Trabajo Teoría de Las Colas Terminado

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALACENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE

CIENCIAS ECONÓMICASADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS –PLAN SÁBADO-

MÉTODOS CUANTITATIVOS IV

SIMULACIÓN SISTEMA DE COLAS O LÍNEA DE ESPERA

CHIQUIMULA, GUATEMALA, MAYO 2014.

JACKELINE GRACIELA HERNÁNDEZ DE PAZESTEFANI EMPERATRIZJORDÁN LÓPEZ

ZULLY ROXANA LÓPEZ DE PAZVIRGINIA ESPERANZARAMÍREZ ZACARÍAS

CLAUDIA MIRELY SAGASTUME MARROQUÍNCRISTIAN GONZALO HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ

HERBERT ANTONIO OSORIO

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALACENTRO UNIVERSITARIO DE ORIENTE

CIENCIAS ECONÓMICASADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS –PLAN SÁBADO-

MÉTODOS CUANTITATIVOS IV

SIMULACIÓN SISTEMA DE COLAS O LÍNEA DE ESPERA

JACKELINE GRACIELA HERNÁNDEZ DE PAZ 200741759ESTEFANI EMPERATRIZ JORDÁN LÓPEZ 201043408ZULLY ROXANA LÓPEZ DE PAZ 201043293VIRGINIA ESPERANZA RAMÍREZ ZACARÍAS 201043307CLAUDIA MIRELY SAGASTUME MARROQUÍN 201043410CRISTIAN GONZALO HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ 201045716HERBERT ANTONIO OSORIO 201046515

i

CHIQUIMULA, GUATEMALA, MAYO 2014.

ii

INDICE GENERAL

Índice General....................................................................................................... ii

Lista de Figuras.....................................................................................................vi

Introducción...........................................................................................................1

Objetivos................................................................................................................3

CAPÍTULO I

GENERALIDADES DE LA TEORÍA DE LAS COLAS

1.1 Definición........................................................................................................4

1.2 Costos de los sistemas de colas....................................................................4

1.3 Costo de espera.............................................................................................5

1.4 Costo de servicio............................................................................................7

1.5 Sistema de costo mínimo...............................................................................7

1.6 Estructuras Típicas.........................................................................................8

1.6.1 Canal único, fase única........................................................................11

1.6.2 Canal único, fases múltiples.................................................................11

1.6.3 Canales múltiples, fase única...............................................................11

1.6.4 Canales múltiples, fases múltiples........................................................12

1.6.5 Mixto.....................................................................................................12

1.7 Modelo De Un Servidor Y Una Cola.............................................................12

1.7.1 Llegadas...............................................................................................12

1.7.2 Cola......................................................................................................13

1.8 Instalación de servicio....................................................................................13

1.8.1 Salidas..................................................................................................13

1.9 Características de operación..........................................................................14

1.10 Evaluación Del Sistema Cuando Se Conoce El Costo De Espera................14

1.11 Evaluación Del Sistema Con Costos De Espera Desconocidos....................15

1.12 Modelo De Un Servidor Con Tiempos De Servicio Constantes.....................15

1.13 Comparación De Tiempos De Servidores Exponenciales Y Constantes......16

1.14 Modelo Con Servidores Múltiples..................................................................16

1.15 Distribuciones Poisson Y Exponencial..........................................................17

ii

1.16 Conceptos básicos del modelo de colas.......................................................17

1.17 Tipos de sistemas..........................................................................................21

1.18 Descripción de un sistema de colas..............................................................22

1.18.1 Características de los sistemas de colas............................................23

1.18.2 Patrón de llegada de los clientes........................................................24

1.18.3 Patrones de servicio de los servidores...............................................24

1.18.4 Capacidad del sistema.......................................................................24

1.18.5 Número de canales del servicio..........................................................25

1.18.6 Etapas de servicio..............................................................................25

1.19 Como medir el rendimiento de un sistema...................................................26

CAPÍTULO II

FENÓMENOS DE ESPERA

2.1 Introducción a los sistemas de espera...........................................................27

2.2 Teoría de líneas de espera.............................................................................27

2.3 Economía del problema de fila de espera......................................................28

2.4 Balance de costo – efectividad.......................................................................29

2.5 punto de vista práctico de las líneas de espera..............................................30

2.6 Perfiles de llegadas de clientes y servicio......................................................30

2.7 Sistema de filas de espera.............................................................................30

2.8 Población finita...............................................................................................31

2.9 Población infinita............................................................................................32

2.10 Distribución de llegadas...............................................................................32

2.11 El sistema de fila de espera..........................................................................33

2.11.1 Longitud..............................................................................................33

2.11.2 Número de filas..................................................................................33

2.11.3 Disciplina de la fila..............................................................................33

2.12 Distribución del tiempo de servicio................................................................34

2.13 Modelos y configuración de filas de espera...................................................35

iii

CAPITULO III

SIMULACIÓN

3.1 Definición........................................................................................................37

3.2 El por qué se debe simular.............................................................................37

3.3 Estudio de la simulación.................................................................................38

3.3.1 Modelo real............................................................................................38

3.3.2 Modelo conceptual................................................................................39

3.4 Elementos de un modelo de simulación.........................................................41

3.4.1 Selección de los datos de entrada.........................................................41

3.4.2 Simulación.............................................................................................41

3.4.3 Análisis de los resultados......................................................................41

3.4.4 Validación del modelo...........................................................................41

CAPITULO IV

APLICACIÓN DEL MODELO DE LA TEORÍA DE COLAS A LA

INSCRIPCIÓN DE REINGRESO DE LOS ESTUDIANTES DE LAS

CARRERAS DE CIENCIAS ECONÓMICAS

4.1 Descripción del caso......................................................................................42

4.2 Tiempo de llegada..........................................................................................42

4.1.1 Forma de tomar el tiempo de llegada....................................................42

4.3 Tiempo de Espera..........................................................................................42

4.4 Tiempo de Servicio.........................................................................................43

4.5 Fin de la cola..................................................................................................43

4.6 Número de servidores....................................................................................43

4.7 Número de Usuarios.......................................................................................43

4.8 Desarrollo matemático de la Teoría de colas..................................................45

4.8.1 Aplicación del modelo de líneas de espera de una fila de espera con

servidores múltiples...............................................................................................45

iv

CAPITULO V

PROPUESTA DEL NUEVO SISTEMA, COMO RESULTADO DE LA

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE LAS COLAS.

5.1 Estructura Administrativa................................................................................49

5.2 Desarrollo Matemático de la teoría de colas con la aplicación del modelo

propuesto de líneas de espera de una fila de espera con servidores múltiples....50

5.3 Estructura física..............................................................................................53

5.4 Funcionamiento del modelo propuesto...........................................................54

5.5 Capacitación del recurso humano..................................................................54

5.5.1 Modulo dirección organizacional...........................................................55

5.5.2 Modulo comunicación............................................................................55

5.5.3 Módulo servicio al usuario.....................................................................55

5.5.4 Modulo Tecnología Administrativa.........................................................56

5.5.5 Módulo de productividad.......................................................................56

5.5.6 Módulo calidad de trabajo.....................................................................56

5.6 Costo beneficio de la propuesta......................................................................56

CONCLUSIONES..................................................................................................62

RECOMENDACIONES.........................................................................................64

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................66

APÉNDICE............................................................................................................67

ANEXOS................................................................................................................71

v

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Sistema de colas general.......................................................................5

Figura 2: Combinación de los costos de servicios y de espera.............................8

Figura 3: Cuatro estructuras de colas diferentes...................................................10

Figura 4: Modelo de una sola cola con un único servidor.....................................18

Figura 5: Modelo de una sola cola con dos servidores.........................................18

Figura 6: Elementos principales de un sistema de colas.......................................20

Figura 7: Clasificación del modelo de colas..........................................................21

Figura 8: Tipos de sistemas..................................................................................22

Figura 9: Un sistema de cola básico.....................................................................22

Figura 10: Sistema de cola multicanal...................................................................25

Figura 11: Sistema multietapa con retroalimentación............................................26

Figura 12: Estudio de la Simulación......................................................................38

Figura 13: Propuesta de Organigrama del departamento de registro y estadística

de la Universidad de San Carlos de Guatemala....................................................49

vi

1

INTRODUCCIÓN

Como es común y habitual en la mayoría de las entidades u organizaciones que

venden o prestan algún tipo de servicio, verse afectadas por colas o filas de

espera que los clientes o usuarios deben de realizar para obtener algún bien o

servicio. Por ello surge la necesidad de realizar un estudio que analice esta

problemática que usualmente enfrentan las empresas en la actualidad, tomando

como base la teoría de colas o filas de espera.

Las colas se forman cuando la demanda promedio de un servicio es mayor que la

capacidad promedio de prestar el mismo. Las colas se pueden clasificar de la

siguiente manera: de un servidor, una fila, servidores múltiples y de estación a

estación. Dentro de los métodos de solución que se ocupan del estudio de colas o

líneas de espera podemos mencionar el de probabilidad, simulación y poisson.

La presente investigación se busca aportar elementos que ayuden a conocer los

fundamentos teóricos y prácticos de la teoría de teoría de colas o filas de espera, y

su respectiva aplicación en los negocios.

En el capítulo I, se describen las generalidades de la teoría de colas, que se

compone en la definición o concepto, costos de espera, las estructuras típicas de

la teoría de juegos, las características de los sistemas de colas, la notación básica

con la nomenclatura de las variables o datos a encontrar.

El capítulo II, plantean los fenómenos de espera, enfocándose en el momento

puede ocurrir dicho fenómeno y en que situaciones.

En el capítulo III, se define que es la simulación, las ventajas y el estudio de la

antes mencionada, también aborda el modelo real y conceptual.

El capítulo IV, aborda la aplicación de un modelo de la teoría de colas en la

inscripción de reingreso de los estudiantes de las carreras de ciencias económicas

de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

2

En el capítulo V, se desarrolla una propuesta del nuevo sistema a utilizarse, como

resultado de la aplicación de la teoría de las colas o líneas de espera, en el

capítulo IV.

Además se incluyen conclusiones, recomendaciones, bibliografías, apéndices y

anexos.

3

OBJETIVOS

General

Describir las bases teóricas y prácticas de la simulación del sistema de colas o

línea de espera.

Específico

Describir los conocimientos generales que se deben considerar en la en la

simulación del sistema de colas o líneas de espera.

Describir los principales conceptos de los fenómenos de espera.

Presentar los fundamentos teóricos de la simulación.

Presentar un caso práctico aplicado sobre la teoría de colas o líneas de

espera.

Detallar la propuesta realizada por el autor en relación al caso práctico

presentado.

4

CAPÍTULO I

GENERALIDADES DE LA TEORÍA DE LAS COLAS

1.1 Definición

La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro

de un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las

colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de

las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de

operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y

la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una

amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías,

transporte y logística o telecomunicaciones.

