TERCER BOLETN DE 1ERO

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REGLA DE TRES

La regla de tres es una de las aplicaciones ms importantes de las magnitudes proporcionales.

La regla de tres es un procedimiento aritmtico que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, mediante la comparacin de dos o ms magnitudes proporcionales .

Directa

I) Simple

Inversa

REGLA DE TRES

II) Compuesta

I. REGLA DE TRES SIMPLE :

Intervienen solo dos magnitudes

a) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA ( RTSD)

Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales, es decir, cuando aumenta una de ellas la otra tambin aumenta o al disminuir una de ellas la otra tambin disminuye.

Magnitud A

Magnitud B

a1

b1 a2

x

Por ser MDP :

a1 = a2b1 x

a1 . x = b1 . a2

x = b1 . a2

a1

Forma prctica : Multiplicacin en aspa

a1

b1

a2

x

x . a1 = a2 b2

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Un jardinero siembra un terreno cuadrado, de 7 metros de lado, en 8 das. Cuntos das le tomar sembrar otro terreno cuadrado, de 14 metros de lado?

SOLUCIN: Planteamos la regla de tres :

DAS

SUPERFICIE

8 19m2 X

196m2

La relacin de las magnitudes es directamente proporcional, por lo tanto:

X = 8 x 196 = 32

49

Le tomar 32 das.

2. Un cubo de madera cuesta 7 020 soles. cunto costar un cubo de madera cuya arista sea los 2/3 de la arista del cubo anterior?

SOLUCIN:

Graficamos :

3k

2k

Planteamos la regla de tres :

PRECIO

VOLUMEN

7 020

27 k3

x

8k3

La relacin entre las magnitudes es directamente proporcional, por lo tanto:

X = 7 020 x 8k3 = 2 080

27k3

El otro cubo de madera costar S/. 2 080

b) REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA ( RTSI )

Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta una de ellas la otra disminuye y viceversa.

Magnitud A

Magnitud B

a1

b1 a2

x

Por ser MIP :

a1 . b1 = a2 . x

x = a2 . b1

a2

Forma prctica : Multiplicacin en lneas

a1

b1

a2

x

a1 . b1 = a2 xPROBLEMAS RESUELTOS REGLA DE TRES SIMPLE

1. Si 32 cuadernos cuestan S/. 80, cunto se pagar por 40 cuadernos?

Resolucin:

Si 32 cuadernos cuestan 80 soles, el doble nmero de cuadernos, 64 cuadernos, costar el doble nmero de soles, es decir 160 soles. Estas cantidades proporcionales van de ms a ms, entonces son cantidades directamente proporcionales.

D.P.

# de cuadernos

# de soles

32

80

40

x

( Aplicando la regla prctica:

x = 80 . 40 = 100 soles

32

( 40 cuadernos costarn 100 soles.

2. Un auto tarda 9 horas en recorrer un trayecto yendo a 60 km/h. Cunto tardar en recorrer el mismo trayecto yendo a 45 km/h?

Resolucin:

Si yendo a 60 km/h se tarda 9 horas, yendo al doble de velocidad (120 km/h) se emplear la mitad del tiempo (4,5 horas); esto nos indica que si la velocidad aumenta, el tiempo disminuye pero en forma proporcional, por lo tanto la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales.

I.P.

Velocidad (km/h)

Tiempo (hora)

60

9

45

x

( Aplicando la regla prctica:

x = 9 . 60 = 12 horas

45

( Yendo a 40 km/h tardar 12 horas.

3. Cierto nmero de ovejas son alimentadas con 60 kg de pasto. Pero si disminuimos en 15 el nmero de ovejas, entonces se necesitaran solamente 40 kg de pasto. Hallar el nmero de ovejas.

Resolucin:

Si aumenta el nmero de ovejas, se necesitaran ms kg de pasto para alimentarlas y si disminuyen, menos pasto. Esto nos indica que las magnitudes # de ovejas y # de kg de pasto son directamente proporcionales.

