Sistemas de Numeracion UNLaM

1

Sistemas de NumeracinSistemas de Numeracin

Ing. Daniel Acerbi Diciembre 2014_v2

Debo agradecer los textos e imgenes que fueron tomadas del libro Tcnicas Digitales del Ing. Jorge Sinderman

ndicendice

Sistemas de Numeracin Teorema fundamental de los sistemas de numeracin

Representacin posicional, potencia de un sistema de numeracin

Sistema binario

Conversin entre distintos sistemas

Mdulo de los sistemas de numeracin

Magnitudes Complementos a 1 y a 2

Congruencia Suma mdulo 2

Operaciones con magnitudes Sumas

Carry

Restas Borrow

2Ing. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014

2

Ing. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014 33

Sistemas de NumeracinSistemas de Numeracin Teorema Fundamental de los Sistemas de Numeracin :Teorema Fundamental de los Sistemas de Numeracin :

* Dada una base R; todo numero N puede descomponerse de un * Dada una base R; todo numero N puede descomponerse de un modo nico en la forma :modo nico en la forma :N = N = rrnnRR

nn + + rrnn--11RRnn--11 ++...+ r...+ r22RR

22 + + rr11RR1 1 + + rr00 RR

0 0 + + rr--11RR--11 + + rr--22RR--

22 ++......++ rr--nnRR--nn

donde :donde :

R : BaseR : Base

r : dgitos en la base Rr : dgitos en la base R

Se observa que los nmeros enteros estarn representados por los Se observa que los nmeros enteros estarn representados por los exponentes positivos de la base y los fraccionarios por los exponentes positivos de la base y los fraccionarios por los exponentes negativos .exponentes negativos .

Si representamos el numero N = 2038,26 Si representamos el numero N = 2038,26 1010; en base 10; el numero ; en base 10; el numero se expresar as :se expresar as : N = 2.10N = 2.103 3 + 0.10+ 0.1022 + + 3.103.101 1 + + 8.108.100 0 + + 2.102.10--11 + + 6.106.10--2 2 = 2038,26= 2038,26

0

R-1

44

Bases de los Sistemas de NumeracinBases de los Sistemas de Numeracin

Las bases mas utilizadas en los sistemas de numeracin Las bases mas utilizadas en los sistemas de numeracin son las siguientes :son las siguientes :

R = 10 > DecimalR = 10 > Decimal

R = 2 > BinariaR = 2 > Binaria

R = 8 > OctalR = 8 > Octal

R = 16 > HexadecimalR = 16 > Hexadecimal

Los dgitos que corresponden a cada base son :Los dgitos que corresponden a cada base son :

R = 10 > 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9R = 10 > 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

R = 2 > 0;1R = 2 > 0;1

R = 8 > 0;1;2;3;4;5;6;7R = 8 > 0;1;2;3;4;5;6;7

R = 16 > 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;FR = 16 > 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

Ing. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014

3

55

Representacin PosicionalRepresentacin Posicional No es habitual representar los nmeros como lo hace el No es habitual representar los nmeros como lo hace el Teorema Fundamental de los Sistemas de Numeracin .Teorema Fundamental de los Sistemas de Numeracin .

La manera tradicional de representar los nmeros es de La manera tradicional de representar los nmeros es de la la forma posicionalforma posicional en la que cada numero tiene 2 en la que cada numero tiene 2 representaciones, las mismas son :representaciones, las mismas son :

El valor intrnseco del numero El valor intrnseco del numero

El valor que representa por su posicinEl valor que representa por su posicin

583 10

Valor intrnseco del numero 8

Valor por la posicin, en este caso representa 8 decenas (80)


Potencia de un sistema de numeracinPotencia de un sistema de numeracin

Un sistema de numeracin es mas Un sistema de numeracin es mas potente que otro potente que otro si representasi representa una una determinada cantidad de elementos determinada cantidad de elementos con una menor cantidad de dgitoscon una menor cantidad de dgitos ..

