MT 044 Solucion

SOLUCIONARIO MATEMÁTICA

Simulacro MT- 044

1.

Sub-unidad Conjuntos NuméricosHabilidad Evaluación

La alternativa correcta es D

I. Verdadera, los cardinales (IN0) están formados por los números enteros positivosmás el cero, por lo tanto todos los elementos de los naturales (IN) están contenidos eneste conjunto

II. Verdadera, los enteros (Z) están formados por los números enteros positivos, losenteros negativos y el cero, por lo tanto todos los elementos de los naturales(IN) estáncontenidos en este conjunto.

III. Falsa, los cardinales (IN0) están formados por los números enteros positivosmás el cero, mientras que los enteros (Z) además contienen al cero y los enterosnegativos, por lo tanto los cardinales NO contienen dentro de sí a todos los elementos deZ

2.

Sub-unidad Conjuntos NuméricosHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es A

0,8 : 0,2 = (Expresando en forma fraccionaria)

=÷10

2

10

8(Dividiendo)

=20

80(Simplificando)

4 (Dividiendo por 100)0,04

3.

Sub-unidad Conjuntos NuméricosHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es A

Dado que el sucesor de un entero n, corresponde a: n + 1, el sucesor del sucesorcorresponderá a: n + 1 + 1 = n + 2

,luego el sucesor del sucesor del entero (-3), corresponderá a:

(-3) + 2 = (Sumando)

-1

4.

Sub-unidad Conjuntos NuméricosHabilidad Aplicación

La alternativa correcta es A

El cuarto de4

1equivale a =

�

�

��

�

�

4

4

1

(Dividiendo)

16

1

luego, la cuarta parte, del cuarto de4

1=

=÷ 416

1(Dividiendo)

64

1

5.

Sub-unidad Potencias y raícesHabilidad Conocimiento

La alternativa correcta es E

Para resolver este ejercicio debemos conocer la definición de raíces:

n ba = n

b

a con 0�n

ejemplo

3 52 = 3

5

2

6.

Sub-unidad Potencias y raícesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es C

(Aplicando que para resolver una potenciaelevada a otra debemos multiplicar los respectivos exponentes entre si)

=��3

1

2

132

13 (Multiplicando los exponentes)

131313 16

6

==

7.

Sub-unidad Potencias y raícesHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es C

(-F)5 + 4F = (Reemplazando con F = -2)

(- -2)5 + 4�-2 = (Resolviendo los paréntesis)

32 - 8 = 24 (Restando)

8.

Sub-unidad Potencias y raícesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

=342 (Reemplazando 24 = )

=3 22 (Aplicando la propiedad de raíces n mn ba � = n mba � )

=�3 3 22 (Aplicando la propiedad de raíces n m

a = mna

� y que el índice

de una raíz cuadrada es 2)32 3 22�

� = (Multiplicando los índices)

=�6 3 22 (Multiplicando las potencias de igual base (basta con conservar la

base y sumar los exponentes))6 42 (Simplificando índice y exponente por 2 )

33 242 =

9.

Sub-unidad Potencias y raícesHabilidad Aplicación

La alternativa correcta es B

xxxx ��32 24 (Reemplazando con x = -2 )

( ) ( ) 22222432

�� (Resolviendo las potencias y signos)

28444 +++� (Multiplicando)

28416 +++ (Sumando)

30

10.

Sub-unidad AlgebraHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

Si al estudioso aún le faltan3

2del manuscrito por leer, eso quiere decir que las 30 páginas que

ha leído corresponden a un tercio del libro, luego:

3

1del libro � 30 páginas

1 libro completo � x páginas

Despejando la proporción:

330 �=x (Multiplicando)x = 90 páginas

11.

Sub-unidad ÁlgebraHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es D

Analizando I

2

12 +b(Descomponiendo)

2

1

2

2+b

(Simplificando)

2

1+b (Con lo cuál la expresión I, NO es igual a (b +1))

Analizando II

1

122

+

++

b

bb= (Factorizando el numerador mediante cuadrado de binomio)

( )( )1

11

+

++

b

bb= (Simplificando)

(b + 1) (Con lo cuál la expresión II es igual a (b + 1))

Analizando III

1

12

�

�

b

b= (Factorizando con suma por su diferencia)

( )( )( )

=�

+�

1

11

b

bb(Simplificando)

( )1+b (Con lo cuál la expresión III es igual a (b + 1))

12.


