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SOLUCIONARIO SIMULACRO MT-0442011 SOLCANMTA03044V2 2 1.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaConjuntos numricosHabilidadAplicacin El producto de 3 por 3 es 9. El producto de 4 por 4 es 16. La resta entre ambos es ( 9) (16) = 25. 2.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaConjuntos numricos HabilidadAnlisis Ordenado los datos en una tabla de doble entrada: AltosBajosTotal Hombres12618 Mujeres3 1518 Observamos que slo I y II son verdaderas. 3.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaConjuntos numricos HabilidadAnlisis Al observar la sucesin de nmeros, nos damos cuenta que desde el segundo en adelante los nmeros se obtienen como el doble del anterior menos una unidad. Es decir, si se toma el nmero anterior como x, entonces el siguiente es2x 1. Por lo tanto, el quinto elemento es: 2 33 1 = 65 3 4.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin Sean: A: adultosN: nios Se tiene: (1)A + N = 70 (2)A : N = 2 : 5 Utilizando la constante de proporcionalidad k en (2), se tiene: A = 2ky N = 5k.(Reemplazando en (1))2k + 5k = 70 7k = 70 (Despejando k) k = 10 Como los nios se expresaron como 5k, entonces hay 50 nios. 5.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin Si salen 7 alumnos, entonces quedan 28, por lo tanto: CantidadPorcentaje 35100 28 x Aplicando proporcin directa: 35x = 28 100 (Despejando x) x = 35100 28 (Simplificando) x = 80% El 80% de los alumnos sigue en la sala 4 6.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Potencias y races HabilidadAplicacin 32+132 = 9 +19=81+19=829 7.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin Si a aumenta en un 50%, entonces a a = 23100150 Si b disminuye en un 50%, entonces b b = 2110050 Por lo tanto, el producto con el nuevo valor de las variables ser: ab b a = 432123 Como a b = p, entonces al reemplazar, el nuevo producto esp 43 5 8.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin ArtculosPrecio a p m x Aplicando proporcin directa: |.|

\| =ap mxpesos 9.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaConjuntos numricos HabilidadAnlisis m * n = m3 n m n = 2(m n) (2 * 4) = 23 4 = 8 4 = 4 Entonces: (2 * 4) ( 3) = 4 ( 3) = 2(4 ( 3) = 2(4 + 3) = 2 7 =14 6 10. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin ParesPegamento (cm3) 828014 x Aplicando proporcin directa: 280 14 8 = x (Despejando x)

8280 14= x (Simplificando) 35 14 = x 490 = x Por lo tanto, va a utilizar 490 3cmde pegamento. 11.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica lgebra HabilidadAplicacin Permetro figura =) 6 2 3 5 ( 2 + + + x x=) 9 7 ( 2 + x=18 14 + x 12.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAplicacin 8 7 3 2 = + x (Desarrollando) 7 8 6 = x1 6 = x(Despejando x) 61= x 7 13.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAplicacin Se debe tener en cuenta que si se habla de 10 aos ms, entonces se le debe sumar 10 a las edades actuales x ey. Por lo tanto, el enunciado se representa como: 431010=++yx 14.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaConjuntos Numricos HabilidadAnlisis Si a > 0 y b = a, entonces a y b son inversos aditivos conb < 0, luego: I)

a +ab= bbb+=b 1 < bII)b + b =0 > b III)bb b b bbb> >= = 250252422

Por lo tanto, slo I es verdadera. 15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin Si elpermetro del tringulo= 3a = (c 6) cm(Con a lado del tringulo) Entonces, el lado del tringulo es: a= ( )36 c cm

8 Como el lado del cuadrado es igual al del tringulo, su permetro, que es cuatro veces su lado es: 4 ( )36 c(Multiplicando) 324 4 c(Simplificando) |.|