# ovejas

# kg de paston

60

n 15

40

En este caso, la razn de las primeras cantidades (# ovejas) es igual a la razn directa de las segundas cantidades (# kg de pasto)

n =60(3n 45 = 2n

n 1540

n = 45

EJERCICIOS PARA LA CLASE1) Si 15 metros de cable cuestan 80 soles, cunto costarn 9 metros?

a) 48b) 30

c) 60

d) 28e) N.A.

2) 8 bomberos pueden hacer una obra en 24 das. Cuntos das se demorarn 12 obreros en hacer la misma obra?

a) 14b) 96

c) 16

d) 25e) N.A.

3) Si 25 pollos cuestan S/. 112,50, cunto se pagar por 11 pollos menos?

a) 30b) 23

c) 25

d) 20e) N.A.

4) Si trabajando 10 horas diarias una cuadrilla de obreros demora 18 das para terminar una obra, trabajando 6 diaria, en cuantos das terminarn la misma obra?

a) 15b) 30

c) 20

d) 10e) N.A.

5) 48 litros de agua de mar contienen 400 gramos de sal, cuntos gramos de sal contienen 36 litros de agua de mar?

a) 150b) 100

c) 200

d) 300e) N.A.

6) Si 45 kg de nueces cuestan S/. 405, cunto se pagar por 75 kg?

a) 575b) 75

c) 675

d) 800e) N.A.

7) Si por 18 botellas de vino se paga S/. 121,50, cunto se pagar por 27 botellas?

a) 182,25

b) 185

c) 100,25

d) 500

e) N.A.

8) 24 obreros construyen una casa en 30 das. El triple de obreros, qu tiempo tomar para construir la misma casa?

a) 4

b) 14

c) 8

d) 12e) N.A.

9) Un tejedor necesita trabajar 12 horas diarias para hacer los de una chompa. cunto tiempo emplear en tejer toda la chompa?

a) 16b) 14

c) 8

d) 12e) N.A.

10) Un auto a 60 km/h cubre la distancia de Lima a Piura en 16 horas. A qu velocidad debe recorrer para cubrir dicha distancia en la mitad del tiempo?

a) 600b) 80

c) 120

d) 150e) N.A.

11) Un obrero gana S/. 50 por 5/9 de su labor diaria. Cunto gana por su labor diaria completa?

a) 49b) 250

c) 90

d) 45e) N.A.

12) En un cuartel, 200 soldados tienen vveres para 40 das, si se cuadriplica el nmero de soldados, Para cunto tiempo duraran los vveres?

a) 10b) 20

c) 8

d) 15e) N.A.

13) Se compra 2,95 metros de casimir ingls por S/. 186. Cunto se pagar por 4,65 metros del mismo casimir?

a) 200,5

b) 542

c) 293,2

d) 285,7

e) N.A.

14) Dos nmeros estn en relacin de 18 a 12. Si el menor es 204, cul es el mayor?

a) 306b) 300

c) 405

d) 500e) N.A.

15) Cuntos soles se necesitan para hacer un giro de 960 dlares, estando el tipo de cambio a S/. 2,16 por dlar?

a) 2703,5

b) 2073,6

c) 2705,6

d) 2076,5

e) N.A.

16) Si 135 obreros construyen 30 metros de pista, 63 obreros, cuntos metros construirn en igual tiempo?

a) 14b) 16

c) 12

d) 18e) N.A.

17) Por dos docenas de botellas de miel de abeja se pag S/. 276. Cunto se pagar por 9 botellas menos?

a) 172,50

b) 127,50

c) 152,20

d) 127,20

e) N.A.

18) Una cuadrilla de trabajadores, laborando 9 horas diarias, termina una obra en 21 das. Hacindolos trabajar 2 horas diarias menos, en cuntos das terminaran la misma obra?

a) 20b) 27

c) 17

d) 15e) N.A.

19) Para terminar una obra en 9 das se necesitan 32 obreros. En cuantos das terminarn la obra 8 obreros menos?

a) 12b) 10

c) 6

d) 20e) N.A.