4=� ba (Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación)2a –2b = 8 Por lo tanto I es falsa y II es verdadera

( )ba

baba

�

+�22

22(Factorizando con cuadrado de binomio)

( )ba

ba

�

�2

2(Simplificando)

2(a –b) = 2a –2b que es igual a 8, con lo cuál III es verdadera

Por lo tanto las expresiones II y III son iguales a 8

13.

Sub-unidad ÁlgebraHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es C

Las x van aumentando a razón de una x por termino y los numero enteros van en una progresiónde +3 en cada término luego el quinto término se obtendrá sumando x y 3 al cuartotérmino, desarrollando:

(4x +9) +x + 3 = (Sumando)

5x + 12

14.


( ) =+� abba 22 (Si desarrollamos cuadrado de binomio)

abbaba 2222++� (Sumando términos semejantes)

22ba + Con lo cuál I es falsa y II es verdadera, además:

( ) 2baa + = (Multiplicando término a término)

( ) 2baa + = 22

ba + (Con lo cuál III es verdadera)

15.

Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

102

1

2

3+=+ xxx (Amplificando por 2 ambos lados de la ecuación)

2023 +=+ xxx (Sumando términos semejantes)

205 += xx (Restando x a ambos lados de la ecuación y dividiendo por 4)

4

20=x (Dividiendo)

x = 5

16.

Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es E

x + y = 10 (resolviendo por reducción)x – y = 2

2x = 12 (Dividiendo)x = 6

17.

Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad Análisis


(1) MarcelaJuan �= 2

(2)2

varoÁlMarcela =

Reemplazando (2) en (1)

2

var2

oÁlJuan �= (Simplificando)

oÁlJuan var=

Con lo cuál I es verdadera y II es falsa

Y revisando las ecuaciones observamos que Juan y Álvaro trabajan lo mismo, mientras que

Marcela trabaja la mitad, con lo cuál III es Falsa, luego como estamos buscando afirmaciones

falsas, la alternativa correcta es II y III

18.

Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

Sean los números “x” e “y” �

1) x + y = 22 (Sumando ambas ecuaciones)2) x – y = 2

2x = 24 (Despejando x)

x =2

24(Simplificando)

x = 12

Reemplazando x en la primera ecuación

x + y = 22

12 + y = 22 (Despejando y)y = 22 - 12y = 10

Los números son 10 y 12

19.

Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es E

Si le llamamos “x” a la altura en metros de Leonardo, y le llamamos “y” a la distancia entre elombligo y la planta de los pies, dado los datos tenemos que:

618,1=y

x(Reemplazando y = 1,1)

618,11,1=

x(Despejando)

1,1618,1 �=x (Multiplicando)

7798,1=x metros

20.

Sub-unidad Ecuaciones y sistemas de ecuacionesHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es E

Si llamamos C a los cóndores, y H a los Huemules sabemos que:

(1) C + H = 50

Además como los cóndores tienen 2 patas y los huemules tienen 4 patas:

(2) 2C + 4H = 160

Utilizando (1) y (2) para desarrollar un sistema de ecuaciones:

(1) C + H = 50

(2) 2C + 4H = 160

Dividiendo por 2 la ecuación (2), 2C +4H = 160 ,se transforma en (3) C + 2H = 80

Desarrollando (3) –(1) ,resulta:

H = 30 ,reemplazando en (1)

C + 30 = 50 (Despejando)C = 20

Con lo cuál las afirmaciones I y II son verdaderas, además como hay 30 huemules y loshuemules poseen 4 patas, 120 de las patas son de huemules, entonces la afirmación III esverdadera.

21.

Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e interésHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es A

Como el corsario se queda con el 30% de las 100.000 monedas de oro (o sea se queda con30.000 monedas) , eso quiere decir que quedan 70.000 para repartir, luego como cada tripulanterecibe la misma cantidad y hay 140 tripulantes cada uno recibirá:

140

000.70monedas de oro, luego dividiendo:

140

000.70= 500

22.

Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e interésHabilidad Aplicación

La alternativa correcta es C

Si el número de páginas del libro de Poe, con el de Lovecraft están en la razón 6:7, entonces sile llamamos x al numero de páginas del segundo libro, ordenando los datos en forma deproporción tenemos:

7

6300=

x(Despejando x)

6

3007 �=x (Desarrollando)

x = 350

23.

Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentaje e interésHabilidad Aplicación


Los datos nos indican que5

4=

T

Ny además que N + T = L, despejando N de la primera

ecuación tenemos que:

5

4TN = y reemplazando el valor de N en N + T = L , resulta:

5

4T+ T = L (Sumando)

LT =5

9(Despejando)

9

5=

L

T

24.

Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e interesesHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es C

15 veces 20 equivale a 3002015 =�

,luego el 50% de 300 es 150

25.

Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e interesesHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es E

Aplicando la definición de porcentaje el a % de b =100

ba �

Tenemos que 20% de 50 es100

5020 �= (Desarrollando)

10

Analizando I, tenemos que 50% de 20 es:

100

2050 �= (Desarrollando)

10 (Con lo cual I es equivalente a la expresión del enunciado)

Analizando II, tenemos que El 20% de 50 es 10:

(Con lo cual II es equivalente a la expresión del enunciado)

Analizando III, tenemos que El 5 % de 200 es:

100

2005�= (Desarrollando)

10

(Con lo cual III es equivalente a la expresión del enunciado)

26.

Sub-unidad InecuacionesHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es A

-3x + 2 < 10 (Restando 2 a ambos lados de la inecuación)

-3x < 8 ( Dividiendo por –3 ambos lados de la inecuación)

x >3

8� (Dividiendo)

Con lo cuál el intervalo solución de la inecuación es ]3

8�, +� [

27.

Sub-unidad Relaciones y funciones. Función linealHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es E

Recordando que Sean A y B conjuntos no vacíos, f es una función de A en B , si y sólosif es una relación de A en B de modo que a cada elemento de A le corresponde uno ysólo un elemento de B . Entonces:El ítem I no es una función pues al elemento ”1” del conjunto A le corresponden tres elementosen BLos item II y III son funciones pues satisfacen el enunciado

28.

Sub-unidad Relaciones y funciones. Función linealHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es E

g(f(x)) = ( )( ) 22+xf (Valorizando con f(2))

g(f(2)) = ( )( ) 222+f (Desarrollando f(2) = 522 +� = 9 )

g(f(2)) = ( ) 292+ (Desarrollando la potencia)

g(f(2)) = 281+ (Sumando)

g(f(2)) = 83

29.

Sub-unidad Relaciones y funciones. Función linealHabilidad AplicaciónEl dato clave de este tipo de ejercicios, es la frase “se comporta linealmente” lo que quieredecir que con los datos podemos encontrar la forma principal de la línea recta, formula queal ser representada como función corresponde a una función lineal, en este caso siconsideramos los días de carga como la variable independiente (x) y la potencia del lásermedida en kilotones como la variable dependiente (y) ,podemos ordenar los datos enforma de puntos:(10, 2) y (90, 12)

Luego, aplicando la ecuación de la recta a contar de dos puntos( )

( )( )

1

12

12

1xx

xx

yyyy �

�

�=�

En la ecuación de la recta que pasa por los puntos (10,2) y (90,12) si reemplazamos en laecuación, resulta

( )( )

( )101090

2122 �

�

�=� xy (Restando los paréntesis)

( )( )

( )1080

102 �=� xy (Simplificando)

( )108

12 �=� xy (Multiplicando el paréntesis término a término, y simplificando)

4

5

82 �=�

xy (Sumando 2 a ambos lados de la ecuación)

4

3

8+=x

y

Por lo tanto, la función que permite calcular la potencia en kilotones de un laser en x días decarga es:

4

3

8)( +=x

xf

30.

Sub-unidad Función cuadráticaHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es B

Si el discriminante < 0 La ecuación tiene 2 raíces complejas distintasSi el discriminante = 0 La ecuación tiene 2 raíces reales igualesSi el discriminante > 0 La ecuación tiene 2 raíces reales distintas

Por lo tanto si el discriminante es 1 (o sea mayor que cero), posee dos raíces realesdistintas.

31.

Sub-unidad Función cuadráticaHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es D

( )224+x (Desarrollando el cuadrado de binomio)

242422++ xx Con lo cuál la afirmación I no es igual a ( )224+x

( ) 2410 ++xx (Multiplicando término a término resulta: 24102

++ xx

con lo cuál la afirmación II es verdadera)

(x +6)(x + 4) (Multiplicando término a término obtenemos 24102

++ xx ,con lo cuálIII es verdadera)

32.