\|834ccm 16.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAnlisis I)Verdadera, ya que: 7 3 2 = + q 1 7 3 2 = q II) Verdadera, ya que: 7 3 2 = + q : 2 2723= + q5 , 323= + q III) Falsa, ya que: 7 3 2 = + q / 6 6 7 6 3 2 = + q(Desarrollando) 1 3 2 = q 9 17. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticalgebra HabilidadComprensin Por propiedad de la divisin de potencias de igual base, se tiene que:

a + b( )5a + b( )7 = a + b( )5 7 ( )= a + b( )2 18.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin Como el rea de un rectngulo se calcula multiplicando el largo por el ancho, entonces: Si L: largo 2 3 ) 1 (2+ + = + x x x L12 32+ + +=xx xL(Factorizando el numerador) ( )( )( ) 11 2+ + +=xx xL (Simplificando) 2 + = x L 19.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaPotencias y races HabilidadAplicacin xx x55 5+=(Separando en suma de fracciones) xxxx5555+ = (Aplicando propiedad de potencias) x 25 1+ 10 20.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaPotencias y races HabilidadAplicacin 55 20 = (Separando en resta de fracciones) 55520 =(Aplicando propiedad de races y simplificando) 1520 =(Resolviendo) 1 4 = (Extrayendo raz) 2 1= 1 21. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temtica lgebra HabilidadAnlisis 2pq + 2p + 3p2q2 + 3p2q(Factorizando por partes) ) 1 ( 3 ) 1 ( 22+ + + q q p q p (Factorizando) ) 3 2 )( 1 (2q p p q + +(Factorizando el segundo parntesis) ) 3 2 ( ) 1 ( pq p q + + I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera. 11 22.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAnlisis I) Falsa, ya que: 32+50 8=(Descomponiendo las races) 2 4 2 25 2 16 + = (Desarrollando) 2 2 2 5 2 4 += (Resolviendo) 2 7= (Entrando el coeficiente a la raz) = 2 72 = 2 49 98

II) Verdadera, ya que: 222 1||.|

\| += (Aplicando propiedad de potencias) 22 12||.|

\|+=(Racionalizando)

22 12 12 12||.|

\|+= (Multiplicando)

22 12 2||.|

\|= (Restando el denominador)

212 2||.|

\|= (Amplificando por 1) ( )22 2 = (Desarrollando el cuadrado de binomio) 2 2 4 4 + = (Sumando) 2 4 6 12 III) Verdadera, ya que:

47 6 5z y x =(Descomponiendo en potencias)

43 4 2 4 4z z y y x x =(Resolviendo) 3 2z xy xyz 23.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAnlisis I) Verdadera, ya que al multiplicar cruzado x3 =4y, se tiene x y = 12. II)Falsa, ya que cualquier producto de dos nmeros que d 12 como resultado es unaposible solucin, es decir una ecuacin con dos variables tiene infinitas soluciones. III)Verdadera, ya que el producto es 12, es decir, positivo, lo que significa que ambos nmeros tienen igual signo. 24.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica lgebra HabilidadAnlisis I) Verdadera, ya que: (4x + 4-x)2 = 2 2) 4 ( 4 4 2 ) 4 (x x x x + += x x x x + + ) 4 ( 4 4 2 ) 4 (2 2 = x x + + 16 4 2 160 = x x + + 16 2 16 II) Verdadera, ya que: 3a + 3a + 3a = 3 3a = 3a + 1 III) Verdadera, ya que: ( x+ 3)( x 4) =( ) 12 3 42 + x x x = x x 12 13 25. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAplicacin Planteando las ecuaciones tenemos que: x + y = 483 =yx x = 3y Reemplazando x en la primera ecuacin: 3y + y = 48 4y = 48 y = 12 Entonces, los nmeros son 12 y 36. El nmero mayor es 36. 26.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaInecuaciones HabilidadAplicacin 8 2x s2(Despejando 2x) 2x s2 8 (Resolviendo) 2x s 10/ ( 1) 2x > 10(Despejando x) x >5 14 27.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRelaciones y funciones HabilidadAnlisis I)Verdadera, ya que segn la grfica en Marzo se pagan $ 35.000 y enAbril$ 35.000. II)Verdadera, ya que en febrero se pagan $20.000 y en mayo $40.000, por lo tanto, suman $ 60.000; en enero se pagan $ 25.000 y en abril $ 35.000, que tambin suman $ 60.000. III)Falsa, ya que en el perodo se pagan $ 25.000 + $ 20.000 + $ 35.000 + $ 35.000 + $ 40.000,lo que da un total de $ 155.000. 28.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis I) Verdadera, ya que f (x) = x 6 f (0) = 0 6 = 6. II)Falsa, ya que f (x) = x 6 f (1) = 1 6 = 5. III) Verdadera, ya que el mayor exponente de la variable es 1 y su coeficiente de posicin es distinto de cero. 29.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaFuncin cuadrtica HabilidadAplicacin La nica funcin que presenta un coeficiente de posicin 4 es la alternativa C, para asegurarnos se debecalcularf(1) y f( 4). f(1) = 12 + 3 1 4 = 1 + 3 4 = 0 f( 4) = ( 4)2 + 3 ( 4) 4 = 16 12 4 = 0 Luego, la funcincorrespondiente a la parbola del grfico es ( ) 4 32 + = x x x f . 15 30.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAplicacin La grfica corresponde a la bisectriz del cuarto y segundo cuadrante, luego su ecuacin esy = x. Para confirmar reemplacemos los puntos(0 , 0) y ( 3 , 3) en la frmula: ( )11 21 21x xx xy yy y = y 0 =3 03 0(x 0)y = xy + x = 0 y = x