20) El salario de dos obreros est en relacin de 2 a 3. El segundo recibe 840 soles. Cunto recibe el primero?

a) 200b) 1060

c) 60

d) 560e) N.A.

21) Un grifo que da 18 litros por minuto emplea 28 horas para llenar un depsito. Qu tiempo empleara si su caudal fuera de 42 litros por minuto?

a) 12b) 24

c) 11

d) 26e) N.A.

22) Haba comprado 12 Kg de caf por 74,4 soles, pero, por error, me envan 4,5 kg menos. cunto debo pagar?

a) 30,5b) 46,5

c) 50

d) 40e) N.A.

23) Las ruedas traseras y delanteras de un tractor tienen de dimetro 1,3 m y 1m, respectivamente. Cuando las traseras han dado 259 revoluciones. Cuntas han dado las delanteras?

a) 336,7

b) 259,7

c) 386,5

d) 500

e) N.A.

24) Dos ruedas engranadas tienen, respectivamente, 30 y 20 dientes. Cuntas vueltas dar la segunda al mismo tiempo de dar 200 vueltas la primera?

a) 600b) 450

c) 300

d) 100e) N.A.

25) Quera comprar 5 docenas de pares de medias que importaban S/. 780, pero me falt S/. 91 para el pago. Cuntos pares compr con el dinero que tena?

a) 53b) 59

c) 50

d) 23e) N.A.

26) Si 27 hombres terminan una obra en 16 das, cuntos hombres menos se necesitaran para terminar la obra en 24 das?

a) 6

b) 5

c) 4

d) 8

e) N.A.

27) Una caja de 3 doces de naranjas cuesta S/. 27. Cunto se pagar por 5 cajas de 16 naranjas cada una?

a) 50b) 60

c) 70

d) 500e) N.A.

28) Si por cada S/. 100 de venta un comisionista gana S/. 8,50, cunto ganar si vende por valor de S/. 3500?

a) 279,50

b) 259,40

c) 297,50

d) 310,50

e) N.A.

29) Para recorrer un trayecto, un excursionista que camina 4,25 km por hora ha empleado 6h. Cunto tiempo habra empleado si hubiera caminado 850 metros ms por hora?

a) 4

b) 5

c) 8

d) 2

e) N.A.

30) Un motociclista, corriendo 12 horas diarias, necesit 3 das para ir de Tumbes a Tacna. Cuntos das emplear para cubrir la misma distancia a igual velocidad corriendo solamente 8 horas diarias?

a) 4 das y mediob) 5 das

c) medio dad) 2 das y medio

e) N.A.

PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE TRES COMPUESTA

1) 15 obreros han hecho la mitad de una obra en 20 das. En este momento abandonan el trabajo 5 obreros. Cuntos das tardarn en terminar el trabajo los obreros que quedan?

Resolucin:

( Si 15 obreros hacen la mitad de una obra, los 10 restantes (puesto que abandonan el trabajo 5 obreros) harn la otra mita de la obra en x das.

IP

DP

# obreros

# das

obra

()

(+)

()

15

20

10

x

x = = 30 das

2) En 24 das 15 obreros han hecho de una obra que les fue encomendada. Cuntos das emplear otra cuadrilla de 30 obreros que tienen doble rendimiento que los anteriores en terminar la obra?

Resolucin:

Las magnitudes # das y rendimiento sin I.P. porque si los obreros tienen ms rendimiento, emplearn menos das en acabar la obra.

P

IP

DP

# obreros# dasobrarendimiento

(+)(+)()(+)

15241

30x2

()

(+)()

x = = 18 das

PROBLEMAS DE REGLA DE TRES COMPUESTA

Resuelve los siguientes problemas:

1) 6 costureras pueden fabricar 32 vestidos en 8 das. Qu tiempo emplearn 10 costureras para hacer 40 vestidos?

a) 6 b) 12 c) 14 d) 15e) N.A.