En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas

en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en

un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un

agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. En este sentido, la

teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a

una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o

de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en

la ingeniería industrial.

1.2 Costos de los sistemas de colas

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor

importancia, la cola y la instalación de servicio. Las llegadas con las unidades que

entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola; si

no hay línea se dice que la cola, está vacía. De la cola las llegadas van a la

instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir que de

acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después. El primero

en llegar primero en ser servido es una regla común, pero se podría servir con

5

prioridades o siguiendo alguna regla. Una vez que se completa el servicio, las

llegadas se convierten en salidas.

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben

considerarse.

Figura 1: Sistema de colas general

Fuente: Charles A. Gallagher y Hugh J. Watson.Métodos cuantitativos para la toma de

decisiones en administración. (México: McGraw-Hill, 1982), p. 464.

1.3 Costo de espera

Esperar es estar inútil. Es desperdicio. Significa que algún recurso está inactivo

cuando podría usarse en forma más productiva o agradable en otra parte. De

hecho, representa un costo de oportunidad. Cuando los camiones están

esperando inútiles en una línea de un muelle de carga y descarga, se pierde su

productividad; es dinero “que se va por el caño” y que no puede recuperarse.

Cuando los clientes esperan en una línea en un banco, el costo de espera es

indirecto. Es cierto que no se hace ningún pago cuando un cliente disgustado se

va porque la cola es demasiado larga. Pero el banco “paga” esta espera de otra

manera. Los clientes se quejan quitando tiempo a los empleados. Dejan de venir,

causando que se pierdan oportunidades de ganancias. Si el problema continua,

podrían hacer que el banco quebrara. Este costo intangible es tan real como

cualquier dinero que se saca del bolsillo.

El servidor con prontitud pueden proporcionar una forma de competencia en los

negocios. McDonald’s ha construido una exitosa cadena de restaurantes en parte

gracias al servicio rápido. Servir al cliente con prontitud ha sido un factor muy

6

importante en el crecimiento de las tiendas K-Mart. La sociedad de hoy esta muy

consciente del tiempo, esto hace que la evaluación apropiada del tiempo de

espera sea más importante.

Cuando el costo unitario de espera es medible, como en el caso de los camiones

en el muelle de carga y descarga, los cálculos son directos. Partiendo de la

nómina y de otros datos contable puede encontrarse el costo por hora. Como el

costo de espera casi siempre es proporcional al tiempo de espera, el costo total de

espera puede expresarse como el costo de espera por hora multiplicado por la

longitud promedio de la línea.

Costo total de espera = CwL

En donde Cw = costo de espera en dólares por llegada por unidad de tiempo y L =

longitud promedio de la línea.

Con frecuencia es difícil dar una cantidad de dólares para el costo de espera de

los clientes que están en una línea. Ciertamente el comportamiento humano tiene

muchas variaciones. Para comenzar, las personas difieren, algunas son más

pacientes que otras. Después, aun la misma persona es diferente en una

situación que en otra. Al tiempo que es posible esperar una hora para comer en un

restaurante se puede ser muy impaciente por 60 segundos de espera ante un

elevador o en un semáforo. Matemáticamente es aún más complicado; ¿es lineal

el costo de espera? ¿Cuesta lo mismo el primer minuto que el segundo? ¿O el

tercero? ¿O se incrementa el costo por minuto conforme aumenta la espera?

Existen dos formas de manejar el costo intangible del tiempo de espera de los

clientes. Una es pedir a las personas con conocimiento que estimen el valor

promedio del tiempo de un cliente tomando en cuenta los factores psicológicos y

competitivos de la situación. Después casi siempre se supone linealidad (es mas

fácil) y se usa la formula anterior para encontrar el costo de espera total. El

7

segundo método tiene un enfoque indirecto que establece un tiempo máximo de

espera para el cliente promedio, este se usa después para determinar la

capacidad de servicio. Con este punto de vista, por supuesto todavía existe el

costo de espera pero no se usa en forma explícita. Ambos enfoques se presentan

en este capítulo.

1.4 Costo de servicio

Determinar el costo de servicio es más sencillo, en concepto, que determinar el

costo de espera. En la mayoría de las aplicaciones se tratara de comparar varias

instalaciones de servicio; dos cajeras en un banco contra tres una abrigada de

cuatro contra una de cinco; una caja en una tienda contra dos. En estos casos

solo se necesitan los costos comparativos o diferenciales. Por ejemplo, si se

quiere saber cuántas cajas de autobanco deben de tener personal, solo se

necesitan los costos de personal. Por otra parte, si la pregunta es cuantas de

estas cajas se deben construir, entonces se necesitan los costos de construcción y

los de operación de cada ventanilla. Casi siempre los datos necesarios son

evidentes para una situación dada.

1.5 Sistema de costo mínimo

Tan indeseable como pueda ser la espera, puede ser menos costoso que

proporcionar un servicio más rápido. Desde un punto de vista global, se quiere el

sistema que comparado con los demás, tiene el costo total más pequeño,

incluyendo el costo de servicio y el costo de espera. Para tasas bajas de servicio

se experimentan largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumentan

el servicio hay un ahorro sustancial en el costo de espera, aunque los costos de

servicio aumenten, ya que el costo total del sistema disminuye. Sin embargo

finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Más allá del

punto de costo mínimo, el aumento en el servicio cuesta más que los ahorros

consecuentes en el costo de espera. Entonces el objetivo es encontrar el sistema

de costo mínimo.

8

1.6 Estructuras Típicas

Todos los ejemplos de líneas de espera que se han presentado hasta aquí

incluyen personas que este no siempre es el caso. Las llegadas pueden ser

cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fábrica, etc.

Figura 2: Combinación de los costos de servicios y de espera



Nótese que es cada situación solo fluye un tipo de artículo a través del sistema.

Dicho de otra manera, las llegadas son homogéneas o vienen de la misma

población. Esta es una limitación importante de la teoría de colas. Cuando una

instalación de servicio, como un aeropuerto, maneja diferentes tipos de llegadas,

estas se deben tratar por separado. Por ejemplo en la tabla siguiente se muestran

un sistema para los pasajeros en el aeropuerto y otro para los aviones. Por

supuesto los dos se relacionan, pero la teoría colas solo los puede tratar por

separado y en forma independiente. Si se quisiera analizarlos juntos, se tendría

que usar simulación.

¿Puede el lector reconocer diferencias en las estructuras de los sistemas que se

observan en la presente tabla? Por ejemplo, los bancos casi siempre tienen más

que un cajero, cada uno con una línea de espera separada. Con frecuencia los

aeropuertos tienen más de una pista de aterrizaje. La oficina postal maneja el

9

correo con base en prioridades: primera clase, tercera clase, etc. Las fábricas

generalmente tienen una serie de estaciones de trabajo no solo una.

Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores pueden

hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de la siguiente figura. Cada

línea de espera individual y cada servidor individual se muestran por separado.

Esto ayuda a esclarecer la estructura del sistema.

El primer sistema que se muestra en la siguiente figura se llama un sistema de un

servidor y una cola o puede describir un lavado de carros automáticos o un muelle

de descarga de un solo lugar. El segundo, una línea con múltiples servidores, es

típico de una peluquería en donde los clientes toman un numero al entrar y se les

sirve cuando les llega el turno. El tercer sistema, aquel en que cada servidor tiene

una línea separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio.

Para este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como

sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sería válido solo si

hubiera muy pocos intercambios entre las colas, como en las ventanillas de

autobanco. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como

dentro del banco la separación no sería válida. El cuarto sistema que muestra la

siguiente figura, es una línea con servidores en serie, puede describir una fábrica.

De nuevo, para propósitos de análisis, es posible separar los subsistemas y usar

el modelo de un servidor y una cola. ¿Puede el lector pensar en otras estructuras

que no se hayan mostrado?

10

Figura 3: Cuatro estructuras de colas diferentes.



Cuando se agregan variaciones en los patrones de llegadas de las colas y de los

tiempos de servicio, el número de combinaciones rebasa la imaginación. Por

fortuna, unos cuantos modelos sencillos pueden proporcionar una visión

considerable en los problemas de líneas de espera. Se comenzara por un modelo

básico.

El flujo constante de elementos de servicio pueden ser una fila única, filas

múltiples o una mezcla de ambas.

11

La elección del formato dependerá del volumen de clientes atendidos y en parte

de las restricciones impuestas por los requerimientos secuenciales que rigen el

orden en que se debe prestar el servicio.

1.6.1 Canal único, fase única

Hace referencia al tipo de estructura de fila de espera más sencillo, con fórmulas

directas que sirven para resolver el problema para los patrones de distribución

estándar, de llegadas y servicio.

Cuando las distribuciones no son estándar, el problema se soluciona fácilmente

mediante simulaciones en computador.

1.6.2 Canal único, fases múltiples

Uno de los factores críticos en el caso del canal único con servicio en serie es la

cantidad de acumulación de elemento que se permite frente a cada servicio, lo cal

a su vez significa filas de espera separadas.

1.6.3 Canales múltiples, fase única

Las ventanillas de cajeros en un banco y las cajas registradoras en almacenes de

departamentos con altos volúmenes de ventas son ejemplos para este tipo de

estructura.

La principal dificultad que resulta de utilizar este sistema es el tiempo de servicio

desigual que se asigna a cada cliente redunda en una velocidad o flujo desigual en

las filas, dando como resultado, que algunos de los clientes sean atendido primero

que otros que llegaron antes. De manera que esta estructura requiere un control

muy rígido de la fila para mantener el orden y dirigir a los clientes a los servidores

disponibles.

12

1.6.4 Canales múltiples, fases múltiples

Este tipo de estructura mantiene cierto parecido a la anterior, salvo que se realizan

dos o más servicios en secuencia. Por ejemplo, la admisión de pacientes en un

hospital sigue este patrón, porque por lo general se sigue una secuencia

específica de pasos.

De manera que suelen haber varios servidores disponibles para efectuar este

procedimiento, se puede procesar a mar de un paciente a la vez.

1.6.5 Mixto

Manteniendo este encabezado general existen dos sub-categorías:

Estructuras de canales múltiples a único: es donde se encuentran filas que se

fusionan para formar una sola, con el fin de recibir un servicio de fase única,

como n el cruce de un puente donde dos vías se funden en una sola.

Estructuras de ruta alterna: en esta, se encuentran dos estructuras que difieren

en cuanto a los requerimientos de flujo direccional. La primera se parece al

caso de canales múltiples y fase múltiples, salvo que puede haber cambio de

un canal al siguiente una vez recibido el primer servicio y el número de canales

y fases puede variar, nuevamente, después de prestado el primer servicio.

