Solucionario MT 034

1SOLUCIONARIOSIMULACRO MT-034

2008

21. La alternativa correcta es E

Sub-unidad temtica Razones , proporciones, porcentajes e intersHabilidad Aplicacin

El porcentaje de asistencia se calcula de la siguiente forma:

100invitadostotal

asistentes

Entonces, en este caso:

%9010010

9100

60

54==

2. La alternativa correcta es B

Sub-unidad temtica Potencias y racesHabilidad Aplicacin

4

9

1

22

9

2

42

1

2

22 21==

+=

+

3. La alternativa correcta es A

Sub-unidad temtica Razones, proporciones, porcentajes e intersHabilidad Aplicacin

Si una secretaria escribe 15 certificados en cuatro horas, entonces 6 secretarias escriben15 6 certificados en el mismo tiempo, es decir, 90 certificados, por lo tanto seis secretariasdemoran 4 horas en escribir 90 certificados.


Sub-unidad temtica Razones , proporciones, porcentajes e intersHabilidad Aplicacin

Peras = 2kNaranjas = 3kEntonces:2k + 3k = 200 5k = 200 / :5 k = 40

Por lo tanto, hay 80 peras y 120 naranjas.

Existen varias maneras distintas de convertir la razn en otra, pero nos debemos atener a lasalternativas que nos ofrecen, por lo tanto, segn la alternativa A, si se agregan 100 peras,tendramos 180 peras y 120 naranjas, al ver la razn:

120

180 al simplificar por 60 queda 2

3 , por lo tanto la alternativa correcta es la A


Sub-unidad temtica Conjuntos numricosHabilidad Comprensin

En la secuencia, se observa que en la potencia del numerador se mantiene la base y se la vasumando 1 al exponente y en la potencia del denominador se mantiene la base y se la va

restando 1 al exponente, por lo tanto si el cuarto trmino es 0

1

2

3 , entonces el quinto trmino

ser:

18

2

19

2

3

2

31

2

10

11

===

+



En primer lugar sumamos los porcentajes que reciben Pilar y Claudia y lo descontamos de100, para saber cul es el porcentaje del total que le corresponde a Karin.Entre Pilar y Claudia tienen un 54%, por lo tanto a Karin le corresponde un 46%, lo queequivale a 23 chocolates, por lo tanto si llamamos x al total de chocolates se tiene:

504610023

4623

100=

== x

x

7. La alternativa correcta es C


Daniel = 6

1 del trabajo

Rodrigo = 4

1

6

1

2

1

6

1=+ del trabajo

Ambos = 12

5

4

1

6

1=+ del trabajo

La parte que falta por hacer corresponde a lo que le falta a 12

5 para completar un entero, es

decir, queda por hacer 12

7 del trabajo


Sub-unidad temtica Relaciones y funciones. Funcin linealHabilidad Anlisis

Como las cuadras son de igual medida, entonces:

I. Verdadera, ya que desde H hasta M hay 3 cuadras y desde H hasta T hay 3 cuadras.

II. Falsa, ya que desde S hasta G hay 5 cuadras y desde S hasta H hay 4 cuadras.

5III. Verdadera, ya que desde F hasta H hay 5 cuadras y desde F hasta T hay 5 cuadras.

9. La alternativa correcta es D

Sub-unidad temtica lgebraHabilidad Comprensin

Si el lado del cuadrado es (x - y), entonces su rea es:( ) 222 2 yxyxyx +=


Sub-unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad Aplicacin

7

3:/213

5163

1635

=

=

=

=

t

t

t

t


Sub-unidad temtica Conjuntos numricosHabilidad Aplicacin

Segn el enunciado, se tiene:(2 * 3) + (4 * 12) - (3 * 16) = (2 3) + (4 + 12) - (3 16) = 6 + 16 - 48 = - 26



