TIRO OBLICUO

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Ejercicios de Tiro Oblicuo

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EJERCICIOS DE TIRO OBLICUOUn arquero dispara una flecha cuya velocidad de salida es de 100m/s y forma un ngulo de 30 con la horizontal. Calcula el tiempo que la flecha est en el aire.

La clave para resolver los problemas de tiro oblicuo es la siguiente: un tiro oblicuo (o parablico) es la combinacin de un MRU en el eje X con un MRUA en el eje Y. Siendo as, escribimos las ecuaciones para cada eje y sustituimos los datos que nos proporcione el enunciado:

EJE X:

V = V0cosV = 100cos30 = 86,60 m/sS = VtS = 86,60tEJE Y

V0y = V0senV0y = 100sen30 = 50 m/sV = V0y gth = h0 + V0yt 1/2gt2V = 50 - 9,8th = 50t 1/29,8t2

Primero, el tiempo que tarda en llegar la flecha hasta su punto ms alto. Por qu precisamente esto? Porque en ese punto tenemos un dato adicional: la velocidad en el eje Y vale cero.

0 = 50 9,8t t = 5,10 s

Un tiro oblicuo es simtrico: tarda el mismo tiempo en llegar hasta el punto ms alto que el que tarda en regresar al suelo (para ser sinceros, no es exactamente as en la realidad, pero aqu despreciamos siempre el rozamiento del aire). Por lo tanto, el tiempo total vale:

ttotal = 5,102 = 10,20 s

Un astronauta que juega al golf en la Luna (g = 1,6 m/s2) impulsa una pelota con una velocidad de 25 m/s y un ngulo de 45. Calcula el alcance mximo y el tiempo que tarda en caer. Este problema es igual que el anterior. Lo nico que cambia es que la gravedad es otra, porque estamos en la Luna (por cierto, jugar al golf en la Luna es algo que ya se ha hecho en la realidad).

EJE X:

V = V0cosV = 25cos45 = 17,68 m/sS = VtS = 17,68tEJE Y

V0y = V0senV0y = 25sen45 = 17,68 m/sV = V0y gth = h0 + V0yt 1/2gt2V = 17,68 - 1,6th = 17,68t 1/21,6t2

Para calcular el alcance mximo necesitamos el tiempo total (que tambin nos lo pide el enunciado). Lo calculamos igual que en el ejercicio anterior, a partir del tiempo hasta la altura mxima:

0 = 17,68 1,6tt = 11,05 sttotal = 11,052 = 22,10 s

S = 17,6822,10 = 390,73 m

Un arquero desde lo alto de una torre de 100m metros de altura dispara una flecha horizontalmente con una velocidad de 150m/s. Calcula la distancia a la que llega la flecha.

Este problema es de los llamados de tiro horizontal, que no son ms que un tiro oblicuo empezado a la mitad, en el punto de mxima altura. La velocidad inicial en el eje Y es cero: toda la velocidad corresponde al eje X. Por lo dems, se resuelven exactamente igual:

EJE X:

V = V0cosV = 150cos0 = 150 m/sS = VtS = 150tEJE Y

V0y = V0senV0y = 150sen0 = 0 m/sV = V0y gth = h0 + V0yt 1/2gt2V = - 9,8th = 100 - 1/29,8t2

Como la altura final son cero metros (el suelo), podemos calcular el tiempo total a partir de la ecuacin de la altura del eje Y:

0 = 100 - 1/29,8t2 t = 4,52 s

Con ese tiempo total nos vamos a la ecuacin del espacio en el eje X: S = 1504,52 = 678 mUn avin que vuela a 200 m/s y a 900 metros de altura, deja caer un paquete. Calcula el punto donde caer dicho objeto y a qu velocidad lo har.

Otro ejercicio de tiro horizontal: la velocidad en el eje X corresponde a la que lleva el avin:

EJE X:V = V0cos S = Vt

V = 200cos0 = 200 m/s S = 200tEJE Y

V0y = V0senV0y = 200sen0 = 0 m/sV = V0y gth = h0 + V0yt 1/2gt2V = - 9,8th = 900 1/29,8t20 = 900 - 1/29,8t2

t = 13,55 s

Con ese tiempo total nos vamos a la ecuacin del espacio en el eje X:

S = 20013,55 = 2710,52 m ms all de la vertical donde el avin lo solt. Y para la velocidad final, cogemos la ecuacin de la velocidad en el eje Y:V = - 9,813,55 = -132,79 m/s (en negativo, porque el objeto se mueve hacia abajo)

Es lanzada verticalmente hacia arriba una pelota a 25 m/s. La fuerza del viento le comunica una aceleracin horizontal de 2 m/s2.

Escribe las ecuaciones de velocidad y posicin en los dos ejes.

A qu distancia del punto de lanzamiento cae la pelota?

Cul es la altura mxima alcanzada por la pelota?

