SISTEMA DIÉDRICO

Cuerpos Sólidos y secciones

Ejercicio Nº 1.- Dado un plano oblicuo en el sistema diédrico con vértice a la izquierda de la LT, cuyas trazas horizontal y vertical forman 45º y 60º respectivamente con la LT. Se pide:1) Abatirlo girando en torno a su traza horizontal, hallando su verdadera magnitud.2) Situar en el plano abatido un cuadrado de 30 mm de lado, con un lado sobre la traza horizontal y un vértice en la traza vertical, hallando las dos proyecciones sobre el plano.

L T

1º Trazamos las trazas del plano α

2º Abatimos el plano sobre el horizontal por medio de un punto 1’-1’’, según una de las dos formas que vemos. Por 1’ trazamos una perpendicular al eje de abatimiento α1 y con centro en O un arco de radio O-1’’ que corta a la perpendicular en el punto (1) que resulta el punto abatido. De otra forma por 1’ trazamos una paralela y una perpendicular al eje de abatimiento o charnela α1, sobre la paralela llevamos la cota del punto 1’-1’’ punto 3 y con centro en el punto 2 y radio 2-3 trazamos un arco de circunferencia que corta a la perpendicular en el punto (1) que resulta el punto abatido.

3º Trazamos una paralela a la traza α1 a una distancia de 30 mm que corta a la traza abatida siendo el punto de corte el vértice sobre la traza vertical.

4º Desde el punto (B) trazamos una perpendicular a la traza α1 y obtenemos el vértice (A) con los vértices A y B construimos el cuadrado pedido A), (B), (C) y (D).

5º Como (A) y (D) se encuentran sobre el eje de afinidad son puntos dobles por lo que A’ y D’ son puntos dobles, si (B) se encuentra sobre la traza abatida la proyección vertical B’’ estará sobre la traza vertical α2 y por lo tanto B’ sobre la LT por lo que prolongamos (A)-(B) hasta que corte a la LT y obtenemos B’ por este trazamos una paralela al eje de abatimiento α1 que al cortar (C)-(D) se obtiene el vértice C’.

6º Por medio de la horizontal de plano B’-C’ obtenemos el punto B’’y después el C’’.

7º Por A’, C’ y D’, trazamos perpendiculares a la LT y obtenemos las proyecciones verticales y tenemos las proyecciones del cuadrado A’’, B’’, C’’, D’’.

Ejercicio Nº 2.- Hallar las proyecciones horizontal y vertical de un cilindro recto de 40 mm de diámetro y 60 mm de altura. El cilindro se encuentra apoyado por su base en un plano perpendicular al plano vertical y que forma 45º con la LT .

1º El punto O’-O’’ es el centro de la base apoyada sobre el plano.

2º Abatimos el punto O’-O’’ sobre el plano horizontal. Obteniendo el punto (O).

3º Con centro en (O) trazamos una circunferencia de diámetro 40 mm que es la base del cilindro abatido.

4º Hallamos las proyecciones verticales de la base, por (A), (B), (C) y (D) trazamos perpendiculares a la LT con centro en la intersección de las trazas trazamos arcos de circunferencia que nos determinan los puntos A’’, B’’, C’’ y D’’, en la traza vertical α2.

5º Hallamos las proyecciones horizontales A’, B’. C’ y D’ por medio de paralelas y perpendiculares a la LT. Y trazamos la elipse.

6º Hallamos la base superior del cilindro que sabemos que tiene una altura de 60 mm, trazando una paralela a la base a 60 mm y después perpendiculares por A’’-B’’, C’’ y D’’ obteniendo los extremos de los ejes E’’-F’’, G’’ y H’’.

7º Hallamos las proyecciones horizontales G’, H’. E’ y F’ por medio de paralelas y perpendiculares a la LT. Y trazamos la elipse.

8º Trazamos las aristas horizontales y tenemos el cilindro pedido.

Ejercicio Nº 3.- Dibujar en verdadera magnitud la sección que produce en el cono, el plano perpendicular al vertical y paralelo a una generatriz.

1º Hallamos los puntos de corte de las generatrices con el plano α1-α2 puntos 1’-1’’, 2’-2’’ y 3’-3’’.

2º Como son pocos puntos para trazar una curva trazamos una generatriz cualquiera g’-g’’ que corte al plano.