Por propiedad de la divisin de potencias de igual base, se tiene que:

a + b( )5

a + b( )7= a + b( )5 7( ) = a + b( )2



225

10

5

52

5

1052+=+=

+



a = 3 / ( )2

a = 9 / ( )2

a2 = 81


Sub-unidad temtica lgebraHabilidad Conocimiento

2(a + b)(a b) == )(2 22 ba

22 22 ba


Sub-unidad temtica Funcin cuadrticaHabilidad Aplicacin

Si se tiene que x = 2 es una solucin de la ecuacin, entonces para encontrar el valor de m,se debe reemplazar el x de la ecuacin por su valor, es decir 2 y luego resolver, entonces:

x2 5x + m = 0 Reemplazando( )22 5 2 + m = 04 10 + m = 0

6 + m = 0m = 6


Sub-unidad temtica Conjuntos numricosHabilidad Anlisis

)1(66642222 +=+=++++ nnnnn

I. Verdadera.

II. Verdadera.

III. Verdadera.


Sub-unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad Conocimiento

Para que el producto entre dos factores d como resultado un nmero distinto de cero, elnico valor que no puede tomar ninguno de los factores es el cero debido a la propiedadabsorbente de dicho elemento.



Como se hicieron 50 goles en total, de los cuales 5 fueron de penal, entonces 45 no fueronde penal. El pago por los goles es el siguiente:

De penal = 5 (M - 10.000)No de penal = 45 M

Por lo tanto, el pago total se representa como:

45M + 5(M - 10.000) = 4.450.00045M + 5M - 50.000 = 4.450.000 50M = 4.500.000 / :50 M = $ 90.000


Sub-unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad Comprensin

Como t + 5 es igual a -3, entonces al reemplazar dicho valor en ( )3

55

+t, queda:

( )5

3

35

3

55=

=

+t


Sub-unidad temtica lgebraHabilidad Aplicacin

x2 2xy + y2 x y( )2 = (Desarrollando el cuadrado de binomio)x2 2xy + y2 x2 + 2xy y2 = (Reduciendo trminos semejantes)

0


Sub-unidad temtica Funcin de variable realHabilidad Aplicacin

43x+10 = 232 Igualandobases( )22( )3x+10 = 23226x+20 = 232

6x + 20 = 326x = 12 / : 6x = 2



Si a aumenta en un 50%, entonces aa =2

3

100

150

Si b disminuye en un 50%, entonces bb =2

1

100

50

Por lo tanto, el producto con el nuevo valor de las variables ser:

abba =4

3

2

1

2

3

Como a b = p, entonces al reemplazar, el nuevo producto es

p4

3

10


Sub-unidad temtica Funcin de variable realHabilidad Anlisis

I. Verdadera, ya que:

2225

1log15 =

(Aplicando definicin de logaritmo)

225

115 2 =

225

1

15

12=

225

1

225

1=

II. Verdadera, ya que: 2log

11=x (Aplicando definicin de logaritmo)

( ) x=211 x=11

III. Falsa, ya que: 327log =x (Aplicando definicin de logaritmo)

273 =x

2713=

x

33 /27

1x=

x=3

1

11



I. Verdadera, ya que ambas rectas tiene pendiente negativa.

II. Falsa, ya que:

m = 12

12

xx

yy

m = 50

05

m = 5

5

m = 1

Pendiente de 2L = 1 , Coeficiente de posicin = 5 Entonces: Ecuacin de 2L es 5+= xy

III. Verdadera, ya que el punto de interseccin de la recta con el eje Y es (0, 5).


Sub-unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad Anlisis

p q

1 =

q

pq 1

a) p + q

1 = 16

161=

+

q

pq

12

b) 2

22 1

q

qp = 144

144)1)(1(

2=

+

q

pqpq

14411=

+

q

pq

q

pq (Reemplazando)

1441

16 =

q

pq

16

1441=

q

pq

91=

q

pq



Respecto de las cantidades dadas en el enunciado, se puede decir que la mitad de lacapacidad de la bodega equivale a 6.000 sacos de trigo y 1.250 sacos de porotos, por lotanto:6.000 - 2.000 = 4.000 sacos de trigo y1.250 - 500 = 750 sacos de porotos



Si llamamos x a la cantidad de pginas ledas, entonces se puede establecer la siguienterelacin:

3a x =12a

x =12a a3

x = 4a2

13



Para obtener una ecuacin de segundo grado a partir de sus races, los valores de x se debenreemplazar en ( )( ) 021 = xxxx , entonces al reemplazar los valores dados en elenunciado, se tiene:

( )( )( )( )( )

0124

026

026

2 =+

=+

=

xx

xx

xx

La condicin para que a partir de la ecuacin se pueda encontrar la funcin, es que suvrtice est en el segundo cuadrante o lo que tambin significa que la parbola sea abiertahacia abajo (cncava), para lo cual el coeficiente a debe ser un nmero negativo, lo quenos obliga a multiplicar la ecuacin encontrada por -1 para lograr la funcin, entonces:( ) 1242 += xxxf



Al expresar de la forma principal la ecuacin de la recta, sta queda:y = 2x + 5, lo que significa que tiene pendiente igual a 2 e intersecta al eje Y en el punto(0 , 5), por lo tanto:

I. Verdadera

II. Verdadera

III. Falsa, ya que intersecta al eje X cuando y es cero, es decir en el punto

0,2

5

14


Sub-unidad temtica Funcin cuadrticaHabilidad Anlisis

Para encontrar la grfica correcta se debe hacer un anlisis de parbola, en este caso bastacon encontrar su concavidad (coeficiente a) y los puntos de interseccin con el eje X.Como en la funcin f x( ) = x2 + 3x 4 , se tiene que a = 1 (mayor que cero), entonces laparbola es abierta hacia arriba.

Para encontrar las intersecciones con el eje X se debe hacer la funcin igual a cero yresolver:

( )( )

1

4

014

043

2

1

2

=

=

=+

=+

x

x

xx

xx

Por lo tanto, la grfica correspondiente es la de la alternativa B



La funcin buscada se conoce como la funcin identidad, lo que significa que para cadavalor de x, y toma exactamente el mismo valor.La grfica que muestra ese comportamiento es la de la alternativa A


Sub-unidad temtica Conjuntos numricosHabilidad Anlisis

I. El resultado es impar.

II. El resultado es par, ya que cualquier nmero multiplicado por un par da resultado par y la suma de dos pares es par.

15

III. El resultado es par, ya que ya que cualquier nmero multiplicado por un par da resultado par.



Para que se cumpla la razn dada, se tiene que21 2xx = , se sabe que:

x1 x2 =ca

Reemplazando( )

2x2 x2 = 8x22 = 4x2 = 2

Como:

a

bxx

=+

21

qxx =+22

2

q= 23 q= 6


Sub-unidad temtica lgebraHabilidad Aplicacin

=

yx

yx )(7 22

=

+

yx

yxyx ))((7

=+ )(7 yx7x + 7y

16


Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Conocimiento

Dos tringulos son congruentes cuando son idnticos, es decir si se pudiera sobreponer unoen el otro, calzara exactamente. Para que suceda esto se deben tener datos suficientes parainferir que sus tres lados son respectivamente iguales, por lo tanto la alternativa correcta esla D.


Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Conocimiento

Se sabe que por funciones recprocas sen = 1cosec

, por lo tanto si se eleva al cuadrado

queda:

sen2 = 1cosec

2

=1

cosec2


Sub-unidad temtica TrigonometraHabilidad Aplicacin

hipotenusa

opcatsen

..

5

48,0 === , entonces para seguir calculando valores de las funciones

trigonomtricas, se le puede dar al cateto opuesto el valor 4 y a la hipotenusa el valor 5

(Se sabe que el cateto adyacente mide 3 por tro pitagrico)

Se busca el valor de

sec en el mismo tringulo, entonces:

BA

C

45

3

17

3

5

..sec ==

adycat

hipotenusa


Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Aplicacin

Si se busca el opuesto por el vrtice de m y se trabaja con el siguiente tringulo

Obtenemos:25 + 90 + m = 180 m = 180 - 115 m = 65


Sub-unidad temtica Geometra analticaHabilidad Anlisis

Segn el enunciado se tiene:ADBC 3= , entonces si llamamos x a

AD , se tiene que:AD = xBC = 3x.

