MT 064 Solucion

7/25/2019 MT 064 Solucion

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SOLUCIONARIO MATEMTICA

SIMULACRO MT-064

1. La alternativa correcta es E

Unidad temtica Razones, proporciones y porcentajesSub-unidad temtica PorcentajesHabilidad AplicacinSolucin

Si se bajan 7, quedan 21, por lo tanto el porcentaje de los que quedan ser:

%7510028

21=

2. La alternativa correcta es A

Unidad temtica Conjuntos numricosSub-unidad temtica FraccionesHabilidad Comprensin

Solucin

7

2

12

7

2

1

42

1

=

=

3. La alternativa correcta es D

Unidad temtica Razones, proporciones y porcentajeSub-unidad temtica Proporcin directaHabilidad AplicacinSolucin

Sean: A = adultos N = niosSe tiene:(1) A : N = 3 : 5(2) A + N = 80de (1) se puede decir que A = 3K y N = 5K, reemplazando en (2)3K + 5K = 80 8K = 80 /:8 K = 10Por lo tanto: si N = 5K, entonces hay 50 nios


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4. La alternativa correcta es D

Unidad temtica Razones, proporciones y porcentajeSub-unidad temtica PorcentajeHabilidad

AplicacinSolucinSe puede deducir que los $9.000 corresponden al 75% del precio inicial, entonces si X es elprecio inicial, se tiene:Precio Porcentaje X 1009.000 75

X =75

100000.9

X = $12.000

5. La alternativa correcta es B

Unidad temtica Conjuntos numricosSub-unidad temtica ConsecutividadesHabilidad ComprensinSolucin

Al observar la secuencia nos damos cuenta de que cada trmino se obtiene si al anterior sele suma 1 en el numerador y se resta 1 en el denominador, entonces la consecutividadqueda:

;....

1

7;

2

6;

3

5;

4

4;

5

3

por lo tanto el quinto trmino es 7

6. La alternativa correcta es A

Unidad temtica Razones, proporciones y porcentajesSub-unidad temtica Proporcin inversaHabilidad AplicacinSolucin

Se observa que si aumenta la cantidad de trabajadores, el tiempo empleado debe disminuir,

entonces tenemos una proporcin inversa de la siguiente forma:Sea X: la cantidad de meses que demoran 30 trabajadores

30 X = 20 3X = 2 meses


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Unidad temtica Razones proporciones y porcentajesSub-unidad temtica

RazonesHabilidad AnlisisSolucin

Llevando todas las unidades a decimales, se tiene que:A = 0,75 litroB = 0,70 litroC = 0,80 litro

Por lo tanto:I.- falsoII.- verdaderoIII.- verdadero


Unidad temtica Relaciones y funcionesSub-unidad temtica Anlisis de grficosHabilidad AnlisisSolucin

De I.- verdadera, ya que hasta las 10 hay ventas por 10.000 pesos y hasta las 12 seacumulan 20.000 pesos, entonces lo que se vendi entre las 10 y las 12 es la diferencia, esdecir 10.000 pesos.De II.- verdadera, ya no hay variacin entre las ventas acumuladas a las 16 y a las 18 horas.De III.- verdadero, ya que el periodo de anlisis llega hasta las 18 horas lo que marca un

total acumulado de 50.000 pesos.

9. La alternativa correcta es C

Unidad temtica lgebraSub-unidad temtica Trabajo con expresiones algebraicasHabilidad ComprensinSolucin

La expresin que determina el area de un cubo es:rea = 6 arista2

Reemplazando arista por (a+b), entoncesrea = 6 (a + b)2


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4

10.La alternativa correcta es E

Unidad temtica Potencias y racesSub-unidad temtica PotenciasHabilidad

ComprensinSolucinDescomponiendo la fraccin y aplicando propiedad de divisin de potencias de igual base,se tiene:

532

3

2

222

4pp

p

p==

+

11.La alternativa correcta es B

Unidad temtica Potencias y racesSub-unidad temtica PotenciasHabilidad ComprensinSolucin

El cubo del trmino se consigue elevando el trmino completo a un exponente 3, es decir:

( ) ( ) ( ) 1234334 822 aaa ==


Unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesSub-unidad temtica Ecuacin linealHabilidad ComprensinSolucin

