S. DIÉDRICO. GIROS

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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO GIROS T 10. SISTEMA DIÉDRICO III a1 a2 ah´´ A´´ A ´´ 1 Vh´´ e´´=I´´

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DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO

GIROST 10. SISTEMA DIÉDRICO III

a1

a2

a2´

h´´

A´´

A ´´1

Vh´´

e´´=I´´

Page 2: S. DIÉDRICO. GIROS

En , (a diferencia de los cambios de plano, dondecambiábamos los planos y los elementos permanecían quietos)

LOS GIROS son los elementos geométricos los que se mueven

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL.

Datos: punto P y eje e (1 de 4)

Cuando un punto gira alrededor de una recta,, el centro es la intersección de la recta con el plano y el radio es la distancia del punto a la recta

DESCRIBE UNA CIRCUNFERENCIA CUYO PLANO ES PERPENDICULARA LA RECTA

El EJE DE GIRO será siempre unao unarecta vertcal recta de punta

e´´

P´´

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r1

T1

T2

M

D

r2

r1

T1

AB

T2

N

E

M

D

O

a

A

CHARNELA

A

a1

A2 A11. Haciendo centro en la proyección horizontal del eje

y se describe un arco de un determinadoángulo y sentido, hasta la posición .

e´radio P´

Pe´

P1´

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL.

Datos: punto P y eje e (2 de 4)

e´´

P´´

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Page 4: S. DIÉDRICO. GIROS

2. Por la proyección vertical P´´, se traza una paralela

a la LT, traza vertical del plano que contiene a la

circunferencia del giro

a2

a2

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL.

Datos: punto P y eje e (3 de 4)

P1´

e´´

P´´

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3. Por la nueva proyección horizontal P ´, se trazala a la

paralela anterior ( )

1

2

perpendicular a la LT hasta cortar en P ´´1

a

a2

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. HORIZONTAL.

Datos: punto P y eje e (4 de 4)

P1´

P1´´e´´

P´´

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GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. VERTICAL

Datos: punto P y eje e (1 de 4)

P´´

e´´

e´P´

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P´´

e´´

1. Haciendo centro en la proyección vertical del eje y

se describe un arco de un determinadoángulo y sentido, hasta la posición .

e´´radio P´´

P ´e´´

1

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. VERTICAL

Datos: punto P y eje e (2 de 4)

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P1´´

Page 8: S. DIÉDRICO. GIROS

P´´

e´´

e´a1

2. Por la proyección horizontal P´´, se traza una paralela

a la LT, traza horizontal del plano que contiene a la

circunferencia del giro

a1

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. VERTICAL

Datos: punto P y eje e (3 de 4)

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P1´´

Page 9: S. DIÉDRICO. GIROS

P´´P1´´

e´´

e´a1

P´ P1´

3. Por la nueva proyección vertical P ´, se trazala a la

paralela anterior ( )

1

1

perpendicular a la LT hasta cortar en P ´1

a

GIRO DE UN PUNTO ALREDEDOR DE UN EJEPERPENDICULAR AL P. VERTICAL

Datos: punto P y eje e (4 de 4)

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GIRO DE UNA RECTA

r´´

e´´ Vr´´

Hr´

A´´

Existen dos casos :1. Que la recta

2. Que la rectacorte al eje (MÁS FRECUENTE)

no corte al eje

GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE.Girar la recta r, que corta al eje e,perpendicular al plano horizontal,

en el punto A. )(1 de 4

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GIRO DE UNA RECTA

B´´

1. Se elige un punto arbitrario B de la recta r

GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE.Girar la recta r, que corta al eje e,perpendicular al plano horizontal,

en el punto A. (2 de 4)

r´´

e´´ Vr´´

Hr´

A´´

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GIRO DE UNA RECTA

B1´

B1´´

2. Se gira el punto B alrededor del eje un ángulodeterminado hasta colocarlo en su nueva posición

B ´B ´´.1 1

GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE.Girar la recta r, que corta al eje e,perpendicular al plano horizontal,

en el punto A. (3 de 4)

B´´

r´´

e´´ Vr´´

Hr´

A´´

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GIRO DE UNA RECTA

r1´´

r1´

Hr1´A1

3. Se une B´con A´, que, como pertenece al eje es unpunto doble. Así obtenemos la recta r ´, que es la recta

dada girada.1

GIRO DE UNA RECTA QUE CORTA AL EJE.Girar la recta r, que corta al eje e,perpendicular al plano horizontal,

en el punto A. (4 de 4)

B

B´´

r´´

e´´ Vr´´

Hr´

A´´

B1´

B1´´

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GIRO DE UNA RECTA

r´´

CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.

Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (1 de 6)

Vr´´

Hr´

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GIRO DE UNA RECTA

e1-A´

e´´

A´´

1.Se traza un eje e cualquiera, perpendicular al planohorizontal, que corte a la recta r.

La intersección entre r y e es el punto A

CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.

Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (2 de 6)

r´´

Vr´´

Hr´

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GIRO DE UNA RECTA

e´-A´

e´´

A´´

B´´

2. Se elige un punto cualquiera B de la recta r

CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.

Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (3 de 6)

r´´

Vr´´

Hr´

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GIRO DE UNA RECTA

e´-A´

e´´

A´´

B´´

B´B1´

3. Haciendo centro en e´ y de radio e´B´, trazamosun arco de forma que B ´ y A´ estén alineados

según la paralela a la LT1

CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.

Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (4 de 6)

r´´

Vr´´

Hr´

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GIRO DE UNA RECTA

e´-A´

e´´

A´´

B´´

B´B1´

B1´´

4. Hallamos la , trazandopor B´´ la paralela a la LT, y por B ´, la perpendicular.

proyección vertical B ´´11

CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.

Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (5 de 6)

r´´

Hr´

Vr´´

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GIRO DE UNA RECTA

r1´

r1´´

e´-A´

e´´

A´´

B´´

B´B1´

B1´´

5. Unimos el punto B con A y ya hemosgirado la recta hasta hacerla frontal

CONVERSIÓN DE UNA RECTA CUALQUIERA EN FRONTAL MEDIANTE GIRO.

Dada la recta r, convertirla en recta frontal mediante un giro. (6 de 6)

r´´

Vr´´

Hr´

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GIRO DE UNA RECTA

Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situadoa 15 mm del punto A. (1 de 5)

O

B´´

A´´

r´´

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Page 21: S. DIÉDRICO. GIROS

GIRO DE UNA RECTA

Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situadoa 15 mm del punto A. (2 de 5)

O

A-e´

1. Hallamos la recta r mediante las coordenadas de sus puntos A y B,y trazamos un eje perpendicular al PH que corte a la

recta en el punto Ar

e´´

B´´

A´´

r´´

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Page 22: S. DIÉDRICO. GIROS

GIRO DE UNA RECTA

Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situadoa 15 mm del punto A. (3 de 5)

O

B1´´

r1´

r1´´

B1´

2. Elegimos un punto cualquiera, que puede ser el B,y se gira hasta

La proyección horizontal ´ debe quedarparalela a la LT

convertir la recta r en frontal.r1

A-e´

e´´

B´´

A´´

r´´

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GIRO DE UNA RECTA

Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situadoa 15 mm del punto A. (4 de 5)

3. Sobre la proyección vertical ´, que está enverdadera magnitud y a partir del punto A,

se toma la distancia A´´C ´´= 15 mm

r1

1

O

A´´

B´´

C ´1 ´B1´

r´´

15 mm

B1´A´-e´

e´´

r1´

r1´

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GIRO DE UNA RECTA

Dada la recta r: A (-5, 20, 5) B (10, 5, 15), hallar un punto C situadoa 15 mm del punto A. (5 de 5)

4.

