2.2. SISTEMA DIÉDRICO

DIBUJO TCNICO IBLOQUE 2: GEOMETRA DESCRIPTIVA_______________________________________________________________________________________________

U.D. 2. SISTEMA DIDRICO1. INTRODUCCINEl Sistema Didrico o de Monge, nombre de uno de los principales iniciadores de su desarrollo, y autor de la primera publicacin sobre el mismo, es un Sistema de Representacin que utiliza la proyeccin cilndrica ortogonal, en la que los rayos de proyeccin, son paralelos entre s y perpendiculares al plano de proyeccin (tema 2, bloque 2: SISTEMAS DE REPRESENTACIN).

2. ELEMENTOS Y FUNDAMENTOS BSICOS DEL SISTEMA.DIEDRO Todos los elementos se representan mediante dos planos de proyeccin perpendiculares entre s, que determinan el elemento de referencia de este sistema, y que recibe el nombre de diedro. PLANOS BSICOS DEL SISTEMA Los dos planos de proyeccin bsicos, como ya se ha dicho anteriormente, son perpendiculares entre s, y se consideran opacos e ilimitados. Se denominan: Plano vertical de proyeccin o PV: situado en posicin vertical. Plano horizontal de proyeccin o PH: situado en posicin horizontal. LNEA DE TIERRA La interseccin de estos dos planos determina una recta, denominada lnea de tierra o LT, que se representa mediante dos pequeos trazos en sus extremos. As, ambos planos quedan divididos en dos semiplanos. CUADRANTES El diedro divide al espacio en cuatro espacios llamados cuadrantes (en algunos textos llamados didros): Primer cuadrante o plano horizontal anterior, PHA. Segundo cuadrante o plano horizontal posterior, PHP. Tercer cuadrante o plano vertical superior, PVS. Cuarto cuadrante o plano vertical posterior, PVI. El espectador se considerar situado siempre en el primer cuadrante.

ABATIMIENTO DEL DIEDRO 1 ____________________________________________________________________________ Marta Rodrguez Hernndez en Audiovisio

DIBUJO TCNICO IBLOQUE 2 GEOMETRA DESCRIPTIVA_______________________________________________________________________________________________

U.D. 2. SISTEMA DIDRICOCon el objeto de representar todos estos elementos sobre un solo plano, abatimos el plano horizontal sobre el plano vertical y todo ello se gira hasta hacerlo coincidir con el plano del dibujo. De este modo todo lo que se represente se encontrar en verdadera magnitud.

PLANOS BISECTORES Para la localizacin de elementos, en ocasiones es til emplear dos planos llamados planos bisectores, que pasando por la lnea de tierra, dividen al cuadrante en dos espacios iguales, al formar 45 con los de proyeccin, y por tanto al diedro queda divido en ocho partes denominadas octantes. Estos planos se denominan: Primer bisector: divide al primer y tercer cuadrante en dos espacios iguales. Segundo bisector: divide al segundo y al cuarto cuadrante en dos espacios iguales.

2 ____________________________________________________________________________ Marta Rodrguez Hernndez en Audiovisio


U.D. 2. SISTEMA DIDRICO3. EL PUNTO3.1. REPRESENTACIN DEL PUNTO Un punto se representa en el sistema didrico por sus proyecciones ortogonales sobre los planos de proyeccin. PROYECCIN ORTOGONAL DE UN PUNTO SOBRE UN PLANO La proyeccin ortogonal de un punto sobre un plano, es el pie de la perpendicular trazada por el punto a dicho plano. PROYECCIN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA DIDRICO En este sistema un punto del espacio A, queda totalmente definido por sus dos proyecciones sobre los planos de proyeccin, y las designaremos del siguiente modo: la proyeccin sobre el plano horizontal de proyeccin, PH, ser A' la proyeccin sobre el plano vertical de proyeccin, PV, ser A'' LNEA DE REFERENCIA Las dos proyecciones de un punto A, A' y A'', se encontrarn siempre en una misma perpendicular a la lnea de tierra, llamada lnea de referencia. COORDENADAS DE UN PUNTO Los puntos pueden fijar su posicin mediante tres coordenadas X, Y y Z, en un sistema formado por los dos planos de proyeccin y un tercero auxiliar, perpendicular a ambos, que pasa por un punto, llamado origen y designado O, previamente fijado. Desviacin o desplazamiento.- Es la coordenada X, que sita la lnea de referencia de las proyecciones del punto. Se considera positiva la desviacin situada a la derecha del origen O Cota.- Es la coordenada Z, y de define como, la distancia de un punto al plano horizontal de proyeccin. Todos los puntos situados por encima del plano horizontal (primer y segundo cuadrante), tienen cota positiva. Todos los puntos situados por debajo del plano horizontal (tercer y cuarto cuadrante), tienen cota negativa. Todos los puntos contenidos en el plano horizontal, tienen cota nula o 0. Alejamiento.- Es la coordenada Y, y se define como la distancia de un punto al plano vertical de proyeccin. Todos los puntos situados por delante del plano vertical (primer y cuarto cuadrante), tienen alejamiento positivo. Todos los puntos situados por detrs del plano vertical (segundo y tercer cuadrante), tienen alejamiento negativo. Todos los puntos contenidos en el plano vertical, tienen alejamiento nulo o 0. Ejemplo: A (30, 65, -44)