Tomemos, por ejemplo, el numero Tomemos, por ejemplo, el numero 151510 10 y podemos observar que el y podemos observar que el Sistema Hexadecimal representa 15Sistema Hexadecimal representa 15elementoselementos con un solo dgito y el con un solo dgito y el binario necesita 4 dgitos para binario necesita 4 dgitos para representar la misma cantidadrepresentar la misma cantidad ..

Por lo tanto el Por lo tanto el Sistema Hexa es el Sistema Hexa es el mas potentemas potente luego le sigue el luego le sigue el Decimal, luego el Octal (ambos Decimal, luego el Octal (ambos representan la mencionada cantidad representan la mencionada cantidad con 2 dgitos pero en el Decimal con 2 dgitos pero en el Decimal esos dgitos son menores) y por esos dgitos son menores) y por ltimo el Binario . ltimo el Binario .

DecimalDecimal BinarioBinario OctalOctal HexadeciHexadecimalmal

00 00 00 00

11 11 11 11

22 1010 22 22

33 1111 33 33

44 100100 44 44

55 101101 55 55

66 110110 66 66

77 111111 77 77

88 10001000 1010 88

99 10011001 1111 99

1010 10101010 1212 AA

1111 10111011 1313 BB

1212 11001100 1414 CC

1313 11011101 1515 DD

1414 11101110 1616 EE

1515 11111111 1717 FF

1616 1000010000 2020 1010

1717 1000110001 2121 1111

1818 1001010010 2222 1212

1919 1001110011 2323 1313Ing. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014

4

77

Sistema binarioSistema binario Los Los circuitos digitalescircuitos digitales que explicaremos a lo largo del ao que explicaremos a lo largo del ao trabajarntrabajarn con el con el sistema binariosistema binario, a pesar de que es el , a pesar de que es el sistema de numeracin menos potente para representar sistema de numeracin menos potente para representar cantidades .cantidades .

Este sistema tiene la particularidad de Este sistema tiene la particularidad de tener 2 dgitos el 0 y tener 2 dgitos el 0 y el 1 y son fcilmente representables en los circuitos el 1 y son fcilmente representables en los circuitos digitales .digitales .

Para representar los dgitos binarios usaremos en principio Para representar los dgitos binarios usaremos en principio la siguiente convencin :la siguiente convencin :

El El 00, se representar con una tensin de , se representar con una tensin de 0V0V

El El 11, con una , con una tensin positiva tensin positiva ( 5V; 10V; 3,3V; etc.)( 5V; 10V; 3,3V; etc.)


88

Conversiones entre Conversiones entre Sistemas de NumeracinSistemas de Numeracin


5

99

Para convertir Para convertir dedel sistemal sistema binario abinario all decimal, aplicaremos la decimal, aplicaremos la siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman siguiente regla: se toma la cantidad binaria y se suman las las potencias de 2potencias de 2 correspondientes a las posiciones de todos sus correspondientes a las posiciones de todos sus dgitos cuyo valor sea 1. Veamos dos ejemplos:dgitos cuyo valor sea 1. Veamos dos ejemplos:

1011111011112 2 = 1.2= 1.255+0.2+0.244+1.2+1.233+1.2+1.222+1.2+1.211+1.2+1.20 0 = 47= 471010

1101,1011 = 11101,1011 = 1.2.233+1.2+1.222++00.2.211+1.2+1.20 0 ++1.21.2--11++00.2.2--22+1.2+1.2--33+1.2+1.2--44 = 13,= 13, 687568751010,

Ntese que la coma marca el cambio de exponentes positivos y negativos

De sistema binario a decimalDe sistema binario a decimal


1010

De sistema decimal a binarioDe sistema decimal a binario Hay aqu varios mtodos, nosotros presentaremos para la Hay aqu varios mtodos, nosotros presentaremos para la parte parte entera el mtodo del cocienteentera el mtodo del cociente y y para la fraccionaria el mtodo para la fraccionaria el mtodo del producto .del producto .