1.7 Modelo De Un Servidor Y Una Cola

Este modelo puede aplicarse a personas esperando una línea para comprar

boletos para el cine, a mecánicos que esperan obtener herramientas de un

expendio a trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador. Es uno

de los modelos más antiguos, más sencillos y más comunes de la teoría de colas.

Se analizaran las suposiciones necesarias para este modelo.

1.7.1 Llegadas

Se supone que en las llegadas entran al sistema de manera completamente

aleatoria. No tienen horario, es impredecible en que momento llegaran. De una

13

manera más formal, esto significa que la probabilidad de una llegada en cualquier

instante de tiempo es la misma que en cualquier otro momento. Como se verá

después, esto equivale a afirmar que el número de llegadas por unidad de tiempo

tiene una distribución poisson. La suposición de llegadas aleatorias es válida para

una infinidad de sistemas reales (por su puesto, solo durante las horas de

operación).

El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y

llegan una a la vez. Siempre que no falten las llegadas es decir, se acaben, puede

considerarse que su fuente es infinita. No se permiten llegadas simultáneas, ya

que causarían múltiples líneas y este es un modelo de una sola línea.

1.7.2 Cola

En este modelo se considera que el tamaño de la cola es infinito. Es cierto que

todas las colas tienen límites en el tamaño, pero si este límite no desanima o evita

las llegadas, pueden ignorarse. La disciplina de la cola es primero en llegar,

primero en ser servido sin prioridades especiales. También se supone que as

llegadas no pueden cambiar lugares en la línea o dejar la cola antes de ser

servidas.

1.8 Instalación de servicio

Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente.

En particular, el tiempo de servicio sigue una distribución exponencial (que se

describirá más tarde). De hecho, esto se deriva de la suposición de que las salidas

son completamente aleatorias, la misma suposición que se usó para las llegadas.

1.8.1 Salidas

No se permite que las unidades que salen vuelvan a entrar de inmediato al

sistema. Si bien esto sucede en ocasiones en los sistemas reales, es muy raro. Si

sucediera con frecuencia, afectaría la distribución de las llegadas. Resumiendo

este modelo es para:

14

Un servidor y una cola

Llegadas poisson

Cola infinita, primero en llegar primero en ser servido

Tiempos de servicio exponenciales

1.9 Características de operación

Las características de operación son medidas de lo bien que funciona el sistema.

En la mayoría de las aplicaciones de líneas de espera, el estado estable es de

primera importancia. Los estados transitorios, como el de echar a andar y apagar

el sistema, no se analizan. De las suposiciones anteriores, las características de

operación de estado estable pueden derivarse aplicando el concepto de valor

esperado. En realidad, las longitudes de la línea y los tiempos de espera se

calculan en promedio.

1.10 Evaluación Del Sistema Cuando Se Conoce El Costo De Espera

La naturaleza de los costos de servicios influye en el método para encontrar el

sistema de menor costo. Si el costo de servicio es una función lineal de la tasa de

servicio, puede encontrarse una solución general para la tasa óptima de servicio.

Para aplicar una solución general, se necesita una tasa de servicio que puede

variar de manera continua, cual muchas veces se cumple en la práctica. Por

ejemplo, en un supermercado no tiene sentido de hablar de partes fraccionarias

de una caja, las cajas deben agregar en unidades completas, de una en una.

Similarmente, un departamento de reproducción puede tener la opción de escoger

entre varias copiadoras con capacidades distintas. Pero no dispone de

capacidades intermedias.

Cuando los costos de servicio cambian en forma escalonada, se usa la técnica de

prueba y error para encontrar el sistema de menor costo. Se calcula el costo total

para una tasa de servicio, después para la siguiente y así sucesivamente. Esto se

continua hasta que se encuentra un límite inferior o un mínimo tal, que el aumentar

o el disminuir las tasas de servicio da costos totales más altos. Este procedimiento

15

puede parecer laboroso, pero casi nunca lo es. Con una buena selección de las

tasas que se van a examinar, casi siempre puede encontrarse el mínimo en tres o

cuatro pruebas.

Para los sistemas con servidores múltiples, en general lo que se desea saber es

cuantos servidores se debe tener. Pero para los sistemas de un solo servidor,

¿Cómo puede variarse la tasa de servicio? En algunos casos, no puede alterarse

significativamente. Esto hace que el problema sea meramente el de encontrar el

número de servidores más económico. Sin embargo, en otros casos, las tasas de

servicio pueden variarse con equipo o personal adicional.

1.11 Evaluación Del Sistema Con Costos De Espera Desconocidos

Existen muchas situaciones en que el administrador prefiere no dar un valor en

dólares al costo de espera por una sencilla razón; no tiene una manera razonable

de estimar el costo. ¿Cuál es el costo de espera en un banco? ¿En una tienda de

abarrotes o supermercado? ¿En un restaurante? Por otro lado ¿es realmente

lineal el costo de espera, como se supuso antes? ¿Se incrementa conforme el

tiempo de espera aumenta? Estas son cuestiones difíciles de resolver. Por fortuna

existe otro método que no requiere los datos explícitos de este costo.

En lugar de estimar el costo de espera, el administrador puede especificar un

promedio mínimo de tiempo de espera o de longitud de línea. Esto establece un

límite superior para el tiempo de espera en la cola (o para L la longitud de línea en

la cola). Con este límite superior puede encontrarse la tasa de servicio necesaria

para cualquier tasa de llegadas dada. Aunque este método no proporciona un

sistema optimo si da un diseño que está de acuerdo con las especificaciones de la

administración.

1.12 Modelo De Un Servidor Con Tiempos De Servicio Constantes

Este modelo es el mismo que el primero, excepto que se supone que el tiempo de

servicio es exactamente el mismo para cada llegada en lugar de ser aleatorio.

16

Todavía se tiene una sola línea, tamaño de la cola infinito, disciplina de la cola

como primero en llegar primero a ser servido y llegadas poisson.

Las aplicaciones típicas de este modelo pueden incluir un auto lavado automático,

una estación de trabajo en una pequeña fábrica o una estación de diagnóstico de

mantenimiento preventivo.

1.13 Comparación De Tiempos De Servidores Exponenciales Y Constantes

Las tasas de llegadas y de servicio que se usaron para el ejemplo del lavado de

autos son las mismas que se usaron antes en el ejemplo del supermercado. Esto

permitirá una comparación directa de los dos modelos de un servidor.

¿Por qué un sistema con tiempos de servicio constantes da mucho mejores

resultados que el de tiempos de servicio variable? Porque se ha eliminado parte

de la aleatoriedad del sistema y con ella la posibilidad de tiempos de servicio muy

largos.

Con frecuencia los negocios eliminan los tiempos de servicio muy largos con un

procedimiento previo. Por ejemplo, las tiendas de descuento requieren aprobación

previa de los cheques, lo que reduce el tiempo en la caja. El tener líneas

separadas es otra estrategia que se usa con frecuencia. Cada uno de estos

métodos hace más rápido el servicio eliminando los tiempos largos.

1.14 Modelo Con Servidores Múltiples

En muchas situaciones reales habrá más de un servidor disponible para atender

las llegadas. Esto es típico de los supermercados y los bancos. En estos

ejemplos, existen líneas separadas para cada servidor formando un sistema de

líneas múltiples y servidores múltiples.

Existe una solución general para un sistema de múltiples servidores que tiene una

sola línea. De nuevo suponemos que las llegadas de poisson, los tiempos de

17

servicio son exponenciales, hay una sola línea varios servidores y una cola infinita

que opera con la disciplina de primero en llegar primero en ser servido.

1.15 Distribuciones Poisson Y Exponencial

Los modelos Poisson y Exponencial suponen que las llegadas con completamente

aleatorios. Para explorar esto un poco más, imagínese un pequeño intervalo de

tiempo. Si las llegadas son completamente aleatorias, entonces la probabilidad de

una llegada en cualquier intervalo pequeño es la misma que para cualquier otro

intervalo. Esta suposición es válida en una cantidad sorprendente de situaciones

reales. Aun en donde las llegadas en grupos son frecuentes, como los clientes de

una pastelería, esta suposición sigue siendo viable.

1.16 Conceptos básicos del modelo de colas

Un ejemplo de una cola es: cuando se va a comprar un boleto para viajar si

existen pocas personas para ser atendidas sera una cola pequeña pero si hay un

gran numero de personas esperando para ser atendidas sera una cola muy

grande. Ahora bien el numero de servidores de cuantas personas estan

atendiendo y el cliente sera la personas que quiere comprar el boleto, el numero

de servidores podra ser de 1 asta el infinito. A continuacion ejemplo de una cola

con un unico servidor.

18

Figura 4: Modelo de una sola cola con un único servidor

Fuente: José Pedro, García Sabater. Teoría de colas. (España: Departamento de organización de

empresas, Universidad Politécnica de Valencia, 2011), p. 2.

Figura 5: Modelo de una sola cola con dos servidores.



Un sistema de colas se específica por seis características principales:

19

El tipo de distribución de entradas o llegadas (tiempo entre llegadas)

El tipo de distribución de salidas retiros ( tiempo de servicio)

Los canales de servicio

La disciplina del servicio

El número máximo de clientes permitidos en el sistema

La fuente o población

Una vez mencionadas las características de las colas se debe comentar cada una

de ellas. Para empezar las distribuciones de entrada y salida, también conocidas

como distribuciones de llegadas y retiros son las que determinan los modelos por

los cuales los clientes entran y salen, aquí se hace referencia a lo que es el tiempo

de llegadas y el tiempo de servicio también son conocidos como patrones.

El patrón de llegadas de los clientes generalmente está especificado por el tiempo

entre llegadas de los clientes sucesivos a la instalación que ofrece el servicio. A

veces los clientes prefieren no esperar en la cola para recibir el servicio aquí se

presentan dos casos, los cuales son el rechazo y el abandono, el primero el cliente

observa una cola demasiada grande o larga y prefieren no ingresar a ella, el

segundo caso se presenta cuando un usuario se encuentra en la cola pero

prefieren dejarla.

Generalmente el patrón del servicio está especificado por el tiempo de servicio

que es el tiempo que le toma a un servidor atender al cliente. En esta parte es

importante determinar si un servidor atiende por completo a un cliente o si el

cliente requiere de una secuencia de servidores. Para esta parte del trabajo se

considera siempre que un solo servidor este atendiendo a un solo usuario.

El canal del servicio es el proceso o sistema que se está efectuando el servicio

para el cliente. De manera complementaria el canal de servicio puede ser un canal

de serie y el paralelo es el número de clientes que pueden ser atendidos de

manera simultánea. También se pueden atender varios clientes al mismo tiempo

20

en un canal paralelo, sin embargo en un canal en serie los clientes tendrán que

pasar por todos los canales hasta obtener el servicio.