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO3.2. ALFABETO DEL PUNTO Son las distintas posiciones que puede adoptar un punto en el espacio con respecto a los planos del sistema, y que en total son diecisiete. 1. Puntos situados en los planos de proyeccin.

2. Puntos situados en los octantes.

3. Puntos situados en los planos bisectores.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO4. Puntos situados en la lnea de tierra.

EJERCICIOS Hallar las proyecciones del punto simtrico del punto dado A al 1er bisector.

Hallar las proyecciones del punto simtrico del punto dado B con respecto a la LT.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO4. LA RECTA4.1. REPRESENTACIN DE LA RECTA POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA RESPECTO DE UN PLANO Una recta puede adoptar tres posiciones con respecto a un plano: 1. Paralela 2. Perpendiculares 3. Oblicua

PROYECCIONES DE UNA RECTA Una recta queda definida por dos puntos, por tanto, la proyeccin de una recta sobre un plano queda definida por las proyecciones ortogonales de dos de sus puntos sobre los planos de proyeccin.

REPRESENTACIN DE LA RECTA La recta queda definida por sus trazas, que son los puntos de interseccin de la recta con los planos de proyeccin. En el sistema didrico, al haber dos planos de proyeccin, exixtirn dos trazas: Traza horizontal: interseccin de la recta con el plano horizontal de proyeccin. Es un punto contenido en plano horizontal. Se designa con la letra H Traza vertical: interseccin de la recta con el plano vertical de proyeccin. Es un punto contenido en el plano vertical. Se designa con la letra V.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICODETERMINACIN DE UNA RECTA POR SUS TRAZAS 1. Se determinan las proyecciones de las trazas: H' y H'' de H, y V' y V'' de V. 2. Se unen las proyecciones horizontales de las trazas, obteniendo la proyeccin horizontal de la recta. 3. Se unen las proyecciones verticales de las trazas, obteniendo la proyeccin vertical de la recta. 4. Se unen los puntos y as obtenemos la recta en el espacio.

PARTES OCULTAS Y VISTAS DE UNA RECTA 1. Una recta, al cortar a los planos de proyeccin pasa de un cuadrante a otro. 2. Una recta puede pasar como mximo por tres cuadrantes. 3. Para obtener las partes vistas y ocultas de una recta, hemos de tener en cuenta que el observador se supone siempre situado en el primer cuadrante. 4. Los puntos que separan las partes vistas de las ocultas son sus trazas, por tanto, para conocer las partes vistas y ocultas de una recta hay que determinar sus trazas. DETERMINACIN DE LAS TRAZAS DE UNA RECTA DADAS SUS PROYECCIONES. Se trazan perpendiculares a LT por los puntos de interseccin de las proyecciones con ella, hasta que corten a la otra proyeccin. 1. Si las dos trazas son vistas, es visto el segmento entre ellas.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO2. Si una traza es vista y la otra oculta, la recta queda dividida en dos semirrectas, una vista y la otra oculta.

3. Si las dos son ocultas, la recta es toda oculta (no pasa por el primer cuadrante).

RECTAS QUE SE CORTAN Y RECTAS QUE SE CRUZAN Si dos rectas se cortan en el espacio en un punto, las proyecciones de estas rectas tendrn que cortarse en las proyecciones homnimas de ese punto.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO4.2. ALFABETO DE LA RECTA Son las distintas posiciones que puede adoptar una recta en el espacio con respecto a los planos de proyeccin y a los planos bisectores. 1. Rectas perpendiculares a los dos planos de proyeccin. Tienen una sola traza. Pasan por dos cuadrantes. Una de sus proyecciones es un punto. Total: 6 posiciones. 1. 1. Recta perpendicular a PV o recta de punta. 1. 2. Recta perpendicular a PH o recta vertical.