Aplicaremos, para la parte entera Aplicaremos, para la parte entera la siguiente regla: se toma la la siguiente regla: se toma la cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los cantidad decimal dada y se divide sucesivamente entre 2. Los restos obtenidos en cada divisin (0, 1), forman la cantidad restos obtenidos en cada divisin (0, 1), forman la cantidad binaria pedida, leda desde el ltimo cociente al primer restobinaria pedida, leda desde el ltimo cociente al primer resto ..

100 10= 1100100 2

BMS

bms


6

1111

De sistema decimal a binarioDe sistema decimal a binario Otro ejemplo :Otro ejemplo :

Convertir el numero Convertir el numero 153,625 153,625 1010 a binarioa binario

Primero convertiremos la parte entera, con el mtodo Primero convertiremos la parte entera, con el mtodo anteriormente visto, y luego la parte decimal, que oportunamente anteriormente visto, y luego la parte decimal, que oportunamente describiremos. Luego juntamos ambos resultados.describiremos. Luego juntamos ambos resultados.

Parte entera :Parte entera :

153 10= 10011001 2


1212

De sistema decimal a binarioDe sistema decimal a binario Ahora convertimos la parte fraccionaria, por el mtodo de las Ahora convertimos la parte fraccionaria, por el mtodo de las multiplicaciones sucesivasmultiplicaciones sucesivas ..

La conversin de nmeros decimales fraccionarios a binario se realiza La conversin de nmeros decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El nmero decimal se multiplica con multiplicaciones sucesivas por 2. El nmero decimal se multiplica por 2, de ste se extrae su parte entera, el cual va a ser el por 2, de ste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSBMSB y su y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicacin y seguimos parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicacin y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El ltimo residuo o parte entera va a constituir el error moderado. El ltimo residuo o parte entera va a constituir el bmsbms

Convertir el numero Convertir el numero 0,625 0,625 1010

NumeroNumero X 2X 2 Parte Parte enteraentera

PesoPeso

0,6250,625 1,251,25 11 BMSBMS

0,250,25 0,50,5 00

0,50,5 11 11 bmsbms

00 00

0,625 0,625 10 10 = 0,101 = 0,101 22

El resultado de :

153,625 153,625 10 10 = = 10011001,101 2


7

1313

De sistema binario a octalDe sistema binario a octal El mtodo consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y El mtodo consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha dehacia la derecha de lla comaa coma que indica las fracciones, hasta que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del nmero binario. cubrir la totalidad del nmero binario. RpidamenteRpidamente se convierte se convierte cada grupo de nmero binario de 3 bits a su equivalente octal.cada grupo de nmero binario de 3 bits a su equivalente octal.

Convertir Convertir 11110010,101111000001 11110010,101111000001 22

BinarioBinario OctalOctal

000000 00

001001 11

010010 22

011011 33

100100 44

101101 55

110110 66

111111 77

0011110010,10111100000111110010,101111000001

11110010,101111000001 11110010,101111000001 22 == 362,5701 362,5701 88

Tabla de conversin

3 6 2 5 7 0 1,

Completo para tener 3 bits

Agrupo de 3 bits


1414

De sistema octal a binarioDe sistema octal a binario La conversin de octal a binario se facilita porque cada dgito La conversin de octal a binario se facilita porque cada dgito octal se convierte directamente en 3 dgitos binarios octal se convierte directamente en 3 dgitos binarios equivalentes.equivalentes.


BinarioBinario OctalOctal

000000 00

001001 11

010010 22

011011 33

100100 44

101101 55

110110 66

111111 77

010111011,110100001010111011,110100001

2 7 3 6 4 1,

273,641 273,641 88 = 010111011,110100001 = 010111011,110100001 22

Tabla de conversin

Agrupo de 3 bits


8

1515

De sistema decimal a octalDe sistema decimal a octal

Para convertir nmeros entre estos sistemas, Para convertir nmeros entre estos sistemas, hacemos lo siguiente :hacemos lo siguiente :

Pasamos del sistema decimal a binario y del binario a Pasamos del sistema decimal a binario y del binario a octal .octal .