La disciplina del servicio es una regla para seleccionar clientes de la línea de

espera al inicio del servidor. Una de las disciplinas más utilizadas es la

denominada First In First Out, FIFO, en la cual los últimos en llegar serán los

primeros en salir. Existen otras disciplinas denominadas al azar y de prioridad.

El parámetro mencionado anteriormente como el número máximo de clientes

permitidos, es el cupo de clientes permitidos en una cola dependiendo de las

características que presenta el sistema; es decir, de acuerdo a las características

del sistema se podrá tener una cola infinita o finita. Si una cola es infinita no hay

problema en que lleguen mil clientes ya que los mil clientes podrán ser atendidos;

mientras que en una cola finita hay un cupo máximo o límite y cuando la cola se

encuentre llena los demás clientes serán rechazados. Este caso en específico se

le conoce como caso de frustración.

La fuente (o población) representa un factor importante en el análisis de teoría de

colas ya que el modelo de llegadas depende de la fuente de donde provienen los

clientes. La fuente que genera las llamadas puede ser finita o infinita. Una fuente

es finita cuando una llegada afecta la tasa de llegadas de futuros clientes

potenciales. Así pues, la cola se puede ver de la siguiente manera:

Figura 6: Elementos principales de un sistema de colas.



21

Figura 7: Clasificación del modelo de colas.



1.17 Tipos de sistemas

Un sistema de líneas de espera es un conjunto de clientes, un conjunto de

servidores, y un orden en el cual los clientes llegan y son atendidos. Un sistema

de líneas de espera es un proceso de nacimiento-muerte con una población

formada por clientes en espera del servicio o que están en servicio; una muerte

ocurre cuando un cliente abandona la instalación. El estado del sistema es el

número de clientes en la instalación.

En la siguiente figura se muestran los tipos de sistemas existentes, donde se

describe para cada caso qué tipo de sistema es. Es importante mencionar

nuevamente que se estudiarán los sistemas M/M/1, M/M/1/K y M/M/C, los cuales

se pueden observar en los dos primeros casos; sin embargo, los sistemas más

complejos se pueden resolver teniendo como base éstos, pero en muchos casos

no es posible resolverlos analizándolos matemáticamente y se analizan por medio

de su comportamiento.

22

Figura 8: Tipos de sistemas.



1.18 Descripción de un sistema de colas

Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un

servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han

sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el

sistema si se cansan de esperar.

El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser

humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una

lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.

Figura 9: Un sistema de cola básico.



23

Aunque la mayor parte de los sistemas se puedan representar como en la figura 2-

6, debe quedar claro que una representación detallada exige definir un número

elevado de parámetros y funciones.

La teoría de colas fue originariamente un trabajo práctico. La primera aplicación de

la que se tiene noticia es del matemático danés Erlang sobre conversaciones

telefónicas en 1909, para el cálculo de tamaño de centralitas. Después se convirtió

en un concepto teórico que consiguió un gran desarrollo, y desde hace unos años

se vuelve a hablar de un concepto aplicado aunque exige un importante trabajo de

análisis para convertir las fórmulas en realidades, o viceversa.

1.18.1 Características de los sistemas de colas

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir

adecuadamente un sistema de colas:

Patrón de llegada de los clientes

Patrón de servicio de los servidores

Disciplina de cola

Capacidad del sistema

Número de canales de servicio

Número de etapas de servicio

Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de

posibles clientes.

24

1.18.2 Patrón de llegada de los clientes

En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada

depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la

distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría

que tener en cuenta si los clientes llegan independiente o simultáneamente. En

este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución

probabilística de éstos. También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es

decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar

mucho rato en la cola decidan abandonar.

Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene

constante le llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es

no-estacionario.

1.18.3 Patrones de servicio de los servidores

Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que

asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en

lotes o de modo individual.

El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola,

trabajando más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio

dependientes. Al igual que el patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser

no-estacionario, variando con el tiempo transcurrido.

1.18.4 Capacidad del sistema

En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que

pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola

finitas. Esta limitación puede ser considerada como una simplificación en la

modelización de la impaciencia de los clientes.

25

1.18.5 Número de canales del servicio

Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidor con una única línea de

espera para todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de

canales de servicio paralelos, se habla generalmente de una cola que alimenta a

varios servidores mientras que el caso de colas independientes se asemeja a

múltiples sistemas con sólo un servidor.

En la figura 10 se dibujó un sistema mono-canal, en la figura 2-7 se presenta dos

variantes de sistema multicanal. El primero tiene una sola cola de espera, mientras

que el segundo tiene una sola cola para cada canal.

Figura 10: Sistema de cola multicanal.



En cualquiera de los dos casos, los mecanismos de servicio operan de manera

independiente.

1.18.6 Etapas de servicio

Un sistema de colas puede ser unietapa o multietapa. En los sistemas multietapa

el cliente puede pasar por un número de etapas mayor que uno. Una peluquería

es un sistema unietapa, salvo que haya diferentes servicios (manicura, maquillaje)

y cada uno de estos servicios sea desarrollado por un servidor diferente.

En algunos sistemas multietapa se puede admitir la vuelta atrás o “reciclado”, esto

es habitual en sistemas productivos como controles de calidad y reprocesos.

26

Figura 11: Sistema multietapa con retroalimentación.



1.19 Como medir el rendimiento de un sistema

La tarea de un analista de colas puede ser de dos tipo: a) establecer mecanismos

para medir la efectividad del sistema o b) diseñar un sistema “óptimo” (de acuerdo

a algún criterio).

Diseñar eficientemente consiste, básicamente, en definir un sistema cuyo coste

(de diseño y de operación) se justifique por el servicio que da. Dicho servicio se

puede evaluar mediante el coste de “no darlo”. De este modo al diseñar se

pretende minimizar unos supuestos costes totales.

A partir de los datos que nos suministra la teoría de colas se puede obtener la

información necesaria para definir el número de asientos necesarios en una sala

de espera, o la estructura de etapas de un proceso de atención al cliente.

En cualquier caso, para poder tomar decisiones hacen falta datos que la teoría de

colas puede dar en alguno de los siguientes tres aspectos:

a) tiempo de espera (en el total del sistema o en la cola)

b) cantidad de clientes esperando (en el sistema o en las colas)

c) tiempo ocioso de los servidores (total o particular de cada servicio)

27

CAPÍTULO II

FENÓMENOS DE ESPERA

2.1 Introducción a los sistemas de espera

Los sistemas de espera pueden darse en las siguientes situaciones:

Los barcos que esperan ser atendidos en un puerto

Los clientes que esperan ser atendidos en una caja pagadora

Automóviles que esperan ser atendidos en una plaza de peaje

Aviones que esperan despegar en un aeropuerto

Estas situaciones, ¿Qué tienen en común?, el fenómeno que es repetitivo en

todas las situaciones es “la espera”. ¿No sería lo más adecuado, el poder utilizar

estos servicios sin la molestia de tener que esperar?

La espera es la prueba del resultado directo de una operación aleatoria en las

instalaciones de servicios.

Por lo general, la información de la llegada, atención del cliente y el tiempo de

servicio, no es dada con anticipación, pero por otro lado, la operación de la

instalación podría programarse de manera que pueda reducirse e incluso

eliminarse el tiempo de espera.

2.2 Teoría de líneas de espera

Cuando ya se posee el conocimiento de las líneas de esperas, se debe de

instruirse en la forma adecuada de administrarlas, ya que es una de las áreas de

mayor importancia en la gestión de sistemas. Asimismo, es imprescindible para el

diseño y programación de sistemas de atención masiva como:

Plazas de peajes

Manejo de niveles de inventario

Etc.

28

La “espera”, es algo de lo cual se tiene a la expectativa en las múltiples

actividades que se realizan diariamente, que pueden variar desde una transacción

en el banco –depositar o cobrar un cheque-, hasta cuándo se encuentra a la

espera de que despegue un avión.

Las esperas suelen producirse también en las fábricas: como el lotes de

producción que pueden aguardan en hileras para que trabajen en ellas las

diversas maquinas, e incluso las mismas maquinas que esperan turno para

reparación.

Las fórmulas que han sido desarrolladas por la teoría de colas, permite a quienes

las utilizan, analizar las exigencias de los servicios y de esta manera establecer

las instalaciones apropiadas según las condiciones específicas de cada operación.

La teoría de línea de espera, es bastante amplia, como para buscar explicar

demoras tan disimiles como las que se afrontan en los barco, terminales de bus o

ferroviario; e incluso en la actualidad los proveedores de acceso a internet han

tenido problemas para proveer suficientes líneas telefónicas para suscriptores que

se conectan a internet.

2.3 Economía del problema de fila de espera

El problema principal que se plantea en prácticamente todas las situaciones de

línea de espera, so las decisiones de transacción.

El gerente o encargado tiene que evaluar cuál sería el costo adicional, que se

añadiría al prestar un mejor servicio disminuyendo la espera en comparación con

el costo inherente a la espera; ejemplo:

Aumentar el número de pistas de circulación

Grúas portacontenedores adicionales

Cajas de peaje extra

29

Por ejemplo, si se observa el tiempo total que los cajeros de una sucursal bancaria

pasan en la “fila improductiva”, esperando que se desocupe la máquina que

cuenta billetes, se podría hacer una comparación este el costo de instalar una

maquina adicional con el valor del tiempo ahorrado a los cajeros. De este modo la

decisión podría reducirse a términos monetarios lo que, facilita el proceso.

Otros ejemplo sobre la línea de espera, es si el problema de está, se encuentra

concentrado en la demanda de estacionamientos en un centro comercial es

posible computar el costo de agregar nuevos estacionamientos, al sumar los

costos de adquisición del terreno adicional, la construcción de los

estacionamiento, el equipo adicional requeridos y más mantenimiento. Pero ¿qué

factores pesan en el otro extremo de la balanza?

En este caso, el problema recae en la decisión de asignarle un valor en unidades

monetarias, a la necesidad que tiene el cliente de un estacionamiento y que no

esté disponible en dicho momento.

Aun cuando se cuenta con la capacidad de cuantificar los ingresos que perdería el

centro comercial, ¿Cuál sería el costo humano que se derivaría de la inexistencia

de un estacionamiento en dicho centro comercial?

2.4 Balance de costo – efectividad

Cuando la relación de transacción esencial bajo condiciones de afluencia de

clientes estables, manteniendo una capacidad inicial mínima, el costo de la fila de

espera está en su máximo.

La capacidad de servicio se muestra de manera simple como una función lineal y

no por pasos. El costo agregado o total aparece como una curva con forma de u,

una aproximación corriente a este tipo de problemas de equilibrio. El costo óptimo

idealizado se ubica en el punto de cruce ente las curvas de capacidad de servicios

y fila de espera.

30

2.5 punto de vista práctico de las líneas de espera

Los requerimientos de servicio en una instalación son una variable importante

pues, es la cantidad de clientes que llegan en el transcurso de las horas que está

abierta la instalación.

