S12A - Regla de Tres

Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca

AritméticaCEPRE


Semana Contenido Evaluación

UNIDAD VII : APLICANDO MIS CONOCIMIENTO DE LA REGLA DE TRES Y UNIDAD VII : APLICANDO MIS CONOCIMIENTO DE LA REGLA DE TRES Y LOS PORCENTAJELOS PORCENTAJE

S11 Regla de Tres – Conceptos; Propiedades

S2 Regla de Tres – Resolución de Problemas

S3 Regla de Porcentaje – Concepto; Propiedades

S4 Regla de Porcentaje - Resolución de Problemas M1

UNIDAD VIII: UTILIZO LA ARITMÉTICA COMERCIAL EN MIS PROBLEMAS

S5 Regla de Interés – Concepto; Propiedades

S6 Regla de Interés – Resolución de Problemas P5

S7 Regla de Descuento - Concepto; Propiedades

S8 Regla de Descuento - Resolución de Problemas M2

UNIDAD IX: USO MIS CONOCIMIENTOS DE MEZCLA Y ALEACIÓN, ESTADÍSTICA EN MIS PROBLEMAS

S9 Mezcla y Aleación - Concepto; Propiedades

S10 Mezcla y Aleación - Resolución de Problemas

S11 Estadística - Concepto; Propiedades

S12 Estadística - Resolución de Problemas

Evaluación Trimestral


Interés Simple

Descuento

www.aulafacil.com/CursoMatematicasFinancieras/Finanzas7.htm

Estadística

http://www.vitutor.com/di/p/a_12.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html


La Empresa constructora Graña y Montero, ha logrado ganar la licitación, para la construcción de un muro en la avenida Trapiche. Para ello envían a dos de sus obreros trabajando, trabajando 9 horas diarias, logrando construir el muro en 4 días. 1.¿Cuánto tardarán 5 obreros trabajando 6 horas diarias?2.¿Es importante la eficiencia que tienen estos trabajadores para poder culminar en el menor tiempo la labor encomendada?

¿¿Cómo podremos

resolver este problema?


S1

Regla de Tres

Simple &

Compuesta


1. Magnitud es aquella cualidad o propiedad que se puede medir.

2. Medir es determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida.

3. Estimar una medida es conjeturar su valor; para ello, se toma una unidad como referencia y se relaciona con lo que se desea medir.

CONCEPTOS BÁSICOS


Magnitudes M

(DP)

N

Valores a b c x

Regla de tres simple directa Se presenta cuando comparamos dos magnitudes que son directamente proporcionales (DP), es decir las dos magnitudes aumentan o las dos magnitudes disminuyen.

Si «M» aumenta entonces «N» también aumenta.Si «M» disminuye entonces «N» también

disminuye..


Una impresora láser imprime 124 hojas en 2 minutos. Determine el número de hojas que imprimirá en 1 hora y media.

x

124

Solución:

90

2

Despejamos “x”:

Ejemplo

Si aumenta el tiempo, la cantidad de hojas impresas también

aumentará.

Magnitudes C (DP)

T

Valores 124 2 x 90

x 55802

)90(124

Determinamos el tipo de proporcionalidad:

En 1 hora y media, imprimirá 5580 hojas.


Magnitudes M

(IP) N

Valores p q r x

Regla de tres simple inversa Se presenta cuando comparamos dos magnitudes que son

inversamente proporcionales (IP), es decir si una magnitud aumenta, la otra magnitud disminuye; o viceversa.

Si «M» aumenta entonces «N» disminuye.

Si «M» disminuye entonces «N» aumenta..


9 programadores planificaron que la implantación de un sistema demoraría 25 días. Evalúe el tiempo que demorará la implantación de dicho sistema, con 6 programadores más.

15

9

Solución:

x

25

Despejamos “x”:

Ejemplo

Si aumenta el número de programadores, la

cantidad de días que se demorarán en implantar el sistema disminuirá.

Magnitudes C (DP)

T

Valores 9 25 15 x

x 1515

)25(9


Con 6 programadores más, el sistema se implantará en 15 días.


Magnitudes M N P Q

Valores a b c dm n x p

Regla de tres compuestaSe genera cuando se comparan más de dos magnitudes. La magnitud incógnita se compara con cada una de las otras para establecer si son directa (DP) o inversamente proporcionales (IP).