Aprovechamos la ventaja de la facilidad de convertir Aprovechamos la ventaja de la facilidad de convertir del sistema binario al octal .del sistema binario al octal .

Sistema Decimal Sistema Binario Sistema Octal


1616

De sistema octal a decimalDe sistema octal a decimal


Pasamos del sistema octal a binario y del binario a Pasamos del sistema octal a binario y del binario a decimal .decimal .

Aprovechamos la ventaja de la facilidad de pasar del Aprovechamos la ventaja de la facilidad de pasar del sistema octal a binario .sistema octal a binario .

Sistema Octal Sistema Binario Sistema Decimal


9

1717

De sistema binario a hexadecimalDe sistema binario a hexadecimal El mtodo consiste en hacer grupos de El mtodo consiste en hacer grupos de 44 bits hacia bits hacia la izquierda y hacia la derecha dela izquierda y hacia la derecha de lla comaa coma que que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del nmero binario. nmero binario. RpidamenteRpidamente se convierte cada se convierte cada grupo de nmero binario de grupo de nmero binario de 44 bits a su bits a su equivalente equivalente hexadecimalhexadecimal..


11110010,10111100000111110010,101111000001

F 2 B C 1,

11110010,101111000001 11110010,101111000001 22 == F2,BC1 F2,BC1 1616

Tabla de conversin

BinarioBinario HexaHexa

00 00

11 11

1010 22

1111 33

100100 44

101101 55

110110 66

111111 77

10001000 88

10011001 99

10101010 AA

10111011 BB

11001100 CC

11011101 DD

11101110 EE

11111111 FF

Agrupo de 4 bits


1818

De sistema hexadecimal a binarioDe sistema hexadecimal a binario La conversin de La conversin de hexadecimalhexadecimal a binario se facilita a binario se facilita porque cada dgito porque cada dgito hexahexa se convierte directamente en se convierte directamente en 44 dgitos binarios equivalentes.dgitos binarios equivalentes.

Convertir Convertir 2E3,A41 2E3,A41 1616

2E3,A41 2E3,A41 1616 = 001011100011,101001000001 = 001011100011,101001000001 22

Tabla de conversin

001011100011,101001000001001011100011,101001000001

E 3 A 4 1,2

BinarioBinario HexaHexa

00 00

11 11

1010 22

1111 33

100100 44

101101 55

110110 66

111111 77

10001000 88

10011001 99

10101010 AA

10111011 BB

11001100 CC

11011101 DD

11101110 EE

11111111 FF

Agrupo de 4 bits


10

1919

De sistema decimal a hexadecimalDe sistema decimal a hexadecimal


Pasamos del sistema decimal a binario y del binario al Pasamos del sistema decimal a binario y del binario al hexadecimal .hexadecimal .

Aprovechamos la ventaja de la facilidad de convertir Aprovechamos la ventaja de la facilidad de convertir del sistema binario al hexadecimal.del sistema binario al hexadecimal.

Sistema Decimal Sistema Binario Sistema Hexadecimal


2020

De sistema hexadecimal a decimalDe sistema hexadecimal a decimal Para convertir nmeros entre estos sistemas, Para convertir nmeros entre estos sistemas, hacemos lo siguiente :hacemos lo siguiente :

Pasamos del sistema hexadecimal a binario y del Pasamos del sistema hexadecimal a binario y del binario al decimal .binario al decimal .

Aprovechamos la ventaja de la facilidad de convertir Aprovechamos la ventaja de la facilidad de convertir del sistema hexadecimal a binario.del sistema hexadecimal a binario.

Sistema Hexadecimal Sistema Binario Sistema Decimal


11

2121

Nmeros BinariosNmeros Binarios

Denominaciones tpicas de los nmeros binarios :Denominaciones tpicas de los nmeros binarios :

101001101001

11 nibble nibble es un numero binario de 4 bits .es un numero binario de 4 bits .

1 byte1 byte es un numero binario de 8 bits .es un numero binario de 8 bits .