2 5x = 7 / -1-2 + 5x = -7 / +2 5x = -5 / :5 x = -1

13.La alternativa correcta es D

Unidad temtica lgebraSub-unidad temtica FactorizacinHabilidad ComprensinSolucin

Para simplificar en este caso, primero debemos factorizar. Al factorizar el numerador por 2

y el denominador por -1, se tiene:( )( )

21

2

21

22=

=

x

x


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5

14.La alternativa correcta es A

Unidad temtica lgebraSub-unidad temtica

Reemplazar variablesHabilidad AplicacinSolucin

Si a 2 - 1 = 3, entonces a 2 = 4Se pide 2a 4 , que tambin se puede escribir como 2 (a2)2, al reemplazar el valor de a 2 setiene:2 (a2)2= 2 (4)2= 2 16 = 32

15.La alternativa correcta es C

Unidad temtica Potencias y racesSub-unidad temtica RacesHabilidad

ComprensinSolucinDescomponiendo la fraccin se puede decir que

3

312 = 11214

3

3

3

12===


Unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesSub-unidad temtica Ecuacin linealHabilidad Anlisis

SolucinTransformando los decimales a fraccin se tiene:

5

12

5

11

2

1

15

6

2

1

1/5

61

2

1

==

+=

+=

x

x

x


Unidad temtica Funcin cuadrticaSub-unidad temtica Anlisis de discriminanteHabilidad ConocimientoSolucin

Si el discriminante de una ecuacin de segundo grado es un nmero positivo cualquiera,entonces lo nico que se puede deducir es que la ecuacin tiene dos races reales distintas


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Unidad temtica lgebraSub-unidad temtica

Operaciones con expresiones algebraicasHabilidad AplicacinSolucin

Desarrollando la expresin se tiene:x2+ 4x 5 + 9Lo que es igual a:x2+ 4x + 4factorizando como cuadrado de binomio, queda:( x + 2 )2


Unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesSub-unidad temtica Problema de planteoHabilidad Comprensin

Solucin

Sean:P = edad del padreH = edad del hijoSe debe tener en cuenta que si se habla del pasado (10 aos antes), ambas edades debenreflejar 10 aos menos, entonces el enunciado queda:

P 10 =15(H-10)


Unidad temtica lgebraSub-unidad temtica Operaciones con expresiones algebraicasHabilidad ComprensinSolucin

Llevando el enunciado a notacin algebraica se genera la siguiente ecuacin:x (a b) = (a2 b2 )utilizando suma por su diferencia:x (a b) = (a + b) (a b) / (a b)x = (a + b)


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Unidad temtica Funciones de variable realSub-unidad temtica

LogaritmoHabilidad AnlisisSolucin

De I.- verdadera, ya que log 4 = log 22= 2 log 2 = 2 0,301 = 0,602

De II.- falso, ya que log 0,2 = log10

2= log 2 log 10 = 0,301 1 = - 0,699

De III falso, ya que log 1 = 0 y por propiedad absorbente del cero el producto es cero


Unidad temtica InecuacionesSub-unidad temtica Problema de planteoHabilidad

AplicacinSolucinAl llevar el enunciado a lenguaje algebraico, siendo x el nmero buscado queda:

3

32

32

+

x

xx

xx

como los nmeros naturales son todos los enteros positivos, entonces existen tres nmerosque satisfacen sta condicin: 1, 2 y 3


Unidad temtica Funcin de variable real

Sub-unidad temtica Funcin exponencialHabilidad AplicacinSolucin

Resumen de variables:c = ?k = $10.000i = 10% semestral = 0,1n = 2 (dos periodos de seis meses)reemplazando en la frmula nikc )1( += queda:

100.12$

21,1000.101,1000.10

)1,01(000.102

2

=

=

=

+=

c

cc

c


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Unidad temtica Relaciones y funcionesSub-unidad temtica Funcin linealHabilidad

AplicacinSolucinSe tiene los siguientes pares ordenados expresados de la forma (hora , temperatura):( 9 , 18) ; ( 11 , 22), como se comportan de forma lineal, se deben reemplazar en la frmula:

xy

xy

xy

quedayyxxtomando

xxxx

yyyy

2

18182

)9(911

182218

:,22;18;11;9

)(

2121

112

121

=

+=

=

====

=

se busca la temperatura a las 15 horas, es decir el valor de y cuando x vale 15y = 2 15 = 30C