2) 5 panaderos elaboran 400 panetones en 9 horas. Cuntos panetones haran 6 panaderos en 15 horas?

a) 150 b) 600 c) 800 d) 500 e) N.A.

3) Si 8 carpinteros hacen 8 mesas en 8 das trabajando 3h/d, cuntos carpinteros harn el doble de mesas en la mita del tiempo anterior, si trabajan 6h/d?

a) 10 b) 20 c) 17 d) 16 e) N.A.

4) Para construir 180 metros de carretera, 15 obreros han tardado 12 das, trabajando a razn de 10h/d. Cuntos das tardarn 40 obreros para hacer 600 metros del mismo trabajo, si trabajan 10 h/d?

a) 8 b) 15 c) 20 d) 16e) N.A.

5) Un propietario de un edificio ha cobrado S/. 10 780 por alquilar 22 cuartos durante 7 meses. Cunto cobrar por alquilar 14 cuartos durante 5 meses?

a) 4900b) 3500

c) 2150

d) 5900e) N.A.

6) Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9 das, cuntos das tardarn 45 carpinteros para hacer 12 puertas iguales?

a) 3

b) 6

c) 9

d) 12e) N.A.

7) Por 8 das de trabajo, 12 obreros han cobrado S/. 640. Cunto ganarn por 16 das, 15 obreros con los mismos jornales?

a) 2700b) 5700

c) 1170

d) 10000e) N.A.

8) 20 obreros, en 14 das de 8 horas, han realizado un trabajo de 120 m de largo. Cuntos das de 7 horas emplearn 24 obreros para hacer 90 m del mismo trabajo?

a) 10b) 20

c) 15

d) 12e) N.A.

9) Por trabajar 8 horas diarias durante 20 das un pen ha ganado S/. 120. Cuntas horas diarias habr trabajado en la misma obra si por 30 das le han pagado S/. 225?

a) 20b) 5

c) 15

d) 10e) N.A.

10) Si con 120 kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 das, cuntos kilogramos de pasto se necesitar para alimentar a 9 caballos en 3 das?

a) 162b) 621

c) 102

d) 115e) N.A.

11) Si 8 secretarias tardan 3 horas para digitar 72 pginas, cunto tardarn 6 secretarias para digitar 90 pginas?

a) 5

b) 2

c) 14

d) 10e) N.A.

12) 14 obreros emplearon 28 das para hacer 140 m de obra. Cunto hicieron 18 obreros en 35 das?

a) 200b) 115

c) 225

d) 215e) N.A.

13) Un excursionista recorre en 7 das 140 km, caminando 7 horas diarias. Qu distancia recorrer en 21 das, a 3 horas diarias?

a) 20b) 15

c) 180

d) 90e) N.A.

14) Una cuadrilla de 15 obreros, trabajando 6 horas diarias, termina una obra en 38 das. Cuntos das tardaran para hacer la misma obra 19 obreros, trabajando 3 horas diarias ms que los anteriores?

a) 30b) 40

c) 20

d) 10e) 15

15) Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15 das construyeron 300 m de obra, cuntos obreros se necesitaran para construir 180 m de obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20 das?

a) 40b) 15

c) 30

d) 20e) N.A.

16) Si 36 obreros para pavimentar una pista de 400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 das, cuntos das tardaran si se agrega 12 obreros ms para pavimentar otra pista de 300 m de largo por 8 m de ancho?

a) 25b) 24

c) 40

d) 18e) N.A.

17) Un ciclista cubre la distancia de Lima a Piura en 10 das, corriendo 12 horas a la velocidad de 42 km por hora. A qu velocidad deber correr para cubrir la misma distancia en 8 das de 9 horas diarias?

a) 70b) 140

c) 56

d) 140e) N.A.

18) Una cuadrilla de trabajadores construye un canal de 450 m de largo, 2 m de ancho y 1,20 m de profundidad en 60 das. Cuntos das emplearn para abrir otro canal de 300 m de largo, 1,50 m de ancho y 0,80 m de profundidad?

a) 24b) 48

c) 20

d) 90e) N.A.