1 byte es igual a 2 nibble .1 byte es igual a 2 nibble .

bms: bit menos significativo

BMS: bit mas significativo

A cada dgito de un numero binario se lo conoce como Bit


2222

Concepto de MduloConcepto de Mdulo En el En el algebra convencionalalgebra convencional las operaciones aritmticas (sumas y las operaciones aritmticas (sumas y restas) restas) se representan por medio de una recta numricase representan por medio de una recta numrica ya que ya que siempre encontraremos, por mayor que este sea, un numero que siempre encontraremos, por mayor que este sea, un numero que represente el resultado .represente el resultado .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7-3=4

2+3=5


12

2323

Concepto de MduloConcepto de Mdulo En los circuitos digitales En los circuitos digitales cada bitcada bit ser ser representadorepresentado por un circuito que se por un circuito que se denomina denomina Flip FlopFlip Flop, y que tiene un , y que tiene un determinado determinado consumo de potenciaconsumo de potencia . .

Si los resultados de las operaciones Si los resultados de las operaciones aritmticas, seran representados con aritmticas, seran representados con una recta numrica, sera imposible una recta numrica, sera imposible predecir, en el momento del diseo, el predecir, en el momento del diseo, el tamao y el consumo de los circuitos .tamao y el consumo de los circuitos .

Es por estos motivos que los circuitos Es por estos motivos que los circuitos digitales se disean para digitales se disean para operar con operar con sistemas de numeracin acotados, estos sistemas de numeracin acotados, estos sistemas se representan mediante sistemas se representan mediante circunferenciascircunferencias y y la la cantidad de nmeros cantidad de nmeros que estas circunferencias representan se que estas circunferencias representan se llama mdulo del sistema de numeracinllama mdulo del sistema de numeracin..

000001

010

011

100

101

111

110

Sistema mdulo 8

Los nmeros que representan van del 0 al 7

Fin

Discontinuidad

Principio


2424

Ejemplo de un sistema modularEjemplo de un sistema modular

Un ejemplo de un sistema de numeracin circular Un ejemplo de un sistema de numeracin circular es el cuenta kilmetro de los automviles :es el cuenta kilmetro de los automviles :

Comienzan en 00000Comienzan en 00000

Terminan en 99999 Terminan en 99999 determina modulo igual determina modulo igual a 100.000a 100.000

Ahora si mi medidor marca 99999 y realizo un Ahora si mi medidor marca 99999 y realizo un kilmetro mas, el contador vuelve al origen, kilmetro mas, el contador vuelve al origen, podr leer 00000, pero la indicacin es errnea podr leer 00000, pero la indicacin es errnea ya que debera leerse 100.000 . ya que debera leerse 100.000 .

De ah en mas la indicacin es errnea .De ah en mas la indicacin es errnea .

En los sistemas digitales cuando se sobrepasa el mximo numero que un En los sistemas digitales cuando se sobrepasa el mximo numero que un sistema es capaz de representar, debe activarse un indicador de error, ya sistema es capaz de representar, debe activarse un indicador de error, ya que la indicacin que me de mi sistema ser errnea .que la indicacin que me de mi sistema ser errnea .


13

2525

Operaciones con Operaciones con Magnitudes BinariasMagnitudes Binarias


Representacin de los nmeros

Naturales Magnitudes (naturales + el 0)

Enteros Enteros ( con signo )

Racionales caso particular de los reales

Reales Punto flotante

Complejos par de reales


14

Representacin de las magnitudes binarias

n bits

Mnima magnitud representable : 0

Mxima magnitud representable: 2n-1


Complemento a 2 de una magnitud

Para obtener el complemento a 2 realizamos la siguiente operacin : Ca2 = Mod N Donde Mod es el modulo de mi sistema de numeracin N : numero (magnitud)

Ejemplo 1 : Quiero obtener el Ca2 del numero 6 en modulo 16 Ca2 = 16 6 = 10 pasndolo a binario 1010

Ejemplo 2 : Quiero obtener el Ca2 del numero 6 en modulo 32 Ca2 = 32 6 = 26 pasndolo a binario 11010

Observe que el Ca2 cambia si varia el mdulo del sistema de numeracin .


