Taller 1 Teoría de Juegos

Profesora: Elcira Solano Benavides

1. Considere un caso simplificado en el cual existen dos participantes:

usuarios de buses (pasajeros) y conductores de buses. Considerando el

sistema de los paraderos diferidos, vemos que cada participante tiene dos

posibilidades:

Usuarios: Esperar el bus en el paradero más cercano o esperarlo en el

paradero correspondiente.

Conductores: parar en todos los paraderos o parar sólo en los paraderos

que le corresponden.

La siguiente matriz de pagos resume las utilidades para cada uno ante las

distintas combinaciones de estrategias.

Parar en cualquier

lugar

Parar en diferidos

Esperar en cualquier lugar 15, 10 5, 5

Esperar en diferidos 5, 5 20, 30

Existen Equilibrios de Nash? Justifica tu respuesta

2. En una ciudad existen tradicionalmente dos sectores de delincuencia. Sin

embargo, la policía de la ciudad sólo cuenta con recursos para patrullar una

zona cada noche. El “trabajar” en un solo sector cada noche. La siguiente

matriz representa las utilidades asociadas a diferentes combinaciones de

estrategias de policías y ladrones.

Trabajar en el

sector A

Trabajar en el

sector B

Patrullar sector A 1,-1 -1,1

Patrullar sector B -1,1 1,-1

Existe equilibrio de Nash? Sustente

3. Las dos principales cadenas de tiendas de la ciudad están preparando su mejor

estrategia para realizar la liquidación de término de temporada. Estas empresas

deben decidir qué semana del mes de julio es la más conveniente para realizar su

liquidación. En la siguiente matriz se indican las posibles estrategias y los

resultados que obtienen cada empresa en términos de las utilidades netas de la

temporada.

Almacén 1

Almacén 2

1 semana 2 semana 3 semana

1 semana 30, 30 40, 15 65,35

2 semana 15, 40 25, 25 35, 35

3 semana 35, 65 35, 35 60, 60

De acuerdo a los datos responda justificando:

(a) ¿Tiene la cadena 1 una estrategia dominante? ¿Tiene alguna estrategia

dominada?

b) ¿Tiene la cadena 2 una estrategia dominante? ¿Tiene alguna estrategia

dominada?

c)¿Existe algún equilibrio de Nash?

(d) ¿Cuál es el equilibrio cooperativo? ¿Es estable?

4. Votación estratégica en un comité:

Un comité de un club, compuesto por tres individuos A,B y C, debe decidir

el comité si incorporan un nuevo socio. Se tienen dos candidatos Nash y

Harsanyi.

Los estatutos del club estipulan las normas de la elección: si hay más de un

candidato, se decide en una primera vuelta con votación secreta. Y por

mayoría se convierte en el candidato oficial. Posterior, en una segunda

votación, también secreta y por mayoría, se decide si el ganador de la

primera vuelta entra al comité o no entra nadie. No esta permitida la

abstención.

Existen unas preferencias por los candidatos que son conocidas por todos

(información completa) y están ordenadas en la siguiente matriz de mejor a

peor en las columnas.

A B C

1 N S H

2 S N N

3 H H S

Por ejemplo, para A, su resultado preferido es que entre Nash, en segundo

lugar nadie y su peor resultado es que entre Harsanyi.

a) Que sucede si cada jugador se limitara a votar en cada una de las dos

votaciones según preferencias. Quien ganaría en la primera vuelta? Y

en la segunda?

b) Suponga que B razona estratégicamente, pero que A y C no lo hacen,

es decir, estos siempre votan miópicamente y B lo sabe como es la

votación de B en la primera vuelta?