REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

EXTENSIÓN MATURÍN

Fenomenos de espera

Asesor: Autora:Amelia Malave Greilysmar CarriónSección “V”

Maturín, Febrero del 2017

TEORÍA DE LAS COLAS

ORIGENFue creada por el ingeniero y matemático Agner Kraip Erlang en 1909, a través de esta innovación se gestionan los recursos limitados que posee una empresa en función de la calidad de su gestión en el tiempo que se espera. En otras palabras, Un conjunto de “clientes”llega a un sistema buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos.

DEFINICIONES DE LA TEORÍA DE LAS COLAS

• Es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares.

• Representan cualquier sistema en donde los clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.

• Es un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva.

• Es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.

CARACTERÍSTICAS DE LA TEORÍA DE COLAS DE ACUERDO AL TIEMPO

Existen dos clases básicas de tiempo entre

llegadas:

Determinísticos: proceso durante el

cual los clientes llegan en un mismo intervalo de tiempo,

fijo y conocido.

Probabilísticos: proceso en el cual el tiempo entre llegadas

sucesivas es incierto y variable.

EJECUCIÓN DE LA TEORÍA DE COLAS

Recolección de datos

En una cola convencional los únicos datos a recoger son:

Cada cuanto llega un cliente

Cada cuanto se tarda en servir a cada cliente

Proceso de distribución de Poisson La mayor parte de los

modelos de colas estocásticas asumen que el tiempoentre diferentes llegadas de clientes siguen una distribución exponencial.

El tiempo entre llegadas, es la probabilidad de que no llegue ningún cliente

PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS

El número de llegadas en intervalos de tiempo no superpuestos esestadísticamente independiente.

La probabilidad de que una llegada ocurra entre el tiempo y la tasa de llegada se puede considerar como la probabilidad que llegue mas de uno.

La distribución estadística del numero de llegadas en intervalo de tiempo iguales es estadísticamente equivalente

Si el número de llegadas sigue una distribución de Poisson el tiempoentre llegadas sigue una distribución exponencial de media

Si el proceso de llegada es Poisson, los tiempos de llegada soncompletamente aleatorios con una función de probabilidad uniforme sobre elperiodo analizado.

DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS EN TEORÍA DE COLAS

Existen dos tipos:

Tipo discreto: toman valores de un conjunto finito de posibilidades, En teoría de colas son relevantes porque permiten representar el número de clientes en un intervalo de tiempo.

Tipo continuo: cuando las ocurrencias pueden tomar valores dentro de un rango continuo. En teoría de colas son especialmenteadecuadas para representar intervalos de tiempo entre eventos consecutivos.Si las posibles ocurrencias son

un conjunto finito y uniforme de valores se le conoce como variable uniforme discreta

Por lo general la distribución continua uniforme toma valores equiprobables en un determinado rango y la exponencial (o negativa exponencial) es la complementaria de la distribuciónde Poisson

MODELOS DE COLAS SIMPLES

El sistema M/M/1

λe-λt

La tasa de llegada es a(t)=

La tasa de salida es a(t)=µe.µt

Colas con servidores en paralelo M/M/C

Cuando se consideran c servidores en paralelo, las tasas de llegada y de servicio pasan a ser:

La probabilidad de que hagan n clientes en un sistema es de

ECUACIONES UTILIZADAS EN LA TEORÍA DE COLAS

PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE

Nacimiento: la llegada de un nuevo cliente al sistema de colas.Muerte: salida del cliente servido.Estado del sistema: Nt / t >=0 el numero de clientes que hay en el momento t.

FACTORES DE UTILIZACIÓN DEL SISTEMA

• Dada la tasa de media de llegadas ג y la tasa media de servicio µ. Se define el factor de utilización del sistema þ.

• Generalmente se requiere que þ˂1• Su formula, con un servidor y con s servidores respectivamente, es: p= p=

MODELOS DE COLA CON DISCIPLINAS DE PRIORIDAD

Prioridad

Sin interrupciones

Con interrupciones

No se puede interrumpir el servicio de un cliente para mandarlo a la cola si llega al sistema un cliente de prioridad mas alta.

Se interrumpe el servicio del cliente de prioridad mas baja (se expulsa y se regresa a la cola) cuando entra al sistema un cliente de prioridad mas alta

OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS

• Identificar el nivel optimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.

• Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

• Establecer un balance equilibrado (optimo) entre las condiciones cuantitativas de coste y las cualitativas de servicio.

• Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.