19) Un motociclista recorre una distancia a 50 km por hora en 8 das de 9 horas diarias de marcha. En cuntos das cubrir la misma distancia corriendo a 60 km por hora y en jornadas de 10 horas diarias de marcha?

a) 6

b) 12

c) 17

d) 3

e) N.A.

20) 2 bombas, trabajando 5 horas diarias durante 4 das, consiguen bajar el nivel del agua, en 65 cm. Qu tiempo invertirn 3 bombas anlogas para bajar el nivel en 78 cm funcionando 8 horas diarias?

a) 2

b) 4

c) 6

d) 1

e) N.A.

TANTO POR CIENTO

IntroduccinPor ciento viene del latn per centum que significa por cada cien. Cuando decimos Nueve por ciento de los estudiantes ausentes, queremos decir que:

Nueve de cada cien estudiantes estn ausentes.El lenguaje de los porcentajes o por cientos es una forma especial del lenguaje de las razones. El diagrama de abajo sugiere como pudo haberse inventado en smbolo %, de por ciento.

Las ganancias o prdidas, las rebajas o descuentos, comisiones, etc. se expresan siempre en un tanto por ciento, es decir, en un tanto por cada cien (per centum). De aqu la enorme importancia del estudio de este captulo por su aplicacin en la vida diaria.

Tanto por ciento de un nmero es el nmero de unidades que se toman por cada 100.

Tambien se llama tanto por ciento a una o varias de las cien partes iguales en que se divide un nmero, es decir, uno o varios centsimos de un nmero.

Por ejemplo:

Si un comerciante gana el 35%, significa que gana S/. 35 por cada S/. 100 de su capital. Si en qumica fueron desaprobados el 63% de los alumnos de mi colegio, significa que 63 alumnos fueron desaprobados por cada 100.

Para resolver problemas simples de tanto por ciento utilizamos razones.

EnunciadoRaznFracciones centsimasDecimalPorcentaje

A3 de cada 25 muchachos pertenecen al equipo de ftbol3 : 25

0,1212%

BPor cada 5 alumnos hay 3 muchachos3 : 5

0,6060%

CAhorr S/. 9 por cada S/. 209 : 20 0,4545%

DImpuesto de S/. 80 sobre un salario de S/. 40080 : 400

0,2020%

Observaciones:

1) Todo nmero racional puede ser expresado como un porcentaje, multiplicando dicho nmero x 100%.

Ejemplos:

a) 1 ( 1 x 100% = 100%

b) 2 ( 2 x 100% = 200%

c) 3 ( 3 x 100% = 300%

d) ( x 100% = 50%

e) ( x 100% = 200%

2) Todo porcentaje se puede expresar como un nmero racional.

Ejemplo:

a) 20% (

b) 45% (

c) 100% (

d) 300% (

e) 0,01% (

3) Slo se pueden sumar o restar porcentajes de una misma cantidad.

Ejemplos:

a) 40% de A + 15% de A

= (40% + 15%) de A

= 55% de A

= 55 A

100

b) 78% de B 16% de B

= (78% 16%) de B

= 62% de B

= 62 B

100

c) 28% de N + 35% de N 20% de N

= (28% + 35% 20%)

= 43% de N

= 43 N

100

4) Toda cantidad es el 100% de s misma, entonces todo aumento o disminucin en porcentaje se har sobre la base del 100%

Ejemplos:

a) Un nmero aumentado en su 20%

N + su 20%= 100% de N + 20% de N

= 120% de N

= 120 N

100

b) Un nmero disminuido en su 40%

N su 40%= 100% de N 40% de N

= 60% de N

= 60 N

100

HALLAR EL TANTO POR CIENTO DE UNA CANTIDAD

En planteo de ecuaciones hemos visto que los trminos de de o del implican multiplicacin.

