelos de Colas Modelos de Colas Modelos de Colas Modelos de Colas Modelos de Colas Modelos de Colas Modelos de ColasAplicaciones Aplicaciones Aplicaciones Aplicaciones Aplicaciones Aplicaciones Aplicaciones AplicacionesConclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones ConclusionesINTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION Modelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomadeModelos matemticos para la tomade decisiones decisiones decisiones decisiones decisiones decisiones decisiones decisiones No No No No No No No No pretende pretende pretende pretende pretende pretende pretende pretende tomar tomar tomar tomar tomar tomar tomar tomar una una una una una una una una decisin decisin decisin decisin decisin decisin decisin decisin ptima ptima ptima ptima ptima ptima ptima ptima. .. .. .. . Busca Busca Busca Busca Busca Busca Busca Busca desarrollar desarrollar desarrollar desarrollar desarrollar desarrollar desarrollar desarrollar informacin informacin informacin informacin informacin informacin informacin informacin sobre sobre sobre sobre sobre sobre sobre sobre el el el el el el el elcomportamiento comportamiento comportamiento comportamiento comportamiento comportamiento comportamiento comportamiento de de de de de de de de un un un un un un un un sistema sistema sistema sistema sistema sistema sistema sistema de de de de de de de de colas colas colas colas colas colas colas colas. .. .. .. . El El El El El El El El objetivo objetivo objetivo objetivo objetivo objetivo objetivo objetivo es es es es es es es es balancear balancear balancear balancear balancear balancear balancear balancear econmicamente econmicamente econmicamente econmicamente econmicamente econmicamente econmicamente econmicamente el el el el el el el elcosto costo costo costo costo costo costo costo de de de de de de de de servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio y yy yy yy y el el el el el el el el costo costo costo costo costo costo costo costo asociado asociado asociado asociado asociado asociado asociado asociado con con con con con con con con la la la la la la la laespera espera espera espera espera espera espera espera para para para para para para para para ese ese ese ese ese ese ese ese servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio..INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCION INTRODUCCIONSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoqueSeleccin del modelo matemtico adecuadoque representar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiadarepresentar al sistema real en forma apropiada con el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas decon el objeto de determinar las medidas de desempeo del sistema desempeo del sistema desempeo del sistema desempeo del sistema desempeo del sistema desempeo del sistema desempeo del sistema desempeo del sistemaImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado enImplantacin de un modelo de decisinbasado en las medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin delas medidas de desempeo del sistema con el fin de disear la instalacin del servicio disear la instalacin del servicio disear la instalacin del servicio disear la instalacin del servicio disear la instalacin del servicio disear la instalacin del servicio disear la instalacin del servicio disear la instalacin del serviciolala teora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dosteora de colasen la prctica implica dos aspectos principales aspectos principales aspectos principales aspectos principales aspectos principales aspectos principales aspectos principales aspectos principales30/05/20092PROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOSPROBLEMAS TPICOS En un supermercadoEn un supermercado Accediendo a Internet Accediendo a Internet En el banco En el banco En un proceso de produccin En un proceso de produccin Proceso Proceso de de inscripcin inscripcin Las llamadas telefnicas que llegan a unaLas llamadas telefnicas que llegan a una central telefnicacentral telefnica CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOS CONCEPTOSBSICOScolaServidor (es) Servidor (es) Servidor (es) Servidor (es)Sistema de colasnicoVariosFinitaInfinitatamaoNmeronicaVariasCARACTERISTICAS CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS CARACTERISTICAS Poblacinde Clientes Poblacinde Clientes Proceso de Llegada Proceso de Llegada Procesode Cola Procesode Cola Procesode Servicio Procesode Servicio Procesode Salida Procesode SalidaPOBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTES POBLACION DE CLIENTESConjunto de todos los clientes posibles de un sistema de colasEl El anlisis anlisis de de los los modelos modelos de de colas colaspara para poblaciones poblaciones finitas finitas es es ms mscomplicado complicado que que el el de de poblaciones poblacionesinfinitas infinitas. .infinita Finita30/05/20093PROCESO DE LLEGADA PROCESO DE LLEGADAFormaen que los clientes de la poblacin llegan aFormaen que los clientes de la poblacin llegan a solicitar un servicio solicitar un servicioTiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas:Tiempo entre llegadas: Cantidad de tiempo entreCantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas. dos llegadas sucesivas.Nmero de llegadas:Nmero de llegadas:Nmero de llegadas:Nmero de llegadas:Nmero de llegadas:Nmero de llegadas:Nmero de llegadas:Nmero de llegadas: Nmero de clientes queNmero de clientes que llegan a solicitar servicio llegan a solicitar servicioIndividual IndividualMasiva MasivaRechazos Rechazosabandono abandonoVariables a considerar Variables a considerar::TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADASDeterminstico Determinstico Determinstico Determinstico Determinstico Determinstico Determinstico DeterminsticoProbabilstico Probabilstico Probabilstico Probabilstico Probabilstico Probabilstico Probabilstico Probabilsticolos clientes sucesivos lleganlos clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo deen un mismo intervalo de tiempo fijo y conocido tiempo fijo y conocidotiempo entre llegadas sucesivas tiempo entre llegadas sucesivasincierto y variable.incierto y variable. vacuya distribucin devacuya distribucin de probabilidades debe ser conocida probabilidades debe ser conocidaTIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADASDistribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad!) () (.

e TT tllegadas de mero PT= = =Te t f..1) (=Exponencial Exponencial: Nmero promedio de llegadas por unidad de: Nmero promedio de llegadas por unidad de: Nmero promedio de llegadas por unidad de: Nmero promedio de llegadas por unidad de tiempo. tiempo. tiempo. tiempo.1/1/1/1/ : Tiempo promedio entre llegadas. : Tiempo promedio entre llegadas. : Tiempo promedio entre llegadas. : Tiempo promedio entre llegadas.De Poisson De PoissonTiempos de espera Tiempos de esperaNmero de llegadas Nmero de llegadasTIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADAS TIEMPO ENTRE LLEGADASCOMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES COMENTARIOS FINALES Los clientes llegan uno a uno No hay rechazos, tampoco abandonos Perdida de memoria:En general el proceso de llegada puede obedecer aEn general el proceso de llegada puede obedecer a cualquier otra distribucin, lo importante es quecualquier otra distribucin, lo importante es que esta sea conocida esta sea conocidala probabilidad de eventos presentes o futuros no depende de lo que haya ocurrido en el pasadohace posible que se obtengan resultados analticos30/05/20094PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLASForma en que los clientes esperan a que se les d unForma en que los clientes esperan a que se les d unForma en que los clientes esperan a que se les d unForma en que los clientes esperan a que se les d un servicio servicio servicio servicio.Forma en que los clientes son elegidos paraForma en que los clientes son elegidos paraForma en que los clientes son elegidos paraForma en que los clientes son elegidos para proporcionarles servicio. proporcionarles servicio. proporcionarles servicio. proporcionarles servicio.Tamao de la cola: FinitoInfinitoSistemas de colas de una sola lneaSistema de colas de lneas mltiplesDisciplina Disciplina Disciplina Disciplina de de de de colas: colas: colas: colas:PEPS PEPS PEPS PEPSUEPS UEPS UEPS UEPSSeleccin de prioridad. Seleccin de prioridad. Seleccin de prioridad. Seleccin de prioridad.SIRO SIRO SIRO SIROSISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLAS SISTEMA DE COLASSistema de colas de una sola lnea