Del punto de vista de la entrega del servicio, los clientes se encuentran solicitando

diversos servicios, que muchas veces exceden la capacidad normal.

2.6 Perfiles de llegadas de clientes y servicio

A pesar de que muchos de los perfiles de las llegadas de los clientes son muy

distintos, es posible que se ejecute cierta cantidad de control sobre la llegada de

los clientes mediante varias maneras.

Por ejemplo, tener una fila de espera corta, como si fuera un drive-in en un

restaurante de comida rápida con solo unos cuantos espacios disponibles,

también se puede establecer horas específicas para clientes específicos o hacer

arreglos especiales.

Desde la perspectiva del servidor, el tiempo utilizado en el servicio se puede

modificar utilizan los servidores más rápidos o más lentos, maquinas más o menos

lentas, herramientas, materiales, disposiciones diferentes y tiempos de arranques

más rápidos.

El factor primordial es que las líneas de esperas no son algo fijo o estáticos en un

sistema productivo sino que se encuentra en gran medida bajo el control de la

gerencia y el diseño del sistema.

2.7 Sistema de filas de espera

Cuando se analiza desde el punto de vista de un modelo de espera, la situación

de espera es generada de determinada manera:

31

Cuando un cliente llega a la instalación se forma una cola de espera.

El servidor elige un cliente de la línea de espera para comenzar a prestar el

servicio

Al finalizar un servicio, el cliente abandona el servicio y se repite el proceso de

elegir un cliente que se encuentra en la línea de espera.

Es de suponer, que no habrá tiempo ocioso entre el momento de que un cliente

sale de la instalación tras ser atendido y la admisión de un nuevo cliente que se

encuentra en la línea de espera.

Tomando en cuenta lo anterior mencionado, es posible distinguir en cualquier

sistema de líneas de espera tres componentes básicos:

La población fuente y la manera en que los clientes llegan al sistema.

El sistema de prestación del servicio

La condición del cliente que sale del sistema (¿regresa a la población fuente?

¿o no?)

La interacción que mantienen el cliente con el servidor, es de interés para el

analista en tanto se relacione con el periodo que requiere el cliente para completar

un servicio, por eso desde el punto de vista de los cliente los importante son los

intervalos de tiempo que separan las llegada de manera sucesiva.

2.8 Población finita

Cuando se habla de población finita, se hace referencia al grupo de clientes de

tamaño limitado que utilizara determinado servicio, y que, en ciertos momento

hará fila o línea de espera.

Esta clasificación finita es importante porque cuando un cliente deja su posición

como miembro de la población: por ejemplo, en un servicio con cinco maquinas, si

una maquina se avería y requiere servicio, el tamaño del grupo de usuario se

reduce en uno, lo cual reduce la probabilidad de la siguiente ocurrencia.

32

Con los clientes, ocurre lo contrario pues cuando se atiende un cliente y este

regresa al grupo de usuarios, la población existente aumente y la probabilidad de

que un usuario requiere dicho servicio aumente también. Los problemas con

población finita precisa de una serie de fórmulas distintas de aquellas que se

aplican a una población infinita.

2.9 Población infinita

Es aquella población que es lo suficiente grande con relación al sistema de

servicio, como para que el cambio de tamaño ocasionado por sustracciones o

adiciones a la población, como un cliente que necesita el servicio o un cliente que

ya fue atenido y regresa a la población; no afecta de manera significativa las

probabilidades del sistema.

Tomando en cuenta el ejemplo planteado en la población finita: si en lugar de seis

maquinas hubieran cien, de manera que una o dos de estropearan, las

probabilidades de una siguiente avería no sería muy distinta y se podría asumir sin

mucho margen de error que la población para fines prácticos se le considera

infinita.

2.10 Distribución de llegadas

Para describir un sistema de espera, es necesario el definir una manera en que se

disponga a los clientes o las unidades de espera mientras se prestan el servicio.

Las fórmulas utilizadas en la línea de espera por lo general exigen una tasa de

llegadas, o el número de unidades por periodo.

La distribución de llegadas constante es periódica, con exactamente el mismo

periodo de tiempo entre las sucesivas llegadas.

En los sistemas productivos, casi las únicas llegadas que en realidad se acercan a

un periodo de intervalo constante son las sujetas a controles de máquinas. Son

mucho más comunes las distribuciones de llegadas variables.

33

Las llegadas en una instalación de servicios se pueden considerar desde dos

puntos de vista.

Se puede analizar el tiempo transcurrido entre las llegadas sucesivas para

comprobar si los tiempos siguen algún tipo de distribución estadístico. Por lo

general, se asume que el tiempo transcurrido entre las llegadas se distribuye

exponencialmente.

Establecer algún periodo de tiempo (T), e intentar determinar cuántas llegadas

podrían ingresar al sistema en T. el número de llegadas por unidad de tiempo

se distribuye mediante Poisson.

2.11 El sistema de fila de espera

Dicho sistema consiste en que la fila o filas que se encuentren en espera y en la

cantidad de servidores disponibles al momento.

2.11.1 Longitud

En un sentido práctico, una fila infinita es simplemente aquella que resulta muy

prolongada en términos de la capacidad del sistema de servicios.

2.11.2 Número de filas

Cuando se habla de fila única es una sola fila frente a un solo servidor. Mientras el

termino filas múltiples se refiere a las filas únicas que se forman frente a dos o

más servidores, o bien filas únicas que convergen en algún punto de

redistribución.

2.11.3 Disciplina de la fila

Es una regla o serie de reglas prioritarias, que determinan el orden de servicio a

clientes que aguardan en una fila a la espera de ser atendido. Las reglas

seleccionadas para regir el sistema tienden a ejercer un efecto importante en el

desempeño global de toda la operación.

34

Algunos de los factores que se ven afectados por las reglas de prioridad

seleccionadas son:

Cantidad de clientes

Tiempo de espera

Rango de variabilidad en el tiempo de espera

Eficiencia de las instalaciones de servicio

Otros

La regla comúnmente utilizada, es la de atención en orden de llegada FIFO. Ya

que ella estipula que los clientes de la fila será atendida tomando como base el

momento de llegada.

Otras reglas importantes a tomar en cuenta son las reservaciones primero,

emergencias primero, el cliente de mayor rentabilidad primero, pedidos más

grandes primero, mejores clientes primero, tiempo de espera en fila más largo y

fecha prometidas más tempranas.

Algunos de problemas prácticos que pueden surgir en el uso de las reglas son:

Uno de ellos es asegurarse de que los clientes conocen y obedecen la regla.

El otro es asegurarse de que existe un sistema que permita a los empleados

administrar la fila.

2.12 Distribución del tiempo de servicio

Una de la característica de mayor importancia en la estructura de espera, es el

tiempo que el cliente o la unidad pasa con el servidor una vez que se haya iniciado

el servicio.

Las fórmulas de las filas de espera que por los general son las que describen la

tasa de servicio como la capacidad del servidor en número de unidades por

periodo de tiempo y no como tiempo de servicio, que podría ser de cinco minutos

promedio cada uno.

35

Hay que tomar en consideración que cuando se utilizada la regla de servicio

constante, esta estipula el mismo tiempo de servicio, por lo cual los clientes

recibirán el servicio la misma cantidad de tiempo.

Cuando los tiempos de servicio son aleatorios, una buena aproximación de ellos

puede ser la distribución exponencial. Cuando se emplea la distribución

exponencial como una aproximación de los tiempos de servicios, se utilizara m

como el número promedio de unidades o clientes que se pueden atender durante

cada periodo de tiempo.

2.13 Modelos y configuración de filas de espera

Se presentan los modelos y configuración de filas de espera y la nomenclatura d

notación normalizada.

Kendall investigador británico, introdujo en el año de 1953 una notación

pragmática para las diferentes líneas de espera, que posteriormente fue

completada por Lee en el año 1996.

La nomenclatura o notación general es la siguiente:

( a / b / c ) : ( d / e / f )

a: Distribución de llegadas

b: Distribución de servicio

c: Numero de servidores en paralelo en el sistema

d: Disciplina de servicio

e: Máximo número de clientes que pueden estar en el sistema (esperando y

recibiendo servicio.

f: fuente de generación de clientes

Los parámetros de a y b emplean los siguientes códigos:

M: Llegada con distribución Poisson y servicio exponencial.

D: Llegada o servicio determinístico

36

E: Llegada y servicios distribuidos respectivamente con distribución Erlang y

Gama.

GI: Llegadas con una distribución general independiente.

G: Servicios con una distribución general independiente.

En d se utilizan los siguientes códigos:

FCFS: FIFO Primero en ingresar es el primero en salir.

LCFS: LIFO último que ingresa, es el primero en salir

FEFO: el primero que expira es el primero en salir.

SIRO: Servicio en orden aleatorio

GD: Disciplina general de servicio

NPRP: Servicio prioritario no abortivo

RPP: Servicio prioritario abortivo

En e y f el valor puede ser un entero, finito o infinito.

37

CAPITULO III

SIMULACIÓN

3.1 Definición

La simulación es una imitación del sistema, lo cual se refiere a diseñar y

desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso, es decir que es la

experimentación con el modelo el cual ayuda a entender o evaluar estrategias

para mejorar el sistema.

Tomando en cuenta lo anteriormente expuesto cabe mencionar que algunos

problemas no se pueden resolver mediante métodos analíticos, como por ejemplo

la existencia de patrones no normalizados de entrada y de servicio, ya que los

resultados analíticos son para un estado estacionario que nunca se alcanza, es en

estos casos que el análisis de colas mediante simulación puede ser una buena

herramienta para encontrar un resultado efectivo.

Provee ventajas como:

Permite adquirir una rápida experiencia a un bajo costo.

Identifica en el sistema completo puntos con problemas, es decir donde se

forman los cuellos de botella.

Aplicable para diseño de sistemas actuales que requieren comparar con

diferentes alternativas y uso de tecnologías.

Efectivo en la toma de decisiones.

3.2 El por qué se debe simular

La necesidad de usar la simulación radica en que el funcionamiento del sistema

puede ser discutido, así como también permite describir las ventajas de la

simulación encima de otros acercamientos, aun cuando existen desventajas en

este modelo, es necesario mencionar que es posible con la simulación predecir la

actuación del sistema, comparar diseños de alternativas y determinar el efecto de

políticas alternativas en la actuación del sistema.

38

Principales características de la simulación:

Descubrir el comportamiento del sistema.

Establecer teorías o hipótesis que expliquen el comportamiento del mismo.

Usar esas teorías para predecir el comportamiento futuro del sistema.