Entonces el a% de una cantidad b se puede calcular as:

a% de b = . b

Ejemplos:

I) El 25 % de 400 = . 400 = 100IV) El 0,6% de 8000 = . 8000 = 48

II) El 5% de 240 = . 240 = 12V) El 20% del 40% de 1200 = .. 1200 = 96

III) El 13% de 120 + el 17% de 120

= (13% + 17%) de 120 = . 120 = 36

RELACIN PARTE-TODO

Para expresar en tanto por ciento una comparacin parte-todo, basta con multiplicarle por 100%. Es decir:

Tanto por ciento =lo que hace de parte x 100%

lo que hace de todo

Ejemplos:

1) Qu tanto por ciento de 80 es 60?

En este caso:

Recuerda que:Qu % de 80 (hace de todo

Lo que sigue inmediatamente despus de:

es 60? (hace de parte

de, del, de los

( representa al todo

es, son, representa( representa a la parte

Entonces:Tanto por ciento = x 100% = 75%

2) Qu tanto por ciento es525 de 1250?

tanto por ciento = x 100% = 42%

partetodo3) Qu tanto por ciento respecto de 0,2 es 0,04?tanto por ciento = x 100% = 200%

todo parte4) Qu tanto por ciento representa A respecto de B?

tanto por ciento = x 100%

parte todo

EJERCICIOS RESUELTOS1) En una reunin, el 70% del nmero de mujeres es igual al 50% del nmero de hombres. Qu porcentaje del total son mujeres?

Solucin:SeaM = # mujeres

H = # hombres

Del dato:

el 70% de M = 50% de H

. M = . H

=

Entonces:M = 5K

H = 7K

Total:M + H = 12K

La pregunta es:

Qu porcentaje del total son mujeres?

todoparte

Porcentaje =# mujeres x 100%

total

Porcentaje = 5K x 100% = 41,6%

12K

EJERCICIOS

1. Completar el siguiente cuadro efectuando las operaciones respectivas:

NOPERACINRESULTADO

1.20% de A + 30% de A

2.10% de M + 40% de M

3.52% de T 14% de T

4.36% de B + 12% de B

5.T + 13% T

6.100% T + 13% T

7.6% M + 5% M + M

8.6% M + 5% M + 100% M

9.100% A 32% A

10.A 32% A

11.100% T + 20% T T

12.100% B 40% B 2% B

13.B 40% B 2% B

14.5% A + 95% A A

15.5% A + 95% A 100% A

16.25% T T

17.25% T 0,25 T

18.13% D 0,13 D

19.1,8 M 0,018 D

20.6% A + 5,6% A 0,056% A

21.5% de 10 + 4% de 100

22.20% de 200 + 200

23.20% de 200 + 100% de 200

24.12% de 300 + 300

25.12% de 300 + 100% de 300

26.24% de 2A + 2A

27.24% de 2A + 100% de 2A

28.M 81% M

29.7% T + 5% T 1% T

30.70% T + T 80% T

31.52% R 2% R + R

32.2% de 700

33.10% de 4 800

34.1% del 10% de 100

35.20 + 20% de 800

36.2% del 50% de 3 400

37.15 + 15% de 180

38.10% del 80% de 6 400

39.T 35% T

40.2% de 48 650

2. Calcule los siguientes porcentajes:

1) 40% de 120

2) 30% de 80

3) 75% de 600

4) 150% de 40

5) 32% de 1500

6) 1% de 850

7) % de 400

8) % de 1200

9) 20% de 0,4

10) 300% de 15

11) 0,6% de 32 000

12) 0,02% de 80 000

13) 0,5% de 0,7

14) 40% del 50% de 165

15) 60% del 75% del 10% de 8000

16) 30% del 80% del 200% de 5000

17) 8% de 280 + 17% de 280

18) 20% de N + 60% de N 30% de N

3. Resuelve:

1) Qu tanto por ciento de 140 es 70?

2) Qu tanto por ciento es 60, respecto de 240?

3) Qu tanto por ciento representa 60, respecto de 150?

4) Qu tanto por ciento de 0,9 es 0,18?

5) Qu tanto por ciento de 32 es 25,6?

6) De 117,5 qu tanto por ciento es 18,8?

7) De , qu tanto por ciento representa ?