3º Hallamos el punto de corte de la generatriz y el plano punto 4’-4’’.

4º Unimos los puntos 1’, 2’, 3’, 4’ y 1’’, 2’’, 3’’, 4’’ y tenemos la sección pedida en proyección horizontal y vertical.

5º Abatimos el punto 3’-3’’ sobre el PH y obtenemos (3) que se encuentra en verdadera magnitud. Hacemos centro en el punto de corte de las trazas con la LT y radio hasta 3’’ trazamos un arco que corta a la LT, por este punto una perpendicular que corta al eje de la proyección horizontal en el punto (3).

6º Abatimos el punto 4’-4’’ sobre el PH y obtenemos (4) de la misma manera que el punto anterior punto (3). En este caso se obtienen dos proyecciones por ser las generatrices simétricas

7º Unimos los puntos (1), (2), (3), (4) y tenemos la sección pedida en verdadera magnitud. Si queremos que la curva sea mas exacta tenemos que tomar mas puntos y trazar por lo tanto mas generatrices.

Ejercicio Nº 4.- Dada la proyección horizontal de un prisma recto apoyado sobre el PH, de 65 mm de altura, hallar la proyección vertical y determinar la sección plana producida por el plano α1-α2 y la verdadera magnitud de esta sección.

1º Hallamos la proyección vertical del prisma.

2º Trazamos un plano β1 paralelo al vertical y que pase por la arista A’-E’, y determinamos la recta intersección con el plano α1-α2.

3º Por el punto de corte de β1 y α1 trazamos una perpendicular a la LT y por el punto de corte una paralela a α2 que corta a la arista A’’-E’’ en el punto 1’’ que resulta un punto de corte del plano α1-α2 con el prisma.

4º Trazamos otros planos 1, ω1, ρ1 paralelos al plano vertical y que pasan por las respectivas aristas D’-H’, B’-F’ y C’-G’.

5º Hallamos las intersecciones de los planos 1, ω1, ρ1 con el plano α1-α2 que nos determinan los puntos,

2’-2’’, 3’-3’’ y 4’-4’’, puntos de la sección producida por el plano α1-α2 en el prisma.

6º Unimos los punto y tenemos la sección 1’-1’’,2’-2’’, 3’-3’’ y 4’-4’’, pedida.

8º Abatimos el punto 3’-3’’, trazando una paralela y una perpendicular al eje de abatimiento α1 sobre la paralela llevamos la cota del punto y haciendo centro en el punto P y radio P-M trazamos un arco que corta a la perpendicular en el punto (3) que resulta el punto abatido.

9º Por afinidad hallamos los otros puntos (1), (2) y (4) .

9º Unimos los puntos (1), (2), (3) y (4) y tenemos la sección en verdadera magnitud.

Ejercicio Nº 5.- Hallar la proyecciones diédricas de un cubo de 50 mm de lado con una cara apoyada sobre la traza vertical del plano α1-α2 el vértice A'-A'' que se encuentra sobre la traza α2 tiene 30 mm de cota y 22 de alejamiento y el lado (A)-(D) forma 20º con la traza α2.

1º Hallamos las proyecciones del punto A’-A’’.

2º Abatimos sobre el PV el plano α1- α2 y abatimos el punto A’-A’’ sobre el mismo, obteniéndose (A) en verdadera magnitud trazamos el lado que forma 20º con la traza α2.

3º Trazamos el cuadrado (A), (B), (C) y (D) de la base del cubo de lado 50 mm .

4º Hallamos la proyección vertical para ello trazamos una paralela a 50 mm de la traza α2, y por A’’ trazamos una perpendicular a dicha traza que será una arista del cubo.

5º Hallamos los otros puntos vértices B’’,C’’ y D’’ por estos trazamos perpendiculares a la traza α2 y se obtienen los otros vértices del cubo E’’, F’’,G’’ y H’’ obteniendo la proyección vertical del cubo.

6º Abatimos las aristas A’’-E’’, B’’-F’’, D’’-H’’, C’’-G’’.

7º Hallamos las proyecciones horizontales de los vértices del cubo.

8º Unimos las proyecciones horizontales y tenemos la otra proyección diédrica del cubo.