Sub-unidad Función cuadráticaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es C

32a= 9 (Expresando en potencia de base 3)

32a= 3

2 (Igualando exponentes)

2a = 2 (Despejando)

a = 1

33.

Sub-unidad Función cuadráticaHabilidad Aplicación


Si X1 y X2 son las raíces de una ecuación cuadrática, se cumple que:

(X –X1)(X –X2) = X2 –X(X1+X2) +X1X2 = 0

.luego con X1 = � y X2 = 0

(X –� )(X –0) = 0 (Desarrollando paréntesis)(X –� )X = 0 (Multiplicando término a término)

x2� � x = 0

34.

Sub-unidad Función de variable real (logaritmos)Habilidad AplicaciónLa alternativa correcta es BReemplazando x = b queda:

log b2 - log b2 + log 10 (Restando)

log 10 (Aplicando propiedad de logaritmo)

1

35.

Sub-unidad Función de variable realHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es A

En ( ) xkxf 3�= ,si k es el número inicial de bacterias e inicialmente hay 2 bacterias, y si

x es el tiempo en minutos, en el minuto 3 habrán:

( ) 3323 �=f (Desarrollando la potencia y multiplicando)

( ) 543 =f

36.

Sub-unidad Ángulos y triángulos. PolígonosHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es C

Como el área del cuadrado es 4 cm2, (dado que el área de un cuadrado se calcula como ladopor lado), entonces el lado del cuadrado es de 2 cm.

Por lo tanto el lado del triángulo equilátero es de 2 cm, además como el área de un triángulo

equilátero es:4

32�lado

(Reemplazando con lado = 2cm)

4

322 �(Desarrollando)

3 cm2

37.

Sub-unidad Ángulos y triángulos. PolígonosHabilidad Aplicación


Aplicando el principio de ángulos correspondientes, tenemos que:

Luego, dado que los ángulos adyacentes son suplementarios �� + suman 180º

L1 L2

L3

L4

L5

�

�

�

�

�

38.

Sub-unidad Ángulos y triángulos. PolígonosHabilidad Aplicación


Aplicando la formula de altura de triángulo equilátero =2

3�lado

32 =2

3�lado(Despejando)

lado = 4

,luego como el área de un triángulo es2

alturabase �, la base es 4 y la altura es 32

tenemos que el área de un triángulo equilátero de altura 32 es:

=�

2

324(Simplificando)

34 cm2

39.

Sub-unidad CuadriláterosHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es E

Tomemos como ejemplo un cuadrado de lado 3 y un rombo de lado 3 y altura h

Cuadrado lado 3 Rombo lado 3

Dado que el perímetro de ambas figuras se calcula multiplicando por 4 sus lados el perímetro deambas es 1234 =� ,con lo cuál el item II) es verdaderoEl área de ambas se calcula multiplicando base por altura, luego el área del cuadrado es

933 =� ya que su base y altura corresponden a sus lados. El área del rombo sin embargocorresponde a 93 <�h con lo cual el item I) es falso y el III) verdadero

Por lo tanto si comparamos un cuadrado y un rombo con iguales lados sus perímetros seránsiempre los mismos, pero sus áreas serán siempre distintas siendo el área del cuadrado mayorque la del rombo.

h

40.

Sub-unidad CuadriláterosHabilidad Conocimiento


El ítem I es verdadero y es la formula más utilizada de área de trapecio y dado que una mediana

en un trapecio puede calcularse como �

�

��

�

� +

2

21 baseBaseel ítem II es también verdadero, el ítem

III en cambio corresponde a la formula de área de rombo, por lo cuál es falso.

Por lo tanto los ítem I y II son verdaderos.

41.

Sub-unidad CuadriláterosHabilidad Aplicación


Dado que la diagonal de un cuadrado es el lado del cuadrado por la raíz cuadrada de dos,

entonces, la diagonal del cuadrado de lado a es: 2a , luego dado que el área de un cuadradoequivale al lado del cuadrado elevado a 2, el área del cuadrado mayor es:

( )22a (Desarrollando la potencia)

22�a

42.