Por lo tanto, la funcin correspondiente es f(x) = x. 31.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAplicacin Se tiene un costo fijo de $ 250 y un costo variable de $ 50por cada mltiplo de 200 metros recorridos; para saber cuntos mltiplos de 200 metros se han recorrido, se utiliza la funcin parte entera. Entonces,25020050 ) ( +((

=xx f 16 32.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis

0 2562> x (Factorizando) 0 ) 16 )( 16 ( > + x xEntonces: 0 16 > + x ^0 16 > x16 > x ^ 16 > x S1:16 > x

0 16 s + x ^ 0 16 s x16 s x^ 16 s x

S2 :16 s x Luego: S: S1 S2 S: 16 > x16 s x Expresado en intervalo: | | | | + , 16 16 , -16 16 -16 16 17 33.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temtica Funcin de variable real HabilidadAplicacin 0 16 8 44 3 1 2= x x

4 3 1 216 8 4 = x x (Expresando en base 2) ( ) ( )4 341 23 22 2 2 = x x(Aplicando propiedad de potencias)

16 12 3 6 22 2 2 = x x (Aplicando propiedad de potencias)

16 12 1 62 2 =x x (Aplicando ecuacin exponencial con igual base) 16 12 1 6 = x x(Desarrollando) x x 6 12 16 1 = + x 6 15 =(Despejando x) 615= x 34.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis I) Falsa, ya que no tenemos propiedad para el logaritmo de una suma. En el caso de resolver, deberamos buscar el valor de a y de b y reemplazar: Si log a = 2, entonces a = 100 Si log b = 3, entonces b = 1000 Por lo tanto, log (a + b) = log (100 + 1000) = log 1100, que es distinto de log c. II) Verdadera, ya que: =310 logb(Aplicando cambio de base)

b log10 log3=(Aplicando propiedad de logaritmos)

b log10 log 3= (Aplicando propiedad de logaritmos y reemplazando) 33=(Simplificando) 1 = (Aplicando propiedad de logaritmos) aalog

18 III) Verdadera, ya que: |.|

\|cablog = (Aplicando propiedad de logaritmos) c b a log log log + = (Reemplazando) 2 + 3 5=(Resolviendo) 0 35. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis Segn el enunciado, la funcin que representa el crecimiento de la poblacin, siendo x la cantidad de minutos desde el inicio del estudio, es: 32 000 . 5 ) (xx f = I) Verdadera, ya que con x = 3, se tiene:0000 . 10 2 000 . 5 2 000 . 5 ) 3 (33= = = f II) Falsa, ya que con x = 6, se tiene:000 . 20 4 000 . 5 2 000 . 5 2 000 . 5 ) 6 (236= = = = f III)Verdadera. 36.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAplicacin Al completar los tringulos, queda: Los tringulos son semejantes en razn 1 : 1, es decir son congruentes, por lo tanto el lado opuesto al ngulo de 70 en ambos tringulos mide lo mismo, de modo que EF = b cm. F E D C B A a cm 50 60 7050 c cm b cm a cm 60 70 19 37.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAplicacin Por teorema del ngulo exterior se tiene que: 2 = 40o+ = 40o Por lo tanto, el tringulo BCM queda: C