Como en el trapecio AD y BC son bases y la altura AE mide 5, entonces respecto delrea que mide 30

cm2 se tiene:

Mediana altura = rea

m

25

18

3

2:/62

30523

=

=

=

+

x

x

xx


Sub-unidad temtica Geometra analticaHabilidad Anlisis

y

x

I. Verdadera, ya que: La recta no tiene inclinacin con respecto al eje X.

II. Verdadera, ya que: La recta corresponde a una funcin constante, entonces ( 9 ,8) pertenece a la recta.

III. Falsa, ya que la ecuacin de la recta es 8=y .

Por lo tanto, AD = x = 3 y BC = 3x = 9, entonces las coordenadas del puntoD son (0,3) y del punto B son (5, -5)Por lo tanto, las 3 afirmaciones son verdaderas

8

19


Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Aplicacin

Aplicando el teorema de la tangente y la secante, donde

PQ2

= PBPA, queda:( )

x

x

x

x

=

=

+=

+=

24

8:/8192

864256

88162

AB = 24


Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Anlisis

Este ejercicio lo resolveremos tomando las reas como la cantidad de cuadrados queabarcan, as nos damos cuenta que:rea P = 1 cuadradorea Q = 2 cuadradosrea R = 1 cuadrado, entonces:

I. Verdadera, ya que: rea P + rea Q = 3 cuadrados = rea SBCT

II. Falsa, ya que:

rea P + rea Q = 3 cuadrados

13

rea RSTU (2 cuadrados)

III. Verdadera, ya que:

rea P + rea R = 2 cuadrados = 2

1 rea EFCD

A B

P

Q

x 8

16

20


Sub-unidad temtica Geometra analticaHabilidad Aplicacin

Punto medio entre (4, 2) y (4, 8) = )5,4(2

82,

2

44=

++


Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad Anlisis

I. Falsa, ya que: Al aplicar una rotacin negativa de 270 en torno al origen el punto P , equivale a aplicarle una rotacin de 90, es decir, sus coordenadas sern (-y,x), por lo tanto, se obtiene el punto (3,5)

II. Verdadera, ya que: y

- 5 5 x

P -3 P`

5 5 Si el eje de simetra es el eje Y, entonces al trazar una perpendicular desde P al eje de simetra, la distancia es 5. Por lo tanto, la distancia de la perpendicular desde el eje de simetra hasta P` tambin debe ser 5, entonces el punto simtrico de P es P`, cuyas coordenadas son (5, 3 ).

III. Verdadera, ya que: Al trasladar el punto P, 6 unidades a la derecha y 2 hacia abajo, equivale al vector de traslacin T(6, 2 ), entonces:

P( 5, 3 ) P`( 5 + 6, 3 + 2) = P`(1, 5)

21

T(6, 2)46. La alternativa correcta es D

Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Anlisis

En I) x = 24. Aplicando teorema de Thales:

32

16 x=

2

316 =x

24=x

En II) x 24 . Aplicando teorema de Thales:

x

30

16

12=

12

3016 =x

40=x

En III) x = 24. Aplicando teorema de Thales:

3

2

36=

x

3

236 =x

24=x

22


Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Aplicacin

Segn la proporcin del enunciado, se deduce que D y E son puntos medios, por lo tanto elsegmento

DE es mediana, entonces al completar los datos en la figura, esta queda:

Por las medidas de los lados, el tringulo es rectngulo (por tro pitagrico)


Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Anlisis

Completando los ngulos de la figura, se tiene:

I. Verdadera.

II. Verdadera.

III. Verdadera, ya que AC = CB y CB = CD, por lo tanto AC = CD

3

5

4

C

BA

A B

C

D

P30

6030

60120

60

90

23


Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad Aplicacin

Rotacin de 90 Traslacin T(5 , -2)Punto inicial (-y , x) Resultado (x + 5 , y - 2) Punto final A (2 , 2) (-2 , 2) (3 , 0) B (2 , -4) (4 , 2) (9 , 0) C (6 , -1) (1 , 6) (6 , 4)


Sub-unidad temtica Geometra de proporcinHabilidad Aplicacin

Llevando la razn entre los segmentos a la figura, sta queda:

Como AB = 36 cm, entonces 4x = 36 cm x = 9 cmEn resumen:

cmxAP

cmxBP

cmxAB

637

273

364

==

==

==

A B D

B P

7x

4x 3x

24



Para llegar de A hasta B se tienen los siguientes movimientos:Horizontal: 6 unidades hacia la derechaVertical: 5 unidades hacia abajo

Por lo tanto, el vector de traslacin es: (6, -5)



Un eje de simetra es aquel que divide a la figura en dos partes congruentes entre s, enotras palabras, la corta en dos mitades.El nico segmento que cumple con esto en el trapecio es aqul que pasa por los puntosmedios de las dos bases, es decir el segmento

HF de la figura.


Sub-unidad temtica Transformaciones isomtricas. Volmenes y superficiesHabilidad Anlisis

I. Verdadera.

II. Verdadera, ya que se mueve seis unidades horizontalmente y cero vertical.

III. Verdadera, ya que un giro de 90 con centro en el origen llega a (-y , x), entonces (3,3) llega a (-3 , 3)

25


Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoriaHabilidad Anlisis

La probabilidad de que salga un nmero primo al lanzar un dado es:Casos favorables = 3Casos Posibles = 6

Probabilidad = 2

1

6

3=

I. Verdadera, ya que hay 3 pares entre 6 posibilidades.

II. Verdadera, ya que hay 3 impares entre 6 posibilidades

III. Falsa, ya que si se toma la opcin cara o la opcin sello, se toma la totalidad de posibilidades, por lo tanto, la probabilidad sera 1 (recordar que P(A B) = P(A) + P(B))


Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoriaHabilidad Comprensin

La probabilidad de la negacin de un suceso, es uno menos la probabilidad de que suceda,entonces si la probabilidad de acierto es 0,20, la probabilidad de no acierto es:1 - 0,20 = 0,80


Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoriaHabilidad Aplicacin

Segn el enunciado, se sabe que los 5

3 del total de alumnos son hombres, entonces:

Cantidad de hombres = 27455

3=

Por lo tanto :

26

Cantidad de mujeres = 45 - 27 = 18


Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoriaHabilidad Aplicacin

En A.- Probabilidad de roja = 6

5

60

50=

En B.- Probabilidad de roja = 7

5

70

50=

En C.- Probabilidad de roja = 5

3

50

30=

En D.- Probabilidad de roja = 5

2

50

20= (Alternativa correcta)

En E.- Probabilidad de roja = 7

2

70

20=


Sub-unidad temtica Probabilidad y combinatoriaHabilidad Anlisis


Casos posibles: 20 Casos favorables: 2 (7-14)

posiblesCasos

favorablesCasosdemltiploP =)7( (Reemplazando)

10

1

20

2)7( ==demltiploP

27

II. Falsa, ya que:

Casos posibles: 20 Casos favorables: 8 (2-3-5-7-11-13-17-19)

posiblesCasos

favorablesCasosprimonmeroP =)( (Reemplazando)

52

208

)( ==primonmeroP

III. Falsa, ya que: Casos posibles: 20 Casos favorables: mltiplo de 3 o mltiplo de 5: 6 + 4 - 1 = 9 (Se resta1, ya que el 15es un mltiplo comn)

posiblesCasos

favorablesCasosdemltiploodemltiploP =)53( (Reemplazando)

20

9)53( =demltiploodemltiploP


Sub-unidad temtica Estadstica descriptivaHabilidad Anlisis

I. Verdadera, ya que el nmero que ms se repiti fue el 5.

II. Verdadera, ya que la frecuencia de 5 es 10.

III. Verdadera, ya que:

nmero

f

1 2 3 4 5 6

2 5

6 8 10

28

El total de lanzamientos equivale a sumar las frecuencias, entonces: 5 + 8 + 2 + 6 + 10 + 2 = 33



I. Falsa, ya que: Total de datos: 17 (Se obtiene al sumar las frecuencias) Posicin de la mediana: 9 Entonces: Mediana = 550

II. Verdadera.

III. Falsa, ya que la moda es 550.


Sub-unidad temtica Estadstica descriptivaHabilidad Aplicacin

Sea x la edad buscada, entonces:

263

2523=

++ x

48 + x = 78x = 78 48x = 30

Puntaje Frecuencia450 3550 8650 4750 1850 1

29



Segn la tabla se puede extraer la siguiente informacin:

Nmero de alumnos = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 + 10 + 5 = 45

Moda = 5 (dato con mayor frecuencia)

Mediana = 5 (dato central, en este caso, dato nmero 23)

Por lo tanto, slo I es verdadera.




