Sistemas de Numeración en

el tiempo

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Número y Numeral

Idea que se tiene de cantidad.

Representación de un número por medio de símbolos.

Número:

Numeral:

V

Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente

los números.

Entre estos principios tenemos:

1. Principio de Orden

2. Principio de la Base

¿ Qué es un Sistema de Numeración ?

3. Principio posicional

Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda.Ejemplo:

568

1. Principio de Orden

1er. Orden2do. Orden3er. Orden

No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha.

Observación:

Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la forma como debemos agrupar.

Ejemplo:

2. Principio de la Base

En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las unidades de 6 en 6, veamos:

23(6)

Grupos Unidades que

sobran

=15

En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional”, veamos un ejemplo:

457

3. Principio posicional:

UnidadesDecenas

Centenas

La suma de los valores posiciónales, nos da el número.

Observación:

= 7.1 = 7

= 5.10 = 50

= 4.100 = 400

400 + 50 + 7 = 457

Números en el antiguo Egipto

El sistema de numeración egipcio es no posicional, es decir, los símbolos se pueden colocar en cualquier posición sin que cambie su valor.

Es agregativo, es decir, se suman los valores de los símbolos que se utilizan

Ejemplos1.000.000 100.000 10.000 1.0001.111.000

200 30 3 233

Sistema de numeración maya

• Los mayas crearon un sistema de numeración que consistía en contar de 20 en 20. Tenían un sistema posicional y un símbolo para el número cero.

• Con estos símbolos formaban los primeros 19 números.

Ahora completa la siguiente tabla según los números mayas

Sistema de numeración romano• Está basado en cuatro símbolos fundamentales (I, X, C, M) y

tres secundarios (V, L, D), con las siguientes equivalencias:

• Los símbolos fundamentales (I, X, C, M) se pueden repetir hasta un máximo de tres veces. Los símbolos secundarios (V, L, D) no se repiten.

• Colocando un trazo sobre el símbolo, aumenta mil veces su valor; con dos trazos se representan los millones, y con tres trazos, billones.

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1.000

Ejemplos

• MX = 1.000 + 10

= 1.010• CM = 1.000 – 100

= 900• CCXII = 200 + 10 + 2

= 212• MDC = 1.000 + 500 + 100

= 1.600

• 67 = LXVII

• 99 = XCIX

• 789 = DCCLXXXIX

• 3.512 = MMMDXII

Sistema de numeración mapuche

• Las equivalencias son las siguientes:Las equivalencias son las siguientes:

1 = kiñe

2 = epu

3 = küla

4 = meli

5 = kechu

6 = kayu

7 = regle

8 = pura

9 = aylla

10 = mari

11 = mari kiñe

12 = mari epu

20 = epu mari

21 = epu mari kiñe

40 = meli mari

72 = regle mari epu

100 = pataka

1.000 = warangka

• Los números mayores que 10 se expresan según la siguiente regla:• La cantidad que se agrega al número 10 se suma a éste, si a la

expresión 10 se le antepone otra, se multiplica por ella, lo mismo ocurre con 100 y 1.000

• Ejemplos: • Mari Aylla = 10 + 9 = 19• Pataka mari epu= 100 + 10 + 8 = 118• Epu mari regle = 2 · 10 + 7 = 27• Küla waragka meli pataka kechu mari kiñe =

(3 · 1.000) + (4 · 100) + (5 · 10) + 1 = 3.451

Las reglas eran las siguientes:

Sistema Binario• El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema

posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones.

Ejemplo

Practiquemos