Sistema de colas de una sola lneaClientes que esperanServidoresSistema de colas de lneas mltipleClientes que esperanServidoresPROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLAS PROCESO DE COLASCONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES Agregar la posibilidad de elegir una buenaAgregar la posibilidad de elegir una buena disciplina de espera hace ms complicado eldisciplina de espera hace ms complicado el modelo . A los problemas de esta clase se lesmodelo . A los problemas de esta clase se les conoce como problemas de programacin conoce como problemas de programacinPROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIOForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientesForma y rapidez con que son atendidos los clientes para abandonar el sistema para abandonar el sistema para abandonar el sistema para abandonar el sistema para abandonar el sistema para abandonar el sistema para abandonar el sistema para abandonar el sistemaIndividualServicioMasivoUn cliente a la vezNumero de Servidores nicoVariosEn ParaleloServidores Idnticos30/05/20095PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIOSERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO SERVIDORES EN PARALELO El efecto ltimo de usarlos es acelerar la tasa deEl efecto ltimo de usarlos es acelerar la tasa de servicio al permitir servidores simultneos servicio al permitir servidores simultneos Cada servidor atiende a un cliente a la vez y esteCada servidor atiende a un cliente a la vez y este una vez atendido se retira una vez atendido se retiraSistema de colas de un paso Red de colasEl cliente requiere de una secuencia de servidoresSe necesitan diferentes anlisis matemticos .La red de colas es mucho ms compleja que las colas de un pasoPROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIOVARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLESDeterminstico Determinsticocada cliente requiere lacada cliente requiere la misma cantidadmisma cantidad conocida de tiempoconocida de tiempo para ser atendido para ser atendidoNumero de Clientes atendidos Numero de Clientes atendidos Tiempo de Servicio Tiempo de ServicioTiempo que toma a un servidor atender aTiempo que toma a un servidor atender a un cliente un clienteProbabilstico Probabilsticocada cliente requiere unacada cliente requiere una cantidad distinta e incierta decantidad distinta e incierta de tiempo de servicio.tiempo de servicio. cantidadimportante: cuantoms dure el servicio,cantidadimportante: cuantoms dure el servicio, ms tendrn que esperar losclientes que llegan ms tendrn que esperar losclientes que lleganPROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOS PROCESO DE SERVICIOStiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilistico tiempo de servicio probabilisticoVariable aleatoria modelada a travs de la distribucin exponencialde parmetro 1/ : Tiempo promedio invertido en atender un cliente.Te t f..1) (=Funcin de probabilidades: : Numero promedio de clientes atendidos por unidad de tiempoPROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIO PROCESO DE SERVICIOconsideraciones finales consideraciones finales consideraciones finales consideraciones finales consideraciones finales consideraciones finales consideraciones finales consideraciones finalesEl anlisis se realizar a sistemas de cola de un paso con uno o varios servidoresNo se considera la prioridad dentro del sistemaEn general, el tiempo de servicio puede seguir cualquier distribucin, pero antes de analizar el sistema se necesita conocer dicha distribucin30/05/20096SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLA SISTEMA DE COLAMEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) MEDIDAS DE RENDIMIENTO (MR) El objetivo final de analizar situaciones deEl objetivo final de analizar situaciones de espera consiste en generar medidas deespera consiste en generar medidas de desempeo para evaluar los sistemas de cola. desempeo para evaluar los sistemas de cola.valor numrico que se utiliza para evaluar losvalor numrico que se utiliza para evaluar los mritos de un sistema de colas enmritos de un sistema de colas en EstadoEstable EstadoEstable EstadoEstable EstadoEstable EstadoEstable EstadoEstable EstadoEstable EstadoEstable. .ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. ESTADOESTABLE. Tambin llamado Estado Estacionario Tambin llamado Estado Estacionariocondicin del sistema despus que se han eliminado lascondicin del sistema despus que se han eliminado las condiciones iniciales.condiciones iniciales. la probabilidad de que se observe una cierta cantidadla probabilidad de que se observe una cierta cantidad de clientesen el sistema no depende del momento en elde clientesen el sistema no depende del momento en el que se cuenten. Cuando se ha alcanzado este estado, laque se cuenten. Cuando se ha alcanzado este estado, la probabilidad de que hallan dos clientes esperando seprobabilidad de que hallan dos clientes esperando se atendidos ser la misma a las 8:00 AMque a las 4:00atendidos ser la misma a las 8:00 AMque a las 4:00 PM. PM.MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTOtiempo Promedio de espera:tiempo Promedio de espera: Wq Wq Wq Wq Wq Wq Wq Wq Relacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en elRelacionadas con el tiempo, centrado en el cliente: cliente: cliente: cliente: cliente: cliente: cliente: cliente:El tiempo Promedio en el sistema:El tiempo Promedio en el sistema: W WW WW WW WRelacionadascon el nmero de clientes: Relacionadascon el nmero de clientes: Relacionadascon el nmero de clientes: Relacionadascon el nmero de clientes:La Longitud media de la cola:Lq Lq Lq LqElNmero medio en el sistema: L LL L30/05/20097MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO Relacionadascon el nmero de clientesLongitud media de la cola: Lq Lq Lq LqElNmero medio en el sistema: L LL LMEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTOLa Probabilidad de Bloqueo, denotado por:La Probabilidad de Bloqueo, denotado por: Pw Pw Pw Pw Pw Pw Pw Pw Probabilsticas que implican tanto a losProbabilsticas que implican tanto a los clientes como a los servidores: clientes como a los servidores:Si el espacio de espera es finito, Cul es laSi el espacio de espera es finito, Cul es la probabilidad de que un cliente que llegue no seaprobabilidad de que un cliente que llegue no sea atendido si la cola est llena? atendido si la cola est llena?LaUtilizacin:LaUtilizacin: U.U.U.U.U.U.U.U. Indicala fraccin de tiempo queIndicala fraccin de tiempo que un servidor est ocupado. un servidor est ocupado.La probabilidad de negacin del Servicio:La probabilidad de negacin del Servicio: Pd Pd Pd Pd Pd Pd Pd PdMEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO MEDIDAS DE RENDIMIENTO Relacionadas con los costos Relacionadas con los costosEl clculo especfico de estas medidas de rendimientoEl clculo especfico de estas medidas de rendimiento depende de la clase de sistemas de colas. Algunas dedepende de la clase de sistemas de colas. Algunas de estas medidas estn relacionadas entre s de talestas medidas estn relacionadas entre s de tal manera que al conocer el valor de una de ellas lemanera que al conocer el valor de una de ellas le permite encontrar el valor de una medidapermite encontrar el valor de una medida relacionada. relacionada.Costo promedio por unidad de tiempo para operarCosto promedio por unidad de tiempo para operar el sistema el sistemaNmero de estaciones de trabajo que se necesitanNmero de estaciones de trabajo que se necesitan para lograr la mayor efectividad de costos para lograr la mayor efectividad de costosNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOSNOTACION ESTANDAR PARA LOS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS MODELOS DE COLAS1 / 2/3 1 / 2/3 1 / 2/3 1 / 2/3 1 / 2/3 1 / 2/3 1 / 2/3 1 / 2/3Distribucin de tiempos de llegadasDistribucin de tiempos de servicioNumero de servidores/4/5Disciplina de colaCapacidad del sistema/6Tamao de la poblacinD:D:D:D: Tiempo determinstico.M:M:M:M: Tiempo probabilstico, distribucin exponencial.G:G:G:G: Tiempo probabilstico, distribucin no exponencial30/05/20098MODELOS MODELOS MODELOS MODELOS MODELOS MODELOS MODELOS MODELOSCONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES CONSIDERACIONES FINALES La amplia variedad de modelos de Lnea deLa amplia variedad de modelos de Lnea de Espera est determinado en primer lugar, por elEspera est determinado en primer lugar, por el proceso de salida, de tal manera que se debeproceso de salida, de tal manera que se debe considerar si se