2. Rectas paralelas a los dos planos de proyeccin, tambin denominadas rectas paralelas a la LT. No tienen trazas. Las proyecciones se muestran paralelas a la LT. Total: 17 posiciones (ms una que se encontrar contenida en la LT)



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO3. Rectas paralelas a un plano de proyeccin. Tienen una sola traza. Pasan por dos cuadrantes. Total: 6 posiciones. 3. 1. Recta paralela a PH, llamada horizontal. - El ngulo que forma la recta en el espacio con PV, es igual al ngulo que forma su proyeccin horizontal con LT. - Todos sus puntos tienen igual cota, por lo que su proyeccin vertical es paralela a la LT. - Total: 3 posiciones. 3. 2. Recta paralela a PV, llamada frontal. - El ngulo que forma la recta en el espacio con PH, es igual al ngulo que forma su proyeccin vertical con LT. - Todos sus puntos tienen igual alejamiento, por lo que su proyeccin horizontal es paralela a la LT. - Total: 3 posiciones.

Los puntos B y C son puntos contenidos en los planos bisectores. 4. Rectas oblicuas a los dos planos de proyeccin. Tienen dos trazas. Pasan por tres cuadrantes. Total: 4 posiciones: Atraviesa los cuadrantes: 3, 4 y 1 Atraviesa los cuadrantes: 2, 1 y 4

5. Rectas oblicuas a los dos planos de proyeccin y que cortan a la LT. Tienen sus dos trazas coincidentes en la LT. Pasan por dos cuadrantes. Total: 4 posiciones.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO5. 1. Rectas perpendiculares a LT. Total: 2 posiciones. Atraviesa los cuadrantes 1 y 3.

Atraviesa los cuadrantes 2 y 4.

5. 2. Rectas oblicuas a LT. Total: 2 posiciones. Atraviesa los cuadrantes 1 y 3.

Atraviesa los cuadrantes 2 y 4.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO6. Rectas paralelas a los planos bisectores. Tienen dos trazas. Son rectas oblicuas a los planos de proyeccin cuyas trazas tienen igual cota que alejamiento. Las proyecciones forman igual ngulo con la LT. Total: 4 posiciones. 6. 1. Rectas paralelas al primer bisector. Total: 3 posiciones. Atraviesa los cuadrantes Contenida en el primer bisector. 1 2 y 3.

Atraviesa los cuadrantes 1, 4 y 3.

6. 2. Rectas paralelas al segundo bisector. Total: 3 posiciones. Atraviesa los cuadrantes Contenida en el segundo bisector. 2 1 y 4.

Atraviesa los cuadrantes 2, 3 y 4.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO7. Rectas de perfil. Son aquellas contenidas en un plano de perfil. Sus proyecciones se encuentran coincidentes en una misma perpendicular a la LT. Se suelen representar en una tercera proyeccin. Pueden adoptar dos posiciones con respecto a los bisectores: las perpendiculares a los bisectores y las oblicuas a los bisectores. 7. 1.1. Rectas perpendiculares al primer bisector. Total: 3 posiciones. Por encima del segundo Contenida en el segundo bisector. bisector.

Por debajo del segundo bisector.

7. 1.2. Rectas perpendiculares al segundo bisector. Total: 3 posiciones. Por encima del primer Contenida en el primer bisector. bisector.

Por debajo del primer bisector.

7. 2. Rectas oblicuas a los bisectores. Total: 4 posiciones. Atraviesa los cuadrantes 2, 1 y 4

Atraviesa los cuadrantes 1, 2 y 3



U.D. 2. SISTEMA DIDRICOAtraviesa los cuadrantes 2, 3 y 4 Atraviesa los cuadrantes 1, 4 y 3

7. 3. Rectas perpendiculares a la LT. Se estudiaron dentro de las rectas que cortan a la LT.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICOEJERCICIOS: Determina la proyeccin vertical del punto A.

Determina las trazas de la recta dada por dos de sus puntos A y B.

Averigua si se cortan las rectas r y s.

