REPUBLICA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDAVICERRECTORADO ACÁDEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESTADISTICA IMEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRALES

Dra. Eraeli IriarteLAR I 2014

Moda, Media y Mediana

Moda: Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

– Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5; Mo= 4

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9; Mo= 1, 5, 9

Moda de datos agrupados

• Li es el límite inferior de la clase modal.• fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.• fi-1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en

clase moda.• fi+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la

clase modal.• ai es la amplitud de la clase.

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

Categoría fi

-63) 5

-66) 18

-69) 42

-72) 27

-75) 8

100

3 𝑀𝑜=67,84

3 𝑀𝑜=67,8

Media: La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

𝑋=84+91+72+68+87+78

6

𝑋=80𝑘𝑔

Media de Datos agrupados

• Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.– Es el número intermedio de un grupo de

números; es decir, la mitad de los números son superiores a la mediana y la mitad de los números tienen valores menores que la mediana. Por ejemplo, la mediana de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 4.

Mediana de datos agrupados

VarianzaLa varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.La varianza se representa por .En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

Calcular la varianza de la distribución:9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Varianza de datos agrupados

xifi xi · fi xi

2 · fi

[10, 20) 15 1 15 225[20, 30) 25 8 200 5000[30,40) 35 10 350 12 250[40, 50) 45 9 405 18 225[50, 60 55 8 440 24 200[60,70) 65 4 260 16 900[70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050

𝜎 2=∑𝑖=1

𝑛 𝑋 𝑖2 𝑓 𝑖

𝑁−𝑋 2

Desviación Típica o EstandarLa desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.