o 40 408060A B M Entonces,ZACB = 80 y se divide en dos ngulos congruentes de 40, por lo tantoCM es bisectriz del ngulo en C. 38.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadAplicacin Se observa que para ir del punto A hasta el B se debe hacer un movimiento horizontal de 9 unidades hacia la izquierda y luego uno vertical de 2 unidades hacia abajo. Por lo tanto, el vector de traslacin utilizado es T ( 9, 2). 39.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadAplicacin La traslacin descrita en el enunciado corresponde a un vector de traslado T (3, 2). Por lo tanto, los puntos trasladados quedan ubicados en: A'( 3, 3) B'(0, 6) C' (1, 3) 20 40.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadComprensin ngulo POP' = 180 Por lo tanto, P ( x, y) 41.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadAnlisis I)Verdadera. II) Verdadera. III) Falsa, ya que la traslacin del rectngulo genera un poliedro y no un slido de revolucin. 42.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadAnlisis I) Falsa, ya que lo que est representado es una traslacin. II) Verdadera. III) Verdadera. y x -x y -y x P P` O 21 43.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaCuadrilteros HabilidadAplicacin La altura del tringulo inscrito es igual a la medida del lado del cuadrado, es decir, 3 cm, por lo tanto el rea del tringulo es: 2altura baseA= =23 3 cm cm = 25 , 4 cm 44.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAnlisis I) Verdadera, como se aprecia en el siguiente dibujo: |o o| II) Verdadera, corresponde a uno de los teoremas de semejanza. III) Verdadera, corresponde a un teorema entre dos tringulos semejantes. 45.La alternativa correcta es D Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAplicacin Si DE / / BC , entonces los tringulos ADE y ABC son semejantes, como AD = DB, entonces AB mide el doble de AD, por lo tanto los tringulos ADE y ABC son semejantes en razn de 1: 2, sabiendo que la razn entre sus reas corresponde al cuadrado de la razn de semejanza, entonces sus reas estn en razn de 12: 221: 4 22 46.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAnlisis ComoAB DE // , entonces los tringulos CDE y CAB son semejantes en razn 2: 7. Completando el tringulo con datos, ste queda: AB C DE I) Verdadera, ya que: DA CDDACD2 552= = II) Verdadera, ya que:

5252= =kkEBCE III) Verdadera, ya que:

7272= =kkABDE 47. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaCircunferencia y crculo HabilidadAplicacin Un radio perpendicular a una cuerda, la dimidia. Reemplazando los valores en el dibujo tenemos: 2k 2k 5k 2k 5k 7k O C D x x 6 10 4 23 Aplicando el teorema de las cuerdas: x x = 16 4 x2 = 64 x = 8 Por lo tanto, CD = 8 + 8 = 16 cm 48.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAplicacin Si3 : 1 : 2 : 1 : = = AB AD DB AD . Como las reas de los tringulos formados al dividir interiormente un tringulo estn en la misma razn que los segmentos de la base dividida, entonces: 31=AAABC reaACD rea 31 202=AABC reacm (Resolviendo) 220 3 cm ABC rea = A260cm ABC rea = A 49. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaGeometra de Proporcin.HabilidadAplicacin Como es un trapecio podemos aplicar el teorema de Thales. IEIGIFHI=8 105 IG=IG =1040 4 = IG Entonces,EG = EI +IG = 8 + 4 = 12. E F G H I 5 10 8 24 50. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaGeometra analtica HabilidadAnlisis y x I) Verdadera, ya que: La recta no tiene inclinacin con respecto al eje X. II) Verdadera, ya que: La recta corresponde a una funcin constante, entonces ( 9 ,8) pertenece a la recta. III) Falsa, ya que la ecuacin de la recta es8 = y . 51.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaCircunferencia y crculo HabilidadAplicacin Si el arco AB mide 260, entonces el arco BA mide 100. Como el ngulo x es un ngulo inscrito que subtiende el arco BA, mide la mitad de dicho arco, es decir, 50. 8 25 52.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaCircunferenciacrculo HabilidadAplicacin Completando la figura, se tiene: Como o es un ngulo interior de la circunferencia, entonces es igual a la semisuma de los dos arcos que determina, es decir: =120o+ 80o2= 100o 53.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaTrigonometra HabilidadAplicacin Como sen23= , podemos trabajar con el siguiente tringulo rectngulo: De donde: t g =31 = 3 C A D B o O 120 60 80 o 31 2 26 54.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadAnlisis Teniendo en cuenta de que el volumen de un paraleleppedo es: V = Largo Ancho Altura. Entonces: Primera piscina: Volumen = 3m 2m 1m = 6m3 Segunda piscina: Volumen = 2m 2m 1,5m = 6m3 Por lo tanto: I) Falsa, en ambas se utiliza la misma cantidad de agua. II) Verdadera. III) Verdadera. 55.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaProbabilidad y combinatoria HabilidadAplicacin Para determinar la cantidad de ancianos, slo se debe multiplicar la probabilidad de anciano por el total de la poblacin, por lo tanto: Cantidad de ancianos =000 . 25052 (Simplificando y multiplicando) =000 . 100 56.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaProbabilidad y combinatoria HabilidadAplicacin Si las bolitas que tiene el nio son solamente rojas o azules, entonces: Azules = Total Rojas Azules = (n + 2) (n 3) = n + 2 n + 3 = 5 Por lo tanto: Probabilidad de Azul = AzulesTotal =5n + 2 27 57.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaProbabilidad y combinatoria HabilidadAnlisis Se define como probabilidad de que un suceso fracase, a la probabilidad de que no ocurra, entonces: I) Verdadera, ya que la probabilidad de fracaso en este caso es que salga sello, lo cual tiene lamisma probabilidad de cara, es decir 0,5 II) Verdadera, ya que la probabilidad de fracaso sera que salga un impar y como el dado tiene la misma cantidad de nmeros pares que de impares, entonces las probabilidades de ambos sucesos son iguales. III) Falsa, ya que una pregunta de la PSU tiene una alternativa correcta y cuatro incorrectas, por lo tanto, la probabilidad de xito es 0,2 y la de fracaso es 0,8. 58.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria HabilidadAplicacin Sea A: Extraer una bolita blanca y luego una negra sin reposicin. Por lo tanto: P (A) = P (blanca) P (negra) 4352) ( = A P(Simplificando y multiplicando) P (A) = 103 28 59.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoria HabilidadAnlisis Si apuesta a los dos caballos, entonces gana si cualquiera de los dos llega primero, es decir, la probabilidad de ganar corresponde a la suma de ambas probabilidades: Si el primero pierde con probabilidad de 58, entonces su probabilidad de ganar es 38 Si el segundo pierde con probabilidad de 23, entonces su probabilidad de ganar es 13 Por lo tanto, la probabilidad de ganares 38 +13 =9 + 824 =1724 60.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAplicacin Como el promedio inicial fue calculado entre nueve notas, entonces stas sumaban: Suma de las 9 notas = 9 5,0 = 45,0 Al eliminar las notas 1,3 y 1,7 se obtiene: Suma de las 7 notas restantes = 45,0 1,3 1,7 = 42,0 Si esta nueva suma se divide en 7, entonces se obtendr el nuevo promedio con las notas restantes: Nuevo promedio = 42,07= 6,0 29 61.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAplicacin Como la muestra tiene 25 datos, entonces la mediana corresponde al dato nmero 13, es decir,18 aos, ya que ah se encuentran los datos desde el nmero 11 hasta el nmero 17. 62.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAnlisis I) Falsa, ya que la moda es 650 puntos, cuya frecuencia es 10. II) Verdadera. III) Verdadera, ya que se puede observar en la grfica que la mayor parte del curso obtuvo 650 o ms puntos, por lo tanto, la media tiene que encontrarse en ese tramo. Edad (aos) FrecuenciaFrecuencia acumulada 171010 18717 19522 20325 30 63.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAnlisis I) Falsa, el total de alumnos es 33, entonces: 33 : 2 = 16,5, por lo tanto, el dato central se encuentra en la posicin 17, de modo que la mediana se encuentra en el intervalo400 499. II) Verdadera, ya que el intervalo que tiene la frecuencia ms alta es 400 499. III) Verdadera, el ltimo valor de la frecuencia acumulada es el total de datos. 64.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaConjuntos numricos HabilidadEvaluacin (1) a y b son nmeros positivos. Con esta informacin, no es posible determinar que el resultado de(a b) es un nmero positivo, ya que depende de los valores de a y b. (2) b a< 0.Con esta informacin, es posible determinar que el resultado de (a b) es un nmero positivo. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por s sola. Intervalos de puntajes FrecuenciaFrecuencia acumulada 300 39977 400 4991522 500 599628 600 699331 700 799233 31 65.La alternativa correcta es A. Sub-unidadtemticalgebra HabilidadEvaluacin Al reducir la expresin, resulta: =+ 2 22:12xy xy y xxy xy =) 1 ( 2) 1 (:1) 1 (2xx yxx y (Como x=1, se puede simplificar por (x 1)) =2) 1 (:1x y y