(DP) (IP) (DP)


En 18 días, 10 analistas de sistemas ejecutaron 2/3 de un proyecto. Si se retiran 7, calcule los días en que los analistas restantes culminarán dicho proyecto.

Solución:

Despejamos “x”:

Ejemplo

A menor número de analistas, mayor

número de días (IP).

x 3/2

3/1

3

1018


Demorarán 30 días en culminar el proyecto.

Magnitudes D A P

Valores 18 10 2/3x 3 1/3

(IP) (DP)

A mayor número de días, mayor avance del proyecto (DP).

30x


1. 5 panaderos elaboran 400 panetones en 9 horas. ¿Cuántos panetones harán 6 panaderos en 15 horas?

a) 100 b) 200 c) 400 d) 800 e) 1200

NIVEL A


2. Si 180 hombres en 6 días, trabajando 10 horas al día, pueden hacer una zanja de 200m de largo, 3m de ancho y 2m de profundidad. ¿En cuántos días de 8 horas diarias harían 100 hombres una zanja de 400m de largo; 4m de ancho y 3m de profundidad?

a) 54 b) 28 c) 27 d) 84 e) 81


3. Si con 120Kg de pasto se alimenta a 4 caballos durante 5 días, ¿cuántos kilogramos de pasto se necesitará para alimentar a 9 caballos en 3 días?

a) 148 b) 74 c) 162 d) 137 e) 296


4. Un contratista puede ejecutar una obra con cierto número de obreros en 4 días, pero emplearía un día menos si le dieran 5 obreros más. ¿En cuánto tiempo podría ejecutar la obra un solo obrero?

a) 60 b) 30 c) 40 d) 15 e) 20


5. Un ciclista cubre la distancia de Lima a Piura en 10 días, corriendo 12 horas al día a la velocidad de 36 km/h. ¿A qué velocidad deberá correr para cubrir la misma distancia en 8 días de 18 horas diarias?

a) 24 b) 36 c) 16 d) 48 e) 30


6. Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas, ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas?

a) 30 b) 60 c) 20 d) 18 e) 9


7. 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 días. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 pares de zapatos en 24 días?

a) 14 b) 30 c) 20 d) 10 e) 16


8. Si 6 leñadores pueden talar 8 árboles en 8 días. ¿En cuántos días talarán 16 leñadores 16 árboles si estos últimos son 1/4 menos rendidores que los anteriores?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 4 e) 3


EVALUÁNDONOS

• ¿Qué aprendimos?

• ¿Cómo lo aprendimos?

• ¿Por qué es útil lo aprendido?


S2

Regla de Tres

Simple &

Compuesta


Cinco caños abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de S/. 20. Averiguar el precio del vertido de 15 caños abiertos 10 horas durante los mismos días.

¿¿Cómo podremos



NIVEL B

1. En 24 días, 15 obreros han hecho 1/4 de una obra que les fue encomendada. ¿Cuántos días empleará otra cuadrilla de 30 obreros que tienen doble rendimiento que los anteriores, en terminar la obra?

a) 16 b) 18 c) 32 d) 24 e) 36


2. Un total de «a» obreros pueden terminar una obra en «m» días. Si al cabo de la tercera parte del tiempo se retira la misma fracción de obreros, ¿cuántos días emplearon los restantes en acabar la obra?

a) b) c) m d) e) m

3

2m

3m a

3

3m

5


3. Si «x» albañiles pueden hacer una casa en 40 días. ¿En cuántos meses, la mitad de albañiles del grupo anterior, podrán hacer 3 casas?

a) 24 b) 124 c) 6 d) 8 e) 16


4. Un grupo de obreros en 12 días ha avanzado los 2/5 de una obra. Si a partir de ese momento trabajan 5 obreros menos, por lo que la obra se culmina con 2 días de retraso, ¿cuántos obreros trabajaban inicialmente?

a) 50 b) 64 c) 25 d) 12 e) 18


5. 16 obreros trabajando 9 horas diarias en 12 días hacen 60 sillas. ¿Cuántos días necesitarán 40 obreros trabajando una hora diaria menos para hacer un ciento de las mismas sillas?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 5