Unidad temtica Razones, proporciones y porcentajesSub-unidad temtica PorcentajeHabilidad AplicacinSolucin

12 cuotas de $3.500 cada una hacen un total de $ 42.000Monto del inters = $42.000 - $ 35.000

= $7.000

Porcentaje de inters (se calcula sobre el precio sin inters) = %20100000.35

000.7=


Unidad temtica Ecuaciones y sistemas de ecuacionesSub-unidad temtica Problemas de planteoHabilidad AplicacinSolucin

Este problema conviene resolverlo a travs del anlisis de la situacin, si la primera personaavanza 3 km por da y la segunda 4 km en el mismo periodo, entonces ambos en un da

recorren 7 km. Si en total deben recorrer 21 km, entonces se demorarn tres das encompletarlos


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30.La alternativa correcta es DUnidad temtica Relaciones y funcionesSub-unidad temtica Funcin linealHabilidad

AnlisisSolucinLa ecuacin de una recta tiene la forma y = mx + n, donde mes la pendiente y nelcoeficiente de posicin el cul indica donde la recta interfecta al eje Y, al darle esa forma ala funcin del enunciado se tiene:y = 2x + 0, donde la pendiente es 2 y la recta corta al eje Y en cero, es decir en el origen,por lo tanto:I.- falsoII.- verdadero, ya que si la pendiente es positiva, la funcin es crecienteIII.- verdadero, ya que si buscamos valores consecutivos de la funcin, se tiene:f (1) = 2

f (2) = 4f (3) = 6f (4) = 8etcse observa que los valores van en aumento y la diferencia entre ellos es 2


Unidad temtica Relaciones y funcionesSub-unidad temtica Funcin linealHabilidad AnlisisSolucin

Para analizar fcilmente un grfico de una funcin lineal se buscan los valores de lasvariables cuando x o y toman el valor ceroSi x = 0 , y = 1Si y = 0 , x = -1Por lo tanto sabemos que la recta intersecta al eje X en el -1 e intersecta al eje Y en el 1,entonces la recta buscada es C


Unidad temtica InecuacionesSub-unidad temtica Problema de planteoHabilidad AnlisisSolucin

Para buscar los nmeros que estn a lo ms a cinco unidades del 10, se debe tener en cuentaque pueden ser mayores o menores que 10, por lo tanto el resultado positivo o negativo derestar dichos nmeros al 10 no debe salir del intervalo [ ]5,5 , es decir que diez menoscualquiera de esos nmeros debe siempre estar entre -5 y 5 incluyndolos, lo que tambinse puede anotar con el concepto de valor absoluto de la forma 10 x 5


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Unidad temtica Funciones de variable realSub-unidad temtica LogaritmoHabilidad

AnlisisSolucinlog 9 = log 32= 2 log 3 = log 3 + log 3


Unidad temtica Funciones de variable realSub-unidad temtica Funcin exponencialHabilidad AnlisisSolucin

Si el dinero invertido se duplica cada tres aos, entonces, si se depositan 5.000 pesos en xaos se tendrn:

32000.5$

x

, entonces:I.- verdadero, ya que en tres aos se duplica por lo tanto se tendr el doble de 5.000

II.- falso, ya que en 6 aos se tendr 000.20$2000.5$2000.5$ 236

==

III.- verdadero, ya que 3 aos se tendr aa

2000.5$2000.5$ 33

=


Unidad temtica Geometra de proporcionesSub-unidad temtica DefinicionesHabilidad ConocimientoSolucin

Figuras equivalentes son aquellas que sin necesariamente tener la misma forma, tiene igualrea


Unidad temtica TrigonometraSub-unidad temtica Funciones trigonomtricasHabilidad ConocimientoSolucin

La expresin1

coscorresponde al recproco del cos y la funcin recproca del coseno es

la secante, por lo tanto1

cos= Sec


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Unidad temtica CuadrilterosSub-unidad temtica CuadradoHabilidad

AnlisisSolucinI.- falso, ya que si el lado mide a, entonces su permetro mide 4aII.- verdadero, el rea de un cuadrado es lado al cuadrado

III.- verdadero, ya que la diagonal de un cuadrado mide el lado por 2


Unidad temtica CuadrilterosSub-unidad temtica TrapeciosHabilidad ComprensinSolucin