15

Complemento a 2 de una magnitud Mtodo prctico

Complemento a 2 de una magnitud binaria de n bits es la magnitud que resulta de conservar los bits menos significativos de esa magnitud hasta el primer 1 inclusive; y cambiando todos los ceros por unos y viceversa en los restantes bits .

Ejemplo 1 :

0110 (magnitud a complementar)

1010 (complemento a 2)

Ejemplo 2 :


10111010 (complemento a 2)

El Ca2 no es fcil de obtener electrnicamente



Para obtener el complemento a 1 realizamos la siguiente operacin : Ca1 = Mod N - 1 Donde Mod es el modulo de mi sistema de numeracin N : numero (magnitud)

Ejemplo 1 : Quiero obtener el Ca1 del numero 6 en modulo 16 Ca1 = 16 6 - 1 = 9 pasndolo a binario 1001

Ejemplo 2 : Quiero obtener el Ca1 del numero 6 en modulo 32 Ca1 = 32 6 - 1 = 25 pasndolo a binario 11001

Observe que el Ca1 cambia si varia el mdulo del sistema de numeracin .


16


Complemento a 1 de una magnitud binaria de n bits es la magnitud que resulta de cambiar todos los bits de 1 a 0 y viceversa .

Ejemplo 1 :


1001 (complemento a 1 de esa magnitud) Ejemplo 2 :

10111001 (magnitud a complementar)01000110 (complemento a 1 de esa magnitud)

Muy fcil de obtener electrnicamente .



El Ca1 se obtiene como : Ca1 = Mod N 1

Pero Ca2 = Mod N; reemplazando Ca1 = Ca2 1 Por lo tanto Ca2 = Ca1 + 1

Obtengo el Ca2 a partir del Ca1, ya que este ltimo es muy fcil de obtener electrnicamente .


17

CongruenciaCongruencia Dos magnitudes son congruentes entre si, si al dividirlas por el mdulo tienen el mismo resto .

Por ejemplo:

mdulo 100.000

300.001 > dividido 100.000 > resto = 1

400.001 > dividido 100.000 > resto = 1

500.001 > dividido 100.000 > resto = 1 Los nmeros en amarillo son congruentes entre s, ya que presentan resto 1 a ser divididos por el mdulo .


CongruenciaCongruencia Un caso de particular inters es el mdulo 2; donde:

Todos los pares son congruentes entre s y con el 0 (el que puede ser tomado como prototipo)

Todos los impares son congruentes entre s y con el 1 (el que puede ser tomado como prototipo)

Ejemplo 1 ( pares) :

8 > dividido 2 > resto = 0


4 > dividido 2 > resto = 0 Ejemplo 2 ( impares) :





18

Suma mdulo 2Suma mdulo 2

par par par

impar par impar

par impar impar

impar impar par

B A BA

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 0

B A BA

La resta mdulo 2 es lo mismo que la suma en mdulo 2

La suma algebraica mdulo 2 ( trmino presentado por algunos libros de lgebra ) es lo mismo que la suma en mdulo 2

La suma mdulo 2 de varios trminos:

es igual a 0 (par) cuando el nmero de trminos iguales a 1 (impares) es par

es igual a 1 (impar) cuando el nmero de trminos iguales a 1 (impares) es impar 35


3636

Sumas y Restas con Sumas y Restas con Magnitudes BinariasMagnitudes Binarias


19

Recta numrica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7-3=4

2+3=5


Suma en la circunferencia numrica

000001

010

011

100

101

111

110

3+2=5 3+6 1

000001

010

011

100

101

111

110


20

Fuera de rango en la suma

La suma excede de rango cuando emerge un acarreo (carry) del bit ms significativo