6. Un grupo de 30 obreros se comprometen hacer 300m de una zanja en 30 días. A los 5 días de empezado el trabajo se aumenta 5 obreros y 10 días después se aumenta 5 obreros más. ¿Cuántos días emplearon en hacer la obra?

a) 16 b) 20 c) 27 d) 23 e) 28


7. Un grupo de 6 alumnos resuelve en 5 horas una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el doble que las anteriores. Si no se presentan 2 integrantes del grupo, entonces los restantes alumnos terminarán la tarea en:

a) 4h b) 8h c) 6h d) 7,5h e) 10h


8. Tres motores durante 15 días a razón de 10 horas diarias consumen en total 25 galones de petróleo. ¿Cuántas horas diarias menos deben funcionar 6 motores durante 36 días con 18 galones de gasolina?

a) 8,5 b) 9 c) 3,4 d) 16 e) 17


EVALUÁNDONOS





NIVEL C

1. Lo que Ricardo gana en 8 dias, Rosa lo gana en 3 días. Ricardo trabaja 40 días y Rosa 10 días y entre ambos cobraron S/. 2 000. Diga cuánto asciende lo que cobra Ricardo en un día.

a) S/. 50 b) S/. 45 c) S/. 30 d) S/. 20 e) S/. 60


2. En un juego de lotería participan 4 amigos: A, B, C y D los cuales realizaron los aportes siguientes: A aportó el doble que C; B aportó un tercio de D pero la mitad de C. Ganaron el premio y se repartieron de manera proporcional a sus aportes. ¿Cuánto recibió A si D recibió S/. 1 650?

a) S/. 2400 b) S/. 1400 c) S/. 1200 d) S/. 2000

e) S/. 2200


3. 10 obreros pueden cavar una zanja de 20m de profundidad en 12 días después de cierto tiempo de trabajo, se decide aumentar la profundidad en 10 metros, para lo cual contratan a 5 obreros más y acaban la obra a los 15 días de iniciado el trabajo. ¿A los cuántos días se aumentó la profundidad de la obra?

a) 15 b) 13 c) 11 d) 10 e) 9


4. Se pensó terminar una obra en 45 días, empleando 30 trabajadores, laborando 8 horas al día. Luego de 24 días de trabajo, se pidió concluir la obra 12 días antes del plazo fijado. ¿Cuántos trabajadores más de doble capacidad se deben contratar si se aumentó en 2 horas la jornada de trabajo?

a) 13 b) 16 c) 18 d) 24 e) 162


5. Para construir una piscina, 20 obreros pueden cavar una zanja de 12 metros de diámetro, con 4m de profundidad, en 15 días y a razón de 8 horas diarias. Si se desea aumentar en 3m el radio y en 2m la profundidad de la zanja, calcule en cuántos días otros 30 obreros, de doble rendimiento que los anteriores, podrían construir la piscina a razón de 9 horas diarias.

a) 8 b) 12 c) 15 d) 19 e) 22


6. Juan puede realizar una obra en 60 días y Jhonny en 80 días. Si Juan aumenta su eficiencia en la mitad y Jhonny en la tercera parte y ambos trabajan juntos, lo terminan en K días. Calcular el valor de K.

a) 32 b) 24 c) 20 d) 26 e) 18


7. Un hombre y 2 mujeres pueden hacer una obra en 10días. Determinar el tiempo necesario para que 2 hombres y una mujer puedan hacer un trabajo 4 veces más difícil, sabiendo que el trabajo de un hombre y el de una mujer están en la misma relación que los números 3 y 2.

a) 36 b) 35 c) 32 d) 30 e) 34


8. Una obra es dividida en 2 partes que están en la relación de 2 a 3. La primera parte lo hacen 10 obreros en 6 días y la segunda es hecha por otro grupo en 15 días. Si para hacer toda la obra trabajan 1/8 de estos obreros. ¿Cuántos días deberán de trabajar?

a) 75 b) 80 c) 60 d) 45 e) 35


1. En 18 días, 5 obreros han hecho los 3/5 e una obra. Si en ese momento se retiran 2 obreros. ¿Cuántos días demoran los obreros restantes en terminar la obra?