8) Qu tanto por ciento de 5x es 3x?

9) Qu tanto por ciento es , respecto de ?

10) Qu tanto por ciento de 10N es ?

11) Si el 45% de A es igual al 75% de B, qu tanto por ciento de A es B?

12) Si el 18% de N es igual al 36% de M, qu tanto por ciento de 2N es M?

13) Si el 30% de A es igual al 75% de B, qu tanto por ciento de 3B representa (A-B)?

14) Si A es el 20% de B y B es el 10% de C, qu tanto por ciento de C es A?

15) Qu tanto por ciento del triple de un nmero es el doble del 15% de dicho nmero?

16) En una reunin el 25% son hombres y el resto mujeres. Si se retiran la mitad de las mujeres, Qu porcentaje del nuevo total representan las mujeres que quedan?

4. Resuelve:

1) De qu nmero es 120 su 30%?

2) 12 es el 8% de qu nmero?

3) De qu nmero, 7,8 es el 10%?

4) De qu nmero, 612 es el %?

5) El 20% de A es igual al 30% de B. Si B es el 75% de 200, halla A.

6) M es igual al 5% del 300% de 800 y N es igual al 25% del 40% de 90. Halla M + N

7) El 60% de (A+B) es 150 y el 80% de A es 16. Hallar B.

8) El 90% de (PQ) es 54 y el 120% de (P+Q) es 120. Halla el Q% de P.

9) El 17% de A es igual al 8% de (A+B). Si el 10% de B es 9, halla el 50% de A.

10) Si el m% de 2n es 10, a qu es igual el n% de 3m?

REGLA DE INTERS SIMPLE

La regla de inters simple es una operacin que tienen por objeto calcular el inters o rdito que produce un capital prestado a un % y durante un tiempo determinado.

Ejemplo:

Se ha prestado un capital de S/. 4000 al 8% anual, durante 2 aos. Esto significa que por cada S/. 100 de capital se gana S/. 8 de inters al ao, por S/. 1000 se ganar S/. 80 y por S/. 4000 se ganar S/. 320 de inters al ao. Luego, en 2 aos se ganar: 2 x S/. 320 = S/. 640 de inters.

Elementos que intervienen en el Inters Simple

Son:

Capital

Tanto por ciento

Tiempo

Inters o rdito

INTERS SIMPLE

Es cual el inters o rdito se percibe al final de periodos iguales de tiempo permaneciendo invariable el capital.

Frmula:

I = C x % x t

( tiempo en aos

100

I = C x % x t

( tiempo en meses

1200

I = C x % x t

( tiempo en das

36000

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Halla el inters que produce un capital de S/. 4 600 prestados al 9% anual, durante 4 aos.

Resolucin:

Datos:

C = S/. 4 600

Frmula:I = C x % x t% = 9

100

t = 4 aos

I = ??

I = 4 600 x 9 x 4

100

I = S/. 1656

Rpta: El inters es de S/. 1656

2) A qu tanto por ciento hay que colocar S/. 2400 para obtener S/. 144 de inters en 16 meses?

Resolucin:

Datos:

Aplicando la frmula:

C = S/. 2 400

t = 16 meses

% =1200 x II = S/. 144

C x t

% = ??

Obtenemos:

% =1200 x S/. 144 = 4,5

( El tanto por ciento es de 4,5

S/. 2400 x 16

3) Durante cunto tiempo hay que colocar S/. 950 al 8,25% para obtener S/. 313,50 de inters?

Resolucin

Datos:

Aplicamos la frmula del tiempo en aos, as:

C = S/. 950

% = 8,25

t =100 x II = S/. 313,50

C x %

t = ??

Obteniendo:

t =100 x S/. 313,5 = 4 aos

S/. 950 x 8,25

( t = 4 aos

EJERCICIOS1) Calcula el inters de S/. 2400 al 5% durante:

a) 2 aosb) 3 mesesc) 36 das

2) Calcula el inters de S/. 5000 al 4% durante:

a) 4 aosb) 9 mesesc) 45 das

3) Calcule el inters de S/. 12000 al 6% durante:

a) 3 aosb) 10 mesesc) 40 das

4) Halla el inters que producen S/. 25500 colocados al 4% durante 43 aos y 3 meses.

a) 44,115

b) 40,5

c) 30,4

d) 50

e) N.A.