Sub-unidad Circunferencia y circuloHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

Dado que dos ángulos inscritos en una circunferencia son iguales si comparten el mismoarco, podemos saber que º30=� , además como un ángulo del centro (arco) mide el doble queun ángulo inscrito que comparta el mismo arco, º60º302 =�=� ,luego

�� 2 = (Reemplazando con � = 30º y con º60=� )

2�30º�60º = (Multiplicando)

60 º –60 º = (Restando)

0 º

43.

Sub-unidad Circunferencia y circuloHabilidad Aplicación


Dado que la orbita que recorre el planeta es circular, entonces la distancia recorrida por él aldar una vuelta completa a su sol, corresponde al perímetro de una circunferencia, y la distanciaentre el planeta y sol corresponde al radio de esa circunferencia.

Luego como el perímetro de una circunferencia se calcula como 2��radio , tenemos que

60.000.000� = 2��radio (Dividiendo ambos lados de la ecuación por �2 )

30.000.000 = radio

44.

Sub-unidad TrigonometríaHabilidad Análisis


�

��

cos.

. sen

adyacentecat

opuestocattg ==

��

��

tgseng

1coscot ==

Con lo cuál I y II son verdaderas

En cambio,hipotenusa

opuestocatetosen =� con lo cuál III es falsa

45.

Sub-unidad TrigonometríaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es A

En forma grafica ,resulta

A B C

D

30º 60º

3

3580

Completando los ángulos internos tenemos que

Con lo cuál BDAB =

Luego sen 60º =

3

3580

altura(Despejando altura)

Sen 60º3

3580� = altura (Reemplazando sen 60º =

2

3)

2

3

3

3580� = altura (Multiplicando las raíces)

=�

�

32

3580altura (Multiplicando y dividiendo)

altura = 290

46.

Sub-unidad Geometría de ProporciónHabilidad Análisis


Los datos de I y II corresponden a criterios de congruencia de triángulos, sin embargo el dato deIII (Que posean sus tres ángulos iguales) corresponde sólo a un criterio de semejanza detriángulos, con ese dato no podemos asegurar que dos triángulos sean congruentes, luego sólolos datos de I y II me permiten asegurar que dos triángulos son congruentes.

47.

Sub-unidad Geometría de ProporciónHabilidad Análisis


El teorema de thales se cumple solo cuando existen dos rectas paralelas, y las transversales sedividen formando trazos proporcionales, producto de esto en la figura I no se cumple Thales, yaque no existen trazos que sean proporcionales entre sí,en la figura II aparece un triángulo y una de sus medianas, luego, dado que las medianas deltriángulo siempre son paralelas a una de las bases, entonces en II si se cumple el teorema deThales,finalmente en la figura III nos señalan que las rectas L1 y L2 son paralelas con lo cuál en IIItambién se cumple Thales.

48.

Sub-unidad Geometría de ProporciónHabilidad Aplicación


�

�

�

�

8 cm

4 cm

12 cm.

x

Ya que los triángulos son semejantes, entonces los lados que enfrentan los mismos ángulos sonproporcionales, de donde:

x

12

4

8= (Dividiendo)

x

122 = (Despejando)

x = 6

49.

Sub-unidad Geometría de proporciónHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es C

Aplicando teorema de Apolonio: (Dado que trazo CD es bisectriz)

x

a

c

b= (Despejando x)

x =b

ac

50.

Sub-unidad Geometría de proporciónHabilidad Aplicación


Aplicando teorema de Thales:

2

824=

x(Dividiendo)

424

=x

(Despejando)

x =4

24(Dividiendo)

x = 6 cm

51.

Sub-unidad Geometría analíticaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es B

Sí x1 = 0, x2 = 2, y1 = 0, y2 = 4

Utilizando la formula para encontrar la ecuación de una recta a contar de 2 puntos, tenemosque:

y - y1 = ( )112

12 xxxx

yy�

�

�(Reemplazando)

y – 0 = ( )002

04�

�

�x (Restando numerador y denominador)

y = 2 x

52.

Sub-unidad Cuerpos geométricos.Habilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

Dado que la diagonal de un cuadrado se puede calcular como: 2lado ,entoncesigualando la diagonal de una cara del cubo con la formula de diagonal, resulta:

2lado = 24 (Dividiendo por 4 a ambos lados de la ecuación)

lado = 4 cm

Luego como el lado de una de las caras del cubo es siempre igual a su arista, y el volumen de uncubo se calcula como la arista elevada a 3, resulta:

Volumen = (4cm)3 (Desarrollando)

Volumen = 64 cm3

53.