Un eje de simetra es aquella recta que corta una figura en dos partes iguales, por lo tanto eleje de simjetri apara este trapecio es la recta que pasa por HF


Unidad temtica Geometra de proporcinSub-unidad temtica Semejanza de tringulosHabilidad AnlisisSolucin

Cuando dos tringulos tienen los mismos tres ngulos interiores son tringulos semejantes,lo que significa que sus lados son proporcionales, sus permetros estn en la mismaproporcin que sus lados y sus reas estn en razn del cuadrado de dicha proporcin,

entonces:I.- verdaderaII.- falsaIII.- falsa


Unidad temtica Geometra analticaSub-unidad temtica Transformaciones isomtricasHabilidad AnlisisSolucin

Se pide rotar en 90 con centro en el origen al tringulo de vrtices A(1 , 2); B(4 , 3) y

C(3 , 5), por lo tanto, al aplicar el giro, los puntos antes mencionados quedarn en lasposiciones (-2 , 1); (-3 , 4) y (-5 , 3). Entonces el tringulo buscado es el que representa laalternativa B.


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Unidad temtica TringulosSub-unidad temtica

Tringulo equilteroHabilidad AplicacinSolucin

Si D, E y F son puntos medios del tringulo, entonces los segmentos que los unen sonmedianas.Por propiedad de las medianas: En todo tringulo las tres medianas dividen al tringulooriginal en cuatro tringulos congruentes entre s y semejantes con el original en razn de1 : 2.Por lo tanto el rea sombreada corresponde a un tringulo equiltero de lado 4 cm, cuyarea es:

A =( )

4

34 2cm

A = 234 cm


Unidad temtica Geometra de proporciones y cuerpos geomtricosSub-unidad temtica Cuerpos geomtricosHabilidad Aplicacin

Solucin

Si el rea del cuadrado es 16 cm 2, entonces su lado mide 4 cm.Si el rea de cada rectngulo es 32 cm 2y se sabe que uno de sus lados es el lado delcuadrado, es decir 4 cm, entonces el otro lado mide 8 cm.

Por lo tanto, al unir los rectngulos por sus lados, formaremos un paraleleppedo cuyasdimensiones son:Largo = 4 cmAncho = 4 cmAltura = 8 cmEntonces el volumen de este cuerpo es:

3128844 cmcmcmcmV ==


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Unidad temtica TringulosSub-unidad temtica

Tringulo rectnguloHabilidad AnlisisSolucin

Completando los ngulos del tringulo tenemos la siguiente figura

Al tener los ngulos de la figura nos damos cuenta que los tringulos que se pueden separarson semejantes entre s, es decir:ABC ACD CBDSegn el ejercicio, debemos analizar lo que sucede respecto de los tringulos BCD y ADC,los cuales son semejantes en razn de 2 : 1 (opuestos a 90), por lo tanto:I.- verdadero, ya que los permetros de dos tringulos semejantes estn en la misma raznque sus lados homlogos.II.- verdadero, ya que las reas de dos tringulos semejantes estan en razn del cuadrado dela razn entre sus lados homlogos.III.- verdadero (se observa en la figura)


Unidad temtica Geometra analticaSub-unidad temtica Transformaciones isomtricasHabilidad AplicacinSolucin

Se busca que par ordenado se debe sumar a (2 , -1) para obtener (5 , 2) , entonces el parbuscado es (3 , 3), ya que :(2 , -1) + (3 , 3) = (2+3 , -1+3) = (5 , 2)

A BD

C

1cm2cm


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Unidad temtica Circunferencia y crculoSub-unidad temtica ngulos relacionedosHabilidad

AplicacinSolucinSi AB es dimetro, entonces el tringulo ABC es rectngulo en C, y si arco BC mide 50,entonces el ngulo CAB mide 25 (ngulo inscrito), entonces tenemos la siguiente figura:

Entonces se tiene que:

65

2590180

1809025

=

=

=++

ABC

ABC

ABC


Unidad temtica Tringulos

Sub-unidad temtica Relaciones mtricas en el tringulo rectnguloHabilidad AplicacinSolucin

Al ser un tringulo rectngulo donde uno de sus ngulos agudos mide 60 y se tiene lamedida de uno de sus lados, entonces el tringulo se completa de la siguiente forma:

Como el ra de un tringulo rectngulo se puede calcular como el semiproducto de suscatetos, entonces:

