SISTEMAS DE

NUMERACIONPor: Salatiel moreno toro

Sistemas Numéricos.

Son un conjunto de dígitos que sirven paralos

representarcantidades, de esta manera se obtienen sistemas denumeración (conjunto de símbolos y reglas que se utilizan pararepresentar y operar con cantidades). Es decir que asocia a cadauno, una representación única, y permite realizar algoritmossimples, así como ejecutar operaciones aritméticas.

Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, en los que el valor querepresenta cada símbolo o cifra, depende de su valor absoluto y de la posición relativa queocupa la cifra con respecto al resto. Acá existe un elemento característico que define

sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se

el

utilizan para la

representación.

Todos los sistemas de la representación de la información tienen una base quese corresponde con el número de símbolos que puede utilizar en cadaposición:••••

Decimal (0-9) con base 10.Binario (0 y 1) con base 2.Octal (0-7) con base 8.Hexadecimal con base 16.

Sistema Decimal (Base 10).

Es el más usado en el mundo excepto porsealgunas culturas, y surgió gracias a que

utilizaban los dedos.

Es un sistema posicional, que utiliza un conjunto de 10 símbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) cuyo significado depende fundamentalmente desu posiciónEjemplo:

relativa.

1003250

150451025

Sistema Binario (Base 2).

Este fue introducido por Leibniz en el siglo XVII, y se ha utilizadoen las máquinas electrónicas porque se basa en dos estadosestables el 0 y el 1 (apagado y encendido) que utiliza el hardwarede las computadoras.

Los circuitos digitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema denumeración Binario para la interpretación de la información. Como ya se menciono estesistema utiliza dos cifras (el 0 y el 1) en dónde cada una de ellas se denomina bit (contracciónde binary digit).

Para medir la cantidad de información representada en binario se utilizan múltiplos que adiferencia de otras magnitudes físicas, utilizan el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000,debido a que es el múltiplo de 2 más cercano a este último. El byte es la unidad básica demedida de la información representada mediante este sistema.

Ejemplos:101110110101001000100

1101110100010001111

Sistema Binario (Base 2).

Múltiplo R e p r e s e n t a

Nibble Conjunto de 4 bits 1001

Byte Conjunto de 8 bits 10101010

Kilobyte (Kb) Conjunto de 1024 bytes 1024 * 8 bits

Megabyte (Mb) Conjunto de 1024 Kb 10242 * 8 bits

Gigabyte (Gb) Conjunto de 1024 Mb 10243 * 8 bits

Terabyte (Tb) Conjunto de 1024 Gb 10244 * 8 bits

Petabyte (Pb) Conjunto de 1024 Tb 10245 * 8 bits

Exabyte (Eb) Conjunto de 1024 Pb 10246 * 8 bits

Zettabyte (Zb) Conjunto de 1024 Eb 10247 * 8 bits

Yottabyte (Yb) Conjunto de 1024 Zb 10248 * 8 bits

Sistema Octal (Base 8).

Este utiliza las cifras de 0 a 7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. El conjunto de símbolos utilizados va del 0 al 7 (0,1,2,3,4,5,6,7).Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del

losdecimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales odedos distintos de los pulgares.

Ejemplo:516206610203

1641042310112

Sistema Hexadecimal (Base 16).

Sistema de numeración posicional que tienecomo base el 16 y por tanto emplea 16 símboloseste combina letras y números.

En principio dado que el sistema usuallógicamente sólo se dispone de diezconvención de usar las seis primerassuplir los dígitos que nos faltan.

de numeración es de base diez,dígitos, entonces se adoptó laletras del alfabeto latino para

Comprende de los siguientes símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f.

Ejemplo:A83FDE8CD0B

A4FC924CCFFFFF

Equivalencia entre Bases

Decimal Binario Octal Hexadecimal0 00000 0 01 00001 1 12 00010 2 23 00011 3 34 00100 4 45 00101 5 56 00110 6 67 00111 7 78 01000 10 89 01001 11 9

10 01010 12 A11 01011 13 B12 01100 14 C13 01101 15 D14 01110 16 E15 01111 17 F16 10000 20 1017 10001 21 11

Operaciones Binarias.

Es similar a la suma decimal excepto dígitos (0 y 1). Las sumas básicas son:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 (número 2 en binario)

Suma.

que se manejan sólo dos

11 01 01 11

001 011 1 1 +

11 1 1 0 1 0

1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

Ejercicios.010 + 101001101 + 1001011011011 + 1011010110111011 + 100111011

Operaciones Binarias. Resta.