Este es un ejercicio de tiro oblicuo un poco distinto, porque en el eje X ya no hay un MRU, sino un MRUA por culpa de la aceleracin que aporta el viento. Pero no tenemos que preocuparnos por eso: solo tenemos que aplicar en el eje X las ecuaciones del MRUA en lugar de las del MRU (adems, toda la velocidad inicial va al eje Y, porque se lanza verticalmente):

EJE X:V0x = V0cos 90 V = V0x + at

V0x = 25cos90 = 0 m/s V = 2t m/sS = S0 + V0xt + 1/2at2S = 1/2 2m/s t2 s = t2 sEJE Y

V0y = V0senV0y = 25sen90 = 25 m/sV = V0y gth = h0 + V0yt 1/2gt2V = 25 - 9,8th = 25t - 1/29,8t2

Ya tenemos las ecuaciones que nos pide el apartado a). Lo que nos pide el apartado b) no es otra cosa que la X mxima, y eso ya hemos visto cmo se calcula. El que las ecuaciones en X sean del MRUA en vez de MRU no tiene que importarnos para nada:En el punto ms alto, Vy = 0 0 = 25 - 9,8tt = 2,55 s

Llevamos este tiempo a la ecuacin del espacio para el eje X: S = t2 = 2,552 = 6,51mPor ltimo, para sacar la altura mxima, ya tenemos el tiempo que tarda en alcanzarla. Usamos la frmula de la altura en el eje Y:

h = 252,55 - 1/29,8(2,55)2 h = 31,89m

6) Un piloto, volando horizontalmente a 500 m de altura y 1080 km/h, lanza una bomba. Calcular:a) Cunto tarda en or la explosin?.b) A qu distancia se encontraba el objetivo?.Se recuerda que en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y cada libre).Donde no se indica se emplea g = 10 m/s.Datos:vx = 1080 km/h = 300 m/s g = 10 m/s.v0y = 0 m/sh = 500 mEcuaciones:(1) v fy = v0y + g.t(2) h = v0y.t + g.t/2(3) vx = x/tEl grfico es:

El tiempo que tarda en caer la bomba lo calculamos de la ecuacin (2):

t = 10 sLa distancia recorrida por la bomba a lo largo del eje "x" ser:vx = x/tx = vx.tx = (300 m/s).(10 s)x = 3000 mEs la respuesta al punto (b).En el mismo instante que la bomba toca el suelo el avin pasa sobre ella, es decir 500 m sobre la explosin.Si la velocidad del sonido es 330 m/s:vx = x/tt = x/vxt = (500 m)/(330 m/s)t = 1,52 sLa respuesta al punto (a) es:t = 10 s + 1,52 st = 11,52 s

7) Un avin que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 800 km/h suelta una bomba cuando se encuentra a 5000 m del objetivo. Determinar a qu distancia del objetivo cae la bomba.Se recuerda que en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y cada libre).Donde no se indica se emplea g = 10 m/s.Datos:vx = 800 km/h = 222,22 m/sv0y = 0 m/sh = 2000 md = 5000 mEcuaciones:(1) v fy = v0y + g.t(2) h = v0y.t + g.t/2El grfico es:

a) Primero calculamos el tiempo que demora en caer, de la ecuacin (2):h = g.t/2t = 2.h/g

t = 20 s

8) Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en direccin paralela al ro, ste hace impacto en el agua a 2000 m del lugar del disparo. Qu velocidad inicial tena el proyectil?.Se recuerda que en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y cada libre).Donde no se indica se emplea g = 10 m/s.Datos:v0y = 0 m/sh = 20 md = 2000 mEcuaciones:(1) v fy = v0y + g.t(2) h = v0y.t + g.t/2(3) vx = x/tEl grfico es:

a) De la ecuacin (3) despejamos el tiempo:t = x/vx (4)y reemplazamos la (4) en la (2):

vx = 1000 m/s

9) Una pelota esta rodando con velocidad constante sobre una mesa de 2 m de altura, a los 0,5 s de haberse cado de la mesa esta a 0,2 m de ella. Qu velocidad traa?.Se recuerda que en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y cada libre).Donde no se indica se emplea g = 10 m/s.Datos:v0y = 0 m/sh = 2 mt = 0,5 sd = 0,2 mEcuaciones:(1) v fy = v0y + g.t(2) h = v0y.t + g.t/2(3) vx = x/tEl grfico es:

a) De la ecuacin (3):vx = (0,2 m)/(0,5 s)vx = 0,4 m/s

10) Un avin vuela horizontalmente con velocidad vA = 900 km/h a una altura de 2000 m, suelta una bomba que debe dar en un barco cuya velocidad es vB = 40 km/h con igual direccin y sentido. Qu tiempo tarda la bomba en darle al barco?.Se recuerda que en tiro parablico y tiro oblicuo el movimiento en el eje "x" es rectilneo uniforme, mientras en el eje "y" es uniformemente variado (asociar con tiro vertical y cada libre).Donde no se indica se emplea g = 10 m/s.Datos:vA0y = 0 m/sv Ax = 900 km/h = 250 m/sv Bx = 40 km/h = 11,11 m/shA = 2000 mEcuaciones:(1) v fy = v0y + g.t(2) h = v0y.t + g.t/2(3) vx = x/tEl grfico es:

a) De la ecuacin (2):h = g.t/2t = 2.h/g

t = 20 s