5) Halla el inters que produce S/. 6450 al 4,5% durante 9 meses y 10 das.

a) 225,75

b) 200,4

c) 405,4

d) 112,5e) N.A.

6) Halla el inters que produce S/. 13 880 colocados al 6% durante 2 aos; 3 meses y 15 das.

a) 19,5b) 2019,8c) 1908,5

d) 500e) N.A.

7) Halla el inters que produce S/. 3120 colocados al 4% del 8 de agosto al 22 de setiembre.

a) 17b) 15,6

c) 25,8

d) 12,9e) 9,8

8) Halla el inters que produce S/. 87 600 colocados al 6% del 10 de octubre al 12 de noviembre.

a) 481,8 b) 245,8c) 480

d) 4,58 e) N.A.

9) Qu inters producen S/. 3000 al 4,8% desde el 5 de agosto hasta el 25 de diciembre?

a) 30,8b) 48,4

c) 70,5

d) 56,8e) N.A.

10) Es ms ventajoso colocar S/. 1500 al 35% o comprar con dicha cantidad un auto para alquilarlo en S/. 700 anuales? Calcula el capital sabiendo que su inters:

11) Al 3% durante 4 aos es:

a) S/. 240b) S/. 288c) S/. 2520

12) Al 5% durante 6 meses es:

a) S/. 45b) S/. 165c) S/. 67

13) Al 6% durante 72 das es:

a) S/. 30b) S/. 63c) S/. 129

14) Halla el capital que, prestado al 4% durante 2 aos y 6 meses, produce un inters de S/. 1245.

a) 10,540

b) 12,450

c) 14,200

d) 11,520 e) N.A.

15) Halla el capital que, prestado al 6% durante 1 aos, 3 meses y 10 das, produce un inters de S/. 602,60.

a) S/. 7860

b) S/. 6870

c) S/. 8670

d) S/. 7680 e) N.A.

16) Halla el capital que, prestado al 3,5% desde el 2 de enero al 13 de febrero, produce un inters de S/. 343.

a) S/. 64000b) 48000

c) S/. 84000d) 78000 e) N.A. 17) A qu tanto por ciento hay que colocar S/. 4800 para obtener S/. 300 de inters durante 1 ao 3 meses?

a) 5%b) 2%c) 15% d) 8%e) N.A.

18) A qu tanto por ciento hay que colocar S/. 3000 para obtener S/. 33,75 de inters en 90 das?

a) 9%b) 3,89%c) 4,5%

d) 2,9%e) N.A.

19) A qu tanto por ciento hay que colocar S/. 18 400 para obtener S/. 1771 de inters despus de 2 aos y 9 meses?

a) 9,5%b) 3%

c) 4,8%

d) 3,5%e) N.A.

20) A qu tanto por ciento hay que colocar S/. 25 500 para obtener S/. 2465 de inters despus de 1 ao, 7 meses y 10 das?

a) 6%b) 12%

c) 3%

d) 10%e) N.A.

21) Durante cunto tiempo hay que colocar S/. 4800 al 5% para obtener S/. 236 de inters? Durante qu tiempo hay que colocar:

22) S/. 5000 al 6% para obtener un inters de:

a) 600 solesb) 100 soles

c) 45 soles

23) S/. 4000 al 5% para obtener un inters de:

a) 800 solesb) 150 soles

c) 95 soles

24) S/. 2000 al 4,5 % para obtener un inters de:

a) 270 solesb) 60 soles

c) 83 soles

25) Halla el tiempo en que estuvo colocado un capital de S/. 950 que al % produjo inters de S/. 313,50

a) 16 aos

b) 4 aos

c) 8 aos

c) 2 aos

e) N.A.

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