SISTEMA DE ECUACIONES

LINEALES 2X2

Presentado por

Jhonatan Estiben Melenje Sevilla

Jhon Anderson Morales

jhonatan142180@hotmail.com

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2?

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores de x e y que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

82

73

yx

yx

NÚMERO DE SOLUCIONES DE UN SISTEMA 2X2

Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser: Compatible determinado

(S.C.D.): 1 solución Compatible indeterminado

(S.C.I.): Infinitas soluciones. Incompatible (S.I): 0

soluciones.

METODO GRAFICO El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí):

CASO Ise cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado.

Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución.

CASO II

Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

CASO III

METODO GRAFICOun numero multiplicado por 4 sumado con otro numero multiplicado por 7 es igual a 514. si el primer numero multiplicado por 8 sumado con el segundo numero 9 veces da 818

¿cuales son los números?

SOLUCION:

X=un numero

Y=otro numero

81898

51474

yx

yx

METODO GRAFICO

METODO POR SUSTITUCION

Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

Se resuelve la ecuación. El valor obtenido se sustituye en

la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

E

1642

643

yx

yx

METODO POR SUSTITUCION

Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

METODO POR SUSTITUCION

Resolvemos la ecuación obtenida:

Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

Solución

METODO DE IGUALACION

Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

Se resuelve la ecuación. El valor obtenido se sustituye

en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

METODO DE IGUALACION

Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

Igualamos ambas expresiones:

Resolvemos la ecuación:

METODO DE IGUALACION

METODO DE IGUALACION

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

Solución:

METODO DE REDUCCION

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3 Se resuelve la ecuación resultante.

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

METODO DE REDUCCION

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

METODO DE REDUCCION

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

METODO DE DETERMINANTES

Tenemos que resolver el sistema:

Nuestro sistema de 2*2 lo podemos interpretar como una matriz (2*2) y un vector columna (2*1):

Luego

42

43 G

16

6T

20

812

)8(12

)2*4()4*3(

42

43

G

METODO DE DETERMINANTES

Para calcular Dx sustituimos en G el vector columna de x por el vector columna de T:

Para calcular DY sustituimos en G el vector columna de y por el vector columna de T

40

6424

)64(24

))4(*16()4*6(

416

46

x

220

40

60

1248

)2*6()3*16(

162

63

G

xx

luego

y

METODO DE DETERMINANTES

Finalmente podremos hallar el valor de y efectuando:

320

60

G

yy