UNSAAC 2008 – I

A) 20 B) 15 C) 2 D) 5 E) 27


2. Un albañil puede construir una casa en 20 días pero con la ayuda de su hijo pueden construirlo en 15 días. Si el trabajara solo. ¿Cuántos días construiría la misma casa?

UNMSM 2009 – I

A) 45 B) 50 C) 40 D) 60 E) 75


EVALUÁNDONOS





Solucionario

de la

Solucionario

de la

Situació

n Pro

blemática

Situació

n Pro

blemática


Obreros h/d días 2 9 4 5 6 n

Más obreros, menos días → InversaMás horas, menos días → Inversa

Dos obreros trabajando, trabajando 9 horas diarias construyen un muro en 4 días. ¿Cuánto tardarán 5 obreros trabajando 6 horas diarias?


Regla de tres compuesta directa

Cinco caños abiertos durante 8 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de S/. 20. Averiguar el precio del vertido de 15 caños abiertos 10 horas durante los mismos días.

Caños Tiempo Consumo 5 8 horas S/. 20 15 10 horas n

Más grifos, mayor costo → DirectaMás horas, mayor costo → Directa

Observa


AritméticaCEPRE


Dos profesores de matemáticas siguen dietas diferentes y después de dos meses sus pesos fueron los siguientes:

Antes Después

Profesor 1 70 kg. 60 kg.

Profesor 2 60 kg. 51 kg.

¿Cuál fue la variación porcentual en el peso de cada persona?, ¿Quién bajó más?

¿Cuál fue la variación en peso de cada persona?, ¿Quién bajó más?

¿¿Cómo podremos



S3

Porcentaje


Es un procedimiento aritmético que consiste en dividir una cantidad cualquiera en cien partes iguales y considerar tantas partes como se indique.

Concepto

Utilidad

El cálculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas, por ejemplo, en el pago de impuestos, en la interpretación de estadísticas o en los descuentos.

A pesar de su uso frecuente, muchas personas, grandes y chicas, tienen dificultad para calcularlo.


El tanto por ciento nos indica una relación entre una parte y una unidad considerada como 100(es decir, dividida en 100 partes iguales) y de estas tomar tantas partes como se requiere.

UNIDAD

1 100

1 100

1 100

1 100 ……….

1 100

1 100

100 partes iguales

Considerando : Una parte : (1/100)10 partes : 10(1/100)200 partes : 200(1/100)


Nota:En este capitulo utilizamos por convención las palabras de, del de los que nos indicarán una multiplicación


¿Qué porcentaje es un número de otro?

¿12 que % es de

24?

¿3 que % es de 60?

¿32 que % es de 10?

¿50 que % es de

40?

50%5%

320%

125%


Determinar un número conociendo un % de él

¿20% de que número es

24? ¿3 % de que número es 8?

¿De que número 125 es el 140%? ¿De que número

16 es el 45%?

120 266,667

89,28 35,55


1. El radio de un círculo aumenta en 80%. ¿En qué porcentaje aumentó su área?

a) 324 % b) 318 %c) 218 % d) 104 %e) 24%

Nivel A


2. Metro anuncia su rebaja increíble 20% + 30% de descuento por su aniversario. ¿Cuánto pagará un cliente por una casaca cuyo precio de lista es de $ 100?

a) $ 56 b) $ 44 c) $ 35 d) $ 72 e) N.A.


3. En un triángulo si la base aumenta en 25%. ¿En cuánto debo disminuir la altura para que el área no varíe?

a) 37,5%b) 12,5%c) 25% d) 50% e) 20%


4. Una persona gasta el 30% de lo que tiene, luego el 40% de lo que le queda y por último gasta el 10% del nuevo resto quedándose con tan solo S./ 2 835. ¿Cuánto tenía al inicio?

a) 5 900 b) 6 500 c) 7 000 d) 7 500 e) 8 000


5. ¿En qué porcentaje varía el área de un rectángulo cuando su largo aumenta en un 20% y su ancho se disminuye en un 50%?

a) 80% b) 40% c) 50% d) 69% e) 95%


6. En una granja el 25% del total de animales son pollos, el 30% son conejos y los restantes cuyes. Si el número de pollos fuera el doble. ¿Qué porcentaje del total serán los cuyes?