Halla la proyeccin vertical del punto A



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO5. EL PLANO5.1. REPRESENTACIN DEL PLANO Un plano queda definida por sus trazas, que son las intersecciones del plano con los planos de proyeccin. La interseccin de dos planos es una recta, por tanto en el sistema didrico un plano cualquiera tiene dos trazas: Traza horizontal: interseccin del plano con el plano horizontal de proyeccin. Es una recta contenida en el plano horizontal. Se designa con una letra griega con subndice 1: 1 Traza vertical: interseccin del plano con el plano vertical de proyeccin. Es una recta contenida en el plano vertical. Se designa con una letra griega con subndice 2: 2 . Las dos trazas de un plano deben ser concurrentes en LT. A continuacin se dibuja la representacin didrica de un plano oblicuo a los dos planos de proyeccin:

RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO Para que una recta est contenida en un plano, las trazas de la recta han de ser puntos contenidos en las trazas del plano. PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO Para que un punto est contenido en un plano, ha de estar contenido en una de las rectas de ese plano. A continuacin se representa un plano , una recta r contenida en ese plano y un punto A contenido en r.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICODETERMINACIN DE UN PLANO A. Por dos rectas que se cortan: Las rectas r y s se cortan en el punto A. Uniendo las trazas verticales y las trazas horizontales obtenemos el plano.

B. Por tres puntos no alineados: Se reduce al anterior. Tan solo dibujaremos las rectas que pasan por esos puntos.

C. Por un punto y una recta: Se elige un punto de la recta dada y se une con el punto dado. De este modo estaremos en el caso A.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICOD. Por dos rectas paralelas: Se hallan las trazas de las rectas y se dibuja el plano.

RECTAS PARTICULARES DEL PLANO Son rectas contenidas en planos que no son los de proyeccin. A. Recta horizontal de plano: Es una recta horizontal contenida en un plano . Su proyeccin horizontal es paralela a la traza horizontal del plano.

B. Recta frontal de plano. Recta vertical contenida en un plano . Su proyeccin vertical es paralela a la traza vertical del plano.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICOC. Recta de mxima pendiente. Es la recta contenida en un plano , que forma el mayor ngulo posible con PH. Su proyeccin horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano.

D. Recta de mxima inclinacin. Es la recta contenida en un plano , que forma el mayor ngulo posible con PV. Su proyeccin vertical es perpendicular a la traza vertical del plano.



U.D. 2. SISTEMA DIDRICO

5.2. ALFABETO DEL PLANO. Son las distintas posiciones que puede adoptar el plano en el espacio con respecto a los planos de proyeccin. 1. Planos proyectantes. Son planos perpendiculares a uno de los planos de proyeccin y oblicuos al otro. 1.1. Plano proyectante horizontal. Es un plano perpendicular a PH y oblicuo a PV. La traza vertical se muestra perpendicular a la LT. Las figuras contenidas en l tienen su proyeccin horizontal confundida con su traza horizontal.

1.2. Plano proyectante vertical. Es un plano perpendicular a PV y oblicuo a PH. La traza horizontal se muestra perpendicular a la LT. Las figuras contenidas en l tienen su proyeccin vertical confundida con su traza vertical.




2. Planos paralelos a uno de los planos de proyeccin. Son planos paralelos a uno de los planos de proyeccin, y por tanto perpendiculares al otro al otro. 2.1. Plano paralelo al plano horizontal de proyeccin o plano horizontal. Es un plano paralelo a PH. Solo tiene traza vertical. Las figuras contenidas en l tienen sus proyecciones verticales confundidas con la traza vertical del plano.

2.2. Plano paralelo al plano vertical de proyeccin. Es un plano paralelo a PV. Solo tiene traza horizontal. Las figuras contenidas en l tienen sus proyecciones verticales confundidas con la traza horizontal del plano.

3.

Plano de perfil. Sus dos trazas se encuentran confundidas en una misma perpendicular a la LT. Las figuras contenidas en l tienen sus proyecciones verticales y horizontales confundidas con las trazas del plano.




4.

Plano paralelo a LT y oblicuo a los de proyeccin. Sus dos trazas son paralelas a la LT.

5. Planos perpendiculares a los planos bisectores. Son planos paralelos a uno de los planos de proyeccin, y por tanto perpendiculares al otro al otro. 5.1. Plano perpendicular al primer plano bisector. Sus trazas forman igual ngulo con respecto a LT..

5.1. Plano perpendicular al primer plano bisector. Sus trazas forman igual ngulo con respecto a LT.




6.

Plano que pasa por LT. Sus dos trazas se encuentran confundidas con la LT.