3.3 Estudio de la simulación

Para este estudio es necesario comprender algunos puntos:

Figura 12: Estudio de la Simulación

Fuente: Diego Enrique, Escobar Adriano.Simulación del Servicio del Trolebús (Tesis de

Ingeniería en Informática y Ciencias de la Computación, de la facultad de Ingeniería: Universidad

Tecnológica Equinoccial, Ecuador, 2009), p. 11.

3.3.1 Modelo real

Este se obtiene a partir de la aplicación y/o entendimiento adquirido de las

soluciones.

39

3.3.2 Modelo conceptual

La motivación para un estudio de simulación recae en el reconocimiento de que

existe algún problema, este podría ser un problema en un sistema existente o una

preocupación por un sistema propuesto. Para llevar a cabo este estudio se debe

tomar en cuenta algunos puntos necesarios como:

Desarrollar la comprensión de la situación del problema.

Determinar los objetivos de modelado.

Diseño del modelo conceptual.

Reunir y analizar los datos para desarrollar el modelo.

El propósito de diseñar el modelo conceptual, es tomar en cuenta el estudio de

métodos de construcción de modelos de simulación y si estos son adecuados para

su implementación.

La recopilación y análisis de datos se incluye por dos razones. Primero, es

necesario obtener datos contextuales con el fin de desarrollar una comprensión de

la situación. Segundo, los datos detallados para el desarrollo del modelo

computarizado se identifican con el modelo conceptual.

El modelo conceptual es una representación simplificada del sistema real, es decir

es un software específico que describe el modelo de simulación que se ha

desarrollado, en el cual se describen los objetivos, entradas, salidas, contenidos,

hipótesis y simplificaciones del modelo.

a) Codificación del modelo

Este se convierte en un modelo informático que permite definir la codificación en

sentido más general y no estrictamente significa la programación informática. En

lugar de lo anterior la codificación del modelo simplemente se refiere al desarrollo

del modelo en un ordenador, el cual puede ser codificado utilizando una hoja de

cálculo, especialista en software de simulación o lenguaje de programación. La

hipótesis es que la simulación se construye y lleva a cabo en un ordenador.

40

b) Estructura del modelo

Al diseñar la estructura del modelo se deben plasmar cuatro objetivos:

La velocidad de codificación: se refiere a la velocidad con la que puede ser

escrito el código.

Transparencia: es decir la facilidad de entender el código.

Flexibilidad: es la facilidad de poder cambiar el código.

Run-velocidad: Se refiere a la velocidad con la que se ejecuta el código.

c) Experimentación

Ya que se desarrolló el modelo, se llevan a cabo experimentos con el mismo a fin

de obtener una mejor comprensión del sistema. Esto significa realizar los cambios

que sean en los diferentes componentes del modelo, el resultado del proceso de

experimentación se describe como soluciones y/o entendimiento. Estos modelos

de simulación no siempre se desarrollan para obtener soluciones concretas y

cuando el objetivo es que este proporcione soluciones concretas muy a menudo

es amplio el aprendizaje que se obtiene solo del proceso de modelamiento.

El objetivo de realizar experimentos de simulación es: la obtención de resultados

precisos; búsqueda minuciosa de las posibles soluciones y prueba de la solidez de

la solución.

d) Soluciones y/o entendimiento: Estos se obtienen de los resultados

de la experimentación.

e) Implementación

La implementación se puede explicar de tres formas. Primero, como la aplicación

de los resultados obtenidos en un estudio de simulación. Segundo, en aplicar el

modelo en lugar de las conclusiones, lo cual puede ayudar a planificar programas

de producción semanal. Tercero, es poner en práctica el aprendizaje.

41

3.4 Elementos de un modelo de simulación

Al abordar un modelo de simulación de teoría de colas se deben tomar en cuenta

cuatro elementos.

3.4.1 Selección de los datos de entrada

Estos deben representar del modo más fiable posible la realidad, ya que son un

requerimiento no solo de la simulación, sino también de cualquier tipo de análisis

probabilístico y numérico.

3.4.2 Simulación

Se ejecuta mediante la utilización de paquetes informáticos avanzados los

denominados (VIMS).

3.4.3 Análisis de los resultados

Este se refiere al cálculo de la efectividad del sistema mediantes técnicas

estadísticas. Por tanto para obtener conclusiones se necesita diseñar y ejecutar

experimentos de una manera lógica y comprensiva.

3.4.4 Validación del modelo

Este es quizá el paso más importante y probablemente obviado por los que

modelizan; consiste en comprobar que el sistema reacciona como lo hace la

realidad.

42

CAPITULO IV

APLICACIÓN DEL MODELO DE LA TEORÍA DE COLAS A LA

INSCRIPCIÓN DE REINGRESO DE LOS ESTUDIANTES DE LAS

CARRERAS DE CIENCIAS ECONÓMICAS

4.1 Descripción del caso

De acuerdo a la investigación que se llevó a cabo en el Departamento de Registro

y Estadística de la Universidad de San Carlos de Guatemala, durante el periodo

de inscripción de reingreso de los estudiantes de la Facultad de Ciencias

Económicas, en el cuál se aplicó el modelo de la teoría de colas que a

continuación se describe:

4.2 Tiempo de llegada

Es el instante cuando el estudiante, llega a realizar la cola o fila en su inicio.

4.1.1 Forma de tomar el tiempo de llegada

El tiempo de llegada se determinó utilizando unas tarjetas en las cuales los

estudiantes conformen llegaban e iniciaban su cola o fila, colocaban la hora y los

minutos, en la casilla de tiempo de llegada, misma que el estudiante lleva en lo

que está realizando su cola o fila.

4.3 Tiempo de Espera

Es el tiempo transcurrido desde que el estudiante inicia la fila o cola y llega al

punto en el que puede ser atendido por un servidor, esto se convierte en una

estación.

Para realizar la evaluación durante la inscripción de reingreso se ubicó a una

persona al inicio y otra al final de la cola, justo antes de que el estudiante sea

trasladado a un servidor, para ser inscrito.

43

Esto con el fin de cuantificar el tiempo de espera, utilizando ambas personas un

cronometro de mano como instrumento de control. Como ya se mencionó, al

estudiante se le entrego una tarjeta en donde se registró la hora en que inicio el

proceso, al ser trasladado al servidor se revisaba de nuevo el reloj y se colocaba

la hora, permitiendo establecer el tiempo que transcurrió desde su llegada hasta el

momento en que fue atendido.

4.4 Tiempo de Servicio

Es el tiempo que transcurre durante el cual el estudiante es atendido e inscrito,

por un servidor. Para determinar cuántos estudiantes fueron atendidos por

servidor, cada uno de ellos utilizo un color de tinta diferente.

4.5 Fin de la cola

Este es el momento en que el estudiante ha terminado el proceso de inscripción

por parte del servidor, en el cual ya tiene los sellos en su carné y boleta de

inscripción y puede retirarse.

4.6 Número de servidores

En el Departamento de Registro y Estadística de la Universidad San Carlos de

Guatemala para la reinscripción de los estudiantes de las carreras de Ciencias

Económicas, existen actualmente ocho estaciones de las cuales se utilizan cinco

estaciones para reinscripción; dos estaciones para transferencia de los

estudiantes a diversas facultades y una estación para la información en general.

Dentro de cada una de las estaciones hay un servidor quien es el que brinda el

servicio a los estudiantes de la Universidad San Carlos de Guatemala.

4.7 Número de Usuarios

Los usuarios son todos los estudiantes de las carreras de Ciencias Económicas

que se reinscribieron en el Departamento de Registro y Estadística de la

Universidad de San Carlos de Guatemala, quienes realizaron su respectiva cola o

44

fila al momento de reinscripción en los días y horarios establecidos por dicho

departamento.

Al finalizar la investigación que duro tres días se tabulo la información que se

recopilo a través de las tarjetas proporcionadas a los estudiantes en el momento

de la inscripción. Se muestra a continuación un ejemplo de los diversos tiempos

de las tarjetas.

Tabla 2: Tiempos de las llegadas y del servicio

No.

(a)

TIEMPO DE

LLEGADA

(b)

TIEMPO DE

LLEGADA FINAL

(c)

TIEMPO DE

SERVICIO

1

2

3

4

5

.

.

08:01

08:04

08:09

08:11

08:12

.

.

08:05

08:13

08:16

08:16

08:18

.

.

08:13

08:19

08:25

08:27

08:26

.

.

Fuente: Carlos Enrique, Zeceña Gutiérrez.aplicación de la teoría de colas a la inscripción de

reingreso de los estudiantes de las carreras de ciencias económicas (Tesis de Licenciatura en

Administración de Empresas, de la facultad de Ciencias Económicas: Universidad de San Carlos

de Guatemala, 2005), p. 64.

45

4.8 Desarrollo matemático de la Teoría de colas

El tiempo medio de llegada “λ” es dado mediante la distribución de Poisson, si

el número de estudiantes que llegaron en un periodo de dos horas es de 1,713

entonces:

λ = 1,713/120 = 14.28 tasa de llegada por minuto

Esto implica que cada 4.20 segundos llega un estudiante, ya que el tiempo medio

de llegada es de 1/λ entonces 1/14.28 es 0.07 de minuto.

La tasa media de servicio μ, siendo el servicio de atención de 5 servidores se

obtiene:

La sumatoria de es de 14.29 dividido entre 5 servidores da la tasa media

de servicio, que es de 2.86, por consiguiente, 1 dividido μ es igual a 1 dividido

entre 2.86 que da un resultado de 0.34 de minuto siendo este el tiempo medio de

servicio por servidor.

4.8.1 Aplicación del modelo de líneas de espera de una fila de espera con

servidores múltiples

Este modelo de líneas de espera se aplicó para la inscripción de reingreso de los

estudiantes de las carreras de Ciencias Económicas ya que cumplió con la

característica de:

λ < S.μ

Donde:

46

λ = 14.28

μ = 2.86

S = 5 servidores

Entonces:

14.28< 5(2.86)

14.28<14.30

Significa que 14.28 es menor que 14.30, por lo tanto, si cumple la característica de

λ < S.μ para la aplicación del modelo matemático de líneas de espera de una fila

de espera con servidores múltiples.

A continuación se aplica el modelo matemático de línea de espera, de una fila de

espera con servidores múltiples en la forma siguiente:

a) Probabilidad de que no haya usuarios en el sistema

La probabilidad de que el sistema se encuentre vacio es de 0.000015 (0.0015%)

significa que el 99.9985% el sistema se encuentre lleno.

47

b) Numero de usuario promedio en la línea de espera:

El numero esperado de estudiantes que está haciendo fila o cola es un poco

menor a 198.

c) Tiempo promedio de espera en la línea

Significa que un estudiante espera en la cola o fila 14 minutos antes de recibir el

servicio.

48

d) Tiempo promedio de espera en el sistema

Lo que significa que un estudiante tarda 14 minutos con 11 segundos en el

sistema.

CAPITULO V

PROPUESTA DEL NUEVO SISTEMA, COMO RESULTADO DE LA

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE LAS COLAS.