=) 1 (2x yy(Como y= 0, se puede simplificar por y) ) 1 (2 x (1) x = 7. Con esta informacin, s se puede determinar el valor numrico de

2 21 2:1 2 + xx xxy xy. (2) y = 5. Con esta informacin, no se puede determinar el valor numrico de

2 21 2:1 2 + xx xxy xy. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola. 66.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaFuncin cuadrtica HabilidadEvaluacin (1) Intersecta al eje X en los puntos (1, 0) y (4, 0). Con esta informacin, no es posible determinarsi la parbola de funcin f(x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo. (2) Intersecta al eje Y en el punto (0, 4). Con esta informacin, no es posible determinar si laparbola de funcin f(x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo. Con ambas informaciones, es posible determinar si la parbola de funcin f(x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo.

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 32 67.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticangulos y tringulos. Polgonos HabilidadEvaluacin (1) BC = 12 cm. Con esta informacin, es posible determinar el rea del tringulo ABC de lafigura. (2) AC =6 6 cm. Con esta informacin, es posible determinar el rea del tringulo ABC de la figura. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola. 68.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadEvaluacin (1) ~ . Con esta informacin y la del enunciado, es posible determinar la medida de x, ya que ABCD es un paralelgramo, por lo tanto la medida de x es el suplemento de 50. . (2)CD AB ~ . Con esta informacin y la del enunciado, es posible determinar la medida de x, ya que ABCD es un paralelgramo, por lo tanto la medida de x es el suplemento de 50. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola. AB C D 45 60 30 45 12 6 6 3 6 36 633 69.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temtica Geometra analtica HabilidadEvaluacin (1) La recta intersecta al eje Y en (0, 8). Con esta informacin, no es posible determinar el valor numrico de la pendiente de la recta. (2) Larectapasaporlospuntos(1,6)y(4,0).Conestainformacin,sesposible determinar el valor numrico de la pendiente de la recta. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por s sola. 70.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temtica Estadstica descriptiva HabilidadEvaluacin (1) El promedio de la muestra es 10. Con esta informacin, es posible determinar el valor de k. (2) La moda de la muestra es 10. Con esta informacin, no es posible determinar el valor de k. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola. 34 PREGUNTAS ADICIONALES 71. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAnlisis I) Verdadera, ya que el cuociente entre a y b, de la tabla Y, se mantiene constante. El valor de la constante es 3 por lo que36=c(Multiplicando por 3) 6 = 3c (Dividiendo por 3) 2 = c II) Falsa, ya que en la tabla X, las variables a y b no tienen una relacin de proporcionalidad puesto que no se mantiene constante ni el producto ni el cuociente. III) Verdadera, ya que el producto entre a y b, de la tabla Z, se mantiene constante. El valor de la constante es 45. 72. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin El rea sombreada es igual al rea del rectngulo menos el rea del cuadrado. Los lados del rectngulo midenx e(y + a), luego su rea es x (y + a)=x y + a x. El lado del cuadrado midey + a a = y, por lo que su rea es y2. Por lo tanto, el rea sombreada es x y + a x y2. a x y + a 35 73. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin Reemplazando las expresiones en qzpse obtiene: ) )( (3 36 6y x y xy x +(Factorizando el numerador) ) )( () )( (3 33 3 3 3y x y xy x y x + +(Simplificando) ) () (3 3y xy x (Factorizando el numerador) ) () )( (2 2y xy xy x y x+ + (Simplificando) 2 2y xy x + + 74. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadAnlisis I) Falsa, ya que 8 u = (40, 16)y no(16, 40). II) Verdadera, ya que (5, 2) + (2, 2) = (5 + 2, 2 2) = (7, 0) III) Falsa, ya que v = ( 2, 2)y no (2, 2). 36 75. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaProbabilidades HabilidadAplicacin Si llamamos A al suceso elegir una camisa rayadatenemos que: P(A) = posibles Casosfavorables Casos. Como el total de camisas y poleras, de donde va a elegir, son 40 y de stas, 18 son camisas rayadas, resulta: P(A) = 4018(Simplificando) P(A) = 209 RayadasLisas Camisas1812 Poleras64