0111 0101

+ 0101 + 1101

1100 10010

39

C = 0 C = 1

Resultado OK Resultado OK

El carry nunca forma parte del resultado es un indicador que marca el acarreo


Resta en la circunferencia numrica

000001

010

011

100

101

111

110

000001

010

011

100

101

111

110

3-2 = 1 3-5 6


21

Fuera de rango en la resta

La resta excede de rango cuando requiere un prstamo (borrow) el bit ms significativo

1111 0101

- 0101 - 1101

1010 1000

41

B = 0 B = 1

Resultado OK Resultado OKIng. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014

Resta usando el complemento a 2

000001

010

011

100

101

111

110

000001

010

011

100

101

111

110

3-2=1

42

3+Ca2 2 = 1


22


000001

010

011

100

101

111

110

000001

010

011

100

101

111

110

3-5 6

43

3+Ca2 5 = 6



Para restar dos magnitudes binarias; se puede sumar al minuendo el complemento a 2 del sustraendo .

Si no emerge un acarreo del bit ms significativo; entonces se ha excedido la capacidad del cdigo (se ha intentado restar el mayor del menor) .

Alternativamente; el primer paso puede expresarse as: Para restar dos magnitudes binarias; se puede sumar al minuendo el complemento a 1 del sustraendo e incrementar el resultado en 1 .

Esta es la forma en que operan las ALU ( unidad aritmtica y lgica ) de los procesadores, ya que les permite tener un nico circuito que es un sumador controlado.

Si no siguisemos este camino deberamos tener dos circuitos uno para sumar y otro para restar, esto incrementara el hardware, el consumo y el espacio en los circuitos integrados .


23

Comparacin de los mtodos de resta1111 0101

- 0101 - 1101

1010 1000

1111 0101

+ 1011 + 0011

1010 1000

1111 0101

+ 1010 + 0010

1 1

1010 1000

Suma del complemento a 2

Resta directa

Suma del complemento a 1ms 1

45

As la realiza la ALU de un procesador


4646

Estructura Bsica de una Estructura Bsica de una ComputadoraComputadora


24

ComputadoraComputadora Una Una computadoracomputadora o o computadorcomputador (del ingls (del ingls computercomputer y este y este del del latnlatn computarecomputare --calcular), tambin denominada calcular), tambin denominada ordenadorordenador(del (del francsfrancs ordinateurordinateur, y este del , y este del latnlatn ordinatorordinator), es una ), es una mquina electrnicamquina electrnica que recibe y procesa que recibe y procesa datosdatos para convertirlos para convertirlos en informacin til .en informacin til .

Una computadora es un conjunto de Una computadora es un conjunto de circuitos integradoscircuitos integrados y otros y otros componentes relacionados que puede ejecutar con exactitud, componentes relacionados que puede ejecutar con exactitud, rapidez y de acuerdo a lo indicado por un usuario o rapidez y de acuerdo a lo indicado por un usuario o automticamente por otro programa, una gran variedad de automticamente por otro programa, una gran variedad de secuenciassecuencias o o rutinasrutinas de de instruccionesinstrucciones que son que son ordenadasordenadas, , organizadasorganizadas y y sistematizadassistematizadas en funcin a una amplia gama de en funcin a una amplia gama de aplicaciones prcticas y precisamente determinadas, proceso al aplicaciones prcticas y precisamente determinadas, proceso al cual se le ha denominado con el nombre de cual se le ha denominado con el nombre de programacinprogramacin y al y al que lo realiza se le llama que lo realiza se le llama programadorprogramador


Partes bsicas de una computadoraPartes bsicas de una computadora

Las partes bsicas de una Las partes bsicas de una computadora son :computadora son : MicroprocesadorMicroprocesador

MemoriasMemorias

Dispositivos de In/OutDispositivos de In/Out

BusesBuses

Mother board (circuito impreso que Mother board (circuito impreso que soporta las partes detalladas soporta las partes detalladas anteriormente)anteriormente)

PerifricosPerifricos

Fuente de AlimentacinFuente de Alimentacin4848Ing. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014