trata de un sistema de cola de unconsiderar si se trata de un sistema de cola de un paso o de una red de cola.paso o de una red de cola. Los modelos para una red de cola as como suLos modelos para una red de cola as como su anlisis son sumamente complejos. anlisis son sumamente complejos. Slo nosabocaremos al estudio de los Sistemas deSlo nosabocaremos al estudio de los Sistemas de Cola de un Paso. En estos mismos hay unaCola de un Paso. En estos mismos hay una cantidad de modelos que estn determinados, a sucantidad de modelos que estn determinados, a su vez,por las diferentes combinaciones de lasvez,por las diferentes combinaciones de las caractersticas de los sistemas de colas.caractersticas de los sistemas de colas. MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA MODELOS DE LNEA DE ESPERA Es importante aclarar que aspectos como:Es importante aclarar que aspectos como: Poblacin finita, Servidores no Idnticos,Poblacin finita, Servidores no Idnticos, aceptabilidad o no de prioridad y disciplina deaceptabilidad o no de prioridad y disciplina de servicio distinta a la PEPS hacen mucho msservicio distinta a la PEPS hacen mucho ms complejo el anlisis de cualquier modelo de colacomplejo el anlisis de cualquier modelo de cola de un paso de un pasoM/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 llegadas aleatorias . Tiempos entre llegadasllegadas aleatorias . Tiempos entre llegadas sucesivas modeladasporuna distribucin sucesivas modeladasporuna distribucinexponencial de parmetro exponencial de parmetro que representa laque representa la tasa media de llegadas. tasa media de llegadas. tiempos de servicios aleatorios y modelados portiempos de servicios aleatorios y modelados por una distribucin exponencial de parmetro una distribucin exponencial de parmetro queque representala tasa promedio de clientes atendidosrepresentala tasa promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo. por unidad de tiempo. Servidor nico Servidor nico disciplina de la colaPEPSdisciplina de la colaPEPS sin lmite en la capacidad del sistema. sin lmite en la capacidad del sistema. Poblacin infinita Poblacin infinitasupuestossupuestos M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1supuestos supuestos supuestos supuestos supuestos supuestos supuestos supuestos La La La La La La La La tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa total total total total total total total total promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio de de de de de de de de servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio ( (( (( (( ( ) )) )) )) ) tiene tiene tiene tiene tiene tiene tiene tiene que que que que que que que queser ser ser ser ser ser ser ser mayor mayor mayor mayor mayor mayor mayor mayor que que que que que que que que la la la la la la la la tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio de de de de de de de de llegada llegada llegada llegada llegada llegada llegada llegada ( (( (( (( ( ) )) )) )) ). .. .. .. . = : :: :: :: : cociente cociente cociente cociente cociente cociente cociente cociente entre entre entre entre entre entre entre entre la la la la la la la la tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio de de de de de de de de servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio servicio ( (( (( (( ( ) )) )) )) )y yy yy yy y la la la la la la la la tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa tasa promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio promedio de de de de de de de de llegada llegada llegada llegada llegada llegada llegada llegada ( (( (( (( ( ), ), ), ), ), ), ), ), esto esto esto esto esto esto esto esto es es es es es es es es: :: :: :: :30/05/20099M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1 M/M/1Caracterstica Caracterstica Notacin Notacin Frmula FrmulaCantidad Cantidad de de clientes clientes esperados esperados en en el elsistema sistemaLLCantidad Cantidad de de clientes clientes esperados esperados en en la la cola cola Lq LqTiempo Tiempo previsto previsto en en el el sistema sistema WWTiempo Tiempo esperado esperado en en cola cola Wq WqIntensidad Intensidad de de trfico trfico (utilizacin) (utilizacin)..Probabilidad Probabilidad de de que que un un cliente cliente que que llega llegatenga tenga que que esperar esperarPPw w== Probabilidad Probabilidad de de que que el el sistema sistema este este vaco vaco PP00Probabilidad Probabilidad de de que que haya haya NN clientes clientes en en el elsistema sistemaPPn nW * =Wq *) (2 = 1 1+ =Wq) ( 01 P = = 1 10*P

MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO MODELO GENERALIZADO Aunque la distribucin exponencial describeAunque la distribucin exponencial describe con exactitud el proceso de llegadas en muchascon exactitud el proceso de llegadas en muchas situaciones es posible que no se adapte muysituaciones es posible que no se adapte muy bien al proceso de servicios. Esto nos lleva abien al proceso de servicios. Esto nos lleva a una generalizacin del modelo bsico, queuna generalizacin del modelo bsico, que permite que la distribucin del tiempo depermite que la distribucin del tiempo de servicio seaservicio sea arbitraria arbitraria arbitraria arbitraria arbitraria arbitraria arbitraria arbitraria. Ni siquiera es necesario. Ni siquiera es necesario conocer la distribucin del tiempo de servicio,conocer la distribucin del tiempo de servicio, solo su media,1/solo su media,1/ ,y su varianza,,y su varianza, ( (( (( (( ( 2 22 22 22 2) )) )) )) )MEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELOMEDIDAS DE RENDIMIENTO MODELO GENERALIZADO GENERALIZADO GENERALIZADO GENERALIZADO GENERALIZADO GENERALIZADO GENERALIZADO GENERALIZADOCaracterstica Caracterstica Notacin Notacin Frmula FrmulaCantidad Cantidad de de clientes clientes esperados esperados en en el elsistema sistemaLLCantidad Cantidad de de clientes clientes esperados esperados en en la lacola colaLq LqTiempo Tiempo previsto previsto en en espera espera WWTiempo Tiempo esperado esperado en en cola cola Wq WqProbabilidad Probabilidad de de que que el el sistema sistema este estevaco vacoPP0 0+ Lq) 1 ( 22) (2 2 +1+ WqLq 1MODELO M/M/c MODELO M/M/c MODELO M/M/c MODELO M/M/c MODELO M/M/c MODELO M/M/c MODELO M/M/c MODELO M/M/c Poblacin de clientes infinita Poblacin de clientes infinita Proceso de llegada en el que los clientes se presentan deProceso de llegada en el que los clientes se presentan de acuerdo a un proceso de Poisson con una tasa promedio deacuerdo a un proceso de Poisson con una tasa promedio de clientes por unidad de tiempo. clientes por unidad de tiempo. Un proceso de colas que consiste en una sola fila de esperaUn proceso de colas que consiste en una sola fila de espera de capacidad infinita con una disciplina de colas PEPS. de capacidad infinita con una disciplina de colas PEPS. Un proceso de servicio que consiste en c servidoresUn proceso de servicio que consiste en c servidores idnticos, cada uno de los cuales atiende a los clientes deidnticos, cada uno de los cuales atiende a los clientes de acuerdo con una distribucin exponencial con unaacuerdo con una distribucin exponencial con una cantidad promediocantidad promedio de clientes por unidad de tiempo. de clientes por unidad de tiempo. La condicin estacionaria fundamental establece que laLa condicin estacionaria fundamental establece que la tasa total promedio de servicio, ctasa total promedio de servicio, c , debe ser estrictamente, debe ser estrictamente mayor que la tasa promedio de llagadasmayor que la tasa promedio de llagadas Supuestos Supuestos Supuestos Supuestos30/05/200910M/M/C (MR) M/M/C (MR) M/M/C (MR) M/M/C (MR) M/M/C (MR) M/M/C (MR) M/M/C (MR) M/M/C (MR)Caracterstica Caracterstica Notacin Notacin Frmula FrmulaCantidad Cantidad de de clientes clientesesperados esperados en en el el sistema sistemaLLCantidad Cantidad de de clientes clientesesperados esperados en en la la cola colaLq LqTiempo Tiempo esperado esperado en en espera espera WWTiempo Tiempo esperado esperado en en cola cola Wq WqUtilizacin Utilizacin UUW * ( )0*21*! 11Pccc+||

\|1+qWqL(((

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\|+ +++11...22110 cPcPccPccPM/M/c(MR) M/M/c(MR) M/M/c(MR) M/M/c(MR) M/M/c(MR) M/M/c(MR) M/M/c(MR) M/M/c(MR)Caracterstica Caracterstica Notacin Notacin Frmula FrmulaProbabilidad Probabilidad de de que que un un cliente clienteque que llega llega tenga tenga que que esperar esperarPPw wProbabilidad Probabilidad de de que que el el sistema sistemaeste este vaco vacoPP0 0Probabilidad Probabilidad de de que que haya haya NNclientes clientes en en el el sistema sistema (Si (Si n n c) c)PPn n Probabilidad Probabilidad de de que que haya haya NNclientes clientes en en el el sistema sistema (Si (Si n n >> c) c)0* *!Pc ccc|||