2

2

325

2

355cmA ==

A B

C

50

25

10 cm

5 cm

5 3 cm


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Unidad temtica Geometra de proporcin y cuerpos geomtricosSub-unidad temtica

Cuerpos geomtricosHabilidad AplicacinSolucin

Si al poner la piedra dentro del frasco, el nivel del agua aumenta en dos centmetros,entonces el volumen de dicha piedra equivale al volumen de un frasco con el mismo radioque el original y altura igual a 2 cm.Volumen cilindro = hr 2 siendo r = radio basal y h = altura. Entonces:

Volumen Piedra = cmcm 2)10( 2Volumen Piedra = 3 100 cm2 2 cmVolumen Piedra = 600 cm3

48.La alternativa correcta es DUnidad temtica Geometra analticaSub-unidad temtica Transformaciones isomtricasHabilidad AplicacinSolucin

Si se parte de un punto (a , b) y se aplica un giro de 90 respecto del origen, se llaga alpunto (-b , a), entonces si se parte del punto (5 , 2) y se aplica dicho giro, se obtiene elpunto (-2 , 5). Se pide que al resultado del giro se le aplique una traslacin de vector (2 , 2),por lo tanto se obtiene:(-2+2 , 5+2) = (0 , 7)

49.La alternativa correcta es CUnidad temtica Circunferencia y crculoSub-unidad temtica Teoremas de ngulosHabilidad AplicacinSolucin

Si el arco DA mide 120 y DB es dimetro, entonces el arco AB mide 180 - 120 = 60.Como X es la medida de un ngulo del centro y el teorema dice que el ngulo del centrotiene la misma medida que el arco que determina, entonces X = 60


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Unidad temtica Geometra de proporciones y cuerpos geomtricosSub-unidad temtica Geometra de proporcionesHabilidad

AplicacinSolucinPara resolver ste ejercicio, solamente se debe aplicar el concepto de que entre tringulosde igual altura, sus reas se encuentran en la misma razn que sus bases.Por la figura nos damos cuenta que los tringulos ABE, BCE, CDE y ADE tiene igualaltura, entonces:

Como 3:2:1:: =CDBCAB , se puede concluir que 6:1: =ADAB , por lo tanto, el rea deltringulo ABE corresponde a la sexta parte del rea total o rea ADE, entonces:

rea ABE =6

1 rea ADE =

6

1 48 cm2= 8 cm2


Unidad temtica CuadrilterosSub-unidad temtica CuadradoHabilidad AnlisisSolucin

Si se tiene un cuadrado de lado a, su permetro es 4a. Como se pide duplicar el permetro, elnuevo resultado de ste ser 8a, para determinar la medida del nuevo lado, se debe dividirpor 4 el permetro obtenindose 2a.Por lo tanto:

I.- verdadera, ya que si el lado inicial mide a, el lado que se obtiene al duplicar el permetroes 2a.

II.- verdadera, ya que la diagonal inicial para un cuadrado de lado a mide a 2 y si el lado

mide 2a, su diagonal mide 2a 2 , es decir, el doble de la primera.III.- verdadera, ya que si el lado mide a, el rea mide a2y si el lado mide 2a, el rea mide(2a)2= 4a2


Unidad temtica Geometra analticaSub-unidad temtica PlanosHabilidad ConocimientoSolucin

Para anotar un punto del plano se debe seguir el siguiente orden: (abscisa , ordenada , cota),entonces como Eje X : eje de abscisasEje Y : eje de ordenadasEje Z : eje de cotasSiguiendo el orden, el punto se anota (3 , 4 , 2)


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Unidad temtica Geometra analticaSub-unidad temtica Transformaciones isomtricasHabilidad

AplicacinSolucinSi el tringulo PQR corresponde al reflejo del tringulo ABC respecto del eje Y, entonceslas coordenadas de los vrtices de PQR son: P(2 , 2); Q(7 , 2) y R(5 , 6), por lo tanto eltrapecio BPRC tiene como datos: base BP = 4 unidades, base CR = 10 unidades y altura = 4unidades. Por lo tanto el rea de dicho trapecio es:rea = mediana altura

rea = uuu

42

104 +

rea = 7u 4u = 28 u2


Unidad temtica TringulosSub-unidad temtica Teorema de EuclidesHabilidad AplicacinSolucin