Sub-unidad Transformaciones isométricasHabilidad ConocimientoLa alternativa correcta es D

Si tomamos la mitad derecha del dibujo, no importa que la rotemos o traslademos, noobtendremos una imagen exactamente igual, pero ubicada como si fuese “un reflejo de espejo”,este movimiento sólo lo podemos efectuar con una simetría de reflexión , en donde reflejamosla figura sobre el eje S, obteniendo la figura original.

S

N

54.

Sub-unidad Transformaciones isométricasHabilidad Comprensión


Aplicando la formula de rotación en 180º con centro en el origen en donde (x, y) se transformaen (-x, -y), resulta que al rotar el punto (3,-2) este se transforma en:

(-3,-(-2)) (Desarrollando)

(-3, 2)

55.

Sub-unidad Transformaciones isométricasHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es E

Para realizar la traslación según nos indica el vector traslación T(2,1), debemos sumar 2 a lasabcisas y sumar 1 a las ordenadas, después de lo cuál:

A´(0+2, 0+1), B´(1+2, 2+1) y C´(5+2, 0+1) (Sumando)

A´(2,1), B´(3,3) y C´(7,1)

56.

Sub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad Aplicación

La alternativa correcta es B

La probabilidad de que un evento no ocurra es de 1 menos la probabilidad de que ocurra, luegosi la probabilidad de que una persona gane en un juego de azar es de 0,01 la probabilidad de queno gane es de:

1 – 0,01= (restando)

0,99

57.

Sub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es B

Aplicando principio multiplicativo ya que un dado posee 6 caras, al lanzar dos dados tenemos 6por 6, 36 casos posibles; además las únicas posibilidades que tenemos para que las dos carassuperiores de los dados sumen 7 es que estas sean:

1 y 6; 6 y 1; 2 y 5; 5 y 2; 3 y 4; 4 y 3 o sea 6 casos favorables

Luego, aplicando la propiedad P(A) = Casos favorables / casos posibles

=36

6(Simplificando por 6 )

6

1

58.

Sub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad ComprensiónLa alternativa correcta es B

La posibilidad de que al lanzar una moneda salga cara esCasos favorables

Casos posibles=1

2

Aplicando principio multiplicativo la posibilidad que salgan 2 caras al lanzar dos monedas es =1

2�1

2=1

4

59.

Sub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es D

La expresión que salga al menos una cara quiere decir, que estamos buscando la probabilidadque salga sólo un cara, dos caras o que en los tres lanzamientos salga cara. O dicho de otraforma estamos buscando la probabilidad de que salgan todos las tiradas posibles salvo la tiradadonde salen tres sellos, luego es más fácil encontrar la posibilidad de que salgan tres sellos yluego aplicando la propiedad que dice que dado un evento A la probabilidad de que suceda sucomplementario (o equivalentemente, de que no suceda A) es igual a uno menos la probabilidadde A, tenemos

La probabilidad que salga sello en el lanzamiento de una moneda es de :2

1

Por principio multiplicativo, la probabilidad que salga sello en las tres monedas es de:

8

1

2

1

2

1

2

1=�� La probabilidad de que ocurra su complementario es de:

1- =8

1(Restando fracciones)

=�

8

18(Desarrollando)

8

7

60.

Sub-unidad Probabilidad y combinatoriaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es E

,La probabilidad se mide por un número entre cero y uno; si un suceso no ocurre nunca, suprobabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidad sería igual auno.

De las alternativas la única que posee un 100% de ocurrencia, es que al lanzar una monedapuede salir sello o cara.

61.

Sub-unidad Estadística descriptivaHabilidad AnálisisLa alternativa correcta es D

La afirmación I es falsa pues, el mes más lluvioso, no es ni Junio ni Julio, la mayor cantidad deagua caída está entre esos dos meses, con lo cuál la afirmación II es verdadera.

Ordenando los datos:

Meses mm. de agua caída

Mayo 300Junio 400Julio 300Agosto 200Septiembre 100

Si promediamos el agua caída en cada periodo resulta:

=++++

=5

100200300400300Pr omedío (Desarrollando)

Promedio = 260

Con lo cuál la afirmación III es verdadera

62.

