1. Sistemas de numeracin en culturas antiguas.

Mayas: su sistema de numeracin era posicional, es decir que se utilizan siempre los mismos smbolos pero su valor depende del nivel en el que estn ubicados. Tiene una base vigesimal (20) y utilizaban en un principio solo dos smbolos: un punto () para representar el numero 1, este simbolo lo repetian como maximo 4 veces y una raya () que representaba el 5 y lo podian usar hasta 3 veces. Con estos simbolos llegan a formar el numero 19, por lo tanto para seguir contando abrian un nuevo nivel.

Ante las reiteradas confusiones al escribir que se ocasionaba, tuvieron la necesidad de buscar un simbolo para representar la nada (el cambio de un nivel a otro) y por ello crearon el carozo () que representaba el 0 (la nada).

Babilnico o Sumerio: su sistema de numeracin estaba representado a travs de dos smbolos, uno para representar el numero 1 () que lo podan utilizar hasta 9 veces y otro para el 10 () que se poda escribir como mximo 5 veces. Era un sistema posicional, con base 60.Una vez que llegaban al nmero 59, deban cambiar de nivel, y esto lo representaban dejando un espacio.

Chino: el sistema de numeracin chino era un posicional y decimal (Base 10). Ellos utilizaban un smbolo para cada nmero del 1 al 9 y un smbolo para el 10, 100, 1000 y 10000 los cuales los combinaban de forma aditiva y multiplicativa dependiendo de la posicin que se ubicaban.

Este sistema se escriba de izquierda a derecha y se colocaba primero el nmero que estaba multiplicando a una potencia de diez, y luego se sumaban todas las multiplicaciones.

Inca: este sistema de numeracin era posicional y decimal (base 10). Los Incas no registraban de forma escrita los clculos que iban haciendo, utilizaban el quipu. ste est representado por una cuerda principal y cuerdas colgantes, en las cuales se hacan los nudos. Haba tres tipos de nudos, el Flamenco (representaba una unidad y se poda utilizar una sola vez), el Largo (representaba una unidad, y se poda usar hasta 9 veces) y el Corto (representaba una unidad y el valor dependa del lugar en el cual estuviera posicionado el nudo, es decir poda ser 1 decena, 1 centena, etc.).Algunas veces utilizaban una Cuerda Superior, en la cual se representaba el total de la suma de las cuerdas colgantes.

Hind: el sistema numrico que desarrollaron en la India es el sistema posicional de base 10, es decir un sistema decimal. Ellos utilizaban diez smbolos que representaban los nmeros del 0 al 9. Cada uno de estos smbolos se multiplicaba por una potencia de 10 segn su posicin.

Egipcio: es un sistema de numeracin no posicional con base 10. Posee un smbolo para cada potencia de 10.

Es un sistema en el cual no importa el orden en el que coloquen los smbolos, ya que cada uno tiene un valor absoluto y se suman la cantidad de veces que aparece cada smbolo.

Romano: es un sistema de base 10, en el cual se utilizan letras del alfabeto para representar los nmeros, cada letra posee un valor nico.

Si bien es un sistema no posicional porque cada letra vale lo mismo segn el lugar en donde est ubicado, este sistema posee ciertas reglas: Se escribe de izquierda a derecha. Se escriben primero las cifras ms grande y luego las ms pequeas. Como es un sistema aditivo, se suman los valores de las letras y en el caso de que las letras I, X, C se encuentren a la izquierda de una letra que represente una cifra mayor, estas se restan.

Griego (Sistema tico): es un sistema no posicional de base 10, con una base auxiliar en 5. Los nmeros del 1 al 4 se simbolizaban con rayas verticales, haba un smbolo especfico para el 5, 10, 100,1000 y 10000 y para representar los nmeros 50,500 y 5000 se colocaba dentro del smbolo del 5 el smbolo del 10,100 o 1000.

Era un sistema basado en la adicin y los smbolos podan ser escritos en cualquier orden y lugar.

Griego (Sistema jnico): este sistema poco a poco fue reemplazando al sistema tico, los smbolos utilizados eran las letras del alfabeto al cual se le adjudicaba un valor nico.

La base del sistema era 10, se utilizaba la adicin y se podan escribir en cualquier orden los smbolos, ya que cada uno tena un valor absoluto.

Azteca: el sistema azteca es no posicional con base 20. Ellos utilizaban un smbolo para representar la unidad, y otros 3 para representar al 20,400 y 8000.

Todos estos smbolos se podan repetir como mximo 19 veces cada uno y se utilizaba la suma como operacin.