6. INTERSECCIONES6.1. INTERSECCIN DE RECTAS La interseccin de dos rectas es un punto comn a ambas. Las proyecciones del punto interseccin interseccin deben coincidir con los puntos de interseccin de las proyecciones homnimas de las rectas y estar en la misma perpendicular a LT.

EXCEPCIN.- El caso en el que una de las rectas sea de perfil, aunque el punto de interseccin siempre cumple las condiciones generales, eso no significa que realmente se corten. Para saberlo, se tendr que determinar la posicin del punto mediante un plano de perfil.

6.2. INTERSECCIN DE PLANOS La interseccin de dos planos es una recta cuyas trazas sern los puntos interseccin de las proyecciones de los dos planos. Procedimiento general: la interseccin de dos planos es una recta. Esta recta tiene que quedar definida por dos puntos. Para que esto ocurra nos auxiliamos de dos planos. Se hallan las intersecciones de los planos dados y , con los planos auxiliares y obtendremos r y s como interseccin con , y m y n como interseccin con , que se cortan respectivamente en A y B. Uniendo A y B obtenemos la recta interseccin i.




Como en el sistema didrico ya tenemos dos planos PH y PV, estos nos servirn para determinar las rectas que no sern otras que las trazas con los planos.

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE PLANOS 1. Interseccin de plano oblicuo con plano horizontal o frontal.

2. Interseccin de plano oblicuo con proyectante horizontal o vertical.




3. Interseccin de dos proyectantes horizontales o dos proyectantes verticales.

4. Interseccin de un proyectante vertical y otro proyecta horizontal.

5. Interseccin de un plano paralelo a la LT con uno oblicuo a los planos de proyeccin.




6. Interseccin de planos paralelos a LT. La interseccin de dos planos paralelos a LT es una recta paralela a LT. Para determinar la interseccin debemos usar un plano auxiliar, determinar las intersecciones de este con los planos dados y trazar por las proyecciones del punto paralelas a la LT.

7. Interseccin de un plano oblicuo con otro paralelo a uno de los planos de proyeccin




8. Planos cuyas trazas se cortan fuera de los lmites del papel.

6.3. INTERSECCIN DE RECTA Y PLANO Ser siempre un punto que pertenece a ambos. Procedimiento general: 1. Se elige un plano que contenga a la recta (mejor uno proyectante). 2. Se halla la interseccin de los dos planos. 3. El punto de interseccin entre la recta dada y la recta interseccin es el punto buscado.




Ejemplo en el sistema didrico: 1. Utilizamos como auxiliar un plano que contenga a r, por ejemplo un proyectante. 2. Se halla la interseccin de y , recta i. 3. La proyeccin vertical de la recta i, corta a la proyeccin vertical de la recta r, determinando la proyeccin vertical del punto I, interseccin de ambas. Por la proyeccin vertical de I trazamos una perpendicular a LT para hallar sobre la proyeccin horizontal de r la homnima del punto I

EJEMPLOS DE INTERSECCIONES DE RECTA Y PLANO 1. Interseccin de una recta con un plano paralelo a LT.

2.

Interseccin de recta con un plano perpendicular al segundo bisector.




6.4. FIGURAS PLANAS CONTENIDAS EN PLANOS1. Figura plana contenida en un plano paralelo a uno de los planos de proyeccin. La proyeccin vertical sern puntos contenidos en la traza vertical del plano. La proyeccin horizontal se muestra en verdadera magnitud.

2. Figura plana contenida en un plano proyectante. La proyeccin vertical mostrar deformada con respecto a la figura del espacio, mientras que la horizontal sern puntos sobre la traza homnima del plano.

3. Figura plana contenida en un plano oblicuo. Tenemos que conocer las trazas del plano y alguna de las dos proyecciones de la figura. Se dibujan rectas que contengan a las proyecciones de los vrtices dados (para simplificar se utilizan horizontales horizontales o frontales de plano).




BIBLIOGRAFA -Dibujo Tcnico 1, 1 Bachillerato, Jon Arrate, Francisco Javier Gutirrez, Jos Ramn Gutirrez, Gaspar Regato. Editorial EDITEX. -Dibujo Tcnico, ngel Guterrez Vzquez, Fernando Izquierdo Asensi, Javier Navarro de Zuvillaga y Job Placencia Valero. Editorial ANAYA WEBGRAFA - http://es.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Monge


2.2. SISTEMA DIÉDRICO

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