Ejercicio Nº 6.- Si tenemos una pirámide pentagonal recta apoyada sobre el plano horizontal, de lado l=A'B'= 23 mm y altura h=50 mm y un plano α1-α2 proyectante vertical , Trazar: 1) La proyección vertical y horizontal de la sección producida; 2) la verdadera magnitud de la sección.

1º Trazamos el pentágono A’, B’,C’, D’ y E’ de la base de la pirámide.

2º Hallamos la proyección vertical de la pirámide primero hallamos la proyección del vértice V’-V’’ y seguidamente la proyecciones de los vértices A’’, B’’, C’’, D’’ y E’’ y las unimos.

3º Hallamos las proyecciones verticales de las intersecciones del plano α1-α2 con las aristas laterales del prisma, puntos 1’’, 2’’, 3’’, 4’’ y 5’’.

4º Hallamos las proyecciones horizontales de los puntos correspondientes a los vértices 1’’, 2’’, 3’’, 4’’ y 5’’. Unimos estos y tenemos la proyección horizontal de la sección producida por el plano α1-α2 .

5º Hallamos la verdadera magnitud de la sección. Por las proyecciones horizontales trazamos paralelas a la LT, por las verticales con centro en el punto de intersección de las trazas trazamos arcos de circunferencia de radios O-1’’ que cortan a la LT en el punto 1 y por este una perpendicular a la LT que corta a la paralela en el punto (1) que es el punto abatido. Para los otros seguimos el mismo procedimiento y se tiene la sección en verdadera magnitud.

Ejercicio Nº 7.- Tenemos un cubo dado en proyección vertical y horizontal y un plano α1-α2 dado por sus trazas:Hallar las proyecciones de la sección producidas por el plano y su verdadera magnitud.

1º Trazamos un plano β2 paralelo al PH que pasa por la cara superior del cubo

2º Hallamos la intersección de los dos planos α1-α2 y β2 que resulta la recta m’-m’’ y a su vez los puntos de intersección de dicha recta con la aristas B’’-E’’ y G’’-H’’ que resultan los puntos 1’-1’’ y 2’-2’’.

3º Trazamos dos planos 1-2 y 1-2, perpendiculares al PH (proyectante horizontal) que pasen por las aristas A’-E’ y D’-H’.

4º Hallamos la intersección de los planos 1-2 y 1-2 con el plano α1- α2 que son las rectas n’-n’’ y r’-r’’ y a la vez la intersección de estas con las aristas A’’-E’’ y D’’-H’’, puntos 3’-3’’ y 4’-4’’.

5º Unimos los puntos de intersección y obtenemos las proyecciones diédricas de la sección.

6º Abatimos el plano α1- α2 y con el los puntos de la sección y obtenemos la verdadera magnitud de la sección (1), (2), (3) y (4).

Ejercicio Nº 8.- Dibujar un prisma de base hexagonal apoyado en el PH, inscrito en la circunferencia de centro O y tiene un vértice en el punto A y sus aristas son paralelas a la recta r'-r'', limitado superiormente por un plano paralelo al horizontal de cota 40 mm, diferenciar las aristas vistas y ocultas.

O''

O'

A'

r''

r'

A''

1º Construimos la base hexagonal A’, B’, C’, D’, E’ y F’.

O''

O'

A'

r''

r'

B'

C'

D'

E'

F'

A''

2º Hallamos las proyecciones verticales de los vértices de la base A’’, B’’, C’’, D’’, E’’ y F’’.

O''

O'

A'

r''

r'

B'

C'

D'

E'

F'

B''C''F''D''E'' A''

3º Por las proyecciones de los vértices A’-A’’, B’-B’’, C’-C’’, D’-D’’, E’-E’ y F’-F’, trazamos paralelas respectivas a las proyecciones de la recta r’-r’’.

O''

O'

A'

r''

r'

B'

D'

E'

F'

B''C''F''D''E'' A''

4º Trazamos el plano α2 paralelo al PH de cota 40 mm, que limita el prisma.

5º Hallamos los vértices de la base superior G’’, H’’, I’’, J’’, K’’ y L’’.

6º Hallamos las proyecciones horizontales vértices de la base superior G’, H’, I’, J’, K’ y L’.

7º Unimos las proyecciones horizontales vértices de la base superior G’, H’, I’, J’, K’ y L’, y tenemos el prisma a continuación veremos las partes vistas y ocultas

8º Obtenemos el prisma con las aristas vistas y no vistas.