2. a. En los sistemas no posicionales la cantidad de smbolos no coincide con la base del sistema, ya que cada sistema elige la cantidad de smbolos que desee para representar ciertas cantidades de nmeros, sin importar la posicin que ocupe ya que cada uno posea un valor nico.En cambio en los sistemas posicionales puede o no coincidir, es decir en los sistemas posicionales antiguos (maya, babilnico y chino) la cantidad de smbolos no coincide con la base, ya que es posicional en cuanto a que utiliza distintos niveles para representar cada potencia de su base, por lo cual el valor de los smbolos difiere segn en qu nivel se encuentre pero no por el orden en el cual se escriben y en los sistemas posicionales actuales (decimal, binario, octal, etc.) si coinciden la cantidad de smbolos con la base, porque en estos no se divide por niveles, sino que un mismo smbolo tiene distinto valor segn la posicin que ocupe (unidad, decena, centena, etc.).

b.CivilizacinSistema de numeracinEjemplo

MayaPosicional

BabilnicoPosicional

ChinaPosicional

IncaPosicional

HindPosicional

EgipciaNo posicional

RomanaNo Posicional

Griega (Sistema tico)No Posicional

Griega (Sistema Jnico)No posicional

AztecaNo Posicional

c. La utilizacin del cero en los sistemas posicionales actuales se debe a la necesidad de representar que no se toma ninguno o nada de esa posicin, por ejemplo en el sistema decimal el numero 101 posee un 0, el cual significa que no toma nada de esa posicin (decena o 10^1).Por otro lado en algunos de los sistemas posicionales antiguos (mayas, babilnico) aparece el concepto de ausencia de cantidad en un nivel inferior.

d. En algunas de las civilizaciones antiguas no surgi la necesidad del uso del cero debido a que utilizaban distintos smbolos para representar las potencias de 10, por lo cual se sumaba o multiplicaba sin percibir la necesidad de simbolizar la ausencia de cero.

e. En los sistemas de numeracin no posicionales la operacin que se utilizan es la suma. Existe un caso en particular (Sistema de numeracin Romano) en el cual tambin se utiliza la resta.

f. En los sistemas de numeracin Posicionales la base se identifica a travs de la cantidad de smbolos que se utilizan (en los actuales) y por el numero en el cual se agotan todas las combinaciones posibles de los smbolos que posee el sistema (en los antiguos).En los sistemas de numeracin no posicionales la base la podemos identificar a travs de los smbolos que se utilizan, es decir buscar la potencia de que numero aparece siempre en los nmeros representados en los smbolos.

3. Sistema Binario: es un sistema posicional de base 2, en la cual se utilizan solo dos dgitos: el cero (0) y el uno (1), los cuales tiene distinto valor dependiendo de la posicin que ocupen. La importancia que tiene el sistema binario es particularmente en el plano de la informtica, ya que las computadoras trabajan internamente con dos niveles de voltajes, lo que hace que si sistema de numeracin natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

Sistema Octal: en este sistema, los nmeros estn representados por ocho dgitos diferentes (del 0 al 7). Cada digito tiene un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada uno de las posiciones est determinado por las potencias de base 8.Este sistema es muy utilizado en la computacin por tener una base que es potencia exacta de 2. Tambin es muy utilizado para las calculadoras.

Sistema Hexadecimal: es un sistema de numeracin posicional de base 16. Se utilizan 15 dgitos diferentes para representar los nmeros (del 0 al 9 y a partir del 10 se representan con letras de la A a la F).Se utiliza principalmente en informtica debido a que las computadoras interpretan los lenguajes de programacin en BYTES, que estn compuestos de ocho dgitos, a medida que las computadoras aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con mltiplos de 8 como 16 o 32. Por este motivo el sistema hexadecimal es un estndar.

4. a.

b. La base de numeracin inca es decimal y como no hicieron uso de escritura, no dejaron registro grafico de smbolos que permitan identificar cantidades, pero si se vieron en la necesidad de registrar los clculos que iban haciendo por lo que utilizaron el quipu, diferenciando distintos nudos

c.

SmboloValor en el 2do nivelValor en el 3er nivel

1x60 = 601x60x60 = 3600

10x60 = 60010x60x60 = 36000

d. El sistema Chino es un sistema posicional, y las operaciones que son necesarias para relacionarlo con la escritura decimal es la multiplicacin y la suma.

e. Los egipcios manejaban algunas fracciones sencillas, pero no las utilizaban en su sistema de numeracin.f. Si nuestro sistema oral se refleja en la forma en que escribimos. Y podramos relacionarlo con el sistema Inca porque ambos se manejaban con unidad, centena, decena, etc.

5. Base: 12Base auxiliar: 4Smbolos: = 1 = 4 = 0 = cambio de nivel

1234

5678

9101112

13141516

17181920

21222324

Ejemplo: 427=6.

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