Por teorema de Euclides se tiene que En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la alturaque corta a la hipotenusa es igual al producto de los segmentos que en ella determina `` esdecir:

cmCD

cmCD

cmcmCD

6

/36

66

22

2

=

=

=

Ahora que se conoce la base AB = 12 cm y la altura CD = 6 cm, entonces:

2362

612

2

cm

cmcmalturabaseABCrea ===


Unidad temtica ProbabilidadesSub-unidad temtica PropiedadesHabilidad ConocimientoSolucin

Como un suceso se separa en la probabilidad de ocurrencia y la probabilidad de noocurrencia, teniendo en cuenta de que la suma de estos dos casos hace un total de 1,entonces, si la probabilidad de ocurrencia es a, entonces la probabilidad de no ocurrencia eslo que falta para llegar a 1, es decir, 1 a.


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Unidad temtica ProbabilidadesSub-unidad temtica Problema de planteoHabilidad

AplicacinSolucinSi la probabilidad de elegir un cuaderno de tapa roja es de un octavo, eso significa queexactamente la octava parte del total de los cuadernos tiene tapa roja. Si los cuadernos detapa roja son 6 y llamamos x al total de cuadernos, entonces se tiene que :

48

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1

=

=x


Unidad temtica Probabilidades

Sub-unidad temtica Probabilidad condicionadaHabilidad AnlisisSolucin

La cantidad de hombres que estn en 2 medio es 20, como se habla de elegir un alumno alazar del total, entonces el espacio muestral ser de 106 alumnos. Como la probabilidad deque suceda un evento A es:

P(A) =totalescasos

favorablescasos

Siendo los casos favorables 20 y los casos totales 106, entonces la probabilidad es:

53

10

106

20=


Unidad temtica ProbabilidadesSub-unidad temtica Problema de planteoHabilidad AplicacinSolucin

Si se busca un nmero que no sea mayor que 4, entonces me sirven los iguales o menoresque 4, por lo tanto:Casos favorables = 4Casos posibles = 6

P = 3

2

6

4=


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Unidad temtica Estadstica descriptivaSub-unidad temtica Anlisis de grficosHabilidad

AnlisisSolucinSe debe tener en cuenta que se est contando personas, por lo tanto trabajaremos solamentecon nmeros enteros.Cantidad de alumnos por edades:16 aos = 517 aos = 1218 aos = 919 aos = 4Total alumnos = 5 + 12 + 9 + 4 = 30


Unidad temtica ProbabilidadesSub-unidad temtica Probabilidad condicionadaHabilidad AplicacinSolucin

Si el 40% de las mujeres en dicha fbrica son casadas, entonces el 60% son solteras y si deltotal de los trabajadores de la fbrica el 60% son hombres, entonces el 40% son mujeres, sepide determinar el porcentaje de mujeres solteras respecto del total de trabajadores de lafbrica, ste corresponde al 60% del 40% de los trabajadores, es decir:

100

24

10

4

10

6

100

40

100

60== , lo que corresponde al 24%, por lo tanto la probabilidad de que al

elegir un trabajador cualquiera de la fbrica, ste resulte ser una mujer soltera, es de un24%


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Unidad temtica Estadstica descriptivaSub-unidad temtica Parmetros de tendencia centralHabilidad

SntesisSolucinAl agregarle a la tabla una columna que indique la frecuencia acumulada, esta queda:

Como el nmero de datos es 25, el dato central se encontrar en la posicin2

125 +, es decir

la mediana corresponde al dato nmero 13, el cual, al observar las frecuencias acumuladas,se encuentra en la fila correspondiente a la nota 5, por lo tanto la mediana es 5


Unidad temtica ProbabilidadesSub-unidad temtica Problema de planteoHabilidad SntesisSolucin

El total de los alumnos que estudia ingls, segn la figura, es 30 y el total de alumnos delcurso es 50, por lo tanto:

P(alumno que estudie ingls) =5

3

50

30=


Unidad temtica

Estadstica descriptivaSub-unidad temtica Anlisis de grficosHabilidad AnlisisSolucin

La moda corresponde al puntaje con mayor frecuencia, y al observar el grfico nos damoscuenta que la moda es 30 ya que tiene una frecuencia de 12

NOTA FRECUENCIA FRECUENCIAACUMULADA

1 1 1

2 3 4

3 3 7

4 5 12

5 8 20

6 4 24

7 1 25


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Unidad temtica Estadstica descriptivaSub-unidad temtica Parmetros de tendencia centralHabilidad