Sub-unidad Estadística descriptivaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es E

La moda es el valor que más se repite en una muestra, en este caso el número 3, la frecuenciade la moda será el número de veces que está presente el 3, o sea 5 veces

63.

Sub-unidad Estadística descriptivaHabilidad AplicaciónLa alternativa correcta es E

Utilizando los datos del gráfico podemos saber que en la casa A hay 2 personas, en la casa Bhay 5 personas, en la casa C hay 4 personas y en la casa D hay 3 personas, luego sumando laspersonas de cada casa tenemos:

2 +5 +4 +3 = (Sumando)

14

64.

Sub-unidad Razones y proporcionesHabilidad EvaluaciónLa alternativa correcta es DCon los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es

posible llegar a la solución, en efecto:Pisos edificio 1 : Pisos edificio 2 = 5 : 9, o si se prefiere Edificio1 = 5X , Edificio 2 = 9XAdemás como: (Pisos edificio2 – pisos edifico 1) = 7 pisos ,tenemos que:

9X - 5X = 12 (Despejando)X = 3

Por lo tanto:Pisos edificio 1 = 5�3 = 15 pisosPisos edificio 2 = 9�3 = 27 pisos

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en elenunciado: los pisos de dos edificios están en la razón de 5 : 9 y en la condición (2) Las pisos deambos edificios suman 42 pisos

Por lo tanto, la alternativa correcta es D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

65.

Sub-unidad Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.Habilidad EvaluaciónLa alternativa correcta es D

Si el punto a (x, y) le aplicamos el vector traslación (23,12) , este queda expresado como(x +23, y +12) y si lo igualamos con (32, 41 ) resulta:

(x +23, y +12) = (32, 41 ) , de donde:

x +23 = 32 (Despejando)x = 9

y + 12 = 41 (Despejando)y = 29el punto en cuestión es por lo tanto (9,29)

Además, si tenemos un punto (x, y) al aplicarle una rotación en 180º se transforma en el punto(-x, -y), con lo cuál si al aplicar una rotación en 180º con respecto al origen las nuevascoordenadas del punto son (-9,-29), eso quiere decir que el punto en cuestión es (9,29).

Por lo tanto la alternativa correcta es D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

66.

Sub-unidad Estadística descriptivaHabilidad EvaluaciónLa alternativa correcta es C

Dado que la formula para calcular la media de una muestra de datos no agrupados es lasuma de todos los datos dividida por el número de datos, necesitamos de ambas condicionespara resolver el ejercicio.

Por lo tanto la alternativa Ambas juntas, (1) y (2). Permite resolver el ejercicio.

67.

Sub-unidad TriángulosHabilidad Evaluación


Con un cateto y la hipotenusa, utilizamos teorema de Pitágoras y encontramos el valor del otrocateto, luego dado que los catetos en un triángulo rectángulo son base y altura puedo encontrarel área de dicho triángulo, dado que área es: base por altura dividido en 2

68.

Sub-unidad Razones y proporciones. Porcentajes e interesesHabilidad Evaluación


De (1) Se tiene la siguiente regla de tres

hombres Días Como las variables están en2 10 razón inversa, entonces:5 x 2 �10 = 5 �x (Despejando)

x = 4 días

De (2) No se puede extraer información útil

Por lo tanto la alternativa (1) por sí sola. Permite resolver el ejercicio.

69.

Sub-unidad Ángulos, triángulos y polígonosHabilidad Evaluación


El número de diagonales que se puede trazar en un polígono se calcula con la formula:

( )2

3�nn,donde n es el número de lados del polígono, luego la condición (1) sirve directamente.

Además si conocemos la suma de los ángulos interiores del polígono, gracias a la formula :

( )2º180int �= nernosángulossuma ,con n , lados del polígono, podemos saber cuantos

lados tiene y por lo tanto cuantas diagonales se pueden trazar en él.

70.

Sub-unidad Circunferencia y circuloHabilidad Evaluación


De (1) Por propiedad de arco de circunferencia se el arco AB es un tercio de lacircunferencia, entonces el ángulo � es un tercio del ángulo completo, o sea un tercio de360º, es decir 120º

De (2) No importa el valor del radio de la circunferencia, la relación de la condición (1) sesatisface independientemente

Por lo tanto la alternativa (1) por sí sola. Permite resolver el ejercicio

MT 044 Solucion

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