: Por C ´´ se traza la paralela a la LT hasta ,obteniendo C´´, y siendo C´ la proyección

horizontal

Se restituye el punto C a la posición original de larecta r 1 r´´

O

A´´

B´´

C1´´C´´

B1´´

r´´

15 mm

r1

B1´A´-e´

e´´

r1´´

r1´

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GIRO DE UN PLANO

a1

e´´

a2

O

Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,

realizar un GIRO DEL PLANO

a

a. (1 de 6)

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Page 26: S. DIÉDRICO. GIROS

GIRO DE UN PLANO

Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,

realizar un GIRO DEL PLANO

a

a. (2 de 6)

a2

a1

e´´

e´-A´

A´´ r´´Vr´´

1. Se halla el punto A de intersección del plano con el eje.

Para ello trazamos la horizontal , de forma que

pase por , coincidiendo A´ con

r r´e´ e´

O

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GIRO DE UN PLANO

a2

a1

e´´

e´-A´

M

A´´ r´´Vr´´

2. Se

para ello se elige un

gira la traza horizontal 1.punto M de intersección

de la traza con la perpendicular trazada desde

a

a1 e´

O

Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,

realizar un GIRO DEL PLANO

a

a. (3 de 6)

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Page 28: S. DIÉDRICO. GIROS

GIRO DE UN PLANO

a2

a1

e´´

e´-A´

M

M1

A´´ r´´Vr´´

3. A continuación, se gira el punto M el ángulonecesario hasta la posición M .1

O

Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,

realizar un GIRO DEL PLANO

a

a. (4 de 6)

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Page 29: S. DIÉDRICO. GIROS

GIRO DE UN PLANO

a2

a1

a1´

e´´

e´-A´

M

O´O

A´´ r´´Vr´´

4. Se traza por M la ,

que corta a la LT en

1 perpendicular al segmento MO´, nuevo vértice del plano girado

a1´ 1 ´e

M1

Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,

realizar un GIRO DEL PLANO

a

a. 5 de 6)

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Page 30: S. DIÉDRICO. GIROS

GIRO DE UN PLANO

5. La nueva traza vertical ´ parte del nuevo vértice O´.

Para hallar otro punto de la nueva traza, se halla la

a

a

2

traza vertical V ´´, que tiene su proyección horizontal

´, paralela a ´.

rr

1

1 1

a2

a1

a1´

a1´´

e´´

e´-A´

M

O´O

A´´ r´´-r1´´Vr´´ Vr ´´1

r ´1

M1

Dado el plano y el eje e perpendicular al PH,

realizar un GIRO DEL PLANO

a

a. (6 de 6)

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Page 31: S. DIÉDRICO. GIROS

a1

b1

b1

a2

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS

Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellosmediante giros

a b

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Page 32: S. DIÉDRICO. GIROS

1. Se trata de dos planos paralelos que mediante girosvamos a transformar en planos proyectantes verticales,para lo cual

Las

son los puntos respectivamente

se elige como eje e una recta cualquiera,perpendicular al PH y que esté contenida en el PV.

intersecciones del eje con los planos yM y N

a b

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS

a1

b1

b2

a2

e´-M´ N´-

e´´

M´´

N´´

Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellosmediante giros

a b

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Page 33: S. DIÉDRICO. GIROS

2. Desde la proyección del eje se traza la

perpendicular a las trazas horizontales y ,

hasta cortarlas en A y B

a b1 1

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS

a1

b1

b2

a2

e´-M´ N´-

B

A

e´´

M´´

N´´

Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellosmediante giros

a b

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3. Se hasta situarlos enla LT, en A´B´, de manera que las nuevas trazas

horizontales

giran los puntos A y B

´y ´sean perpendiculares a la LTa b1 1

a1a1´ b1´

b1

b2

a2

e´-M´ N´-

B

A

A´ B´

e´´

M´´

N´´

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS

Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellosmediante giros

a b

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

Page 35: S. DIÉDRICO. GIROS

4. Uniendo A´y B´con M´´ y N´´ respectivamente

obtenemos 2´y 2´.a b

a1

b1

b2

a2

e´-M´ N´-

B

A

A´ B´

e´´

M´´

N´´

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS

a1´

a2´

b1´

b2´

Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellosmediante giros

a b

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

Page 36: S. DIÉDRICO. GIROS

Sean dos planos y , calcular la distancia entre ellosmediante giros

a b

5. La distancia que separa los dos planos es

perpendicularmente ( ), ya que al serdos planos proyectantes esta distancia se convierte