EvaluacinSolucinCon (1) por s sola no se puede, ya que teniendo el promedio solamente, es imposibleconocer la cantidad de datos que influyeron en lCon (2) por si sola no se puede, ya que teniendo el resultado de la suma de los datos, no sepuede saber la cantidad de datos que se sumaron para llegar a ese resultadoCon (1) y (2) a la vez si se puede, ya que el promedio se calcula como:

Promedio =datosdecantidad

datoslosdesumasi llamamos x a la cantidad de datos y reemplazamos, se

tiene:

205

100100

5 ===

xx


Unidad temtica Funciones de variable realSub-unidad temtica Funcin exponencialHabilidad EvaluacinSolucin

Con (1) por s sola no se puede, ya que no se conoce la cantidad inicial de bacterias ni eltiempo de duracin del experimentoCon (2) por s sola no se puede, ya que no se conoce la cantidad inicial de bacterias ni su

comportamiento reproductivoCon (1) y (2) a la vez no se puede, ya que no se conoce la cantidad inicial de bacteriasPor lo tanto se requiere ms informacin


Unidad temtica lgebraSub-unidad temtica Productos notablesHabilidad EvaluacinSolucin

Al desarrollar algebraicamente la expresin, se obtiene:( ) ( )

yxyx

yxyx

yx

yx+=

+=

22

por lo tanto la respuesta es (1) por s sola


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Unidad temtica Razones, proporciones y porcentajesSub-unidad temtica ProporcionalidadHabilidad

EvaluacinSolucinCon (1) por s sola no se puede, ya que no se conoce la relacin entre los lpices y lacantidad de hojas que escribe cada uno.Con (2) por s sola no se puede, ya que no se conoce la cantidad de lpices que se hanutilizado.Con (1) y (2) a la vez, si se puede ya que si 2 lpices escriben 2 cuadernos, se sabe que larelacin es de uno es a uno, por lo tanto tres lpices escriben tres cuadernos o 180 hojas


Unidad temtica CuadrilterosSub-unidad temtica ParaleleppedosHabilidad EvaluacinSolucin

Con (1) por s sola si se puede, ya que si la figura es un rectngulo y se tiene la medida deun lado y la diagonal, por teorema de Pitgoras se puede determinar el otro lado, el cualcorresponde al largo (en este caso mide 12 cm). Teniendo la medida del largo y el ancho sepuede determinar el valor del rea (en ste caso el rea es 108 cm2).Con (2) por s sola no se puede, ya con la informacin que entrega es imposible conocer lasmedidas de los lados, por lo tanto no se puede calcular el rea.Por lo tanto sirve (1) por s sola.


Unidad temtica CuadrilterosSub-unidad temtica ParalelogramosHabilidad EvaluacinSolucin

Con (1) por s sola no se puede, ya que se puede conocer la medida del largo del rectnguloRSVT, la cul es igual al lado del cuadrado, pero no se puede saber cuanto mide el ancho.Con (2) por s sola no se puede, ya que se sabe la relacin del lado RS con el lado DC, perono se sabe qu tipos de cuadrilteros hay en la figura ni tampoco se conocen las longitudesde los lados.Con (1) y (2) a la vez si se puede, ya que en (1) queda claro que la figura achurada es unrectngulo cuyo largo mide 6 cm y en (2) se puede conocer la medida del ancho, que es la

tercera parte de 6 cm, es decir 2cm. Teniendo el ancho y el largo del rect6ngulo, se puedecalcular el rea (en ste caso rea = 12 cm2).


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Unidad temtica Geometra analticaSub-unidad temtica

Transformaciones isomtricasHabilidad EvaluacinSolucin

Con (1) por s sola no se puede, ya que la traslacin de vector (-3 , -1) deja al punto (2 , 5)en la posicin (-1 , 4).Con (2) por s sola no se puede, ya que el giro de 90 con centro en el origen deja al punto(2 , 5) en la posicin (-5 , 2).Con (1) y (2) a la vez s se logra lo buscado, ya que la traslacin deja al punto en laposicin (-1 , 4) y si inmediatamente despus se aplica la rotacin mencionada, se obtieneel punto (-4 , -1), el cual es el punto buscado.

MT 064 Solucion

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