a) 24% b) 36% c) 40% d) 48% e) 54%


7. Jaime reparte su fortuna de la siguiente manera: a Rosa le da el 28% de la fortuna, a María el 32% y a Fidel los 160 soles restantes. ¿De cuánto fue la fortuna?

a) S/. 380 b) S/. 800 c) S/. 200 d) S/. 500 e) S/. 400


8. Sonia vendió dos bicicletas a 180 dólares cada una. Si en una de ellas ganó el 20% del costo y en la otra perdió el 20% del costo. ¿Cuánto ganó o perdió en este negocio?

a) No ganó ni perdió b) Ganó 20 dólares c) Perdió 20 dólares

d) Ganó 15 dólares e) Perdió 15 dólares


EVALUÁNDONOS





Solucionario

de la

Solucionario

de la

Situació

n Pro

blemática

Situació

n Pro

blemática


AritméticaCEPRE


Gustavo ensambla una computadora y la vende a Jaime, ganando un 20% sobre el costo. Carlos decide vender la computadora a Marielena, ganando un 10%. Si Delia paga por la computadora $ 1 254,00. ¿Cuánto le costó a Abelardo ensamblar la computadora?

¿¿Cómo podremos



S4

Porcentaje


Descuentos y aumentos sucesivos

Descuentos sucesivosEjemplo:A que descuento único equivalen los descuentos

sucesivos del 50% 25%y 20%.luego de los descuentos obtendríamos:

N:cantidad inicialQueda luego de los descuentos1er. Descuento 50%N2do.descuento 75% 50%N3er.descuento 80% 75% 50%N=30%NDescuento único es:N-30%N=70%NEl descuento único es del 70%


Aumentos sucesivosEjemplo• Un obrero gana $400 en el primer año, para el siguiente año

le aumentan un 10%,para el siguiente segundo año el aumento es del 20%,cual será su sueldo al iniciar su tercer año de trabajo.

Se observa:• Sueldo inicial es $400.• Sueldo luego del primer aumento 110%400=400.• Sueldo luego del segundo aumento 120%440=$528


Aplicaciones comercialesEncontramos las siguientes relaciones:Cuando en una operación comercial hay ganancias

Cuando en una operación comercial hay perdida Perdida=Pc - Pv Donde PC: precio de costoPv : precio de ventaPf: precio fijado o precio de lista GB: ganancia o ganancia brutaGN: ganancia netaD:descuento o rebaja

Pv=Pf-D Pv= Pc + GB GB=GN + Gastos


Nivel B

1. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría, perdiera S/. 1560. ¿Cuánto tengo?

a) 15 000 b) 10 000 c) 20 000 d) 24 000 e) 18 000


2. En una reunión el 25% son hombres y el resto mujeres. Si se retiran el 40% de los hombres y el 50% de las mujeres. ¿Qué porcentaje de mujeres que quedan representan los hombres?

a) 40% b) 35% c) 45% d) 38% e) 50%


3. De un conjunto de 400 personas, 75% son varones y el resto mujeres. Sabiendo que el 80% de varones y el 15% de las mujeres fuman. ¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto de personas?

a) 120 b) 125 c) 130 d) 135 e) 145


4. Un comerciante está indeciso sobre como vender un artículo, si lo vende ganando el 20% del costo más el 25% de la venta o si lo vende ganando el 25% del costo más el 20% de la venta. Si la diferencia entre las dos ganancias es de S/. 15 ¿A qué precio se decidirá venderlo?

a) S/. 640 b) S/. 641 c) S/. 643 d) S/. 648 e) S/. 644


5. Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 80% de triunfos en su carrera. Si lleva realizada 100 peleas de las cuales ha perdido el 25% de ellas. ¿Cuántas peleas como mínimo debe realizar, para poderse retirar?

a) 20 b) 18 c) 25 d) 30 e) 15


6. Si la base de un triángulo aumenta en 30% y la altura relativa a dicha base disminuye en 30% el área del triángulo varía en 54m2. Hallar el área original del triángulo.

a) 540m b) 660m c) 600m d) 720m e) 690m2 2 2 2 2


7. Se compra un artículo en S/. 160 ¿Qué precio se debe fijar para la venta al público para que teniendo un descuento del 20% todavía se gane el 25% del costo?