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\|+= c ccc cnnn*!10!10*!Pnn0*!Pc nc cn||

\|APLICACIN APLICACIN APLICACIN APLICACIN APLICACIN APLICACIN APLICACIN APLICACINLa CAOtiene un nmero de estaciones para elLa CAOtiene un nmero de estaciones para el pesado de camiones a lo largo de la autopista depesado de camiones a lo largo de la autopista de cuota de Ohio, para verificar que el peso de loscuota de Ohio, para verificar que el peso de los vehculos cumple con las regulaciones federales.vehculos cumple con las regulaciones federales. La administracinest considerando mejorar laLa administracinest considerando mejorar la calidad del servicio en sus estaciones de pesado ycalidad del servicio en sus estaciones de pesado y ha seleccionado una de las estaciones como modeloha seleccionado una de las estaciones como modelo a estudiar, antes de instrumentar los cambios.a estudiar, antes de instrumentar los cambios. La administracin desea analizar y entender elLa administracin desea analizar y entender el desempeo del sistema actual durante las horasdesempeo del sistema actual durante las horas pico, cuando llega a la bscula el mayor nmeropico, cuando llega a la bscula el mayor nmero de camiones de camionesSe suponeque si elsistema puede desempearseSe suponeque si elsistema puede desempearse bien durante este perodo, el servicio en cualquierbien durante este perodo, el servicio en cualquier otro momento ser an mejor. otro momento ser an mejor.PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIO PROBLEMA DE COLAS DE LA COMISION DE AUTOPISTAS DE OHIOESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO ESTACION DE PESADO30/05/200911DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA DATOS DEL PROBLEMA Servidor nico Servidor nico Servidor nico Servidor nico Servidor nico Servidor nico Servidor nico Servidor nico: la bscula : la bscula Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes Poblacin de Clientes:camiones :camiones Disciplina de servicio Disciplina de servicio Disciplina de servicio Disciplina de servicio Disciplina de servicio Disciplina de servicio Disciplina de servicio Disciplina de servicio: PEPS : PEPS Proceso de colas Proceso de colas Proceso de colas Proceso de colas Proceso de colas Proceso de colas Proceso de colas Proceso de colas : una sola fila: una sola fila capacidadinfinita capacidadinfinitaVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CONVALORES DETERMINADOS CON DATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LADATOS RECOLECTADOS POR LA ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN ADMINISTRACIN procesos de llegadas y de servicios procesos de llegadas y de serviciosmodeladospor la Distribucinmodeladospor la Distribucin ExponencialExponencial = nmero promedio de= nmero promedio de camiones que llegan porcamiones que llegan por horas = 60 horas = 60 = nmero promedio de= nmero promedio de camiones que pueden sercamiones que pueden ser pesados por horas = 66 pesados por horas = 66CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOS CALCULOS BASICOSndice de trfico ndice de trfico ndice de trfico ndice de trfico ndice de trfico ndice de trfico ndice de trfico ndice de trfico = 60/66 = 0.9091 60/66 = 0.9091Utilizacin Utilizacin Utilizacin UtilizacinU = 0.9091 0.9091Probabilidad de que no existanProbabilidad de que no existanProbabilidad de que no existanProbabilidad de que no existanProbabilidad de que no existanProbabilidad de que no existanProbabilidad de que no existanProbabilidad de que no existan clientes en el sistema clientes en el sistema clientes en el sistema clientes en el sistema clientes en el sistema clientes en el sistema clientes en el sistema clientes en el sistemaPo = 0.0909 Po = 0.0909Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Nmero de clientes en la cola Lq = 9.0909Lq = 9.0909 Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Tiempo promediode espera en la cola Wq = 0.1515 Wq = 0.1515Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema Tiempo promedio de espera en el sistema W = 0.1667 W = 0.1667