Es semejante a la del decimal excepto que se utilizan dos dígitos y teniendo en cuenta que se realizan las restas parciales entre dos dígitos de idénticas posiciones, uno del minuendo y otro del sustraendo. Si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad

extraída a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando.en cuenta

Si es 0 el dígitosiguiente a la izquierda, se busca en los sucesivosmultiplica por 2 a cada desplazamiento a la derecha.

Las restas básicas son:0 - 0 = 00 - 1 = No se puede realizar.1 - 0 = 11 - 1 = 0

teniendo que su valor se

0

12

0 1 21 0 0 11 0 1 0 -

0 1 1 1 1

Ejercicios.111 – 10110001 – 0101011011001 – 10101011111101001 – 101101101

Operaciones Binarias. Producto.

El producto de números binarios es semejante al decimal, ya queel 0 multiplicado por cualquierneutro del producto.

Los productos básicos son:0 * 0 = 00 * 1 = 01 * 0 = 01 * 1 = 1

otro da 0, y el 1 es el elemento

1 01

1 1 00 0 1

1001

0 1 1 0001

0 0 00 00

001

1 1 0 0 0 1 1 0

Ejercicios.1000 – 1011111 – 01010101 – 00111001 – 10

Operaciones Binarias. División.

La división se realiza en forma semejante al decimal, con la salvedad que las multiplicaciones y restas internas del proceso de la división se realizan en binario. La división es muy fácil derealizar, porque no son posiblesUNOS y CEROS.

Las divisiones básicas son:0 / 0 = No Valido0 / 1 = 01 / 0 = No Valido1 / 1 = 1

en el cociente otras cifras que

1-

011-

11010

0001110

1 0 | 1 1 01 1 1

10110

000

-

Conversiones de Decimal a Binario.

Para obtener de un número decimal su representación en el sistema binario, debemos dividir el decimal entero por 2 siendo el residuo de cada una de las divisiones que se efectúen lo que compondrá el numero binario, y se leerá de derecha a izquierda.

Si tenemos una parte fraccionaria de un número decimal, podemos convertirlo a binario, simultiplicamos por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y laspartes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos. El número binario seforma con las partes enteras (quealgunos ejemplos:

Parte Entera. Cambiar 26 a binario.

serán ceros y unos) de los productos obtenidos, veamos

Parte Fraccionaria. Cambiar 0.1875 a binario.0.1875* 2_

0.3750* 2_

0.7500* 2_

0.5000* 2_

260

|_2_131

|_2_0.3750 0.7500 1.5000 1.00006

0|_2_

31

|_2_0.1875 = 0.001110 21

2610 = 110102

Conversiones de Decimal

Ejercicio: Transformar a binario el numero decimal 74.423Primero Trabajamos la parte Entera. 74

a Binario.

740

|_2_371

|_2_180

|_2_91

|_2_40

|_220

|_2_1

Ahora trabajamos la parte Fraccionaria. 0.423

0.423* 2_

0.846 0.692 0.384 0.768* 2_ * 2_ * 2_ * 2

0.846 1.692 1.384 0.768 1.536

Es decir que la transformación quedaría74.42310 = 1001010.01101…2

Conversiones de Binario a Decimal.

Para transformar un número representado como binario en decimal multiplicamos cada cifra del binario por 2 elevado a unapotencia que irá disminuyendo hasta llegar a cero. Paradeterminar la primera potencia contamos las cifras del binario ydisminuimos dicho número en 1 unidad. Ejemplo:

Cambiar 110102 a decimal.(1 * 24) + (1 * 23) + (0 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20)(1 * 16) + (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1)(16) + (8) + (0) + (2) + (0)2610

110102

110102

110102

110102

====

Representación de Caracteres.

Los datos de tipo carácter, representan sencillamente cadenas decaracteres representados según el código de E/S. A lasrepresentaciones de los caracteres se les imponen las siguientescondiciones:• Deben englobar las 26 letras del alfabeto latino, los 10 dígitos y un

cierto número de caracteres gráficos (operadores) y signos depuntuación.Deben permitir añadir nuevos caracteres específicos.Deben incluir un sistema de redundancia que permita la detección de errores en el cursode la transmisión.Los subconjuntos de letras y números deben estar ordenados y ser coherentes. Estarán endos grupos diferentes y ordenados.Estándares Formalizados en el mundo para la representación de caracteres:

••

•

•Código ASCII (Con sus Variantes)UNICODE (Con sus Variantes)UCS (Con sus Variantes)MIKCORK

ASCII ExtendidoUTF (Con sus Variantes)ANSELEBCDICKOI

Las normas ISO sobre caracteres e información. (Con sus variantes)Tarea: Investigar sobre el código ASCII.Caracteres.

Concepto. (Historia y Evolución). Cantidad de