a) 250 b) 280 c) 300 d) 320 e) 350


8. Del total de conferencistas el 60% son mujeres. De ellas el 30% disertan por primera vez, mientras que de los varones el 50% lo hace por primera vez. El porcentaje de los conferencistas que desertan por primera vez es:

a) 62% b) 20% c) 132% d) 42% e) 38%


Nivel C

1. Se fija el precio de un artefacto recargando el costo en 40%. Un comprador consigue un descuento del 20% sobre el incremento, pero observa que si lo consigue sobre el precio fijado, entonces con los tres cuartos de lo que se ahorraría podría comprarse un anillo de 18 quilates, cuyo precio es S/. 450 ¿Cuál es el precio de costo del artefacto?

a) S/. 3760 b) S/. 3240 c) S/. 3000 d) S/. 3960 e) S/. 3360


2. Se vende un producto en 500 soles ganado el 25% del costo, pero por el incremento de impuestos el costo del artículo aumenta en un 5%; para seguir ganando el mismo tanto por ciento. ¿A cómo se debe vender el artículo?

a) 510 b) 515 c) 520 d) 525 e) 530


3. Una secretaria quiere comprar un equipo de sonido valorizado en S/. 950. El vendedor le comunica que se le hará 3 descuentos sucesivos del 10%, 20% y 25%. Como su sueldo no le alcanza en ese momento solicitó un aumento a su jefe, el cual le fue otorgado. Se le hizo tres aumentos sucesivos a su sueldo del 10%, 20% y 25% pero aún así falto 18 soles para comprar dicho equipo de sonido. ¿Cuál era el sueldo de la secretaria antes del aumento?

a) S/. 300 b) S/. 350 c) S/. 380 d) S/. 400 e) S/. 450


4. El precio de costo de un artículo es S/. 120. ¿A cuánto debe fijarse su venta, de modo que al hacerse un descuento del 20% aún se gane el 10% del precio de costo?

a) S/. 150 b) S/. 165 c) S/. 170 d) S/. 155 e) S/. 160


5. En un supermercado donde el sueldo promedio es de S/. 600 se incrementa el personal en 25% del ya existente, ingresando el nuevo personal con un sueldo promedio igual al 60% de los antiguos. Si 3 meses más tarde se incrementa cada sueldo en 20%, más S/. 30, ¿cuánto es el nuevo sueldo promedio de todo el personal?

a) S/. 692,40 b) S/. 692,60 c) S/. 692,70 d) S/. 692,80

e) S/. 692,90


6. Un artículo tiene un precio de costo de S/. 3300. ¿Cuál será el precio que debe señalar para que al venderlo con un descuento del 20% se obtenga una utilidad del 25% sobre el precio de venta?

a) S/. 5500 b) S/. 5800 c) S/. 7500 d) S/. 6000 e) S/. 5600


7. Tres personas se reparten una herencia del modo siguiente: el primero hereda el 45% el segundo el equivalente al 60% del primero; el tercero, el equivalente a un tercio del segundo. Si quedó un saldo de S/. 38 000, halle la herencia.

a) S/. 243000 b) S/. 12000 c) S/. 240000 d) S/. 81000 e) S/. 200000


8. Una tienda anuncia una rebaja de 30% sobre el precio de lista de cualquier objeto. ¿Cuál será el precio de lista de un objeto que cuesta 2 000 soles si la empresa recibe un beneficio del 40% del costo al venderlo, haciéndole la rebaja anunciada?

a) S/. 3 000 b) S/. 5 000 c) S/. 4 500 d) S/. 4 000 e) S/. 3 500


1. Un socio hizo un incremento de capital correspondiente al 40% del capital de una empresa. Luego de esto, los socios pequeños retiraron su capital, lo que originó una reducción del nuevo capital de la empresa en un 10%. ¿En qué porcentaje se habrá incrementado el capital inicial de la empresa luego de estas operaciones?

UNMSM 2015 II

a) 30% b) 34% c) 36% d) 28% e) 26%


2. Del total de estudiantes de un colegio, el 20% son niños. Si el 50% de las niñas y el 40% de los niños trabajan para ayudar a sus padres. ¿Qué porcentaje de estudiantes de ese colegio no trabaja?

UNMSM 2014 I a) 58% b) 62% c) 42% d) 70% e) 56%


EVALUÁNDONOS




S12A - Regla de Tres

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