2.1. SISTEMA DIÉDRICO

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DIBUJO TCNICO IBLOQUE 2: GEOMETRA DESCRIPTIVA_______________________________________________________________________________________________

U.D. 2. SISTEMA DIDRICO1. TRAZADO DE INTERSECCIONES ENTRE RECTAS Y PLANOS, DE ESTOS ENTRE S Y DE RECTAS CON FIGURAS PLANAS.1.1. INTERSECCIN DE RECTAS La interseccin de dos rectas es un punto comn a ambas. Las proyecciones del punto interseccin interseccin deben coincidir con los puntos de interseccin de las proyecciones homnimas de las rectas y estar en la misma perpendicular a LT.

EXCEPCIN.- El caso en el que una de las rectas sea de perfil, aunque el punto de interseccin siempre cumple las condiciones generales, eso no significa que realmente se corten. Para saberlo, se tendr que determinar la posicin del punto mediante un plano de perfil.

1.2. INTERSECCIN DE PLANOS La interseccin de dos planos es una recta cuyas trazas sern los puntos interseccin de las proyecciones de los dos planos. Procedimiento general: la interseccin de dos planos es una recta. Esta recta tiene que quedar definida por dos puntos. Para que esto ocurra nos auxiliamos de dos planos. Se hallan las intersecciones de los planos dados y , con los planos auxiliares y obtendremos r y s como interseccin con , y m y n como interseccin con , que se cortan respectivamente en A y B. Uniendo A y B obtenemos la recta interseccin i.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOComo en el sistema didrico ya tenemos dos planos PH y PV, estos nos servirn para determinar las rectas que no sern otras que las trazas con los planos.

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE PLANOS Interseccin de plano oblicuo con plano horizontal o frontal.

Interseccin de plano oblicuo con proyectante horizontal o vertical.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOInterseccin de dos proyectantes horizontales o dos proyectantes verticales.

Interseccin de un proyectante vertical y otro proyecta horizontal.

Interseccin de un plano paralelo a la LT con uno oblicuo a los planos de proyeccin.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOInterseccin de planos paralelos a LT. La interseccin de dos planos paralelos a LT es una recta paralela a LT. Para determinar la interseccin debemos usar un plano auxiliar, determinar las intersecciones de este con los planos dados y trazar por las proyecciones del punto paralelas a la LT.

Interseccin de un plano oblicuo con otro paralelo a uno de los planos de proyeccin

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOPlanos cuyas trazas se cortan fuera de los lmites del papel.

1.3. INTERSECCIN DE RECTA Y PLANO Ser siempre un punto que pertenece a ambos. Procedimiento general: 1 1 Se elige un plano que contenga a la recta (mejor uno proyectante). 1 1 Se halla la interseccin de los dos planos. 1 1 El punto de interseccin entre la recta dada y la recta interseccin es el punto buscado.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOEjemplo en el sistema didrico: 1. Utilizamos como auxiliar un plano que contenga a r, por ejemplo un proyectante. 2. Se halla la interseccin de y , recta i. 3. La proyeccin vertical de la recta i, corta a la proyeccin vertical de la recta r, determinando la proyeccin vertical del punto I, interseccin de ambas. Por la proyeccin vertical de I trazamos una perpendicular a LT para hallar sobre la proyeccin horizontal de r la homnima del punto I

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE RECTA Y PLANO Interseccin de una recta con un plano paralelo a LT.

Interseccin de recta con un plano perpendicular al segundo bisector.

Tenemos que conocer las trazas del plano y alguna de las dos proyecciones de la figura. Se dibujan rectas que contengan a las proyecciones de los vrtices dados (para simplificar se utilizan horizontales horizontales o frontales de plano).

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICO2. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.2.1. PARALELISMO. 2.1.1. PARALELISMO ENTRE RECTAS Dos rectas paralelas muestran sus proyecciones ortogonales sobre un plano tambin paralelas.

No ocurre el recproco: dos rectas que no son paralelas en el espacio pueden mostrar sus proyecciones paralelas. Para que podamos deducir que dos rectas son paralelas en el espacio necesitamos conocer sus proyecciones ortogonales sobre dos planos (pues con uno no es suficiente). En el sistema didrico se cumple la condicin ya que los elementos quedan definidos por dos planos que son los dos proyeccin.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOEjercicio de aplicacin

2.1.2. PARALELISMO ENTRE PLANOS. Al cortarse dos planos que son paralelos con un tercero, las dos rectas interseccin son paralelas entre s. Al ser la recta interseccin de un plano con los de proyeccin una traza, en didrico dos planos son paralelos cuando las trazas homnimas son paralelas con los de proyeccin son paralelos.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOEjercicio de aplicacin.

2.1.3. PARELELISMO ENTRE RECTA Y PLANO. A. Dado el plano. Toda recta paralela a un plano es paralela a cualquiera de las rectas de ese plano.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICOB. Dada la recta. Para que un plano sea paralelo a una recta tendr que ser paralelo a un plano que contenga a esa recta.

Ejercicios de aplicacin 1. Recta paralela a un plano y quie pase por un punto P.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICO2. Plano paralelo a una recta y que contenga a un punto P.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICO2.2. PERPENDICULARIDAD. TEOREMAS 1 TEOREMA: si una recta es perpendicular a un plano, es perpendicular a todas las rectas de ese plano.

2 TEOREMA: si dos rectas, r y s, son perpendicualres en el espacio, y una de ellas, s, es paralela o est contenida en un plano , las proyecciones ortogonales, r' y s', de ambas rectas sobre dicho plano son tambin perpendiculares.

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U.D. 2. SISTEMA DIDRICO2.2.1. RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO A. Como se ha dicho: si una recta r es perpendicular a un plano , lo es a todas las rectas de ese plano , por tanto tambin lo ser a la proyeccin del plano 1 traza de con el plano horizontal. B. Por otro se ha dicho: si dos rectas, r y 1 son perpendiculares, y una de ellas 1 est contenida en un plano PH muestran sus proyecciones sobre el mismo, perpendiculares.

CONCLUSIN: toda recta perpendicular a un plano muestra sus proyecciones didricas perpendiculares a las respectivas trazas del plano.

El recproco tambin se cumple, por lo que todo plano perpendicular a una recta tiene necesariamente sus trazas perpendicularmente dispuestas respecto a las proyecciones homnimas de la recta.

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