en una y su proyecciónvertical está en

la distancia que separa sus nuevas proyeccionesverticales PQ

recta frontal,verdadera magnitud

a1

b1

b2

a2

e´-M´ N´-

B

A

P

Q

e´´

M´´

N´´VM

DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS MEDIANTE GIROS

a1´

a2´

b1´

b2´

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

Page 37: S. DIÉDRICO. GIROS

Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

P´´

a2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

Page 38: S. DIÉDRICO. GIROS

Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1

e´N´

N´´

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

1. Se elige como eje e una recta cualquiera,perpendicular al PH y que esté contenida en el PV.

intersección del eje con el planoN

La

es el punto

aa2

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Page 39: S. DIÉDRICO. GIROS

Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1

e´N´

N´´

M

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

2. Desde se traza la perpendicular

a 1 hasta cortarla en el punto M

aa2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. GIROS

Page 40: S. DIÉDRICO. GIROS

Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1a1´

e´N´

N´´

M

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

3. hasta situarlo en la LT en M´,de manera que

Se gira Mla nueva traza horizontal

1´sea perpendicular a la LTa

a2

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Page 41: S. DIÉDRICO. GIROS

Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1a1´

a2´

a2

e´N´

N´´

M

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

4. La nueva traza vertical 2´se halla

uniendo M´con N´´

a

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Page 42: S. DIÉDRICO. GIROS

Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1a1´

a2´

a2

e´N´

N´´

P1´M

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

5. Ahora giramos P el mismo ángulo que hallamos

girado , es decir, el mismo ángulo que hemos

girado M.

a

g

g

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Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1a1´

a2´

a2

e´N´

N´´

M

P´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

6. Para hallar P ´trazamos una perpendiculara la LT desde P1´y por P´´ una paralela a la LT

1

g

g

P1´

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P1´´

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Sea el punto P y el plano , calcular la distanciaentre ellos mediante giros

a

a1a1´

a2´

a2

e´N´

N´´

M

P´´P1´´

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO MEDIANTE GIROS

7. es

la distancia en del punto

P al plano

La distancia de P ´a la nueva traza ´verdadera magnitud

1 a

a

2

g

g

P1´

VM

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Por medio de un , ,y hallar gráficamente y

giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTALexpresar numéricamente su medida real

M´´

N´´

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Page 46: S. DIÉDRICO. GIROS

Por medio de un , ,y hallar gráficamente y

giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTALexpresar numéricamente su medida real

M´´

N´´=e´´

1. El eje e a utilizar es perpendicular por N al PV

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Por medio de un , ,y hallar gráficamente y

giro alrededor de un eje que contenga al punto N convertir al segmento MN en HORIZONTALexpresar numéricamente su medida real

M´´

M ´´1

M ´1

N´´=e´´= N ´´1

N´=N ´1

2. Alrededor del eje giramos el punto M hasta que tenga la misma cota que N.Una vez convertido el segmento MN en horizontal de plano, su proyección horizontal

está en verdadera magnitud = 68 mm

NM =Verdadera Magnitud

68 mm

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Page 48: S. DIÉDRICO. GIROS

Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj

hasta que se transforme en proyectante horizontal

a

a1

a2

e´´

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Page 49: S. DIÉDRICO. GIROS

Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj

hasta que se transforme en proyectante horizontal

a

a1

a2

h´´ Vh´´

e´´=I´´

1. Calculamos el punto I de intersección del plano con el eje e.Este punto permanece fijo cuando se efectúa el giro. Para hallar la intersección nos

valemos de la horizontal de plano h

a

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Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj

hasta que se transforme en proyectante horizontal

a

a1

a2

a2´

h´´

A´´

A ´´1

Vh´´

e´´=I´´

2. , ya que buscamos

un plano proyectante horizontal. Este giro consiste en girar A´´, pie de la perpendicular por e´´ a

en el sentido indicado hasta que tenga la misma cota que e

Giramos la traza 2, hasta convertirla en 2´, perpendicular a la LTa a

a2

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Tomando como eje de giro la recta e, girar el plano en el sentido inverso a las agujas del reloj

hasta que se transforme en proyectante horizontal

a

a1

a2

a2´

a1´

I´=I ´1

h´´

A´´

A ´´1

Vh´´

e´´=I´´=I ´´1

3. La nueva traza horizontal ´pasa por la intersección de ´con la LT y el punto I´, intersección

del eje e con

a a

a

1 2

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