49

5.1 Estructura Administrativa

La estructura administrativa es de vital importancia para la toma de decisiones ya

que es posible dividir y coordinar actividades de un equipo de trabajo o de un

departamento de Estadística. Así mismo cada integrante del equipo de trabajo

debe adquirir responsabilidades para realizar las actividades que se emplean en

los distintos niveles de la organización.

La departamentalización es relevante para la estructura administrativa debido a

que agrupa actividades de trabajo que son similares o que tienen una relación

lógica así como el tramo de control y cadena de mando que se establezca de

acuerdo al nivel o jerarquía.

Figura 13: Propuesta de Organigrama del departamento de registro y

estadística de la Universidad de San Carlos de Guatemala.

Fuente: Carlos Enrique, Zeceña Gutiérrez.aplicación de la teoría de colas a la inscripción de

reingreso de los estudiantes de las carreras de ciencias económicas (Tesis de Licenciatura en

Administración de Empresas, de la facultad de Ciencias Económicas: Universidad de San Carlos

de Guatemala, 2005), p. 71.

En la estructura administrativa del departamento de Registro y Estadística se

propone incrementar a 8 servidores que brinden el servicio de reinscripción a los

estudiantes de reingreso de la Facultad de Ciencias Económicas y contratar a un

50

supervisor para vigilar de cerca el desempeño laboral de los servidores; esto con

el fin de reducir el tiempo promedio de atención.

5.2 Desarrollo Matemático de la teoría de colas con la aplicación del modelo

propuesto de líneas de espera de una fila de espera con servidores múltiples

El tiempo medio de llegada λ es 7.14 tasa de llegada por minuto.

La tasa Media de servicio, μ es 1.50

Probabilidad de que no haya usuarios en el sistema.

Dónde:

λ = 7.14

μ = 1.50

S = 8

n = 0

La probabilidad de que el sistema se encuentre vació es de 0.0037 (O.37%)

significa que el 99.63% el sistema se encuentra lleno.

51

En dónde.

λ = 7.14

μ = 1.50

S = 8

Po = 0.0037

El número esperado de estudiantes que está haciendo la fila o cola es un

Poco menor a 1.

Tiempo promedio de espera en línea.

Donde:

λ = 7.14

Lq = 0.0088

Significa que un estudiante espera en la cola o fila 0.012 minutos

Tiempo promedio de espera en el sistema:

52

Dónde:

μ = 1.50

Wq = 0.012

O sea que cada estudiante tarda 0.68 de minuto en el sistema.

Análisis comparativo de los modelos matemáticos de la teoría de colas

actual y propuesto.

De acuerdo a la aplicación del modelo matemático se obtuvo los siguientes

resultados:

La probabilidad de que el sistema se encuentre vació en el modelo actual es de

0.000015 significa que el 99.9985% el sistema se encuentra lleno. Y en el modelo

propuesto es de 0.0037 significa que el 99.63% el sistema se encuentra lleno. En

ambos modelos cuando el estudiante llegue para reinscribirse encontrará a otro

estudiante realizando la fila o cola.

Esto implica que la probabilidad de que exista la fila o cola siempre va a estar, con

la diferencia de que en el modelo actual el número esperado de estudiantes que

está haciendo la fila o cola es de 198 estudiantes aproximadamente y en el

modelo propuesto es un poco menor de 1 estudiante. Por lo tanto un estudiante

antes de recibir el servicio espera en la fila o cola 13.84 minutos en el modelo

ACTUAL PROPUESTA

P0)= Probabilidad de que no haya usuarios en el

sistema

0.000015 0.0037

Lq= Número de usuarios promedios en la línea de

espera

198 0.088

Wq= Tiempo promedio de espera en el sistema 13.84 0.012

W= Tiempo promedio de espera en el sistema 14.19 0.68

53

actual; si las reinscripciones se hubieran hecho con el modelo que se sugiere de

acuerdo al personal, mobiliario y equipo, el tiempo de servicio sería de 0.012

minutos. Significa que cada estudiante en el modelo actual tarda 14.19 minutos

mientras que en el modelo propuesto es de 0.68 de Minutos en el sistema.

5.3 Estructura física

El departamento de Registro y Estadística cuenta con una distribución actual en

planta de 216 mts 2. Se propone la redistribución en planta con un nuevo diseño.

Para poder optimizar los recursos existentes se trabajó bajo el criterio de los 216

mts 2. El nuevo diseño propuesto facilitara el desempeño de las diversas

actividades que se llevan a cabo en el departamento de Registro y Estadística con

eficacia y eficiencia, brindando un mejor servicio a los estudiantes de la Facultad

de Ciencias Económicas en el momento de la reinscripción.

En el diseño propuesto se encuentra identificada y señalizada cada área del

Departamento de Registro y Estadística en una forma interna y externa por

ejemplo: la entrada, salida, área de servicio, etc. El mobiliario que se utilizará está

diseñado acorde al área de trabajo.

El software de los servidores generará los siguientes reportes con una Base en

Oracle:

Cuantos estudiantes ha reinscrito cada servidor.

Tiempo que se está tardando cada servidor en atender a los usuarios.

Indica al usuario antes de ser atendido por alguno de los servidores a cuál de

ellos debe de pasar para ser reinscrito.

Cada servidor tiene una lectora de código de barras que al momento de leer el

carné magnético aparecen los datos generales del usuario.

Si el estudiante requiere alguna información le atenderá cualquiera de la tres

personas que se encuentran en el área correspondiente.

El estudiante solicita una transferencia de carreras le atiende alguna de las dos

personas destinadas para prestar el servicio.

54

El estudiante para poderse inscribir ingresa por la entrada y se dirige al área de

cola.

Al momento que el estudiante va ser atendido hay una pantalla que le indica el

número de servidor que le puede brindar el servicio.

El estudiante se dirige para ser atendido por el servidor y entrega su carné y

sus documentos para inscribirse.

El servidor recibe los documentos para inscripción junto con el carné,

El carné lo visa a través de la lectura de código de barras y en pantalla muestra

los datos generales del estudiante, lo corrobora y si todo está en orden lo

inscribe.

5.4 Funcionamiento del modelo propuesto

Respetar los horarios por número de carné que se asignen para la Inscripción de

reingreso.

5.5 Capacitación del recurso humano.

Es indispensable capacitar el recurso humano continuamente para que el

equipo realice las actividades con eficiencia y eficacia obteniendo la máxima

productividad.

5.5.1 Modulo dirección organizacional.

a) Trabajo en equipo

El equipo debe agrupar las capacidades que requiera el trabajador y debe

estimular acciones que permitan obtener información por parte del departamento

de registro y Estadística.

55

b) Liderazgo.

El liderazgo es una guía para el personal del departamento de registro y

estadística ya que indica quien debe desarrollar las tareas así como la asignación

de quien debe realizarlas y quien debe de reportar a quien.

c) Negociación

La capacidad de atención debe desarrollarse de manera que se pueda llegar a

acuerdos que beneficien a los usuarios en el servicio.

d) Manejo de solución de conflictos

El personal debe ser capaz de manejar las diferentes situaciones que generen

desacuerdos obteniendo el mejor beneficio.

5.5.2 Modulo comunicación

El módulo de comunicación es el intercambio de información rutinaria y

procesamiento de papeles de trabajo. Es importante para el departamento ya que

existe permanente comunicación con el usuario así como con el equipo de

servidores específicamente con la facultad de ciencias económicas.

5.5.3 Módulo servicio al usuario

Es el servicio de atención para los usuarios que es la función principal del

departamento.

5.5.4 Modulo Tecnología Administrativa

El módulo de tecnología capacita al personal de manejo de procesamiento de

datos para el desarrollo interno de paquetes de datos como Microsoft Office.

5.5.5 Módulo de productividad

56

La productividad se logra si los servidores pueden administrar el tiempo de

manera eficiente

5.5.6 Módulo calidad de trabajo

Debe haber una constante capacitación para que los servidores obtengan calidad

y permanezca la necesidad de revisar constantemente lo que realizan

supervisando la información que ingresa al sistema para no incurrir en errores.

5.6 Costo beneficio de la propuesta.

El costo beneficio de la propuesta es el siguiente.

Presupuesto disponible

partida Concepto Total

4.1.3.1.1.01.11 Personal permanente Q326,359.25

4.1.31.1.01.1 Servicios no personales Q79,196.39

4.1.31.1.01.2 Suministros Q111,929.23

4.1.31.1.01.3 Propiedad planta y equipo Q63,000.00

Q580,484.87

Para la inversión propuesta se estima un monto de Q580, 484.87.

Los costos en base al precio de mercado para la contratación de 1 supervisor y 3

servidores para un periodo de 12 meses el costo total asciende de Q78, 000.00

Nómina de incremento de personal (propuesto)

Concepto Cant. Meses mensual Total

Supervisor 1 12 Q2,000.00 Q24,000.00

Servidor 1 12 Q1,500.00 Q18,000.00

Servidor 1 12 Q1,500.00 Q18,000.00

57

Servidor 1 12 Q1,500.00 Q18,000.00

Total Q78,000.00

El costo total de contratar a un consultor que imparte la capacitación es de de

acuerdo a los diversos módulos es de Q9, 500.00

Concepto Total

Modulo NO.1 Dirección organizacional Q2,450.00

Modulo NO.2 Comunicación Q1,100.00

Modulo No.3 Servicio al usuario Q1,250.00

Modulo No.4 Tecnología administrativa Q2,300.00

Modulo No.5 Productividad Q1,100.00

Modulo No,6 Calidad de trabajo Q1,350.00

Total Q9,550.00

El costo del diseño propuesto es de Q16, 453.50

El costo del mobiliario asciende a un costo de Q11, 184.00

Concepto Cant p/u Total

Sillas 8 295.00 2,360.00

Escritorios 8 675.00 5,400.00

Archivos robot 8 428.00 3,424.00

Total 11,184.00

Costo mobiliario.

Costo del Harware y software es de Q33, 482.20

Concepto Cant p/u Total

Harware

Monitor pantalla 9 Q 1,173.00 Q10,557.00

Teclado y mouse 8 Q 175.00 Q1,400.00

Servidor Dell 1 Q 1,400.00 Q13,000.00

Hub de 10 puertos 2 Q13,000.00 Q2,470.00

58

compa

Cable 12mts Q 2.35 Q 28.20

Terminales 20 Q 1.35 Q 27.00

Totales Q6,000.00

Software

Consultor para

desarrollo

1 Q6,000.00 Q6,000.00

Total Q33,482.20

El costo total de la propuesta es de Q148,669.70

Concepto Total

Personal Q78,000.00

Capacitación Q9550.00

Diseño Q16,453.50

Mobiliario Q11,184.00

Harware y software Q33,482.20

Total Q148,669.70

Para el cálculo del costo beneficio de la propuesta se aplica:

El factor de actualización “es una fracción que oscila entre 0

y 1 que ayuda a determinar el valor actual de una unidad

monetaria recibida o gastada en uno o más años” ( 4:51). Para

efectos de la propuesta se utiliza el 16% (5:3) que es el que

esta en vigencia en plan de prestaciones de la Universidad San Carlos de

Guatemala para el que se aplica la siguiente formula.