75,12

80,170,1=

+

II. Verdadera, ya que entre dos datos, el central ser el promedio entre ellos.

III. Verdadera, ya que si todos los datos tienen igual frecuencia, no existe moda.

30


Sub-unidad temtica Conjuntos numricosHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, s se puede, ya que par par = par e impar impar = impar. Por lo tanto, q es par.

De (2) por s sola, s se puede, ya que par + impar = impar e impar + impar = par. Por lo tanto, q es par.

Conclusin: cada una por s sola.


Sub-unidad temtica Razones, proporciones, porcentajes e intersHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, s se puede, ya que se calcula que los 8

3 restantes son menores de

30 aos y si esta razn se amplifica por 100 se obtiene el porcentaje %5,371008

3=

De (2) por s sola, s se puede, ya que de la proporcin se puede deducir que la razn entre

los menores de 30 aos y el total es 8

3 , por lo tanto se puede calcular el porcentaje (por lo

explicado en (1) )



Sub-unidad temtica InecuacionesHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, no es suficiente, ya que no se dice nada acerca de r y de s.

De (2) por s sola, no es suficiente, ya que no se puede relacionar con la cantidad buscada,es decir t.

31

De (1) y (2) a la vez, no es suficiente, ya que en (2) se sabe que r - s es menor que cero y en(1) se sabe que t es mayor que r - s, pero tambin puede ser negativo.

Conclusin: Se requiere informacin adicional.


Sub-unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, no es suficiente, ya que faltara conocer el resultado de la divisin.

De (2) por s sola, no es suficiente, ya que slo se puede conocer el resultado de la divisinque es 2.

De (1) y (2) a la vez, s se puede, ya que en (1) dan el dividendo y el resto y en (2) dan elresultado, por lo tanto, segn los datos el divisor debe ser 30.

Conclusin: ambas juntas.


Sub-unidad temtica Circunferencia y crculoHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, no es suficiente, ya que no existe ningn valor conocido.

De (2) por s sola, s se puede, ya que segn los datos, el tringulo ABC corresponde a untringulo de ngulos 30, 60 y 90 (por relaciones mtricas del tringulo rectngulo), porlo tanto corresponde a la mitad de un tringulo equiltero de lado 2 y altura 3=AB ,

donde el radio de la circunferencia inscrita mide la tercera parte de la altura, es decir 3

3 ,

por lo tanto, con esta informacin se puede calcular el rea del tringulo y el rea delsemicrculo y la diferencia entre ellas resulta el rea buscada.

Conclusin: (2) por s sola.

32


Sub-unidad temtica ngulos y tringulos. PolgonosHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, s es suficiente, ya que segn los datos de la figura y del enunciado, sedesprende que el tringulo ABC es issceles y rectngulo en C, por lo tanto se necesitaconocer slo uno de sus lados para determinar el rea solicitada.

De (2) por s sola, s es suficiente, ya que los tringulos ADC y BDC son isscelesrectngulos en D y congruentes y conociendo uno de sus lados se puede calcular el rea,por lo tanto, si se suman ambas resulta el rea total.



Sub-unidad temtica CuadrilterosHabilidad Evaluacin

De (1) por s sola, s es suficiente, ya que al trazar la diagonal

DB, la figura queda divididaen dos tringulos equilteros congruentes (ABD y CBD) de rea 23cm cada uno, como elrea de un tringulo equiltero est en funcin del lado y los cuatro lados del rombo soniguales, entonces se puede calcular el permetro del rombo.

De (2) por s sola, s es suficiente, ya que el tringulo ABD es equiltero, entonces al dividirel permetro en tres se obtiene la medida de su lado, la cual es tambin la medida del ladodel rombo.


Solucionario MT 034

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