25

Motherboard Motherboard -- ConexionadoConexionado

4949

El Motherboard facilita el conexionado de las distintas partes de una computadora.Lo mas destacable es que le permite tener, a la computadora, una solides mecnica


Arquitectura de Von NeumannArquitectura de Von Neumann La arquitectura de Von Neumann describe una computadora con La arquitectura de Von Neumann describe una computadora con 4 secciones principales: la 4 secciones principales: la unidad aritmtico lgicaunidad aritmtico lgica (ALU por sus (ALU por sus siglas del ingls: siglas del ingls: AArithmetic rithmetic LLogic ogic UUnit), la nit), la unidad de controlunidad de control, la , la memoria centralmemoria central, y los , y los dispositivos de entrada y salida (E/S)dispositivos de entrada y salida (E/S). . Estas partes estn interconectadas por canales de conductores Estas partes estn interconectadas por canales de conductores denominados denominados busesbuses..

5050

La Memoria Central dispones de reas de datos y de programa.Puede la Memoria ser RAM o ROM


26

Microprocesador o CPUMicroprocesador o CPU El microprocesador o CPU (Unidad Central de Procesos) El microprocesador o CPU (Unidad Central de Procesos) bsicabsica esta formado por :esta formado por :

UC (Unidad de Control)UC (Unidad de Control)

ALU (Unidad Aritmtica y LgicaALU (Unidad Aritmtica y Lgica

Registros (Dispositivo electrnico para almacenamiento Registros (Dispositivo electrnico para almacenamiento

temporal de ltemporal de la informacina informacin


Usos de una ComputadoraUsos de una Computadora

La caracterstica principal que la distingue de La caracterstica principal que la distingue de otros dispositivos similares, como la otros dispositivos similares, como la calculadoracalculadora no programable, es que es la no programable, es que es la computadora es una mquina de propsito computadora es una mquina de propsito general, es decir, puede realizar tareas muy general, es decir, puede realizar tareas muy diversas, de acuerdo a las posibilidades que diversas, de acuerdo a las posibilidades que brinde los lenguajes de programacin y el brinde los lenguajes de programacin y el hardware.hardware.


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MicrocontroladoresMicrocontroladores Un Un microcontroladormicrocontrolador (abreviado (abreviado CC, , UCUC o o MCUMCU) es un ) es un circuito integradocircuito integrado programable, capaz de ejecutar las programable, capaz de ejecutar las rdenes grabadas en su memoria. Est compuesto de rdenes grabadas en su memoria. Est compuesto de varios bloques funcionales, los cuales cumplen una tarea varios bloques funcionales, los cuales cumplen una tarea especfica.especfica.

Un microcontrolador incluye en su interior las tres Un microcontrolador incluye en su interior las tres principales unidades funcionales de una principales unidades funcionales de una computadoracomputadora: : unidad central de procesamientounidad central de procesamiento, , memoriamemoria y y perifricosperifricosde de entrada/salidaentrada/salida..

Los microcontroladores son utilizados en la electrnica de Los microcontroladores son utilizados en la electrnica de hoy en da, para realizar tareas particulares hoy en da, para realizar tareas particulares (Sistemas (Sistemas Embebidos)Embebidos); ejemplos:; ejemplos: El sistema de ABS de un automvil .El sistema de ABS de un automvil .

Control de televisores y pequeos electrodomsticosControl de televisores y pequeos electrodomsticos

Reproductores de msica (MP3 o MP4)Reproductores de msica (MP3 o MP4) 5353Ing. Daniel Ing. Daniel AcerbiAcerbi -- 20142014

MicrocontroladoresMicrocontroladores

5454

Todas las partes constitutivas del microcontrolador se encuentran en un solo circuito integrado

Los microcontroladores son diseados para reducir el costo econmico y el consumo de energa de un sistema en particular, donde se los implemente.


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Fin de la presentacinFin de la presentacinSistemas de NumeracinSistemas de Numeracin

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Sistemas de Numeracion UNLaM

Documents

Transcript of Sistemas de Numeracion UNLaM