Dónde:

FA = Factor de Actualización

r = Tasa

n = Tiempo en años

59

Entonces:

r = 16%

n = 1 año

El factor de actualización es de 0.8621

Para determinar los costos y gastos netos, en este caso se le resta las

Depreciaciones a la estructura, mobiliario y equipo, porque no constituyen un

gasto si no una recuperación de bienes y se establece en la forma siguiente:

Costos y gastos netos.

Concepto Total % de

depreciación

(-)

Depreciación

(=) Total neto

Diseño Q16,453.50 5% Q822.68 Q15,630.82

Mobiliario Q11,184.00 10% Q1,118.40 Q10,065.60

Harware y

sofware

Q33,482.20 33.33% Q11,159.62 Q22,322.58

Relación Costo Beneficio, refleja la comparación que se realiza entre los

ingresos y los egresos que se aplicaran en la propuesta y se establece lo

Siguiente:

Relación costo beneficio de los resultados

Concepto Ingreso Cost y

gtos

Factor de

actualizació

n

16%

Actualización

Ingresos Costos

Presupuesto

2004

Q580484.87 - 500,436.01 -

Personal - 78,000.00 0.8621 - 67,423.80

Capacitaciòn - 9,550.00 0.8621 - 8,233.06

60

Diseño - 15,630.82 0.8621 - 13,475.33

Mobialiario - 10,065.60 0.8621 - 8,677.55

Harware y

software

- 22,322.58 0.8621 - 19,244.30

500,436.01 116,874.03

Aplicación de la formula.

Dónde:

RC/B= Relación Costo Beneficio

Van Ingreso Bruto = sumatoria actualización ingresos

Van Costos/Gastos Brutos = sumatoria actualización ingresos

Entonces:

Van Ingreso Bruto = 500,436.01

Van Costos/Gastos Brutos = 116,874.03

El costo de la propuesta es de Q116, 874.03, en el análisis de la relación costo

beneficio se pudo determinar que es factible por que el resultado 4.28 es mayor

que la unidad, esto indica que los ingresos alcanzan a cubrir los costos y gastos

para la propuesta del Departamento de Registro y Estadística.

61

CONCLUSIONES

La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La

formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que

la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva. Es por eso que

las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios, que debe

estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir

con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuánto

tiempo será necesario para dar a conocer este servicio.

62

La teoría de las colas la podemos definir como el estudio matemático que se

ocupa del análisis de los fenómenos de las líneas de espera, se realiza cuando los

clientes llegan a un lugar demandando un servicio al cual se le tiene que dar cierta

capacidad de atención, cuando el servidor no está disponible el cliente decide

esperar ahí es donde se forma la línea de espera. Los sistemas de colas son

modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden

representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un

servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.

Los fenómenos de espera pueden darse en todo momento de la vida cotidiana,

por ejemplo cuando se está esperando en una terminal de bus; de manera que

también puede presentarse en las operaciones de una empresa, para que pueda

existir una línea de espera debe haber un cliente y un servidor. Se toman en

cuenta los tiempos de espera entre un cliente y otro y que tipos de línea o

servidores hay, si son únicos o múltiples.

La simulación consiste en diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un

sistema o proceso. Este análisis de las colas permite encontrar el resultado a

problemas que no se puede resolver mediante métodos analíticos, el cual se lleva

a cabo en base a elementos como la selección de los datos de entrada, el análisis

de los resultados y la validación del modelo, aportando cada uno de estos

elementos información relevante para la ejecución de la simulación la cual se

realiza mediante paquetes informáticos, que permiten adquirir una rápida

experiencia, identificar puntos con problemas en el sistema completo .

El modelo de la teoría de colas aplicado a la inscripción de reingreso de los

estudiantes de las carreras de ciencias económicas; permite describir el tiempo de

llegada de los estudiantes, tiempo de espera, tiempo de servicio, numero de

servidores, número de usuarios o estudiantes; mediante la utilización de

herramientas de control y modelos matemáticos que determinan el numero

63

esperado de estudiantes que hacen cola y el tiempo que cada uno espera en la

misma.

La propuesta para del nuevo sistema como resultado de la aplicación de la teoría

de colas es posible atreves de una estructura administrativa de la cual se obtiene

información relevante para la toma de decisiones basada en los niveles

organizacionales que se establecen en el departamento de Registro y estadística

aplicando una serie de modelos matemáticos para medir el tiempo y los costos

que implica la propuesta.

RECOMENDACIONES

Es importante que se puedan implementar análisis respectivos, para poder

atender a los clientes sin demora y con gran calidad, teniendo así una aprobación

y fidelidad, para obtener mejores ingresos, pero debemos siempre tener en cuenta

que atreves de este análisis respectivo de colas se puede definir el déficit de

nuestra atención y poder mejorar para incrementar el número de servidores para

poder generar menor porcentaje de cola.

64

El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica

del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la

forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un

determinado grado de servicio a sus clientes y de esta manera ellos salgan

satisfechos por el servicio que se les ha dado.

Los gerentes o directivos de área se ven en la necesidad de evaluar todo el

sistema, asignándole valor monetario a toda la operación, para de esta manera

poder decidir qué mejor opción es invertir en crear más servidores y reducir el

tiempo de espera, con la posibilidad de que se pueden atraer una mayor cantidad

de cliente y nuestra población fuente crezca exponencialmente.

El modelo de la teoría de colas es una técnica que permite desarrollar un sistema

computarizado que realiza mejoras en los procesos, por lo cual es recomendable

para las empresas que a diario enfrentan largas colas o filas de clientes y que

requieren disminuir estos acontecimientos; realizar un análisis de colas mediante

simulación; que les ayude a calcular el tiempo de llegada de los usuarios, el

tiempo de espera en la cola, el tiempo de servicio y cuantos usuarios son

atendidos por servidor, logrando con este análisis recopilar datos, que permitan

obtener mejores resultados de atención y contar con el número de servidores

necesarios; información que es relevante en la toma de decisiones.

Para realizar una propuesta de aplicación de teoría de colas es importante

desarrollar adecuadamente los modelos matemáticos así como la información de

la estructura administrativa del entorno para obtener los beneficios y resultados

deseados.

65

BIBLIOGRAFÍA

Escobar Adriano, Diego Enrique.Simulación del Servicio del Trolebús. Tesis de

Ingeniero en Informática y Ciencias de la Computación, Facultad de

Ingeniería: Universidad Tecnológica Equinoccial, Ecuador, 2009.

Gallagher Charles A. y Watson, Hugh J. Métodos cuantitativos para la toma de

decisiones en administración. México: McGraw-Hill, 1982.

66

García Sabater, José Pedro. Teoría de colas. España: Departamento de

organización de empresas, Universidad Politécnica de Valencia, 2011.

Sánchez R, Juan. Fenómenos de espera. Chile: Escuela de Ingeniería de

transporte, Universidad Católica de Valparaíso, 2008.

Zeceña Gutiérrez, Carlos Enrique.Aplicación de la teoría de colas a la inscripción

de reingreso de los estudiantes de las carreras de ciencias económicas.

Tesis de Licenciatura en Administración de Empresas, de la facultad de

Ciencias Económicas: Universidad de San Carlos de Guatemala, 2005.

67

APÉNDICE ÚNICO

GLOSARIO

Cola: Una cola es una estructura de datos, caracterizada por ser una secuencia

de elementos en la que la operación de inserción push se realiza por un extremo y

la operación de extracción pop por el otro. Una cola se caracteriza por el número

máximo admisible de clientes que puede contener. Las colas son finitas o infinitas

de acuerdo con que este número sea finito o infinito.

A

P

É

N

DI

C

68

Distribución de Poisson: es una distribución de probabilidad discreta que

expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que

ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.

Distribución Erlang: En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de

probabilidad continua con dos parámetros y cuya función de densidad para

valores es

La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parámetro

y . Para eso es la distribución exponencial. Se utiliza

la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número

en un proceso de Poisson.

Esta función recibe su nombre del matemático e ingeniero danés Agner Krarup

Erlang.

Distribución exponencial: En estadística la distribución exponencial es una

distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de

densidad es:

Su función de distribución acumulada es:

Donde representa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución

exponencial son:

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1.

Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución

A

P

É

N

DI

C

69

exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución

gamma.

Exponencial: La función exponencial, es conocida formalmente como la función

real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función

tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la

particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota

equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos

naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

FIFO: Primero en entrar, primero en salir (En inglés First in, first out, también se

usan las siglas FIFO) , es un concepto utilizado en estructuras de datos,

contabilidad de costes y teoría de colas. Guarda analogía con las personas que

esperan en una cola y van siendo atendidas en el orden en que llegaron, es decir,

que la primera persona que entra es la primera persona que sale.

También se le denomina «primero en llegar, primero en ser atendido» (del inglés

first come, first served o FCFS)

Gamma: En matemáticas, la función Gamma (denotada como ) es una función

que extiende el concepto de factorial a los números complejos. La notación fue

ideada por Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número complejo z es

positivo, entonces la integral

converge absolutamente; esta integral puede ser extendida a todo el plano

complejo excepto a los enteros negativos y al cero.

Si n es un entero positivo, entonces

lo que nos muestra la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función

Gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de z.

70

Homogéneas: En matemática, una función homogénea es una función que

presenta un comportamiento multiplicativo de escala interesante: si todos los

argumentos se multiplican por un factor constante, entonces el valor de la función

resulta ser un cierto número de veces el factor multiplicativo elevado a una

potencia.

LIFO: El término LIFO es el acrónimo inglés de Last In, First Out (último en entrar,

primero en salir), también conocido como FILO por First In, Last Out (primero en

entrar, último en salir). El término LIFO se utiliza en estructuras de datos y teoría

de colas. Guarda analogía con una pila de platos, en la que los platos van

poniéndose uno sobre el otro, y si se quiere sacar uno, se saca primero el último

que se puso. LIFO es el algoritmo utilizado para implementar pilas.

Líneas de espera: Una línea de espera es el efecto resultante en un sistema

cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionar dicho

servicio. Este sistema está formado por un conjunto de entidades en paralelo que

proporcionan un servicio a las transacciones que aleatoriamente entran al sistema.

A

71

ANEXO ÚNICO

Video explicativo sobre la aplicación y solución de modelos de teorías de

colas o líneas de espera.

A

Trabajo Teoría de Las Colas Terminado

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